0:00:01.010,0:00:04.520
Vítám vás na přednášce o kvadratické rovnici.

0:00:04.520,0:00:06.730
Spojení kvadratická rovnice

0:00:06.730,0:00:07.810
zní velmi složitě.

0:00:07.810,0:00:09.930
A až jednu poprvé uvidíte, řeknete si:

0:00:09.930,0:00:11.590
Nejenom, že to zní složitě,

0:00:11.590,0:00:13.110
ono to složité je.

0:00:13.110,0:00:14.930
Snad vám tato lekce ukáže,

0:00:14.930,0:00:16.580
že to není tak složité.

0:00:16.580,0:00:19.040
Někdy příště Vám ukážu,

0:00:19.040,0:00:21.300
jak se odvozuje.

0:00:21.300,0:00:24.810
Už dříve jste se naučili, jak rozložit

0:00:24.810,0:00:25.810
rovnici druhého stupně.

0:00:25.810,0:00:30.910
Už víte, že když mám např. X na druhou mínus X

0:00:30.910,0:00:40.340
mínus 6 rovná se 0.

0:00:40.340,0:00:42.970
Tato rovnice, X na druhou mínus X mínus 6 rovná se 0,

0:00:42.970,0:00:48.720
se dá rozložit na X mínus 3 a

0:00:48.720,0:00:52.210
X plus 2 rovná se 0

0:00:52.210,0:00:54.955
Což znamená buď, že X mínus 3 je 0, nebo, že

0:00:54.955,0:00:57.073
X plus 2 rovná se 0.

0:00:57.073,0:01:03.512
Takže X mínus 3 je 0, nebo X plus 2 je 0.

0:01:03.512,0:01:08.500
Takže X rovná se 3 nebo mínus 2.

0:01:08.500,0:01:17.980
Graficky to lze vyjádřit pomocí funkce f(x)

0:01:17.980,0:01:26.150
f(X) je rovno X na druhou mínus X mínus 6

0:01:26.150,0:01:28.760
Toto je osa f(X).

0:01:28.760,0:01:32.670
Možná ji znáte spíše jako osu Y, ale

0:01:32.670,0:01:34.780
na tom teď nezáleží.

0:01:34.780,0:01:36.270
A toto je osa X.

0:01:36.270,0:01:40.430
Graf této fce, X na druhou, mínus X,

0:01:40.430,0:01:42.380
mínus 6 bude vypadat asi takto.

0:01:42.380,0:01:50.130
Minimum fce je Y rovno mínus 6.

0:01:50.130,0:01:52.900
A graf bude vypadat asi takto.

0:01:52.900,0:01:57.150
A dál směrem nahoru.

0:02:00.030,0:02:03.150
Přes hodnotu mínus 6 prochází proto, že když X je 0,

0:02:03.150,0:02:05.110
Y je rovno mínus 6.

0:02:05.110,0:02:07.800
Z toho vidím, že tímto bodem prochází.

0:02:07.800,0:02:11.520
Dále vím, že Y je rovno 0

0:02:11.520,0:02:14.960
podél osy X.

0:02:14.960,0:02:16.600
Protože toto je 1.

0:02:16.600,0:02:17.870
Toto je 0.

0:02:17.870,0:02:19.160
Toto je mínus 1

0:02:19.160,0:02:21.510
Znovu, tady je Y rovno 0,

0:02:21.510,0:02:23.420
podél osy X.

0:02:23.420,0:02:29.210
A víme, že se rovná 0 v bodech X je rovno 3 a

0:02:29.210,0:02:32.330
X je rovno mínus 2.

0:02:32.330,0:02:34.360
To jsme před chvílí spočítali.

0:02:34.360,0:02:36.440
Zřejmě, když jsme rozkládali, neuvědomili

0:02:36.440,0:02:38.940
jsme si, co se děje graficky.

0:02:38.940,0:02:42.070
Řekli jsme si, že Y je rovno této funkci, porovnáváme

0:02:42.070,0:02:43.270
ji s 0.

0:02:43.270,0:02:44.820
Otázka zní, kdy je tato funkce

0:02:44.820,0:02:48.220
rovna nule?

0:02:48.220,0:02:49.390
Kdy je rovna nule?

0:02:49.390,0:02:51.720
No, rovná se nule v těchto bodech, že ano?

0:02:51.720,0:02:55.360
Protože v nich je Y rovno nule.

0:02:55.360,0:02:57.490
Tedy, to co jsme udělali při řešení rozkladem je,

0:02:57.490,0:03:01.970
že jsme zjistili ve kterých bodech X je Y

0:03:01.970,0:03:04.160
rovno nule, jsou to tyto dva body.

0:03:04.160,0:03:06.740
Teď trochu terminologie, také se jim říká

0:03:06.740,0:03:09.860
kořeny f(x), nebo-li Y.

0:03:09.860,0:03:12.470
Shrňme si to.

0:03:14.810,0:03:23.700
Takže mám například f(x) je rovno X na druhou plus 4X plus 4.

0:03:23.700,0:03:29.550
A ptám se, jaké jsou kořeny

0:03:29.550,0:03:31.770
dané funkce f(X)?

0:03:31.770,0:03:33.970
To je to samé jako se ptát, kde Y

0:03:33.970,0:03:36.300
protíná osu X?

0:03:36.300,0:03:38.210
A tu to protíná, když Y

0:03:38.210,0:03:39.440
je rovno nule, správně?

0:03:39.440,0:03:42.120
Pokud se zamyslíte nad minulým grafem.

0:03:42.120,0:03:45.720
Řekněme, že Y je rovno 0, pak můžeme

0:03:45.720,0:03:51.860
říct, že 0 se rovná X na druhou plus 4X plus 4.

0:03:51.860,0:03:53.940
Aa to přece můžeme rozložit, bude to X

0:03:53.940,0:03:57.080
plus 2 krát X plus 2.

0:03:57.080,0:04:07.090
Víme tedy, že je to rovno nule, když X je rovno mínus 2.

0:04:07.090,0:04:10.170
X = -2

0:04:13.940,0:04:18.269
No takto by se to psát nemělo. Prostě X = -2.

0:04:18.269,0:04:22.380
Takže víme jak najít kořeny, pokud se dá

0:04:22.380,0:04:24.560
rovnice snadno rozložit.

0:04:24.560,0:04:27.500
Pojďme to zkusit na rovnici, která se

0:04:27.500,0:04:28.850
nedá tak snadno rozložit.

0:04:28.850,0:04:32.120
Zkusme f(X) je rovno mínus 10X na druhou

0:04:39.750,0:04:45.380
mínus 9X plus 1.

0:04:45.380,0:04:47.580
Na první pohled vidím, že i kdybych to vydělil 10ti,

0:04:47.580,0:04:48.650
Dostal bych zlomky.

0:04:48.650,0:04:53.130
Je těžké rozložit tuto rovnici.

0:04:53.130,0:04:54.860
A toto je právě kvadratická rovnice, nebo-li

0:04:54.860,0:04:57.580
polynom druhého stupně.

0:04:57.580,0:04:59.600
Pojďme to zkusit vyřešit.

0:04:59.600,0:05:02.420
Protože chceme zjistit kořeny.

0:05:02.420,0:05:07.130
Mínus 10X na druhou mínus 9X plus 1.

0:05:07.130,0:05:09.090
Hledáme hodnoty X, pro které je

0:05:09.090,0:05:11.260
rovnice rovna nule.

0:05:11.260,0:05:13.730
A na to použijeme pomlčku zvanou kvadratická rovnice.

0:05:13.730,0:05:15.625
Teď vám řeknu jednu z věcí v matematice,

0:05:15.625,0:05:18.030
kterou je důležité si zapamatovat.

0:05:18.030,0:05:21.330
Kvadratická rovnice nám říká, že její kořeny

0:05:21.330,0:05:24.810
jsou rovny -- zobecněme to na

0:05:24.810,0:05:31.900
AX na druhou plus BX plus C je rovno 0.

0:05:31.900,0:05:35.790
Takže v našem případě: A je mínus 10.

0:05:35.790,0:05:39.940
B je mínus 9 a c je 1.

0:05:39.940,0:05:48.040
Vzorec je: kořeny X jsou rovny mínus B plus/mínus

0:05:48.040,0:05:58.060
odmocnina z B na druhou mínus 4 krát A krát C,

0:05:58.060,0:06:00.230
to celé lomené 2A.

0:06:00.230,0:06:02.843
Vypadá to sice komplikovaně, ale čím častěji to používáte,

0:06:02.843,0:06:04.400
zjistíte, že to není tak hrozné.

0:06:04.400,0:06:07.720
To je důležité si zapamatovat.

0:06:07.720,0:06:10.730
Aplikujme to tedy na náš příklad,

0:06:10.730,0:06:12.670
který jsme před chvílí napsali.

0:06:12.670,0:06:15.260
Jak vidíme,

0:06:18.610,0:06:20.300
A je pouze koeficient u X na druhou

0:06:20.300,0:06:23.570
B je u X a C je konstanta.

0:06:23.570,0:06:25.100
Zkusme to tedy spočítat.

0:06:25.100,0:06:26.250
Kolik je B?

0:06:26.250,0:06:28.700
No, B je mínus 9.

0:06:28.700,0:06:29.970
Tady to vidíme.

0:06:29.970,0:06:33.980
B je mínus 9, A je mínus 10

0:06:33.980,0:06:34.970
C je jedna.

0:06:34.970,0:06:36.090
Mám pravdu?

0:06:36.090,0:06:42.350
Takže, B je mínus 9 -- je to mínus mínus 9

0:06:42.350,0:06:49.260
plus/mínus odmocnina z mínus 9 na druhou.

0:06:49.260,0:06:49.810
To je 81.

0:06:49.810,0:06:53.140
mínus 4 krát A.

0:06:56.940,0:06:59.760
A je mínus 10.

0:06:59.760,0:07:03.240
Mínus 10 krát c, což je jedna.

0:07:03.240,0:07:05.110
Vím, že je to bordel, ale snad

0:07:05.110,0:07:06.470
to chápete.

0:07:06.470,0:07:09.560
To celé lomeno 2A.

0:07:09.560,0:07:14.050
No, A je mínus 10, takže 2 krát A je mínus 20.

0:07:14.050,0:07:14.990
Zjednodušme si to.

0:07:14.990,0:07:19.410
Mínus krát mínus 9, to je plus 9.

0:07:19.410,0:07:26.460
Plus/mínus odmocnina z 81

0:07:26.460,0:07:30.660
Máme tu mínus 4 krát mínus 10.

0:07:30.660,0:07:31.870
to má být mínus 10.

0:07:31.870,0:07:33.280
Fakt promiňte, je to zprasený :D

0:07:33.280,0:07:34.380
krát 1.

0:07:34.380,0:07:39.410
Takže mínus 4 krát mínus 10 je 40, plus 40.

0:07:39.410,0:07:41.040
Plus 40.

0:07:41.040,0:07:46.070
To vše lomeno mínus 20.

0:07:46.070,0:07:48.300
Dobře, 81 plus 40 je 121.

0:07:48.300,0:07:52.330
Čili 9 plus mínus odmocnina z

0:07:52.330,0:07:58.290
121 lomeno mínus 20.

0:07:58.290,0:08:01.620
Odmocnina z 121 je 11.

0:08:01.620,0:08:03.170
Přesunu se sem.

0:08:03.170,0:08:06.184
Snad se neztratíte.

0:08:06.184,0:08:13.720
Ok, 9 plus/mínus 11 lomeno 20.

0:08:13.720,0:08:19.090
Za prvé,, 9 plus 11 lomeno mínus 20, to máme

0:08:19.090,0:08:22.540
9 plus 11 je 20, takže 20 lomeno mínus 20.

0:08:22.540,0:08:23.730
To se rovná -1.

0:08:23.730,0:08:24.900
To je tedy první kořen.

0:08:24.900,0:08:28.260
tady to je 9 plus -- protože je to plus/mínus,

0:08:28.260,0:08:33.789
A druhý kořen bude 9 mínus 11 lomeno mínus 20.

0:08:33.789,0:08:37.720
A to je -2 lomeno -20.

0:08:37.720,0:08:40.700
A to se rovná 1 lomeno 10.

0:08:40.700,0:08:42.690
A to je druhý kořen.

0:08:42.690,0:08:48.950
Z grafu bychom viděli, že

0:08:48.950,0:08:52.640
fce protíná osu X.

0:08:52.640,0:08:57.770
Nebo-li Y je rovno nule v bodech X je mínus

0:08:57.770,0:09:01.690
1 a X je 1/10.

0:09:01.690,0:09:04.080
Ve druhé části vám ukážu hodně příkladů,

0:09:04.080,0:09:06.100
protože si myslím, že jsem vás spíš zmátl,

0:09:06.100,0:09:08.120
tímto příkladem.

0:09:08.120,0:09:11.680
Takže se uvidíme ve druhé části používání

0:09:11.680,0:09:12.150
kvadratické rovnice.

0:09:12.150,0:09:14.083
Přeložil M4NIC.