WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 00:00:00.000 --> 00:00:02.560 Agora vamos generalizar um pouco o que nós aprendemos 00:00:02.560 --> 00:00:03.830 na última apresentação. 00:00:03.830 --> 00:00:07.280 Vamos dizer que eu esteja pegando emprestado P dólares. 00:00:07.280 --> 00:00:08.790 P dólares, isso é o que eu estou pegando emprestando, então isso é 00:00:08.790 --> 00:00:10.740 o meu capital inicial. 00:00:10.740 --> 00:00:14.728 Então esse é o meu capital. 00:00:14.728 --> 00:00:17.070 r é igual à taxa, a taxa de juros a que 00:00:17.070 --> 00:00:18.310 eu estou pegando o empréstimo. 00:00:18.310 --> 00:00:22.600 Nós também podemos escrever isso como 100r%, certo? 00:00:22.600 --> 00:00:24.370 E eu vou pegar emprestado por— bem, eu 00:00:24.370 --> 00:00:29.156 não sei— t anos. 00:00:29.190 --> 00:00:32.210 Vamos ver se nós podemos encontrar algumas equações para descobrir 00:00:32.210 --> 00:00:35.960 quanto eu vou dever ao fim de t anos usando 00:00:35.960 --> 00:00:38.170 tanto juros simples quanto compostos. 00:00:38.170 --> 00:00:41.450 Então vamos fazer juros simples primeiro porque é fácil. 00:00:41.450 --> 00:00:48.460 Então no tempo 0— vamos fazer esse eixo do tempo— 00:00:48.460 --> 00:00:49.310 quanto eu vou dever? 00:00:49.310 --> 00:00:51.950 Bem, isso é bem quando eu peguei emprestado, então se eu tivesse 00:00:51.950 --> 00:00:55.220 pago de volta imediatamente, eu só deveria P, certo? 00:00:55.220 --> 00:01:00.730 No tempo 1, eu devo P mais os juros, mais o que você pode meio 00:01:00.730 --> 00:01:04.460 que ver como o aluguel por esse dinheiro, e isso é r vezes P. 00:01:04.460 --> 00:01:06.390 E anteriormente, no exemplo anterior, no 00:01:06.390 --> 00:01:07.900 vídeo anterior, era 10%. 00:01:07.900 --> 00:01:11.043 P era 100, então eu tinha que pagar $10 para pegar esse dinheiro emprestado por 00:01:11.043 --> 00:01:13.265 um ano, e eu tinha que pagar de volta $110. 00:01:13.265 --> 00:01:18.610 E isso é o mesmo que P vezes 1+r, certo? 00:01:18.610 --> 00:01:21.830 Porque você poderia usar simplesmente 1P+rP. 00:01:21.830 --> 00:01:24.080 E então, depois de dois anos, quanto nós deveríamos? 00:01:24.080 --> 00:01:28.190 Bem, todo ano nós simplesmente pagamos mais um rP, certo? 00:01:28.190 --> 00:01:30.860 No exemplo anterior, isso era mais $10. 00:01:30.860 --> 00:01:34.000 Então se isso é 10%, todo ano nós pagamos 10% 00:01:34.000 --> 00:01:35.360 do nosso capital original. 00:01:35.360 --> 00:01:38.730 Então no ano 2, nós devemos P + rP— isso é o que nós devíamos 00:01:38.730 --> 00:01:42.500 no ano 1— e mais um rP, então isso é igual 00:01:42.500 --> 00:01:45.350 a P mais 1+2r. 00:01:45.350 --> 00:01:47.720 E você só coloca o P para fora, e você tem 1+r 00:01:47.720 --> 00:01:49.840 mais r, então 1+2r. 00:01:49.840 --> 00:01:54.770 E então no ano 3, nós deveríamos o que nós devíamos no ano 2. 00:01:54.770 --> 00:02:00.330 Então P+rP+rP, e então nós pagaríamos outro rP, 00:02:00.330 --> 00:02:03.830 outro, diga, sabe, se r é 10%, ou 50% do nosso capital inicial, 00:02:03.830 --> 00:02:10.300 mais rP, então isso é igual a P vezes 1+3r. 00:02:10.300 --> 00:02:15.910 Então após t anos, quanto nós deveríamos? 00:02:15.910 --> 00:02:18.815 Bem, esse é o nosso capital original vezes 1 mais, 00:02:18.815 --> 00:02:22.330 isso será t.r. 00:02:22.330 --> 00:02:25.920 Então você pode distribuir isso porque a cada ano nós pagamos Pr, 00:02:25.920 --> 00:02:27.390 e isso será por t anos. 00:02:27.390 --> 00:02:28.970 Então é por isso que faz sentido. 00:02:28.970 --> 00:02:31.940 Então, se eu te dissesse que estou pegando emprestado— vamos 00:02:31.940 --> 00:02:33.410 fazer algumas contas. 00:02:33.410 --> 00:02:35.460 Você poderia trabalhar desse jeito, e eu recomendo que você o faça. 00:02:35.460 --> 00:02:37.100 Você não deveria só decorar as formulas. 00:02:37.100 --> 00:02:45.820 Se eu pegasse emprestado $50 a 15% de juros simples por 15— ou 00:02:45.820 --> 00:02:50.700 vamos dizer, 20 anos— ao fim de 20 anos, eu 00:02:50.700 --> 00:03:04.000 deveria $50 vezes 1 + 20 vezes 0.15, certo? 00:03:04.000 --> 00:03:08.960 Então isso é igual $50 vezes 1 mais— quanto é 20 vezes 0.15? 00:03:08.960 --> 00:03:11.220 É 3, certo? 00:03:11.220 --> 00:03:12.060 Certo. 00:03:12.060 --> 00:03:17.550 Então isso é 50 vezes 4, o que é igual a $200 para 00:03:17.550 --> 00:03:18.740 pegar emprestado por 20 anos. 00:03:18.740 --> 00:03:22.920 Então $50 a 15% por 20 anos resulta em um 00:03:22.920 --> 00:03:24.700 pagamento de $200 no final. 00:03:24.700 --> 00:03:27.010 Então isso era juros simples, e essa 00:03:27.010 --> 00:03:28.370 é a fórmula para eles. 00:03:28.370 --> 00:03:32.560 Vamo ver se nós podemos fazer a mesma coisa com juros compostos. 00:03:32.560 --> 00:03:39.108 Deixe-me apagar isso tudo. 00:03:39.108 --> 00:03:42.800 Não era assim que eu queria apagar. 00:03:42.800 --> 00:03:48.202 Aqui está. 00:03:48.202 --> 00:03:53.430 OK, então com juros compostos, no ano 1, é a mesma coisa, 00:03:53.430 --> 00:03:55.020 realmente, como juros simples, e nós vimos isso 00:03:55.020 --> 00:03:55.820 no vídeo anterior. 00:03:55.820 --> 00:04:04.810 Eu devo P mais, e agora a taxa vezes P, e isso é igual 00:04:04.810 --> 00:04:08.190 a P vezes 1 + r. 00:04:08.190 --> 00:04:09.450 Muito bem. 00:04:09.450 --> 00:04:12.810 Agora no ano 2 é quando juros simples e compostos começam a divergir. 00:04:12.810 --> 00:04:14.820 Nos juros simples, nós pagaríamos mais um rP, e 00:04:14.820 --> 00:04:17.170 isso se torna 1+2r. 00:04:17.170 --> 00:04:19.190 Nos juros compostos, isso se torna o novo 00:04:19.190 --> 00:04:22.010 capital, certo? 00:04:22.010 --> 00:04:25.050 Então se este é o novo principal, nós vamos pagar 00:04:25.050 --> 00:04:28.370 1 + r vezes isso, certo? 00:04:28.370 --> 00:04:29.820 Nosso capital original era P. 00:04:29.820 --> 00:04:35.000 Após um ano, nós pagamos 1 + r vezes o capital original 00:04:35.000 --> 00:04:38.270 vezes 1+ r. 00:04:38.270 --> 00:04:42.520 Então nós vamos chegar no ano 2, e nós vamos pagar o que nós devíamos 00:04:42.520 --> 00:04:47.640 ao fim do ano 1, que é P vezes 1+r, e agora nós vamos 00:04:47.640 --> 00:04:49.640 crescer isso por r %. 00:04:49.640 --> 00:04:53.240 Então nós vamos multiplicar isso de novo por 1 + r. 00:04:58.040 --> 00:05:02.900 E isso é igual a P vezes (1+r) elevado ao quadrado. 00:05:02.900 --> 00:05:04.950 Então a maneira como você poderia pensar sobre isso, em juros simples, 00:05:04.950 --> 00:05:09.170 a cada ano nós adicionamos uma parcela Pr. 00:05:09.170 --> 00:05:12.330 Em juros simples, nós adicionamos Pr a cada ano. 00:05:12.330 --> 00:05:16.760 Então se isso era $50 e isso era 15%, a cada ano nós estamos somando 00:05:16.760 --> 00:05:19.840 $3— nós estamos somando— o que era isso? 00:05:19.840 --> 00:05:20.460 50%. 00:05:20.460 --> 00:05:23.520 Nós estamos adicionando $7.50 em juros, onde P é o capital, 00:05:23.520 --> 00:05:24.560 e r é a taxa. 00:05:24.560 --> 00:05:27.480 Em juros compostos, a cada ano nós estamos multiplicando 00:05:27.480 --> 00:05:31.680 o capital vezes 1 mais a taxa, certo? 00:05:31.680 --> 00:05:33.930 Então nós vamos para o ano 3, nós vamos multiplicar 00:05:33.930 --> 00:05:35.230 isso vezes 1+r. 00:05:35.230 --> 00:05:39.090 Então no ano 3 é P vezes (1+r) elevado à terceira. 00:05:39.090 --> 00:05:42.160 Então no ano t vai ser o capital vezes 00:05:42.160 --> 00:05:45.240 (1+r) elevado à t-ésima potência. 00:05:45.240 --> 00:05:47.980 E então vamos ver este mesmo exemplo. 00:05:47.980 --> 00:05:50.870 Nós devemos $200 neste exemplo com juros simples. 00:05:50.870 --> 00:05:53.190 Vamos ver quanto nós deveríamos em juros compostos. 00:05:53.190 --> 00:05:59.211 O capital é $50. 00:05:59.211 --> 00:06:00.640 1 mais— quanto é a taxa? 00:06:00.640 --> 00:06:02.690 0.15. 00:06:02.690 --> 00:06:06.180 E nós estamos pegando emprestado por 20 anos. 00:06:06.180 --> 00:06:14.910 Então isso é igual a 50 vezes 1.15 elevado à 20ª potência. 00:06:14.910 --> 00:06:18.070 Eu sei que você não consegue ler isso, mas deixe-me ver o que 00:06:18.070 --> 00:06:20.680 eu posso fazer quanto à 20ª potência. 00:06:20.680 --> 00:06:28.259 Deixe-me usar meu Excel e limpar isso. 00:06:28.259 --> 00:06:31.840 Na verdade, eu deveria simplesmente usar meu mouse em vez da caneta 00:06:31.840 --> 00:06:34.950 para limpar tudo. 00:06:34.950 --> 00:06:36.770 OK, vou escolher um ponto qualquer. 00:06:36.770 --> 00:06:42.220 Então eu só quero— mais 1.15 à 20ª potência, e você 00:06:42.220 --> 00:06:46.940 pode usar qualquer calculadora. 16,37, vamos dizer. 00:06:46.940 --> 00:06:55.460 Então isso é igual a 50 vezes 16,37. 00:06:55.460 --> 00:06:58.170 E quanto é 50 vezes isso? 00:06:58.170 --> 00:07:08.560 Mais 50 vezes isso: $818. 00:07:08.560 --> 00:07:11.780 Então você agora percebeu que se alguém está te fazendo um empréstimo e 00:07:11.780 --> 00:07:14.320 eles dizem, bem, eu te empresto— você precisa de um empréstimo por 20 anos? 00:07:14.320 --> 00:07:16.340 Eu vou te emprestar isso a 15%. 00:07:16.340 --> 00:07:19.840 É muito importante deixar claro se eles vão cobrar 00:07:19.840 --> 00:07:24.400 15% de juros simples ou 00:07:24.400 --> 00:07:25.870 juros compostos. 00:07:25.870 --> 00:07:28.770 Porque com juros compostos, o que você vai acabar pagando— 00:07:28.770 --> 00:07:31.900 quer dizer, olhe isso: para pegar $50 emprestados, você vai 00:07:31.900 --> 00:07:36.180 pagar $618 a mais do que se fossem juros simples. 00:07:36.180 --> 00:07:40.480 Infelizmente, no mundo real, a maior parte 00:07:40.480 --> 00:07:41.690 dos empréstimos são com juros compostos. 00:07:41.690 --> 00:07:44.250 E não é é composto, mas eles não contabilizam 00:07:44.250 --> 00:07:46.170 todo ano e eles não só contabilizam a cada 00:07:46.170 --> 00:07:48.810 6 meses. Na verdade eles contabilizam continuamente. 00:07:48.810 --> 00:07:50.830 Então você deveria assistir os próximos vídeos sobre 00:07:50.830 --> 00:07:53.750 juros compostos continuamente, e você vai 00:07:53.750 --> 00:07:57.190 começar a entender a mágica de e. 00:07:57.190 --> 00:08:01.202 Bem, vejo vocês no próximo vídeo.