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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.56,Default,,0000,0000,0000,,让我们先来把上次视频里面学到的概念
Dialogue: 0,0:00:02.56,0:00:03.83,Default,,0000,0000,0000,,概括总结一下
Dialogue: 0,0:00:03.83,0:00:07.28,Default,,0000,0000,0000,,假设我借入"P"元
Dialogue: 0,0:00:07.28,0:00:08.79,Default,,0000,0000,0000,,（这个字母P表示的是）"P"元，也就是我借得的
Dialogue: 0,0:00:08.79,0:00:10.74,Default,,0000,0000,0000,,本金
Dialogue: 0,0:00:10.74,0:00:14.73,Default,,0000,0000,0000,,那么我在这边写个"本-金"
Dialogue: 0,0:00:14.73,0:00:17.07,Default,,0000,0000,0000,,这里的字母"r"，表示利率，就是利息率
Dialogue: 0,0:00:17.07,0:00:18.31,Default,,0000,0000,0000,,就是我借钱时候同意支付的利息率
Dialogue: 0,0:00:18.31,0:00:22.60,Default,,0000,0000,0000,,也可以用百分比表示，我们在这里写成100r%，是吧？
Dialogue: 0,0:00:22.60,0:00:24.37,Default,,0000,0000,0000,,然后，我要借多久呢---嗯
Dialogue: 0,0:00:24.37,0:00:29.16,Default,,0000,0000,0000,,谁知道呢，"t"年吧
Dialogue: 0,0:00:29.19,0:00:32.21,Default,,0000,0000,0000,,好，让我们试着用等式写出
Dialogue: 0,0:00:32.21,0:00:35.96,Default,,0000,0000,0000,,在"t"年年末我应该还多少钱
Dialogue: 0,0:00:35.96,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,咱们用单利和复利两种计算方法都来试试
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:41.45,Default,,0000,0000,0000,,让我们先来看单利，这个比较容易
Dialogue: 0,0:00:41.45,0:00:48.46,Default,,0000,0000,0000,,在时间轴上，时间点为0的时候
Dialogue: 0,0:00:48.46,0:00:49.31,Default,,0000,0000,0000,,我应该还多少钱呢？
Dialogue: 0,0:00:49.31,0:00:51.95,Default,,0000,0000,0000,,好，我在这个时间点开始借钱
Dialogue: 0,0:00:51.95,0:00:55.22,Default,,0000,0000,0000,,如果我立刻归还，那么我仅需还本金"P"元，对吧？
Dialogue: 0,0:00:55.22,0:01:00.73,Default,,0000,0000,0000,,时间轴1这个时候，我欠了本金"P"元+利息
Dialogue: 0,0:01:00.73,0:01:04.46,Default,,0000,0000,0000,,在这里这个利息看成是我对使用本金所支付的租用费用，那么这里就是"rP"
Dialogue: 0,0:01:04.46,0:01:06.39,Default,,0000,0000,0000,,在上一个关于利息的介绍的视频里面
Dialogue: 0,0:01:06.39,0:01:07.90,Default,,0000,0000,0000,,在那个例子里面，"r"我用了10%表示
Dialogue: 0,0:01:07.90,0:01:11.04,Default,,0000,0000,0000,,本金"P"是100元。所以我在还钱的时候，得还10元
Dialogue: 0,0:01:11.04,0:01:13.26,Default,,0000,0000,0000,,作为使用本金的租用费用，也就是一共我得还110元
Dialogue: 0,0:01:13.26,0:01:18.61,Default,,0000,0000,0000,,这个等同于"P(1+r)", 对吧?
Dialogue: 0,0:01:18.61,0:01:21.83,Default,,0000,0000,0000,,乘进去以后，你可以得到"1P + rP"
Dialogue: 0,0:01:21.83,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,到了第二年年末，咱们得还多少钱呢？
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:28.19,Default,,0000,0000,0000,,其实，每年我们需要支付的利息都可以表示为"rP"，是不是？
Dialogue: 0,0:01:28.19,0:01:30.86,Default,,0000,0000,0000,,在上次那个例子里，"rP"(利息)等于10元
Dialogue: 0,0:01:30.86,0:01:34.00,Default,,0000,0000,0000,,（单利计算时，利息率每年固定不变）因此如果这里是10%，每年支付的利息都是固定的
Dialogue: 0,0:01:34.00,0:01:35.36,Default,,0000,0000,0000,,都是本金的10%
Dialogue: 0,0:01:35.36,0:01:38.73,Default,,0000,0000,0000,,所以在第二年年末，我们要还的钱变成了"（P+rP)+rP"
Dialogue: 0,0:01:38.73,0:01:42.50,Default,,0000,0000,0000,,括号里面是我们第一年期末要还的本金+利息，然后再加一个"rP"
Dialogue: 0,0:01:42.50,0:01:45.35,Default,,0000,0000,0000,,也可以写成"P(1+2r)"
Dialogue: 0,0:01:45.35,0:01:47.72,Default,,0000,0000,0000,,把P提出来，得到了简化公式
Dialogue: 0,0:01:47.72,0:01:49.84,Default,,0000,0000,0000,,"P(1+2r)"
Dialogue: 0,0:01:49.84,0:01:54.77,Default,,0000,0000,0000,,第三年年末，就是在前两年的基础上再加第三年的利息
Dialogue: 0,0:01:54.77,0:02:00.33,Default,,0000,0000,0000,,也就是"P+rP+rP+rP"，最后这个"rp"表示第三年的利息
Dialogue: 0,0:02:00.33,0:02:03.83,Default,,0000,0000,0000,,看到吧，不管"r"代表的是本金的10%还是50%
Dialogue: 0,0:02:03.83,0:02:10.30,Default,,0000,0000,0000,,这里我再写上一个"rP", 看到了吧，无论是哪个，我的等式都可以写成"P(1+3r)"
Dialogue: 0,0:02:10.30,0:02:15.91,Default,,0000,0000,0000,,那么在t年的年末，我欠了多少钱呢？
Dialogue: 0,0:02:15.91,0:02:18.82,Default,,0000,0000,0000,,是的，这里写的P就是本金，用它来乘以"(1+tr)"
Dialogue: 0,0:02:18.82,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,这里应该写成"tr"。(整个公式为P(1+tr)）
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:25.92,Default,,0000,0000,0000,,在这个地方，我们可以这样理解这个公式，把这个"P"乘进去，每年我们都需支付"Pr"这么多的利息
Dialogue: 0,0:02:25.92,0:02:27.39,Default,,0000,0000,0000,,我们一共需要支付t年
Dialogue: 0,0:02:27.39,0:02:28.97,Default,,0000,0000,0000,,那么这样想，这个地方就更好理解了
Dialogue: 0,0:02:28.97,0:02:31.94,Default,,0000,0000,0000,,让我们用点实际数字举例看看
Dialogue: 0,0:02:31.94,0:02:33.41,Default,,0000,0000,0000,,假设我借入了一些钱
Dialogue: 0,0:02:33.41,0:02:35.46,Default,,0000,0000,0000,,建议你也要用几个数字来动手做一做
Dialogue: 0,0:02:35.46,0:02:37.10,Default,,0000,0000,0000,,千万别死记硬背这些公式
Dialogue: 0,0:02:37.10,0:02:45.82,Default,,0000,0000,0000,,假设我以15%的年利率借得50块钱，咱们用单利来计算看看
Dialogue: 0,0:02:45.82,0:02:50.70,Default,,0000,0000,0000,,让我们来看借20年应该还多少，那么到了20年年末
Dialogue: 0,0:02:50.70,0:03:04.00,Default,,0000,0000,0000,,我欠的钱就应该是本金"50（1+20x0.15)"，是不是？
Dialogue: 0,0:03:04.00,0:03:08.96,Default,,0000,0000,0000,,也就是应该等于，20x0.15等于多少啊？
Dialogue: 0,0:03:08.96,0:03:11.22,Default,,0000,0000,0000,,应该是3，对吧？
Dialogue: 0,0:03:11.22,0:03:12.06,Default,,0000,0000,0000,,没错
Dialogue: 0,0:03:12.06,0:03:17.55,Default,,0000,0000,0000,,好，那这个就成了50x4，结果等于200
Dialogue: 0,0:03:17.55,0:03:18.74,Default,,0000,0000,0000,,那么借了20年后，我应该归还200块
Dialogue: 0,0:03:18.74,0:03:22.92,Default,,0000,0000,0000,,那么，以15%的单利的年利率，借入50元，借款期为20年
Dialogue: 0,0:03:22.92,0:03:24.70,Default,,0000,0000,0000,,到期时，一共要还200元
Dialogue: 0,0:03:24.70,0:03:27.01,Default,,0000,0000,0000,,这是在单利的情况下
Dialogue: 0,0:03:27.01,0:03:28.37,Default,,0000,0000,0000,,这个就是单利的计算公式
Dialogue: 0,0:03:28.37,0:03:32.56,Default,,0000,0000,0000,,下面我们来看看复利的计算公式
Dialogue: 0,0:03:32.56,0:03:39.11,Default,,0000,0000,0000,,我来把这些先擦掉
Dialogue: 0,0:03:39.11,0:03:42.80,Default,,0000,0000,0000,,哦我可不想这么擦
Dialogue: 0,0:03:42.80,0:03:48.20,Default,,0000,0000,0000,,好的，擦掉了
Dialogue: 0,0:03:48.20,0:03:53.43,Default,,0000,0000,0000,,OK，在复利情况下，第一年的利息计算和单利是一样的
Dialogue: 0,0:03:53.43,0:03:55.02,Default,,0000,0000,0000,,记得吗？这个和单利的计算方法一样
Dialogue: 0,0:03:55.02,0:03:55.82,Default,,0000,0000,0000,,我们在之前的视频里面看到过的
Dialogue: 0,0:03:55.82,0:04:04.81,Default,,0000,0000,0000,,用我欠的本金"P"，加上利息率乘以本金，即"rP"
Dialogue: 0,0:04:04.81,0:04:08.19,Default,,0000,0000,0000,,结果就等于"P(1+r)"
Dialogue: 0,0:04:08.19,0:04:09.45,Default,,0000,0000,0000,,就这么简单
Dialogue: 0,0:04:09.45,0:04:12.81,Default,,0000,0000,0000,,从第二年开始，单利和复利的计算方法就完全不一样了
Dialogue: 0,0:04:12.81,0:04:14.82,Default,,0000,0000,0000,,在单利情况下，我们要做的就是加上一个"rP"
Dialogue: 0,0:04:14.82,0:04:17.17,Default,,0000,0000,0000,,也就是"P(1+2r)"
Dialogue: 0,0:04:17.17,0:04:19.19,Default,,0000,0000,0000,,在复利的情况下，这个"P（1+r）" （第一年的本金和利息之和）
Dialogue: 0,0:04:19.19,0:04:22.01,Default,,0000,0000,0000,,变成了新的本金，对不对？
Dialogue: 0,0:04:22.01,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,那么如果这个是新的本金，我们需要支付的钱就变成了
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:28.37,Default,,0000,0000,0000,,"（1+r)"乘以这个"P(1+r)" ，也就是新的本金，是吧？
Dialogue: 0,0:04:28.37,0:04:29.82,Default,,0000,0000,0000,,我们的原始本金是"P"
Dialogue: 0,0:04:29.82,0:04:35.00,Default,,0000,0000,0000,,在第一年年末，我们需要偿还的钱就是用"（1+r）"乘以这个原始本金P
Dialogue: 0,0:04:35.00,0:04:38.27,Default,,0000,0000,0000,,这个地方应该写成 "（1+r）"
Dialogue: 0,0:04:38.27,0:04:42.52,Default,,0000,0000,0000,,好的，那到了第二年年末，我们得把在第一年年末的偿还的总数变成
Dialogue: 0,0:04:42.52,0:04:47.64,Default,,0000,0000,0000,,新的本金，也就是"P(1+r)"
Dialogue: 0,0:04:47.64,0:04:49.64,Default,,0000,0000,0000,,我们把这个新的本金再乘以r的百分比
Dialogue: 0,0:04:49.64,0:04:53.24,Default,,0000,0000,0000,,也就是"P(1+r)(1+r)"
Dialogue: 0,0:04:58.04,0:05:02.90,Default,,0000,0000,0000,,这里就可以写成"P(1+r)的平方"
Dialogue: 0,0:05:02.90,0:05:04.95,Default,,0000,0000,0000,,所以你可以这样来理解
Dialogue: 0,0:05:04.95,0:05:09.17,Default,,0000,0000,0000,,以单利计算时，每一年我们加上一个"Pr"
Dialogue: 0,0:05:09.17,0:05:12.33,Default,,0000,0000,0000,,在这个单利情况下，我们每年都是加上一个Pr,这里写成"（+Pr）"
Dialogue: 0,0:05:12.33,0:05:16.76,Default,,0000,0000,0000,,如果假设本金50块，年利息率15%，每年
Dialogue: 0,0:05:16.76,0:05:19.84,Default,,0000,0000,0000,,我们就加上3块，哦不对，应该加上是多少？
Dialogue: 0,0:05:19.84,0:05:20.46,Default,,0000,0000,0000,,15%
Dialogue: 0,0:05:20.46,0:05:23.52,Default,,0000,0000,0000,,应该是我们每年加7.5元的利息，在这里"P"代表本金
Dialogue: 0,0:05:23.52,0:05:24.56,Default,,0000,0000,0000,,"r"表示了年利息率
Dialogue: 0,0:05:24.56,0:05:27.48,Default,,0000,0000,0000,,如果用复利来计算，每年我们都得对
Dialogue: 0,0:05:27.48,0:05:31.68,Default,,0000,0000,0000,,"P(1+r)"做乘法，对吧？
Dialogue: 0,0:05:31.68,0:05:33.93,Default,,0000,0000,0000,,那么在第三年年末，我们应该用这个“P（1+r）的平方”
Dialogue: 0,0:05:33.93,0:05:35.23,Default,,0000,0000,0000,,乘以"（1+r）"
Dialogue: 0,0:05:35.23,0:05:39.09,Default,,0000,0000,0000,,在第三年年末，这个公式变成了"P(1+r)的三次方"
Dialogue: 0,0:05:39.09,0:05:42.16,Default,,0000,0000,0000,,那么到了t年年末，公式就应该是
Dialogue: 0,0:05:42.16,0:05:45.24,Default,,0000,0000,0000,,"本金P（1+r）的t次方"
Dialogue: 0,0:05:45.24,0:05:47.98,Default,,0000,0000,0000,,让我们同样来看看实际的例子，还是刚才那个例子
Dialogue: 0,0:05:47.98,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,我们用单利计算时，一共欠200块
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:53.19,Default,,0000,0000,0000,,让我们看看复利的方法计算的话，我们欠多少
Dialogue: 0,0:05:53.19,0:05:59.21,Default,,0000,0000,0000,,本金是50块
Dialogue: 0,0:05:59.21,0:06:00.64,Default,,0000,0000,0000,,1加上。。。 利率是多少？
Dialogue: 0,0:06:00.64,0:06:02.69,Default,,0000,0000,0000,,0.15
Dialogue: 0,0:06:02.69,0:06:06.18,Default,,0000,0000,0000,,让我们来借20年
Dialogue: 0,0:06:06.18,0:06:14.91,Default,,0000,0000,0000,,这个等式就写成了"50x1.15"的20次方
Dialogue: 0,0:06:14.91,0:06:18.07,Default,,0000,0000,0000,,是不是写在这看不清楚了，让我们来看看
Dialogue: 0,0:06:18.07,0:06:20.68,Default,,0000,0000,0000,,我得怎么算出这个20次方
Dialogue: 0,0:06:20.68,0:06:28.26,Default,,0000,0000,0000,,让我来用Excel算一下，我把这些先去掉
Dialogue: 0,0:06:28.26,0:06:31.84,Default,,0000,0000,0000,,其实我应该用我的鼠标，不用这个笔
Dialogue: 0,0:06:31.84,0:06:34.95,Default,,0000,0000,0000,,来清除这些
Dialogue: 0,0:06:34.95,0:06:36.77,Default,,0000,0000,0000,,好，咱们随便选一个空格
Dialogue: 0,0:06:36.77,0:06:42.22,Default,,0000,0000,0000,,接着我在这个空格输入，"+1.15的20次方"
Dialogue: 0,0:06:42.22,0:06:46.94,Default,,0000,0000,0000,,其实你用任何计算器都可以算得，结果是16.37
Dialogue: 0,0:06:46.94,0:06:55.46,Default,,0000,0000,0000,,好的，那这个地方就等于"50x16.37"
Dialogue: 0,0:06:55.46,0:06:58.17,Default,,0000,0000,0000,,"50x 16.37"的结果是多少？
Dialogue: 0,0:06:58.17,0:07:08.56,Default,,0000,0000,0000,,输入“+50 x"这个格（16.37）,结果是818
Dialogue: 0,0:07:08.56,0:07:11.78,Default,,0000,0000,0000,,好的，现在你知道了，如果有人借给你一笔贷款
Dialogue: 0,0:07:11.78,0:07:14.32,Default,,0000,0000,0000,,他们对你说，哦，好吧，我借给你，你需要贷款20年对吧？
Dialogue: 0,0:07:14.32,0:07:16.34,Default,,0000,0000,0000,,我愿意借，贷款的年利率就15%好了
Dialogue: 0,0:07:16.34,0:07:19.84,Default,,0000,0000,0000,,这时候特别要注意和他弄清楚
Dialogue: 0,0:07:19.84,0:07:24.40,Default,,0000,0000,0000,,这15%的年利息率是按照单利计算的呢？
Dialogue: 0,0:07:24.40,0:07:25.87,Default,,0000,0000,0000,,还是按照复利计算的？
Dialogue: 0,0:07:25.87,0:07:28.77,Default,,0000,0000,0000,,如果是按照复利方法来计算的话，最后到期时
Dialogue: 0,0:07:28.77,0:07:31.90,Default,,0000,0000,0000,,你看这里，这样说吧，为了借到50块，按照复利计息
Dialogue: 0,0:07:31.90,0:07:36.18,Default,,0000,0000,0000,,而不是单利计息的话，你最后得多还618块
Dialogue: 0,0:07:36.18,0:07:40.48,Default,,0000,0000,0000,,更不幸的是，在现实生活中
Dialogue: 0,0:07:40.48,0:07:41.69,Default,,0000,0000,0000,,绝大多数情况下计算利息的方法都是采用复利计算法
Dialogue: 0,0:07:41.69,0:07:44.25,Default,,0000,0000,0000,,复利还仅仅是其中一部分，他们不仅仅是采用
Dialogue: 0,0:07:44.25,0:07:46.17,Default,,0000,0000,0000,,一年复利一次，甚至也不是
Dialogue: 0,0:07:46.17,0:07:48.81,Default,,0000,0000,0000,,半年复利一次，他们实际上用的是连续复利法来计算
Dialogue: 0,0:07:48.81,0:07:50.83,Default,,0000,0000,0000,,这也是为什么你得来看接下来的几个视频
Dialogue: 0,0:07:50.83,0:07:53.75,Default,,0000,0000,0000,,我将在里面介绍介绍连续复利是怎么回事
Dialogue: 0,0:07:53.75,0:07:57.19,Default,,0000,0000,0000,,真正开始学习连续复利里的”e“的魔力
Dialogue: 0,0:07:57.19,0:08:01.20,Default,,0000,0000,0000,,好吧，咱们下次视频再见