WEBVTT

00:00:05.000 --> 00:00:06.067
И снова здравствуйте!

00:00:06.067 --> 00:00:08.016
Мы остановились на том, что сказали,

00:00:08.016 --> 00:00:11.088
что здесь у нас этот угол, и можем ли мы выяснить,

00:00:11.088 --> 00:00:15.058
какой из этих углов равен нашему углу?

00:00:15.058 --> 00:00:18.083
Мы знаем, что это секущая,

00:00:18.083 --> 00:00:21.035
и у нас есть параллельные прямые.

00:00:21.035 --> 00:00:23.033
Внутренние накрест лежащие:

00:00:23.033 --> 00:00:27.009
вон один, а это второй внутренний накрест лежащий угол.

00:00:27.009 --> 00:00:28.060
Мы знаем, что они равны.

00:00:28.060 --> 00:00:30.058
Я не буду пока это зарисовывать.

00:00:30.058 --> 00:00:33.041
Если вы случайно забыли, где внутренние накрест лежащие,

00:00:33.041 --> 00:00:35.050
вы можете вспомнить о соответственных углах,

00:00:35.050 --> 00:00:37.000
которые равны.

00:00:37.000 --> 00:00:40.075
Можете сказать, что этот угол также равен этому углу.

00:00:40.075 --> 00:00:43.024
Да и потом вы могли бы использовать вертикальные углы опять же,

00:00:43.024 --> 00:00:46.007
чтобы обойтись без внутренних накрест лежащих.

00:00:46.007 --> 00:00:47.081
Я покажу, как это делается.

00:00:47.081 --> 00:00:48.083
В математике классно то,

00:00:48.083 --> 00:00:50.073
что она прекрасно подходит людям,

00:00:50.073 --> 00:00:51.096
которые плохо запоминают,

00:00:51.096 --> 00:00:53.084
потому что нужно запомнить лишь парочку вещей,

00:00:53.084 --> 00:00:56.003
а остальное будет просто из них следовать.

00:00:56.003 --> 00:00:58.081
Итак, тот угол равен этому.

00:00:58.081 --> 00:01:00.096
Потому что они – внутренние накрест лежащие.

00:01:00.096 --> 00:01:05.050
И это – сторона, соответствующая нашему углу.

00:01:05.050 --> 00:01:08.035
Наконец, что насчёт этого угла?

00:01:08.035 --> 00:01:13.064
Я обозначу его тремя чёрточками. Раз, два, три.

00:01:13.064 --> 00:01:16.083
Какому углу в этом треугольнике он равен?

00:01:16.083 --> 00:01:19.057
Тот же ход мыслей: внутренние накрест лежащие углы

00:01:19.057 --> 00:01:21.035
при этих параллельных прямых.

00:01:21.035 --> 00:01:22.084
Запомните, что единственная причина,

00:01:22.084 --> 00:01:24.051
по которой мы можем это утверждать –

00:01:24.051 --> 00:01:26.049
это то, что я вам сказал с самого начала:

00:01:26.049 --> 00:01:29.079
эта прямая и эта прямая параллельны. Правильно?

00:01:29.079 --> 00:01:32.031
Иначе мы не могли бы это утверждать.

00:01:32.031 --> 00:01:35.000
Но, так как это внутренние накрест лежащие углы,

00:01:35.000 --> 00:01:36.066
мы знаем, что они равны.

00:01:36.066 --> 00:01:40.033
Хорошо. Мы знаем, что эти треугольники подобные.

00:01:40.033 --> 00:01:43.020
И мне даже не пришлось сравнивать все три угла.

00:01:43.020 --> 00:01:45.092
Я сравнил два, и этого должно было быть достаточно,

00:01:45.092 --> 00:01:48.041
чтобы понять, что они подобные.

00:01:48.041 --> 00:01:49.092
Потому что, если первые два угла равны,

00:01:49.092 --> 00:01:52.050
значит, третьи тоже должны быть равны.

00:01:52.050 --> 00:01:55.043
Теперь посмотрим, как мы можем использовать

00:01:55.043 --> 00:01:58.081
эти данные, чтобы разобраться с пропорцией.

00:01:58.081 --> 00:01:59.087
Глянем.

00:01:59.087 --> 00:02:01.083
Давайте раскрасим стороны тем же цветом,

00:02:01.083 --> 00:02:04.025
что и углы, чтобы не запутаться.

00:02:04.025 --> 00:02:08.080
Эта сторона будет оранжевая. Правильно?

00:02:08.080 --> 00:02:11.087
Эта - голубая. Эта - красная. Хорошо.

00:02:11.087 --> 00:02:14.074
Теперь у нас всё обозначено соответствующими цветами.

00:02:14.074 --> 00:02:17.028
И, может быть, это вас немного запутало,

00:02:17.028 --> 00:02:19.057
но это нам пригодится, так как мы увидим,

00:02:19.057 --> 00:02:21.008
что эти треугольники перевёрнуты

00:02:21.008 --> 00:02:23.066
по отношению друг к другу.

00:02:23.066 --> 00:02:25.065
Посмотрим, что мы можем сделать.

00:02:25.065 --> 00:02:29.080
Нам нужно определить эту оранжевую сторону.

00:02:29.080 --> 00:02:34.057
Давайте назовём её «х», х - ?

00:02:34.057 --> 00:02:38.008
Эта оранжевая соответствует этой стороне вот здесь.

00:02:38.008 --> 00:02:39.091
Потому что она находится напротив угла,

00:02:39.091 --> 00:02:42.040
который равен этому углу.

00:02:42.040 --> 00:02:44.084
То есть, они лежат напротив одинаковых углов.

00:02:44.084 --> 00:02:45.090
Именно так мы узнали,

00:02:45.090 --> 00:02:48.041
что они соответствуют друг другу.

00:02:48.041 --> 00:02:52.015
Поэтому мы можем сказать, что х/6 равно...

00:02:52.015 --> 00:02:54.072
А теперь, какие другие стороны мы знаем?

00:02:54.072 --> 00:02:57.033
Мы знаем, что эта сторона равна 4-ём.

00:02:57.033 --> 00:03:01.028
Давайте-ка я её таким же цветом обозначу.

00:03:01.028 --> 00:03:04.024
Мы знаем, что она равна 4.

00:03:04.024 --> 00:03:06.080
И так как мы поставили х в числитель слева,

00:03:06.080 --> 00:03:10.040
и 4 находится в том же треугольнике, что и этот х,

00:03:10.040 --> 00:03:11.096
который мы пытаемся найти,

00:03:11.096 --> 00:03:14.074
мы поставим 4 в числитель справа.

00:03:14.074 --> 00:03:16.065
4 делить на что?

00:03:16.065 --> 00:03:19.015
Какая сторона соответствует стороне 4?

00:03:19.015 --> 00:03:22.040
Что находится напротив этого угла вот здесь?

00:03:22.040 --> 00:03:24.012
Это вот этот угол. Правильно?

00:03:24.012 --> 00:03:28.024
То есть этой стороне соответствует сторона 5.

00:03:28.024 --> 00:03:30.058
Теперь мы можем решить пропорцию.

00:03:30.058 --> 00:03:34.090
х равен... мы просто умножим обе части на 6...

00:03:34.090 --> 00:03:39.087
получаем: х=24/5.

00:03:39.087 --> 00:03:42.065
Неплохо. И теперь мы можем пойти ещё дальше.

00:03:42.065 --> 00:03:45.081
Мы можем выяснить, чему равна вот эта сторона.

00:03:45.081 --> 00:03:47.090
Эта пурпурная сторона.

00:03:47.090 --> 00:03:53.056
Назовём её, скажем, «у». Не слишком изобретательно.

00:03:53.056 --> 00:03:55.096
у находится напротив этого угла.

00:03:55.096 --> 00:03:59.074
Значит, у соответствует стороне 8. Да?

00:03:59.074 --> 00:04:06.015
Так же мы можем сказать, что у/8 равно...

00:04:06.015 --> 00:04:08.066
мы можем сказать, что оно равно много чему.

00:04:08.066 --> 00:04:12.008
Давайте скажем 4/5.

00:04:12.008 --> 00:04:15.012
Мы могли бы, конечно, выбрать 24/5/6,

00:04:15.012 --> 00:04:17.036
но это немного запутанно.

00:04:17.036 --> 00:04:19.090
Хотя мы могли бы и так поступить…

00:04:19.090 --> 00:04:24.040
Итак, 4/5... умножим обе части на 8 и получим:

00:04:24.040 --> 00:04:33.041
у=8*4, это что? 32/5.

00:04:33.041 --> 00:04:35.073
Я решил этот пример для того, чтобы показать вам,

00:04:35.073 --> 00:04:38.089
что у вас не получится определить всё на глаз.

00:04:38.089 --> 00:04:40.089
Иногда можно, если вы натренируетесь в этом,

00:04:40.089 --> 00:04:42.088
но все же не всегда очевидно,

00:04:42.088 --> 00:04:45.007
какие стороны соответствуют друг другу.

00:04:45.007 --> 00:04:46.088
Всегда существует соблазн сказать,

00:04:46.088 --> 00:04:48.058
что эта сторона соответствует этой стороне,

00:04:48.058 --> 00:04:50.062
или эта сторона соответствует этой.

00:04:50.062 --> 00:04:52.073
Но вам действительно следует внимательно посмотреть,

00:04:52.073 --> 00:04:56.016
какая сторона соответствует какому углу.

00:04:56.016 --> 00:04:57.016
Так любая сторона,

00:04:57.016 --> 00:05:00.090
которая лежит напротив определённого угла в одном треугольнике,

00:05:00.090 --> 00:05:02.024
соответствует стороне, которая лежит

00:05:02.024 --> 00:05:05.082
напротив такого же угла в другом треугольнике.

00:05:05.082 --> 00:05:07.040
Я много говорю, но надеюсь,

00:05:07.040 --> 00:05:11.051
что какое-то представление у вас уже сложилось.

00:05:11.051 --> 00:05:15.045
Давайте решим ещё одну.

00:05:17.063 --> 00:05:20.041
Вначале давайте возьмём треугольники

00:05:20.041 --> 00:05:24.040
и докажем себе, что эти треугольники подобны.

00:05:24.040 --> 00:05:26.051
Мне нравятся параллельные прямые.

00:05:26.051 --> 00:05:31.016
Давайте-ка я нарисую две параллельные прямые снова.

00:05:31.016 --> 00:05:34.044
И в этот раз...

00:05:34.044 --> 00:05:41.007
Вот линия. Вот так еще одна.

00:05:41.007 --> 00:05:45.049
Во-первых, я сказал, что эти прямые параллельны.

00:05:45.049 --> 00:05:52.080
Давайте так их и обозначим. Параллельные прямые.

00:05:52.080 --> 00:05:54.019
Что мы хотим доказать, так это то,

00:05:54.019 --> 00:06:01.081
что этот треугольник подобен вот этому треугольнику побольше.

00:06:08.092 --> 00:06:12.065
И что интересно: они фактически перекрываются. Правильно?

00:06:12.065 --> 00:06:17.016
Итак, прежде всего, знаем ли мы какие-либо углы

00:06:17.016 --> 00:06:19.070
в этих треугольниках, которые равны друг другу?

00:06:19.070 --> 00:06:21.089
Конечно! Вот этот угол.

00:06:21.089 --> 00:06:25.004
На самом деле он у них один общий угол. Верно?

00:06:25.004 --> 00:06:26.027
Потому что эти два треугольника

00:06:26.027 --> 00:06:29.095
накладываются один на другой в одной точке.

00:06:29.095 --> 00:06:33.004
Что ещё мы можем выяснить? Посмотрим.

00:06:33.004 --> 00:06:35.097
Я не хочу перестараться с цветами, но всё же.

00:06:35.097 --> 00:06:37.073
У нас есть вот этот угол.

00:06:37.073 --> 00:06:40.036
Какой ещё угол равен этому углу?

00:06:40.036 --> 00:06:41.082
Мы можем использовать свойства углов

00:06:41.082 --> 00:06:44.088
при параллельных прямых и секущей

00:06:44.088 --> 00:06:47.090
или, например, теорему, чтобы это выяснить.

00:06:47.090 --> 00:06:51.048
Какому углу соответствует этот угол?

00:06:51.048 --> 00:06:55.089
Вот этому углу он соответствует. Они эквиваленты.

00:06:55.089 --> 00:06:58.077
И мы это выяснили с помощью наших параллельных прямых.

00:06:58.077 --> 00:07:03.041
Правильно? То есть эти два угла равны.

00:07:03.041 --> 00:07:06.024
И наконец - я вібрал подходящий цвет -

00:07:06.024 --> 00:07:07.064
у меня есть этот угол,

00:07:07.064 --> 00:07:09.016
который я обозначил тремя чёрточками.

00:07:09.016 --> 00:07:13.024
То же самое: вот это соответствующий угол ему.

00:07:13.024 --> 00:07:14.012
Теперь мы знаем,

00:07:14.012 --> 00:07:16.097
что в этих треугольниках все три угла равны.

00:07:16.097 --> 00:07:19.051
Поэтому они подобные.

00:07:19.051 --> 00:07:23.031
Скажем, мы знаем вот эту сторону,

00:07:23.031 --> 00:07:26.082
и я задам вам вопрос с подвохом.

00:07:26.082 --> 00:07:31.037
Этот отрезок равен 5-ти.

00:07:31.037 --> 00:07:35.087
Этот отрезок равен 7-ми.

00:07:35.087 --> 00:07:46.038
Этот отрезок... нет, вообще не этот...

00:07:46.038 --> 00:07:51.094
Этот отрезок равен... даже не знаю...

00:07:51.094 --> 00:07:56.092
какое-нибудь хорошее число - равен 12-ти.

00:07:56.092 --> 00:08:06.032
И этот отрезок равен, скажем, 9-ти, нет, 6-ти.

00:08:06.032 --> 00:08:09.096
И мы хотим выяснить, чему равен вот этот.

00:08:09.096 --> 00:08:11.051
Как нам это сделать?

00:08:11.051 --> 00:08:15.051
Я запутал задачу, добавив все эти фигурные скобочки.

00:08:15.051 --> 00:08:19.016
Итак, мы уже знаем, что эти два треугольника – подобные.

00:08:19.016 --> 00:08:20.073
Мы сможем использовать эту информацию,

00:08:20.073 --> 00:08:22.051
чтобы составить пропорцию.

00:08:22.051 --> 00:08:26.036
Назовём эту сторону «х». Так?

00:08:26.036 --> 00:08:27.068
Что нам делать теперь?

00:08:27.068 --> 00:08:29.016
Как вы думаете, какой стороне

00:08:29.016 --> 00:08:33.074
в маленьком треугольнике будет соответствовать эта сторона?

00:08:33.074 --> 00:08:38.066
Она соответствует этой стороне. Верно?

00:08:38.076 --> 00:08:42.032
Давайте я нарисую правильным цветом.

00:08:42.032 --> 00:08:45.087
Выделим оранжевым,

00:08:47.024 --> 00:08:50.088
этот оранжевый угол соответствует этому отрезку.

00:08:50.088 --> 00:08:52.073
А этот оранжевый угол соответствует

00:08:52.073 --> 00:08:57.036
всей этой стороне, этому большому отрезку.

00:08:57.036 --> 00:09:00.025
Если мы рассмотрим большой треугольник,

00:09:00.025 --> 00:09:02.026
сторона большого треугольника - это не просто х.

00:09:02.026 --> 00:09:03.016
Да?

00:09:03.016 --> 00:09:06.080
Потому что это не покроет всю сторону этого треугольника.

00:09:06.080 --> 00:09:09.055
Это х+5. Это целая сторона. Да?

00:09:09.055 --> 00:09:12.065
х+5 поделить на соответствующую сторону

00:09:12.065 --> 00:09:15.007
в маленьком треугольнике.

00:09:15.007 --> 00:09:17.090
Соответствующая сторона в маленьком треугольнике –

00:09:17.090 --> 00:09:21.084
это вот это, значит поделить на 5.

00:09:21.084 --> 00:09:26.071
Равно - и потом мы можем сказать - 12.

00:09:26.071 --> 00:09:29.008
Равно 12, потому что это соответствует

00:09:29.008 --> 00:09:33.039
этому углу в большом треугольнике.

00:09:33.039 --> 00:09:34.090
Поделить на что?

00:09:34.090 --> 00:09:36.055
Поделить на 6, потому что она соответствует

00:09:36.055 --> 00:09:40.005
этому углу в треугольнике поменьше.

00:09:40.005 --> 00:09:42.056
Это становится двойкой.

00:09:42.056 --> 00:09:46.074
Получается: х+5=10. х=5.

00:09:46.074 --> 00:09:49.012
Вот так вот. Пока что все.

00:09:49.012 --> 00:09:50.051
Надеюсь, что я смог помочь вам

00:09:50.051 --> 00:09:54.051
хотя бы чуть-чуть разобраться в подобных треугольниках.

00:09:54.051 --> 99:59:59.000
До скорого!