9:59:59.000,9:59:59.000 9:59:59.000,9:59:59.000 9:59:59.000,9:59:59.000 9:59:59.000,9:59:59.000 9:59:59.000,9:59:59.000 9:59:59.000,9:59:59.000 9:59:59.000,9:59:59.000 9:59:59.000,9:59:59.000 9:59:59.000,9:59:59.000 0:00:00.000,0:00:02.560 Laten we een stukje samenvatten wat we in de vorige 0:00:02.560,0:00:03.830 presentatie geleerd hebben. 0:00:03.830,0:00:07.280 Laat ons zeggen dat ik P dollar leen. 0:00:07.280,0:00:08.790 P dollar, dat is wat ik geleend heb dus dat is mijn 0:00:08.790,0:00:10.740 beginkapitaal. 0:00:10.740,0:00:14.728 Dus dat is het beginkapitaal. 0:00:14.728,0:00:17.070 r is gelijk aan de intrestvoet waartegen 0:00:17.070,0:00:18.310 ik leen. 0:00:18.310,0:00:22.600 Dat kunnen we ook schrijven als 100r%, niet? 0:00:22.600,0:00:24.370 En ik ga lenen gedurende-- wel, weet 0:00:24.370,0:00:29.156 ik veel-- t jaar. 0:00:29.190,0:00:32.210 Eens kijken of we vergelijkingen kunnen bedenken om te berekenen 0:00:32.210,0:00:35.960 hoeveel ik verschuldigd zal zijn aan het einde van t jaar met ofwel 0:00:35.960,0:00:38.170 enkelvoudige ofwel samengestelde intrest 0:00:38.170,0:00:41.450 Laten we eerst enkelvoudig nemen want dat is eenvoudig. 0:00:41.450,0:00:48.460 Dus bij tijd 0-- laten we dit als tijdas nemen-- hoeveel 0:00:48.460,0:00:49.310 ben ik verschuldigd? 0:00:49.310,0:00:51.950 Wel, dat is het moment dat ik leen, dus als ik het 0:00:51.950,0:00:55.220 onmiddellijk terugbetaal, moet ik alleen P, niet? 0:00:55.220,0:01:00.730 Bij tijd 1 ben ik P schuldig plus de intrest, plus wat je kan 0:01:00.730,0:01:04.460 zien als de huur voor dat geld, en dat is r keer P. 0:01:04.460,0:01:06.390 En vorige keer, in het vorig voorbeeld, in de 0:01:06.390,0:01:07.900 vorige video, was dat 10%. 0:01:07.900,0:01:11.043 P was 100, dus moest ik $10 betalen om dat geld een jaar 0:01:11.043,0:01:13.265 te lenen, en ik moest 110$ terugbetalen. 0:01:13.265,0:01:18.610 En dat is hetzelfde als P maal 1 plus r, niet? 0:01:18.610,0:01:21.830 Want je kan gewoon 1P plus rP gebruiken. 0:01:21.830,0:01:24.080 En dan na twee jaar, hoeveel zijn we dan verschuldigd? 0:01:24.080,0:01:28.190 Wel, ieder jaar betalen we nog een rP, niet? 0:01:28.190,0:01:30.860 In het vorig voorbeeld was het nog eens $10. 0:01:30.860,0:01:34.000 Dus als dit 10% is, betalen we elk jaar gewoon 10% van 0:01:34.000,0:01:35.360 ons beginkapitaal. 0:01:35.360,0:01:38.730 Dus in jaar 2, zijn we P plus rP schuldig-- dat is wat we schuldig waren in 0:01:38.730,0:01:42.500 jaar 1-- en dan nog een rP, dus dat komt op 0:01:42.500,0:01:45.350 P plus 1 plus 2r. 0:01:45.350,0:01:47.720 En neem de P er uit, en je krijgt een 1plus r 0:01:47.720,0:01:49.840 plus r, dus 1 plus 2r. 0:01:49.840,0:01:54.770 En dan in jaar 3 zijn we schuldig wat we in jaar 2 schuldig waren. 0:01:54.770,0:02:00.330 Dus P plus rP plus rP, en dan betalen we nog een rP, nog eens, 0:02:00.330,0:02:03.830 je weet wel, als r 10% is, of 50% van ons beginkapitaal, 0:02:03.830,0:02:10.300 plus rP, dus dat komt op P maal 1 plus 3r. 0:02:10.300,0:02:15.910 Dus hoeveel zijn we verschuldigt na t jaar? 0:02:15.910,0:02:18.815 Wel, ons beginkapitaal maal 1 plus, 0:02:18.815,0:02:22.330 en dan krijgen we tr. 0:02:22.330,0:02:25.920 Dus dat kan je verder uitverdelen want ieder jaar betalen we Pr, 0:02:25.920,0:02:27.390 en er zullen t jaren zijn. 0:02:27.390,0:02:28.970 En daarom houdt het steek. 0:02:28.970,0:02:31.940 Dus als ik zou zeggen dat ik-- laten we wat 0:02:31.940,0:02:33.410 getallen doen. 0:02:33.410,0:02:35.460 Zo zou je het kunnen uitwerken, en ik raad je aan dat te doen. 0:02:35.460,0:02:37.100 Je moet niet alleen formules van buiten leren. 0:02:37.100,0:02:45.820 Als ik 50$ zou lenen aan 15% enkelvoudige intrest gedurende 15-- of 0:02:45.820,0:02:50.700 laat ons zeggen 20 jaar, zou ik aan het einde van de 20 jaar 0:02:50.700,0:03:04.000 50$ maal 1 plus de tijd 20 maal 0,15 schuldig zijn, niet? 0:03:04.000,0:03:08.960 En dat geeft 50$ maal 1 plus-- hoeveel is 20 maal 0.15? 0:03:08.960,0:03:11.220 Dat is 3, niet? 0:03:11.220,0:03:12.060 Juist. 0:03:12.060,0:03:17.550 Dat wordt dus 50 keer 4, wat gelijk is aan $200 om 0:03:17.550,0:03:18.740 20 jaar te lenen. 0:03:18.740,0:03:22.920 Dus $50 aan 15% gedurende 20 jaar komt op een 0:03:22.920,0:03:24.700 betaling van $200 op het einde. 0:03:24.700,0:03:27.010 Dat was dus enkelvoudige intrest, en dit was 0:03:27.010,0:03:28.370 de formule ervoor. 0:03:28.370,0:03:32.560 Laten we eens kijken of we hetzelfde kunnen doen met samengestelde intrest. 0:03:32.560,0:03:39.108 Ik ga alles wissen. 0:03:39.108,0:03:42.800 Dat is niet hoe ik het wilde wissen. 0:03:42.800,0:03:48.202 We zijn er. 0:03:48.202,0:03:53.430 OK, met samengestelde intrest krijg je in jaar 1 eigenlijk 0:03:53.430,0:03:55.020 hetzelfde als met enkelvoudige intrest, en we zagen dat 0:03:55.020,0:03:55.820 in de vorige video. 0:03:55.820,0:04:04.810 Ik ben schuldig P plus, en nu de intrestvoet maal P, en dat komt op 0:04:04.810,0:04:08.190 P maal 1 plus r. 0:04:08.190,0:04:09.450 Goed. 0:04:09.450,0:04:12.810 Bij jaar 2 beginnen enkelvoudige en samengestelde intresten te verschillen. 0:04:12.810,0:04:14.820 Bij enkelvoudige intrest zouden we gewoon nog een rP betalen, en 0:04:14.820,0:04:17.170 dat wordt dan 1 plus 2r. 0:04:17.170,0:04:19.190 Bij samengestelde intrest wordt dit het nieuwe 0:04:19.190,0:04:22.010 kapitaal, niet? 0:04:22.010,0:04:25.050 Dus als dit het nieuwe kapitaal is, zullen we 0:04:25.050,0:04:28.370 1 plus r keer dit betalen, niet? 0:04:28.370,0:04:29.820 Ons beginkapitaal was P. 0:04:29.820,0:04:35.000 Na één jaar betaalden we 1 plus r keer het beginkapitaal 0:04:35.000,0:04:38.270 maal 1 plus r intrestvoet. 0:04:38.270,0:04:42.520 Dus om naar jaar 2 te gaan, betalen we wat me verschuldigd waren bij 0:04:42.520,0:04:47.640 het einde van jaar 1, wat komt op P maal 1 plus r, en dan gaan we 0:04:47.640,0:04:49.640 dat verhogen met r procent. 0:04:49.640,0:04:53.240 We gaan dat dus nog een keer vermenigvuldigen met 1 plus r. 0:04:58.040,0:05:02.900 En dat is gelijk aan P maal 1 plus r kwadraat. 0:05:02.900,0:05:04.950 Je zou het dus kunnen bekijken alsof we, bij enkelvoudige intrest, 0:05:04.950,0:05:09.170 ieder jaar een Pr toevoegden. 0:05:09.170,0:05:12.330 Bij enkelvoudige intrest voegden we ieder jaar plus Pr toe. 0:05:12.330,0:05:16.760 Dus als dit 50$ is en dit is 15%, voegen we ieder jaar 0:05:16.760,0:05:19.840 3$ toe-- we voegen-- wat was dat? 0:05:19.840,0:05:20.460 50%. 0:05:20.460,0:05:23.520 We tellen er 7,50$ aan intrest bij, waarbij P het kapitaal is, 0:05:23.520,0:05:24.560 en r is de intrestvoet. 0:05:24.560,0:05:27.480 Bij samengestelde intrest vermenigvuldigen we ieder jaar het 0:05:27.480,0:05:31.680 kapitaal met 1 plus de intrestvoet, juist? 0:05:31.680,0:05:33.930 Dus als we naar jaar 3 gaan, zullen we dit vermenigvuldigen 0:05:33.930,0:05:35.230 met 1 plus r. 0:05:35.230,0:05:39.090 Dus jaar 3 is P keer 1 plus r tot de derde. 0:05:39.090,0:05:42.160 Dus jaar t zal zijn het kapitaal maal 1 plus 0:05:42.160,0:05:45.240 r tot de t-de macht. 0:05:45.240,0:05:47.980 En laten we nu datzelfde voorbeeld eens bekijken. 0:05:47.980,0:05:50.870 In dit vorrbeeld met enkelvoudige intrest zijn we 200$ schuldig. 0:05:50.870,0:05:53.190 Eens kijken hoeveel we schuldig zijn bij samengestelde intrest. 0:05:53.190,0:05:59.211 Het kapitaal is 50$. 0:05:59.211,0:06:00.640 1 plus-- en wat is de intrestvoet? 0:06:00.640,0:06:02.690 0,15. 0:06:02.690,0:06:06.180 En we lenen 20 jaar lang. 0:06:06.180,0:06:14.910 Dus dit is gelijk aan 50 keer 1.15 tot de 20ste macht. 0:06:14.910,0:06:18.070 Ik weet dat je dat niet kan lezen, maar laat ik eens zien wat ik kan 0:06:18.070,0:06:20.680 doen aan de 20ste macht. 0:06:20.680,0:06:28.259 Ik zal mijn Excel gebruiken en dit allemaal wissen. 0:06:28.259,0:06:31.840 Eigenlijk zou ik beter mijn muis gebruiken in plaats van mijn pen 0:06:31.840,0:06:34.950 om alles te wissen. 0:06:34.950,0:06:36.770 OK, ik kies een willekeurig plaatsje. 0:06:36.770,0:06:42.220 Dus wil ik gewoon-- plus 1,15 tot de 20ste macht, en je 0:06:42.220,0:06:46.940 mag een rekenmachine gebruiken: 16,37, ongeveer. 0:06:46.940,0:06:55.460 Dus dit is gelijk aan 50 keer 16,37. 0:06:55.460,0:06:58.170 En wat is dat maal 50? 0:06:58.170,0:07:08.560 Plus 50 keer dat: 818$. 0:07:08.560,0:07:11.780 Dus nu weet je dat als iemand je een lening geeft en 0:07:11.780,0:07:14.320 ze zeggen, o ja, ik leen je-- je wil een lening op 20 jaar? 0:07:14.320,0:07:16.340 Ik leen het je aan 15%. 0:07:16.340,0:07:19.840 Het is best belangrijk om duidelijk te maken of ze je 15% 0:07:19.840,0:07:24.400 enkelvoudige intrest aanrekenen of 0:07:24.400,0:07:25.870 samengestelde intrest. 0:07:25.870,0:07:28.770 Want met samengstelde intrest betaal je uiteindelijk-- 0:07:28.770,0:07:31.900 Kijk maar: alleen om 50$ te lenen, zal je 0:07:31.900,0:07:36.180 618$ meer betalen dan met enkelvoudige intrest. 0:07:36.180,0:07:40.480 Helaas wordt er in werkelijkheid meestal 0:07:40.480,0:07:41.690 samengestelde intrest gebruikt. 0:07:41.690,0:07:44.250 En niet alleen samengesteld, ze rekenen niet eens 0:07:44.250,0:07:46.170 per jaar en je rekenen niet eens 0:07:46.170,0:07:48.810 per zes maand, ze verrekenen doorlopend. 0:07:48.810,0:07:50.830 En dus kan je best de volgende video's bekijken 0:07:50.830,0:07:53.750 over doorlopende samengestelde intrest, en dan zal je 0:07:53.750,0:07:57.190 kennismaken met de wondere wereld van e. 0:07:57.190,0:08:01.202 Ik zie jullie hoe dan ook in de volgende video.