Uogólnijmy to, czego się nauczyliśmy z poprzedniej prezentacji Powiedzmy, że pożyczam P dolarów ($) P $, czyli to co pożyczyłem; więc jest to mój kapitał kapitał początkowy. Więc to kapitał r jest równe stopie, stopie procentowej według której pożyczam. Możemy również to zapisać jako 100r%, prawda? I zamierzam to pożyczyć na nie wiem -- t lat Zobaczmy, czy możemy dojść do równań, by ustalić ile będę winien na koniec t lat używając procent prosty i składany. Zróbmy najpierw procent prosty dlatego że jest prosty:) Więc w momencie 0 -- zróbmy z tego oś czasu-- ile będę winien? OK, to jest ten sam moment w którym pożyczam, więc jeśli bym zapłacił natychmiast, był bym winien tylko P, prawda? W momencie 1 jestem winien P + odsetki, dodatkowo możesz spojrzeć na to jak na opłatę za te pieniądze, i jest ona równa r*P I to poprzednio, w poprzednim przykładzie, w poprzednim video r było równe 10% P było równe 100, więc muszę zapłacić 10$ żeby pożyczyć te pieniądze na rok, i muszę zapłacić po roku 110$ I to jest równe P razy (1 plus r), prawda? Ponieważ możesz po prostu użyć 1P plus rP Teraz po dwóch latach ile jesteśmy winni? OK, co rok my płacimy kolejne rP, prawda? W poprzednim przykładzie to było kolejne 10$. Więc jeśli to jest 10%, co rok zwyczajnie płacimy 10% naszego oryginalnego kapitału. Więc w drugim roku jesteśmy winni P plus rP --czyli to co byliśmy winni po pierwszym roku-- i kolejne rP, co jest równe P plus 1 plus 2r. I po wyciągnięciu P przed nawias dostajemy 1 plus r plus r, więc 1 plus 2r. A więc w trzecim roku będziemy winni to, co byliśmy winni w drugim Więc P plus rP plus rP i teraz prostu płacimy kolejne rP inaczej mówiąc, no wiecie, jeśli r jest równe 10% czy 50% bazowego kapitału, plus rP co jest równe P razy 1 plus 3r. Więc po t lat ile jesteśmy winni? OK, jest to nasz bazowy kapitał razy 1 plus i to będzie t*r Więc możesz rozdzielić to ponieważ co rok płacimy rP, i to będzie trwało t lat. I dlatego to jest logiczne. Więc jeśli bym miał powiedzieć, że pożyczam -- policzmy trochę. Możesz zrobić to w ten sposób i radzę ci to zrobić. Nie powinieneś tylko zapamiętywać formułek. Gdybym pożyczył 50$ na 15% (oprocentowanie proste) na 15 -- albo powiedzmy na 20 lat, na koniec dwudziestu lat będę winien 50$ razy 1 plus czas [20 lat] razy 0,15, prawda? I to jest równe 50$ razy 1 plus -- ile jest równe 20 razy 0,15? Jest równe 3, co nie? Tak. Więc jest to 50 razy 4, co jest równe 200$ by pożyczyć na 20 lat. Więc wynikiem pożyczki w wysokości 50$ na 15% na 20 lat będzie 200$ do zapłacenia na koniec okresu. Więc to był procent prosty a to był wzór na niego. Zobaczmy, czy możemy zrobić to samo z procentem składanym. Pozwól, że usunę to wszystko. To nie tak chciałem to usunąć Gotowe. OK, więc przy procencie składanym w pierwszym roku to jest to samo, doprawdy, co procent prosty i widzieliśmy to na poprzednim video Jestem winien P plus i teraz procent(r) razy P, co jest równe P razy 1 plus r. Logiczne. Teraz drugi rok, gdzie procent prosty i składany się rozchodzą. Przy procencie prostym zwyczajnie zapłacimy kolejne rP i powstaje 1 plus 2r. W procencie składanym to staje się nowym kapitałem bazowym, co nie? Więc jeśli to jest nowy kapitał bazowy, zapłacimy 1 plus r razy to, prawda? Nasz początkowy kapitał był P. Po roku zapłaciliśmy 1 plus r razy początkowy kapitał(P) razy 1 plus r procent. Rozważając drugi rok, zapłacimy to co byliśmy winni pod koniec pierwszego roku, czyli P razy 1 plus r, i wtedy zwiększymy to o r procent. Więc pomnożymy to jeszcze raz razy 1 plus r. A więc to jest równe P razy 1 plus r do kwadratu. A teraz sposób jak można myśleć o tym. W przypadku procenta prostego co rok dodawaliśmy Pr. Dla oprocentowania prostego plus Pr co rok. Jeśli to było 50$ a to 15$, co rok dodajemy 3$ - dodajemy- co to było? 50% Dodajemy 7,50$, czyli odsetki, kiedy to P jest kapitałem bazowym. r jest oprocentowaniem. W przypadku procentu składanego co rok mnożymy kapitał razy 1 plus oprocentowanie (r) ? Jeśli przeskoczymy do trzeciego roku, pomnożymy to razy 1 plus r Wiec trzeci rok to P razy 1 plus r do trzeciej potęgi. Więc w roku t to będzie kapitał razy 1 plus r do potęgi t. Zobaczmy ten sam przykład Jesteśmy dłużni 200$ w tym przykładzie z oprocentowaniem prostym. Zobaczmy ile jesteśmy winni przy procencie składanym. Kapitał jest równy 50$ 1 plus -- jakie jest oprocentowanie? 0,15 I pożyczamy to na 20 lat. To jest równe 50 razy 1,15 do 20.(dwudziestej) potęgi. Wiem, że nie wyobrażacie sobie odpowiedzi, ale zobaczmy co ja mogę zrobić z 20. potęgą. Użyję Excel'a i rozwiążę to. Właściwie, powinienem użyć kursora zamiast "pisaka" żeby kwestię wyjaśnić. Wybiorę dowolny punkt. Potrzebujesz jedynie -- plus 1,15 do 20. potęgi, ty możesz użyć dowolnego kalkulatora: 16,37 powiedzmy. Więc to jest równe 50 razy 16,37. A ile jest równe 50 razy to? Plus 50 razy to : 818$. Więc teraz zdajesz sobie sprawę, że jeśli ktoś daje ci pożyczkę i oni mówią: oh, ja ci pożyczę -- potrzebujesz pożyczkę na 20 lat? Pożyczę ci ją na 15% (rocznie). Ważne jest, by wyjaśnić, czy oni zamierzają oprocentować pożyczkę na 15% procentem prostym lub procentem składanym. Dlatego że przy składanym będziesz musiał spłacić-- To znaczy, spójrz na to: tylko żeby pożyczyć 50$, zapłacisz 618$ więcej, niż byś zapłacił przy procencie prostym. Niestety, w realnym świecie, przeważnie używa się składanego procenta. Oprócz tego, że jest on składany, często jest "składany" (kapitalizowany) nie co rok, nie co 6 miesięcy, a wręcz ciągle ! Powinieneś więc obejrzeć parę następnych filmów o "procencie składanym z kapitalizacją ciągła", dopiero wtedy właściwie poznasz magię liczby e (liczba Eulera). Tak czy siak, do zobaczenia w następnym filmie.