WEBVTT

00:00:01.300 --> 00:00:06.800
Mari kita belajar mengenai matriks. Jadi, apakah itu, lebih tepat lagi, apakah yang saya maksudkan apabila saya menggunakan istilah matriks?

00:00:06.800 --> 00:00:10.400
Sebenarnya, "matrices"(bahasa Inggeris) hanyalah bentuk jamak bagi "matrix".

00:00:10.400 --> 00:00:15.700
Perkataan matriks besar kemungkinan suatu perkataan yang lebih biasa anda dengar kerana pengaruh "Hollywood" dari sumber matematik

00:00:15.700 --> 00:00:20.900
Oleh, apakah itu matriks? Sebenarnya, ia suatu idea yang agak ringkas.

00:00:20.900 --> 00:00:24.500
Matriks hanyalah suatu jadual nombor. Itulah segalanya tentang matriks.

00:00:24.500 --> 00:00:27.800
Baik, saya akan melukiskan matriks untuk anda.

00:00:27.800 --> 00:00:30.300
Saya tidak begitu suka pada warna biru ini. Oleh itu, izinkan saya menggunakan warna lain

00:00:30.300 --> 00:00:37.600
Inilah satu contoh matriks. Andaikan saya berkata, saya tidak tahu bahawa saya akan memilih beberapa nombor secara rambang.

00:00:37.600 --> 00:00:46.000
5, 1, 2, 3, 0, -5. Itulah matriks.

00:00:46.000 --> 00:00:51.500
dan ia hanyalah satu jadual nombor dan kerapkali, jika anda inginkan satu variabel untuk matriks, anda

00:00:51.500 --> 00:00:54.600
akan gunakan huruf besar. Oleh itu, anda boleh gunakan huruf besar "A".

00:00:54.600 --> 00:01:00.100
Kebarangkalian dalam beberapa buku, mereka akan "bold" -kan"A" . Oleh itu, jika anda terjumpa suatu "A " hitam/"bold", ini bermaksud ia suatu matriks.

00:01:00.100 --> 00:01:04.500
Dan, hanya sebagai sedikit notasi.Mereka akan memanggil ini matriks. Atau kita akan memanggil

00:01:04.500 --> 00:01:10.100
ini matriks, ataupun mengikut hukum matematik, anda akan memanggil matriks ini suatu matriks dengan dimensi 2 darab 3.

00:01:10.100 --> 00:01:16.500
Kadang kala, mereka akan menulis "2x3" di bawah huruf yang telah dihitamkan/di"bold"kan

00:01:16.500 --> 00:01:18.400
Apakah itu dua? Dan, apakah itu tiga?

00:01:18.400 --> 00:01:23.200
Sebenarnya, dua itu nombor baris. Kita mempunya satu baris, dua baris. Yang ini adalah baris, dan ini satu lagi baris

00:01:23.200 --> 00:01:26.300
Kita mempunyai tiga lajur; satu, dua, tiga.

00:01:26.300 --> 00:01:28.500
Itulah sebabnya, kita memanggilnya matrik 2 darab 3.

00:01:28.500 --> 00:01:34.200
Seperti yang anda sudah tahu.... Jika saya berkata bahawa "B", dan saya hitamkan huruf "B" ini.

00:01:34.200 --> 00:01:42.677
Jia B ialah suatu matriks 5 darab 2 (5x2), ini juga bermaksud bahawa B mempunyai 1

00:01:42.677 --> 00:01:46.892
Saya masukkkan nombor secara rambang; (2), 0,-5,10.

00:01:49.300 --> 00:01:52.600
Jadi, ia mempunyai 5 baris; ia akan mempunyai 2 lajur.

00:01:52.600 --> 00:01:56.000
Kita akan mempunyai satu lagi lajur di sebelah sini. Mari kita lihat; -10, 3,

00:01:56.000 --> 00:02:04.100
Saya masukkan nombor secara rambang. 7,2, dan pi

00:02:04.100 --> 00:02:07.000
Inilah satu matriks 5 darab 2 (5x2)

00:02:07.000 --> 00:02:11.700
Oleh otu, saya rasa anda sekarang tahu tentang hukum-hakam matriks dan menyedari bahawa matriks

00:02:11.700 --> 00:02:15.000
hanyalah suatu jadual nombor. Anda boleh mewakili apabila anda melakukannya dalam bentuk variabel

00:02:15.000 --> 00:02:19.100
Anda mewakilinya dengan menggunakan huruf besar yang telah dihitamkan. Kadangkala, anda menulis 2x3.

00:02:19.100 --> 00:02:22.700
Di samping itu, anda juga boleh rujukan kepada elemen individu dalam matriks

00:02:22.700 --> 00:02:26.300
Dalam contoh ini, untuk contoh atas, di mana kita mempunyai matriks A.

00:02:26.300 --> 00:02:32.600
Jika anda ingin merujuk kepada, andaikata, ini. Elemen ini dalam matriks.

00:02:32.600 --> 00:02:37.400
Jadi, apakah itu? Itu sebenarnya baris kedua. Ia berada di baris dua.

00:02:37.400 --> 00:02:39.100
Dan, ia dalam lajur 2, kan?

00:02:39.100 --> 00:02:42.500
Inilah lajur 1, ini lajur 2. Baris 1, baris 2.

00:02:42.500 --> 00:02:45.100
Jadi, ia berada dalam baris 2, lajur 2

00:02:45.100 --> 00:02:51.900
Jadi, sesetengah orang akan menulis A itu, kemudian mereka akan menulis, seperti yang anda tahu

00:02:51.900 --> 00:02:58.500
2 tanda koma 2 bersamaan dengan 0

00:02:58.500 --> 00:03:02.100
Atau, mereka mungkin menulis, kadangkala, mereka akan menulis huruf "a" kecil,

00:03:02.100 --> 00:03:07.100
2, tanda koma, 2 bersamaan dengan 0

00:03:07.100 --> 00:03:11.700
Jadi, apakah itu "a"? Kedua-duanya merujuk kepada perkara yang sama.

00:03:11.700 --> 00:03:14.200
Saya hanya melakukan sedemikan untuk mendedahkan kepada anda kedua-dua bentuk kaedah notasi kerana

00:03:14.200 --> 00:03:16.100
kebanyakan soalan matriks ini hanyalah notasi.

00:03:16.100 --> 00:03:21.800
Jadi, apakah itu, ( 1,3)?

00:03:21.800 --> 00:03:24.600
Ia hanyalah bermaksud, nombor kita ini berada pada baris pertama dan lajur ketiga.

00:03:24.600 --> 00:03:27.600
Baris pertama; 1.2.3. Inilah nilainya..

00:03:27.600 --> 00:03:29.200
Jadi, ia bersamaan dengan 2

00:03:29.200 --> 00:03:32.100
Jadi, inilah sahaja notasi yang memberi maksud kepada matriks.

00:03:32.100 --> 00:03:34.100
Ia hanyalah satu jadual nombor, ia boleh diwakili dalam cara ini

00:03:34.100 --> 00:03:37.000
Kita boleh mewakili elemen-elemennya yang berbeza dengan cara ini.

00:03:37.000 --> 00:03:38.300
Jadi, anda mungkin bertanya.

00:03:38.300 --> 00:03:41.600
"Sal, cantik juga ya, ia hanyalah satu jadual nombor yang lebih cantik.

00:03:41.600 --> 00:03:44.200
hurufnya dan notasinya. Tapi, apakah kegunaannya?

00:03:44.212 --> 00:03:46.100
Itu merupakan suatu persoalan yang baik,

00:03:46.100 --> 00:03:51.600
Matriks hanyalah perwakilan data. Ia hanyalah suatu cara untuk merekodkan data.

00:03:51.600 --> 00:03:53.600
Itu sahaja. Ia hanyalah suatu jadual nombor

00:03:53.600 --> 00:03:57.800
Tapi, ia boleh digunakan untuk mewakili seluruh kumpulan fenomena.

00:03:57.800 --> 00:04:01.500
Dan andaikata anda menggunakan matriks ini dalam kelas Algebra 1 atau anda.

00:04:01.500 --> 00:04:03.600
Anda besar kemungkinan menggunakannya untuk mewakili persamaan linear.

00:04:03.600 --> 00:04:07.854
Akan tetapi, kita akan mempelajari perkara itu selepas ini. Yakni, saya akan membuat satu set video

00:04:07.869 --> 00:04:10.600
tentang cara menggunakan matriks untuk soalan-soalan yang berbeza.

00:04:10.600 --> 00:04:14.500
Tapi, ia boleh mewakili, ia sebenarnya amatlah berguna dan andaikan anda melakukan

00:04:14.500 --> 00:04:19.100
kerja-kerja grafik komputer, matriks itulah.... Elemen-elemennya boleh mewakili pixel pada skrin anda.

00:04:19.100 --> 00:04:21.400
Matriks boleh mewakili titik-titik pada ruang koordinat.

00:04:21.400 --> 00:04:23.000
Matriks juga boleh mewakili... Siapa tahu!

00:04:23.000 --> 00:04:24.900
Matriks boleh mewakili perlbagai perkara.

00:04:24.900 --> 00:04:27.600
Akan tetapi, perkara paling penting untuk disedari ialah matriks

00:04:27.600 --> 00:04:30.500
bukanlah suatu fenomena yang berlaku secara asli.

00:04:30.500 --> 00:04:34.700
Ia bukanlah seperti kebanyakan konsep matematik yang telahpun kita kaji

00:04:34.700 --> 00:04:37.700
Ia adalah suatu kaedah untuk mewakili suatu konsep matematik

00:04:37.700 --> 00:04:40.400
Atau untuk mewakili nilai-nilai. Walaubagaimanapun, anda perlu

00:04:40.400 --> 00:04:43.000
memberi definisi kepada perkara yang anda ingin wakili.

00:04:43.000 --> 00:04:44.700
Mari kita tangguhkan perbincangan topik ini

00:04:44.700 --> 00:04:48.300
untuk memerhatikan perkara yang sedang diwakili oleh matriks.

00:04:48.300 --> 00:04:52.200
Oh, isteriku di sini. Dia sedang mencari kabinet fail saya.

00:04:52.200 --> 00:04:54.500
Balik kepada perkara yang sedang kita buat.

00:04:54.500 --> 00:04:57.100
Oleh itu, mari kita balik kepada perkara pokok tentang apakah yang diwakili

00:04:57.100 --> 00:04:59.400
oleh matriks. Mari kita belajar melalui hukum (konvensyen) matematik.

00:04:59.400 --> 00:05:02.200
Kerana, pada pendapat saya, sekurang-kurangnya pada asal, konsep ini mengikut pengalaman

00:05:02.200 --> 00:05:04.015
adalah perkara yang paling sukar untuk difahami. Jadi bagaimanakah anda menambah matriks?

00:05:04.015 --> 00:05:06.408
Bagaimanakah anda mendarab matriks? Bagaimanakah anda songsangkan matriks?

00:05:06.408 --> 00:05:09.069
Bagaimanakan anda mencari penentu matriks?

00:05:09.069 --> 00:05:11.400
Saya tahu perkara-perkara yang disebut tadi mungkin tidak kedengaran begitu biasa. Kecuali

00:05:11.400 --> 00:05:13.700
anda sudah pernah dikelirukan dalam kelas algebra anda

00:05:13.700 --> 00:05:15.900
Oleh itu, saya ingin mengajar perkara tersebut terlebih dahulu.

00:05:15.900 --> 00:05:18.400
Sebenarnya, ia hanyalah hukum hakam (konvensyen) yang didefinisikan oleh manusia.

00:05:18.400 --> 00:05:22.700
Dan sebentar lagi, saya akan melakukan sekumpulan video untuk mengkaji corak pemikiran di sebalik konsep-konsep tersebut

00:05:22.700 --> 00:05:26.700
dan apakah yang sebenarnya mereka wakili. Oleh itu, mari kita mulakan.

00:05:26.700 --> 00:05:29.700
Andaikan saya ingin menambah dua matriks.

00:05:29.700 --> 00:05:33.600
Katakanlah, matriks pertama, izinkan saya gunakan warna yang berbeza. Andaikan,

00:05:33.600 --> 00:05:37.700
saya membuat matriks yang agak kecil saiznya, supaya tidak membazir ruang.

00:05:37.700 --> 00:05:42.500
Sekarang, anda mempunyai satu matriks; 3, -1,

00:05:42.500 --> 00:05:49.100
2,0. Saya tak tahu, kita panggilkan matriks ini "A" dengan menulis huruf besar "A"

00:05:49.100 --> 00:05:54.400
Dan katakanlah, matriks B, dan saya kini sedang memilih nombor-nombor secara rambang,

00:05:54.400 --> 00:06:06.300
Matriks B bersamaan dengan; -7,2,3,5

00:06:06.300 --> 00:06:14.000
Persoalan saya; Apakah itu A,

00:06:14.000 --> 00:06:16.300
Saya bold-kan/hitamkannya seperti yang dilakukan dalam buku teks tambah

00:06:16.300 --> 00:06:21.700
matriks B? Jadi, saya kini menambag dua matriks. Dan, sekali lagi

00:06:21.700 --> 00:06:25.700
Ini hanyalah konvensyen (hukum) manusia. Terdapat seorang manusia yang telah mendefinisikan bagaimana matriks ditambah.

00:06:25.700 --> 00:06:27.500
Dia boleh mendefinisikannya mengikut cara yang berbeza tetapi dia berkata;

00:06:27.500 --> 00:06:29.846
Kita akan menggunakan cara ini untuk menambah matriks seperti yang

00:06:29.846 --> 00:06:32.500
ditunjukkan oleh saya kepada anda kerana ia berkesan untuk set-set fenomena yang lain.

00:06:32.500 --> 00:06:35.000
Jadi, apabila anda menambah dua matriks, anda sebenarnya menambah

00:06:35.000 --> 00:06:40.000
elemen yang sepadan posisinya. Bagaimanakan cara ini berkesan?

00:06:40.000 --> 00:06:43.000
Anda menambah elemen yang posisinya berada di baris 1 lajur 1 dengan

00:06:43.000 --> 00:06:46.100
elemen yang posisinya berada di baris 1 lajur satu. Baik, oleh itu, ia sebenarnya

00:06:46.100 --> 00:06:50.500
3+(-7). Jadi 3+(-7).

00:06:50.500 --> 00:06:55.000
Inilah elemen 1-1. Dan kemudiannya, elemen dalam posisi baris 1 lajur 2

00:06:55.000 --> 00:06:58.608
akan menolak 1 dan menambahnya dengan 2

00:06:58.608 --> 00:07:01.700
Letakkan kurungan pada awal dan akhir supaya anda mengetahui bahawa mereka

00:07:01.700 --> 00:07:05.400
merupakan elemen yang asing. Dan, anda boleh meneka bagaimanakah anda teruskan operasi menambah ini.

00:07:05.400 --> 00:07:20.700
Elemen ini akan menjadi 2+3. Elemen ini, elemen yang terakhir, akan menjadi 0+5.

00:07:20.700 --> 00:07:26.700
Jadi, ini bersamaan dengan apa? 3+(-7) bersamaan dengan -4.

00:07:26.700 --> 00:07:32.000
(-1)+2 bersamaan dengan 1. 2+3 bersamaan dengan 5. Dan,

00:07:32.000 --> 00:07:39.800
0+5 bersamaan dengan 5. Oleh itu, anda kini boleh melihat bagaimanakah manusia telah mendefinisikan proses penambahan untuk 2 matriks.

00:07:39.800 --> 00:07:43.200
Dan melalui definisi ini, anda boleh bayangkan bahawa proses yang sama

00:07:43.200 --> 00:07:49.100
untuk B+A, kan? Dan ingat, ini hanyalah sesuatu yang perlu kita fikirkan

00:07:49.100 --> 00:07:53.000
kerana anda tidak lagi menambah "nombor". Anda tahu 1=2 bersamaan dengan

00:07:53.000 --> 00:07:56.700
2+1. Atau, untuk dua nombor asal, ia tidak kira mengikut susunan manakah anda

00:07:56.700 --> 00:07:59.900
menambah mereka ini. Tapi, untuk matriks, ia tidak sebegitu jelas. Tapi, apabila anda mendefinisikannya mengikut cara ini

00:07:59.900 --> 00:08:03.700
Kita tidak perlu kira jika kita melakukannya A+B atau B+A, kan?

00:08:03.700 --> 00:08:06.600
Jika kita menambah B+A, kita boleh memahaminya sebagai (-7)+3

00:08:06.600 --> 00:08:10.100
Yang ni cuma menunjukkan operasi 2+(-1). Dan ia kan memberi nilai-nilai yang sama.

00:08:10.100 --> 00:08:11.900
Inilah proses penambahan matriks

00:08:11.900 --> 00:08:15.300
Anda boleh meneka juga, proses penolakan matriks hanyalah perkara yang sama.

00:08:15.300 --> 00:08:21.592
Kita boleh... Sebenarnya, lebih baik saya tunjukkan kepada anda. Apakan nilai yang terhasil apabila A tolak dengan B

00:08:27.038 --> 00:08:32.300
Anda juga tahu bahawa, huruf "B" ini merupakan matriks

00:08:32.300 --> 00:08:34.800
Itulah sebabnya saya menghitamkan. Ia perkara yang sama seperti

00:08:34.800 --> 00:08:42.800
A+(-1), darab B. Apakah itu "B"? Sebenarnya, B ialah

00:08:42.800 --> 00:08:47.800
(-7), 2, 3, 5. Dan, apabila anda mendarab

00:08:47.800 --> 00:08:50.400
suatu skalar, anda hanyalah mendarab nombor itu darab dengan matriks.

00:08:50.400 --> 00:08:52.700
Anda hanyalah mendarab nombor itu dengan setiap satu elemen dalam matriks.

00:08:52.700 --> 00:08:58.400
Jadi, ia bersamaan dengan "A", matriks A, tambah dengan matriks itu, kita hanyalah mendarab

00:08:58.400 --> 00:09:02.400
yang negatif dengan setiap setiap satu elemen yang terkandung dalam matriks itu. Jadi 7,

00:09:02.400 --> 00:09:08.400
-2,-3,5. Kemudian, kita boleh

00:09:08.400 --> 00:09:11.700
mengulangi apa yang kita telah buat di atas sana. Kita tahu apakah itu "A". Jadi,

00:09:11.700 --> 00:09:15.800
ini bersamaan dengan, dari A di atas sana. Jadi 3+7

00:09:15.800 --> 00:09:21.200
bersamaan dengan 10, (-1)+(-2) bersamaan dengan -3

00:09:21.200 --> 00:09:28.900
2+(-3) bersamaan dengan (-1) dan 0+5 bersamaan dengan 5

00:09:28.900 --> 00:09:31.600
Dan, anda tidak perlu melalui latihan ini.

00:09:31.600 --> 00:09:33.800
Anda boleh, terus menolak elemen-elemen ini dengan elemen-elemen ini

00:09:33.800 --> 00:09:35.200
dan mendapat nilai yang sama.

00:09:35.200 --> 00:09:38.500
Saya melakukan perkara ini kerana saya juga ingin menunjukkan kepada anda bahawa dengan mendarab

00:09:38.500 --> 00:09:41.300
"skalar" kali, atau suatu nilai atau nombor, darab suatu matriks

00:09:41.300 --> 00:09:46.600
sama seperti mendarab nombor itu dengan semua elemen dalam matriks.

00:09:46.600 --> 00:09:50.900
Dan, untuk apa? Mengikut definisi proses penambahan matriks, apa yang telah kita pelajari?

00:09:50.900 --> 00:09:54.200
Jadi, kita juga tahu bahawa kedua-dua matriks ini mestilah mempunyai saiz yang sama,

00:09:54.200 --> 00:09:58.700
dengan definisi yang sama kita menambah.Jadi untuk contoh

00:09:58.700 --> 00:10:01.100
ini, anda juga boleh menambah kedua-dua matriks ini. Anda boleh menambah, saya tidak tahu,

00:10:01.100 --> 00:10:08.500
1,2,3,4,5,6,7,8,9 kepada matriks ini;

00:10:08.500 --> 00:10:14.500
ke, saya tidak tahu, -10,-100,-1000.

00:10:14.500 --> 00:10:20.100
Saya hanyalah memberi nomboh secara rambang. 1,0,0,1,0,1.

00:10:20.100 --> 00:10:21.800
Anda boleh menambah kedua-dua matriks,kan?

00:10:21.800 --> 00:10:24.900
Kerana mereka mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama.

00:10:24.900 --> 00:10:30.400
Jadi, sebagai contoh, andaikan anda menambah kedua-dua matriks. Terma pertama di sini bersamaan dengan 1+(-10)

00:10:30.400 --> 00:10:34.400
Jadi, ia bersamaan dengan -9... 2+(-100) bersamaan dengan -99

00:10:34.400 --> 00:10:39.500
Agaknya, anda sudah faham. Anda mestilah mempunyai tepat-tepat 9 elemen dan anda perlulah mempunyai 3 baris dan lajur.

00:10:39.500 --> 00:10:44.800
Dan anda tidak boleh menambah kedua-dua elemen ini. Anda tidak menambah....

00:10:44.800 --> 00:10:48.600
Lebih baik saya menggunakan warna yang berbezam untuk menunjukkan bahawa ia berbeza dengan contoh lepas,

00:10:48.600 --> 00:10:52.500
Anda tidak boleh menambah, biru nih, anda tidak boleh menambah matriks ini;

00:10:52.500 --> 00:11:03.400
-3, 2 kepada matriks; Saya tidak tahu, 9,7

00:11:03.400 --> 00:11:05.100
Mengapakan anda tidak boleh menambahnya?

00:11:05.100 --> 00:11:07.700
Sebenarnya, mereka tidak mempunyai elemen yang sepadan posisinya untuk ditambah.

00:11:07.700 --> 00:11:11.600
Ini 1 baris dengan 2 lajur, Tapi yang ini 1 darab 2

00:11:11.600 --> 00:11:15.800
dan yang ini 2 darab 1. Jadi, anda tidak mempunyai dimensi yang sama.

00:11:15.800 --> 00:11:18.700
Oleh itu, kita tidak boleh menambah atau menolak matriks ini.

00:11:18.700 --> 00:11:22.300
Sebagai, nota tambahan, apabila suatu matriks mempunyai, apabila salah satu daripada

00:11:22.300 --> 00:11:26.800
dimensinya adalah satu. Sebagai conoth, di sini anda mempunyai 1 baris

00:11:26.800 --> 00:11:30.200
dan banyak lajur. Ini dipanggil vektor baris.

00:11:30.200 --> 00:11:32.500
Vektor bermaksud suatu matriks berdimensi satu, di mana salah satu

00:11:32.500 --> 00:11:35.700
daripada dimensinya ialah satu. Oleh itu, Ini adalah satu vektor baris dan sama seperti sebelumnnya,

00:11:35.700 --> 00:11:38.800
ini adalah vektor lajur. Inilah beberapa istilah tambahan

00:11:38.800 --> 00:11:41.400
Yang patut anda tahu. Jika anda mengambil kelas algebra linear dan kalkulus,

00:11:41.400 --> 00:11:44.200
professor anda mungkin menggunakan istilah ini dan ia mungkin bagus jika anda

00:11:44.200 --> 00:11:49.015
biasa dengan istilah ini. Saya sekarang ini telahpun memasuki minit ke-11, jadi saya akan meneruskan topik ini dalam video seterusnya. Jumpa anda selepas ini