1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
Mari kita belajar mengenai matriks. Jadi, apakah itu, lebih tepat lagi, apakah yang saya maksudkan apabila saya menggunakan istilah matriks?

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
Sebenarnya, "matrices"(bahasa Inggeris) hanyalah bentuk jamak bagi "matrix".

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
Perkataan matriks besar kemungkinan suatu perkataan yang lebih biasa anda dengar kerana pengaruh "Hollywood" dari sumber matematik

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
Oleh, apakah itu matriks? Sebenarnya, ia suatu idea yang agak ringkas.

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
Matriks hanyalah suatu jadual nombor. Itulah segalanya tentang matriks.

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
Baik, saya akan melukiskan matriks untuk anda.

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
Saya tidak begitu suka pada warna biru ini. Oleh itu, izinkan saya menggunakan warna lain

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
Inilah satu contoh matriks. Andaikan saya berkata, saya tidak tahu bahawa saya akan memilih beberapa nombor secara rambang.

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
5, 1, 2, 3, 0, -5. Itulah matriks.

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
dan ia hanyalah satu jadual nombor dan kerapkali, jika anda inginkan satu variabel untuk matriks, anda

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
akan gunakan huruf besar. Oleh itu, anda boleh gunakan huruf besar "A".

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
Kebarangkalian dalam beberapa buku, mereka akan "bold" -kan"A" . Oleh itu, jika anda terjumpa suatu "A " hitam/"bold", ini bermaksud ia suatu matriks.

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
Dan, hanya sebagai sedikit notasi.Mereka akan memanggil ini matriks. Atau kita akan memanggil

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
ini matriks, ataupun mengikut hukum matematik, anda akan memanggil matriks ini suatu matriks dengan dimensi 2 darab 3.

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
Kadang kala, mereka akan menulis "2x3" di bawah huruf yang telah dihitamkan/di"bold"kan

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
Apakah itu dua? Dan, apakah itu tiga?

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
Sebenarnya, dua itu nombor baris. Kita mempunya satu baris, dua baris. Yang ini adalah baris, dan ini satu lagi baris

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
Kita mempunyai tiga lajur; satu, dua, tiga.

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
Itulah sebabnya, kita memanggilnya matrik 2 darab 3.

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
Seperti yang anda sudah tahu.... Jika saya berkata bahawa "B", dan saya hitamkan huruf "B" ini.

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
Jia B ialah suatu matriks 5 darab 2 (5x2), ini juga bermaksud bahawa B mempunyai 1

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
Saya masukkkan nombor secara rambang; (2), 0,-5,10.

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
Jadi, ia mempunyai 5 baris; ia akan mempunyai 2 lajur.

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
Kita akan mempunyai satu lagi lajur di sebelah sini. Mari kita lihat; -10, 3,

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
Saya masukkan nombor secara rambang. 7,2, dan pi

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
Inilah satu matriks 5 darab 2 (5x2)

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
Oleh otu, saya rasa anda sekarang tahu tentang hukum-hakam matriks dan menyedari bahawa matriks

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
hanyalah suatu jadual nombor. Anda boleh mewakili apabila anda melakukannya dalam bentuk variabel

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
Anda mewakilinya dengan menggunakan huruf besar yang telah dihitamkan. Kadangkala, anda menulis 2x3.

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
Di samping itu, anda juga boleh rujukan kepada elemen individu dalam matriks

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
Dalam contoh ini, untuk contoh atas, di mana kita mempunyai matriks A.

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
Jika anda ingin merujuk kepada, andaikata, ini. Elemen ini dalam matriks.

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
Jadi, apakah itu? Itu sebenarnya baris kedua. Ia berada di baris dua.

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
Dan, ia dalam lajur 2, kan?

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
Inilah lajur 1, ini lajur 2. Baris 1, baris 2.

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
Jadi, ia berada dalam baris 2, lajur 2

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
Jadi, sesetengah orang akan menulis A itu, kemudian mereka akan menulis, seperti yang anda tahu

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
2 tanda koma 2 bersamaan dengan 0

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
Atau, mereka mungkin menulis, kadangkala, mereka akan menulis huruf "a" kecil,

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
2, tanda koma, 2 bersamaan dengan 0

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
Jadi, apakah itu "a"? Kedua-duanya merujuk kepada perkara yang sama.

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
Saya hanya melakukan sedemikan untuk mendedahkan kepada anda kedua-dua bentuk kaedah notasi kerana

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
kebanyakan soalan matriks ini hanyalah notasi.

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
Jadi, apakah itu, ( 1,3)?

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
Ia hanyalah bermaksud, nombor kita ini berada pada baris pertama dan lajur ketiga.

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
Baris pertama; 1.2.3. Inilah nilainya..

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
Jadi, ia bersamaan dengan 2

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
Jadi, inilah sahaja notasi yang memberi maksud kepada matriks.

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
Ia hanyalah satu jadual nombor, ia boleh diwakili dalam cara ini

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
Kita boleh mewakili elemen-elemennya yang berbeza dengan cara ini.

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
Jadi, anda mungkin bertanya.

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
"Sal, cantik juga ya, ia hanyalah satu jadual nombor yang lebih cantik.

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
hurufnya dan notasinya. Tapi, apakah kegunaannya?

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
Itu merupakan suatu persoalan yang baik,

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
Matriks hanyalah perwakilan data. Ia hanyalah suatu cara untuk merekodkan data.

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
Itu sahaja. Ia hanyalah suatu jadual nombor

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
Tapi, ia boleh digunakan untuk mewakili seluruh kumpulan fenomena.

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
Dan andaikata anda menggunakan matriks ini dalam kelas Algebra 1 atau anda.

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
Anda besar kemungkinan menggunakannya untuk mewakili persamaan linear.

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
Akan tetapi, kita akan mempelajari perkara itu selepas ini. Yakni, saya akan membuat satu set video

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
tentang cara menggunakan matriks untuk soalan-soalan yang berbeza.

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
Tapi, ia boleh mewakili, ia sebenarnya amatlah berguna dan andaikan anda melakukan

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
kerja-kerja grafik komputer, matriks itulah.... Elemen-elemennya boleh mewakili pixel pada skrin anda.

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
Matriks boleh mewakili titik-titik pada ruang koordinat.

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
Matriks juga boleh mewakili... Siapa tahu!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
Matriks boleh mewakili perlbagai perkara.

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
Akan tetapi, perkara paling penting untuk disedari ialah matriks

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
bukanlah suatu fenomena yang berlaku secara asli.

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
Ia bukanlah seperti kebanyakan konsep matematik yang telahpun kita kaji

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
Ia adalah suatu kaedah untuk mewakili suatu konsep matematik

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
Atau untuk mewakili nilai-nilai. Walaubagaimanapun, anda perlu

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
memberi definisi kepada perkara yang anda ingin wakili.

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
Mari kita tangguhkan perbincangan topik ini

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
untuk memerhatikan perkara yang sedang diwakili oleh matriks.

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
Oh, isteriku di sini. Dia sedang mencari kabinet fail saya.

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
Balik kepada perkara yang sedang kita buat.

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
Oleh itu, mari kita balik kepada perkara pokok tentang apakah yang diwakili

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
oleh matriks. Mari kita belajar melalui hukum (konvensyen) matematik.

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
Kerana, pada pendapat saya, sekurang-kurangnya pada asal, konsep ini mengikut pengalaman

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
adalah perkara yang paling sukar untuk difahami. Jadi bagaimanakah anda menambah matriks?

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
Bagaimanakah anda mendarab matriks? Bagaimanakah anda songsangkan matriks?

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
Bagaimanakan anda mencari penentu matriks?

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
Saya tahu perkara-perkara yang disebut tadi mungkin tidak kedengaran begitu biasa. Kecuali

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
anda sudah pernah dikelirukan dalam kelas algebra anda

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
Oleh itu, saya ingin mengajar perkara tersebut terlebih dahulu.

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
Sebenarnya, ia hanyalah hukum hakam (konvensyen) yang didefinisikan oleh manusia.

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
Dan sebentar lagi, saya akan melakukan sekumpulan video untuk mengkaji corak pemikiran di sebalik konsep-konsep tersebut

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
dan apakah yang sebenarnya mereka wakili. Oleh itu, mari kita mulakan.

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
Andaikan saya ingin menambah dua matriks.

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
Katakanlah, matriks pertama, izinkan saya gunakan warna yang berbeza. Andaikan,

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
saya membuat matriks yang agak kecil saiznya, supaya tidak membazir ruang.

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
Sekarang, anda mempunyai satu matriks; 3, -1,

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
2,0. Saya tak tahu, kita panggilkan matriks ini "A" dengan menulis huruf besar "A"

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
Dan katakanlah, matriks B, dan saya kini sedang memilih nombor-nombor secara rambang,

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
Matriks B bersamaan dengan; -7,2,3,5

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
Persoalan saya; Apakah itu A,

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
Saya bold-kan/hitamkannya seperti yang dilakukan dalam buku teks tambah

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
matriks B? Jadi, saya kini menambag dua matriks. Dan, sekali lagi

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
Ini hanyalah konvensyen (hukum) manusia. Terdapat seorang manusia yang telah mendefinisikan bagaimana matriks ditambah.

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
Dia boleh mendefinisikannya mengikut cara yang berbeza tetapi dia berkata;

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
Kita akan menggunakan cara ini untuk menambah matriks seperti yang

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
ditunjukkan oleh saya kepada anda kerana ia berkesan untuk set-set fenomena yang lain.

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
Jadi, apabila anda menambah dua matriks, anda sebenarnya menambah

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
elemen yang sepadan posisinya. Bagaimanakan cara ini berkesan?

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Anda menambah elemen yang posisinya berada di baris 1 lajur 1 dengan

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
elemen yang posisinya berada di baris 1 lajur satu. Baik, oleh itu, ia sebenarnya

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
3+(-7). Jadi 3+(-7).

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
Inilah elemen 1-1. Dan kemudiannya, elemen dalam posisi baris 1 lajur 2

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
akan menolak 1 dan menambahnya dengan 2

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
Letakkan kurungan pada awal dan akhir supaya anda mengetahui bahawa mereka

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
merupakan elemen yang asing. Dan, anda boleh meneka bagaimanakah anda teruskan operasi menambah ini.

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
Elemen ini akan menjadi 2+3. Elemen ini, elemen yang terakhir, akan menjadi 0+5.

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
Jadi, ini bersamaan dengan apa? 3+(-7) bersamaan dengan -4.

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
(-1)+2 bersamaan dengan 1. 2+3 bersamaan dengan 5. Dan,

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
0+5 bersamaan dengan 5. Oleh itu, anda kini boleh melihat bagaimanakah manusia telah mendefinisikan proses penambahan untuk 2 matriks.

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
Dan melalui definisi ini, anda boleh bayangkan bahawa proses yang sama

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
untuk B+A, kan? Dan ingat, ini hanyalah sesuatu yang perlu kita fikirkan

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
kerana anda tidak lagi menambah "nombor". Anda tahu 1=2 bersamaan dengan

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
2+1. Atau, untuk dua nombor asal, ia tidak kira mengikut susunan manakah anda

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
menambah mereka ini. Tapi, untuk matriks, ia tidak sebegitu jelas. Tapi, apabila anda mendefinisikannya mengikut cara ini

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
Kita tidak perlu kira jika kita melakukannya A+B atau B+A, kan?

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
Jika kita menambah B+A, kita boleh memahaminya sebagai (-7)+3

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
Yang ni cuma menunjukkan operasi 2+(-1). Dan ia kan memberi nilai-nilai yang sama.

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
Inilah proses penambahan matriks

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
Anda boleh meneka juga, proses penolakan matriks hanyalah perkara yang sama.

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
Kita boleh... Sebenarnya, lebih baik saya tunjukkan kepada anda. Apakan nilai yang terhasil apabila A tolak dengan B

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
Anda juga tahu bahawa, huruf "B" ini merupakan matriks

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
Itulah sebabnya saya menghitamkan. Ia perkara yang sama seperti

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
A+(-1), darab B. Apakah itu "B"? Sebenarnya, B ialah

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
(-7), 2, 3, 5. Dan, apabila anda mendarab

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
suatu skalar, anda hanyalah mendarab nombor itu darab dengan matriks.

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
Anda hanyalah mendarab nombor itu dengan setiap satu elemen dalam matriks.

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
Jadi, ia bersamaan dengan "A", matriks A, tambah dengan matriks itu, kita hanyalah mendarab

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
yang negatif dengan setiap setiap satu elemen yang terkandung dalam matriks itu. Jadi 7,

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
-2,-3,5. Kemudian, kita boleh

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
mengulangi apa yang kita telah buat di atas sana. Kita tahu apakah itu "A". Jadi,

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
ini bersamaan dengan, dari A di atas sana. Jadi 3+7

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
bersamaan dengan 10, (-1)+(-2) bersamaan dengan -3

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
2+(-3) bersamaan dengan (-1) dan 0+5 bersamaan dengan 5

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
Dan, anda tidak perlu melalui latihan ini.

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
Anda boleh, terus menolak elemen-elemen ini dengan elemen-elemen ini

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
dan mendapat nilai yang sama.

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
Saya melakukan perkara ini kerana saya juga ingin menunjukkan kepada anda bahawa dengan mendarab

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
"skalar" kali, atau suatu nilai atau nombor, darab suatu matriks

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
sama seperti mendarab nombor itu dengan semua elemen dalam matriks.

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
Dan, untuk apa? Mengikut definisi proses penambahan matriks, apa yang telah kita pelajari?

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
Jadi, kita juga tahu bahawa kedua-dua matriks ini mestilah mempunyai saiz yang sama,

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
dengan definisi yang sama kita menambah.Jadi untuk contoh

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
ini, anda juga boleh menambah kedua-dua matriks ini. Anda boleh menambah, saya tidak tahu,

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
1,2,3,4,5,6,7,8,9 kepada matriks ini;

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
ke, saya tidak tahu, -10,-100,-1000.

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
Saya hanyalah memberi nomboh secara rambang. 1,0,0,1,0,1.

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
Anda boleh menambah kedua-dua matriks,kan?

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
Kerana mereka mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama.

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
Jadi, sebagai contoh, andaikan anda menambah kedua-dua matriks. Terma pertama di sini bersamaan dengan 1+(-10)

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
Jadi, ia bersamaan dengan -9... 2+(-100) bersamaan dengan -99

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
Agaknya, anda sudah faham. Anda mestilah mempunyai tepat-tepat 9 elemen dan anda perlulah mempunyai 3 baris dan lajur.

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
Dan anda tidak boleh menambah kedua-dua elemen ini. Anda tidak menambah....

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
Lebih baik saya menggunakan warna yang berbezam untuk menunjukkan bahawa ia berbeza dengan contoh lepas,

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
Anda tidak boleh menambah, biru nih, anda tidak boleh menambah matriks ini;

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
-3, 2 kepada matriks; Saya tidak tahu, 9,7

162
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
Mengapakan anda tidak boleh menambahnya?

163
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
Sebenarnya, mereka tidak mempunyai elemen yang sepadan posisinya untuk ditambah.

164
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
Ini 1 baris dengan 2 lajur, Tapi yang ini 1 darab 2

165
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
dan yang ini 2 darab 1. Jadi, anda tidak mempunyai dimensi yang sama.

166
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
Oleh itu, kita tidak boleh menambah atau menolak matriks ini.

167
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
Sebagai, nota tambahan, apabila suatu matriks mempunyai, apabila salah satu daripada

168
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
dimensinya adalah satu. Sebagai conoth, di sini anda mempunyai 1 baris

169
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
dan banyak lajur. Ini dipanggil vektor baris.

170
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
Vektor bermaksud suatu matriks berdimensi satu, di mana salah satu

171
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
daripada dimensinya ialah satu. Oleh itu, Ini adalah satu vektor baris dan sama seperti sebelumnnya,

172
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
ini adalah vektor lajur. Inilah beberapa istilah tambahan

173
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
Yang patut anda tahu. Jika anda mengambil kelas algebra linear dan kalkulus,

174
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
professor anda mungkin menggunakan istilah ini dan ia mungkin bagus jika anda

175
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
biasa dengan istilah ini. Saya sekarang ini telahpun memasuki minit ke-11, jadi saya akan meneruskan topik ini dalam video seterusnya. Jumpa anda selepas ini