0:00:05.000,0:00:06.067
И снова здравствуйте!

0:00:06.067,0:00:08.016
Мы остановились на том, что сказали,

0:00:08.016,0:00:11.088
что здесь у нас этот угол, и можем ли мы выяснить,

0:00:11.088,0:00:15.058
какой из этих углов равен нашему углу?

0:00:15.058,0:00:18.083
Мы знаем, что это секущая,

0:00:18.083,0:00:21.035
и у нас есть параллельные прямые.

0:00:21.035,0:00:23.033
Внутренние накрест лежащие:

0:00:23.033,0:00:27.009
вон один, а это второй внутренний накрест лежащий угол.

0:00:27.009,0:00:28.060
Мы знаем, что они равны.

0:00:28.060,0:00:30.058
Я не буду пока это зарисовывать.

0:00:30.058,0:00:33.041
Если вы случайно забыли, где внутренние накрест лежащие,

0:00:33.041,0:00:35.050
вы можете вспомнить о соответственных углах,

0:00:35.050,0:00:37.000
которые равны.

0:00:37.000,0:00:40.075
Можете сказать, что этот угол также равен этому углу.

0:00:40.075,0:00:43.024
Да и потом вы могли бы использовать вертикальные углы опять же,

0:00:43.024,0:00:46.007
чтобы обойтись без внутренних накрест лежащих.

0:00:46.007,0:00:47.081
Я покажу, как это делается.

0:00:47.081,0:00:48.083
В математике классно то,

0:00:48.083,0:00:50.073
что она прекрасно подходит людям,

0:00:50.073,0:00:51.096
которые плохо запоминают,

0:00:51.096,0:00:53.084
потому что нужно запомнить лишь парочку вещей,

0:00:53.084,0:00:56.003
а остальное будет просто из них следовать.

0:00:56.003,0:00:58.081
Итак, тот угол равен этому.

0:00:58.081,0:01:00.096
Потому что они – внутренние накрест лежащие.

0:01:00.096,0:01:05.050
И это – сторона, соответствующая нашему углу.

0:01:05.050,0:01:08.035
Наконец, что насчёт этого угла?

0:01:08.035,0:01:13.064
Я обозначу его тремя чёрточками. Раз, два, три.

0:01:13.064,0:01:16.083
Какому углу в этом треугольнике он равен?

0:01:16.083,0:01:19.057
Тот же ход мыслей: внутренние накрест лежащие углы

0:01:19.057,0:01:21.035
при этих параллельных прямых.

0:01:21.035,0:01:22.084
Запомните, что единственная причина,

0:01:22.084,0:01:24.051
по которой мы можем это утверждать –

0:01:24.051,0:01:26.049
это то, что я вам сказал с самого начала:

0:01:26.049,0:01:29.079
эта прямая и эта прямая параллельны. Правильно?

0:01:29.079,0:01:32.031
Иначе мы не могли бы это утверждать.

0:01:32.031,0:01:35.000
Но, так как это внутренние накрест лежащие углы,

0:01:35.000,0:01:36.066
мы знаем, что они равны.

0:01:36.066,0:01:40.033
Хорошо. Мы знаем, что эти треугольники подобные.

0:01:40.033,0:01:43.020
И мне даже не пришлось сравнивать все три угла.

0:01:43.020,0:01:45.092
Я сравнил два, и этого должно было быть достаточно,

0:01:45.092,0:01:48.041
чтобы понять, что они подобные.

0:01:48.041,0:01:49.092
Потому что, если первые два угла равны,

0:01:49.092,0:01:52.050
значит, третьи тоже должны быть равны.

0:01:52.050,0:01:55.043
Теперь посмотрим, как мы можем использовать

0:01:55.043,0:01:58.081
эти данные, чтобы разобраться с пропорцией.

0:01:58.081,0:01:59.087
Глянем.

0:01:59.087,0:02:01.083
Давайте раскрасим стороны тем же цветом,

0:02:01.083,0:02:04.025
что и углы, чтобы не запутаться.

0:02:04.025,0:02:08.080
Эта сторона будет оранжевая. Правильно?

0:02:08.080,0:02:11.087
Эта - голубая. Эта - красная. Хорошо.

0:02:11.087,0:02:14.074
Теперь у нас всё обозначено соответствующими цветами.

0:02:14.074,0:02:17.028
И, может быть, это вас немного запутало,

0:02:17.028,0:02:19.057
но это нам пригодится, так как мы увидим,

0:02:19.057,0:02:21.008
что эти треугольники перевёрнуты

0:02:21.008,0:02:23.066
по отношению друг к другу.

0:02:23.066,0:02:25.065
Посмотрим, что мы можем сделать.

0:02:25.065,0:02:29.080
Нам нужно определить эту оранжевую сторону.

0:02:29.080,0:02:34.057
Давайте назовём её «х», х - ?

0:02:34.057,0:02:38.008
Эта оранжевая соответствует этой стороне вот здесь.

0:02:38.008,0:02:39.091
Потому что она находится напротив угла,

0:02:39.091,0:02:42.040
который равен этому углу.

0:02:42.040,0:02:44.084
То есть, они лежат напротив одинаковых углов.

0:02:44.084,0:02:45.090
Именно так мы узнали,

0:02:45.090,0:02:48.041
что они соответствуют друг другу.

0:02:48.041,0:02:52.015
Поэтому мы можем сказать, что х/6 равно...

0:02:52.015,0:02:54.072
А теперь, какие другие стороны мы знаем?

0:02:54.072,0:02:57.033
Мы знаем, что эта сторона равна 4-ём.

0:02:57.033,0:03:01.028
Давайте-ка я её таким же цветом обозначу.

0:03:01.028,0:03:04.024
Мы знаем, что она равна 4.

0:03:04.024,0:03:06.080
И так как мы поставили х в числитель слева,

0:03:06.080,0:03:10.040
и 4 находится в том же треугольнике, что и этот х,

0:03:10.040,0:03:11.096
который мы пытаемся найти,

0:03:11.096,0:03:14.074
мы поставим 4 в числитель справа.

0:03:14.074,0:03:16.065
4 делить на что?

0:03:16.065,0:03:19.015
Какая сторона соответствует стороне 4?

0:03:19.015,0:03:22.040
Что находится напротив этого угла вот здесь?

0:03:22.040,0:03:24.012
Это вот этот угол. Правильно?

0:03:24.012,0:03:28.024
То есть этой стороне соответствует сторона 5.

0:03:28.024,0:03:30.058
Теперь мы можем решить пропорцию.

0:03:30.058,0:03:34.090
х равен... мы просто умножим обе части на 6...

0:03:34.090,0:03:39.087
получаем: х=24/5.

0:03:39.087,0:03:42.065
Неплохо. И теперь мы можем пойти ещё дальше.

0:03:42.065,0:03:45.081
Мы можем выяснить, чему равна вот эта сторона.

0:03:45.081,0:03:47.090
Эта пурпурная сторона.

0:03:47.090,0:03:53.056
Назовём её, скажем, «у». Не слишком изобретательно.

0:03:53.056,0:03:55.096
у находится напротив этого угла.

0:03:55.096,0:03:59.074
Значит, у соответствует стороне 8. Да?

0:03:59.074,0:04:06.015
Так же мы можем сказать, что у/8 равно...

0:04:06.015,0:04:08.066
мы можем сказать, что оно равно много чему.

0:04:08.066,0:04:12.008
Давайте скажем 4/5.

0:04:12.008,0:04:15.012
Мы могли бы, конечно, выбрать 24/5/6,

0:04:15.012,0:04:17.036
но это немного запутанно.

0:04:17.036,0:04:19.090
Хотя мы могли бы и так поступить…

0:04:19.090,0:04:24.040
Итак, 4/5... умножим обе части на 8 и получим:

0:04:24.040,0:04:33.041
у=8*4, это что? 32/5.

0:04:33.041,0:04:35.073
Я решил этот пример для того, чтобы показать вам,

0:04:35.073,0:04:38.089
что у вас не получится определить всё на глаз.

0:04:38.089,0:04:40.089
Иногда можно, если вы натренируетесь в этом,

0:04:40.089,0:04:42.088
но все же не всегда очевидно,

0:04:42.088,0:04:45.007
какие стороны соответствуют друг другу.

0:04:45.007,0:04:46.088
Всегда существует соблазн сказать,

0:04:46.088,0:04:48.058
что эта сторона соответствует этой стороне,

0:04:48.058,0:04:50.062
или эта сторона соответствует этой.

0:04:50.062,0:04:52.073
Но вам действительно следует внимательно посмотреть,

0:04:52.073,0:04:56.016
какая сторона соответствует какому углу.

0:04:56.016,0:04:57.016
Так любая сторона,

0:04:57.016,0:05:00.090
которая лежит напротив определённого угла в одном треугольнике,

0:05:00.090,0:05:02.024
соответствует стороне, которая лежит

0:05:02.024,0:05:05.082
напротив такого же угла в другом треугольнике.

0:05:05.082,0:05:07.040
Я много говорю, но надеюсь,

0:05:07.040,0:05:11.051
что какое-то представление у вас уже сложилось.

0:05:11.051,0:05:15.045
Давайте решим ещё одну.

0:05:17.063,0:05:20.041
Вначале давайте возьмём треугольники

0:05:20.041,0:05:24.040
и докажем себе, что эти треугольники подобны.

0:05:24.040,0:05:26.051
Мне нравятся параллельные прямые.

0:05:26.051,0:05:31.016
Давайте-ка я нарисую две параллельные прямые снова.

0:05:31.016,0:05:34.044
И в этот раз...

0:05:34.044,0:05:41.007
Вот линия. Вот так еще одна.

0:05:41.007,0:05:45.049
Во-первых, я сказал, что эти прямые параллельны.

0:05:45.049,0:05:52.080
Давайте так их и обозначим. Параллельные прямые.

0:05:52.080,0:05:54.019
Что мы хотим доказать, так это то,

0:05:54.019,0:06:01.081
что этот треугольник подобен вот этому треугольнику побольше.

0:06:08.092,0:06:12.065
И что интересно: они фактически перекрываются. Правильно?

0:06:12.065,0:06:17.016
Итак, прежде всего, знаем ли мы какие-либо углы

0:06:17.016,0:06:19.070
в этих треугольниках, которые равны друг другу?

0:06:19.070,0:06:21.089
Конечно! Вот этот угол.

0:06:21.089,0:06:25.004
На самом деле он у них один общий угол. Верно?

0:06:25.004,0:06:26.027
Потому что эти два треугольника

0:06:26.027,0:06:29.095
накладываются один на другой в одной точке.

0:06:29.095,0:06:33.004
Что ещё мы можем выяснить? Посмотрим.

0:06:33.004,0:06:35.097
Я не хочу перестараться с цветами, но всё же.

0:06:35.097,0:06:37.073
У нас есть вот этот угол.

0:06:37.073,0:06:40.036
Какой ещё угол равен этому углу?

0:06:40.036,0:06:41.082
Мы можем использовать свойства углов

0:06:41.082,0:06:44.088
при параллельных прямых и секущей

0:06:44.088,0:06:47.090
или, например, теорему, чтобы это выяснить.

0:06:47.090,0:06:51.048
Какому углу соответствует этот угол?

0:06:51.048,0:06:55.089
Вот этому углу он соответствует. Они эквиваленты.

0:06:55.089,0:06:58.077
И мы это выяснили с помощью наших параллельных прямых.

0:06:58.077,0:07:03.041
Правильно? То есть эти два угла равны.

0:07:03.041,0:07:06.024
И наконец - я вібрал подходящий цвет -

0:07:06.024,0:07:07.064
у меня есть этот угол,

0:07:07.064,0:07:09.016
который я обозначил тремя чёрточками.

0:07:09.016,0:07:13.024
То же самое: вот это соответствующий угол ему.

0:07:13.024,0:07:14.012
Теперь мы знаем,

0:07:14.012,0:07:16.097
что в этих треугольниках все три угла равны.

0:07:16.097,0:07:19.051
Поэтому они подобные.

0:07:19.051,0:07:23.031
Скажем, мы знаем вот эту сторону,

0:07:23.031,0:07:26.082
и я задам вам вопрос с подвохом.

0:07:26.082,0:07:31.037
Этот отрезок равен 5-ти.

0:07:31.037,0:07:35.087
Этот отрезок равен 7-ми.

0:07:35.087,0:07:46.038
Этот отрезок... нет, вообще не этот...

0:07:46.038,0:07:51.094
Этот отрезок равен... даже не знаю...

0:07:51.094,0:07:56.092
какое-нибудь хорошее число - равен 12-ти.

0:07:56.092,0:08:06.032
И этот отрезок равен, скажем, 9-ти, нет, 6-ти.

0:08:06.032,0:08:09.096
И мы хотим выяснить, чему равен вот этот.

0:08:09.096,0:08:11.051
Как нам это сделать?

0:08:11.051,0:08:15.051
Я запутал задачу, добавив все эти фигурные скобочки.

0:08:15.051,0:08:19.016
Итак, мы уже знаем, что эти два треугольника – подобные.

0:08:19.016,0:08:20.073
Мы сможем использовать эту информацию,

0:08:20.073,0:08:22.051
чтобы составить пропорцию.

0:08:22.051,0:08:26.036
Назовём эту сторону «х». Так?

0:08:26.036,0:08:27.068
Что нам делать теперь?

0:08:27.068,0:08:29.016
Как вы думаете, какой стороне

0:08:29.016,0:08:33.074
в маленьком треугольнике будет соответствовать эта сторона?

0:08:33.074,0:08:38.066
Она соответствует этой стороне. Верно?

0:08:38.076,0:08:42.032
Давайте я нарисую правильным цветом.

0:08:42.032,0:08:45.087
Выделим оранжевым,

0:08:47.024,0:08:50.088
этот оранжевый угол соответствует этому отрезку.

0:08:50.088,0:08:52.073
А этот оранжевый угол соответствует

0:08:52.073,0:08:57.036
всей этой стороне, этому большому отрезку.

0:08:57.036,0:09:00.025
Если мы рассмотрим большой треугольник,

0:09:00.025,0:09:02.026
сторона большого треугольника - это не просто х.

0:09:02.026,0:09:03.016
Да?

0:09:03.016,0:09:06.080
Потому что это не покроет всю сторону этого треугольника.

0:09:06.080,0:09:09.055
Это х+5. Это целая сторона. Да?

0:09:09.055,0:09:12.065
х+5 поделить на соответствующую сторону

0:09:12.065,0:09:15.007
в маленьком треугольнике.

0:09:15.007,0:09:17.090
Соответствующая сторона в маленьком треугольнике –

0:09:17.090,0:09:21.084
это вот это, значит поделить на 5.

0:09:21.084,0:09:26.071
Равно - и потом мы можем сказать - 12.

0:09:26.071,0:09:29.008
Равно 12, потому что это соответствует

0:09:29.008,0:09:33.039
этому углу в большом треугольнике.

0:09:33.039,0:09:34.090
Поделить на что?

0:09:34.090,0:09:36.055
Поделить на 6, потому что она соответствует

0:09:36.055,0:09:40.005
этому углу в треугольнике поменьше.

0:09:40.005,0:09:42.056
Это становится двойкой.

0:09:42.056,0:09:46.074
Получается: х+5=10. х=5.

0:09:46.074,0:09:49.012
Вот так вот. Пока что все.

0:09:49.012,0:09:50.051
Надеюсь, что я смог помочь вам

0:09:50.051,0:09:54.051
хотя бы чуть-чуть разобраться в подобных треугольниках.

0:09:54.051,99:59:59.000
До скорого!