WEBVTT

00:00:00.610 --> 00:00:05.760
Velkommen tilbake. Der vi 
sluttet så vi på denne vinkelen her.

00:00:05.760 --> 00:00:08.520
Kan vi finne ut om noen 
av disse vinklene er lik den?

00:00:08.930 --> 00:00:12.940
Vi vet at de alternative 
innvendige vinkelene,

00:00:12.940 --> 00:00:17.770
dette er en trans-versal,
og disse er parallelle linjer.

00:00:17.770 --> 00:00:21.340
Dette er en innvendig og
den er alternative innvendig her.

00:00:21.340 --> 00:00:23.350
Så vi vet at de er lik hver andre.

00:00:23.350 --> 00:00:26.790
Jeg tegner ikke den enda,
om man glemmer alternativ innvendig.

00:00:26.790 --> 00:00:29.470
Kan du bare tenke at 
tilsvarende vinkler er lik hverandre.

00:00:29.470 --> 00:00:32.290
Så du kan si at den vinkelen
er også like den vinkelen.

00:00:32.750 --> 00:00:37.070
og så kan man bruke motsatte vinkler 
igjen til å finne alternativ innvendig.

00:00:37.460 --> 00:00:40.750
Jeg viser deg, det som er bra med
matematikk er at det er bra for folk

00:00:40.750 --> 00:00:44.290
-som sliter med å huske ting, fordi 
du trenger bare å huske et par regler,

00:00:44.290 --> 00:00:46.610
så faller resten på plass av seg selv.

00:00:46.610 --> 00:00:52.720
Nok om det, Vi fant ut at denne vinkelen 
er samme som denne vinkelen. Sant?

00:00:52.720 --> 00:00:55.780
Fordi de er alternative
innvendige vinkler.

00:00:55.780 --> 00:01:00.320
Og dette er den tilsvarende siden.

00:01:00.320 --> 00:01:03.030
Til slutt, hva med denne vinkelen her?

00:01:03.030 --> 00:01:05.270
Jeg tegner en trippel vinkel.

00:01:05.270 --> 00:01:08.730
En, to, tre.

00:01:08.730 --> 00:01:11.520
Hva er den lik på den trekanten?

00:01:11.520 --> 00:01:15.790
Samme grunn, alternative innvendige 
vinkler av to parallelle linjer.

00:01:15.790 --> 00:01:19.910
Husk, den eneste grunnen til at vi kan si
det er fordi jeg fortalte jeg i starten

00:01:19.910 --> 00:01:25.370
-at denne linjen her og den 
linjer der er parallelle. Sant?

00:01:25.370 --> 00:01:27.360
Ellers kan man ikke hevde det.

00:01:27.360 --> 00:01:33.070
Men siden de er alternative innvendig
vet vi at det er samme vinkelen.

00:01:35.500 --> 00:01:38.900
Nå har vi vist at disse er like trekanter.

00:01:38.900 --> 00:01:41.050
Jeg hadde ikke trengt
å gjøre alle tre vinkler

00:01:41.050 --> 00:01:44.520
Jeg kunne bare gjort to, og det hadde 
vært nok til å vite at de er like.

00:01:44.520 --> 00:01:47.290
Fordi vi har to som er make
må den tredje også være make.

00:01:47.290 --> 00:01:50.790
La oss se om vi kan bruke denne
informasjonen til å finne forholdene.

00:01:54.180 --> 00:01:58.980
La oss fargelegge sidene samme farge 
som vinklene så vi ikke blir forvirret.

00:01:58.980 --> 00:02:03.270
Så dette er den oransje siden, sant?

00:02:04.490 --> 00:02:06.760
Dette er den blå siden,
denne siden er rød. Ok.

00:02:06.760 --> 00:02:08.810
Nå har vi alt fargekodet.

00:02:08.810 --> 00:02:12.260
Det er kanskje forvirrende 
men det er nyttig.

00:02:12.260 --> 00:02:16.220
Fordi trekantene er snudd.

00:02:16.220 --> 00:02:21.470
Så la oss se hva vi kan gjøre.
Vi må finne ut denne oransje siden.

00:02:21.470 --> 00:02:24.980
La oss kalle den oransje siden x.

00:02:24.980 --> 00:02:28.850
Så x er lik spørsmålstegn.

00:02:28.850 --> 00:02:31.910
Denne oransje siden tilsvarer 
denne siden her, sant?

00:02:31.910 --> 00:02:34.270
Fordi den er motsatt til denne vinkelen.

00:02:34.270 --> 00:02:36.090
Som er lik denne vinkelen.

00:02:36.090 --> 00:02:38.760
Så de er motsatt til den samme vinkelen.

00:02:38.760 --> 00:02:40.940
Derfor vet vi at de er
tilsvarende hverandre.

00:02:40.940 --> 00:02:46.810
Vi kan si x over 6 er lik.

00:02:47.960 --> 00:02:50.260
Hvilke andre sider vet vi?

00:02:50.260 --> 00:02:53.410
Vi vet denne siden her,
denne 4 siden.

00:02:53.410 --> 00:02:55.240
La meg gjøre det i en annen farge.

00:02:55.240 --> 00:02:57.310
Vi vet at denne siden er 4.

00:02:57.310 --> 00:03:02.750
Siden vi har x som teller på venstre siden
og 4 er i den samme trekanten som vi

00:03:02.750 --> 00:03:05.810
-prøver å finne ut,
setter vi 4 som teller på høyre siden.

00:03:06.590 --> 00:03:10.880
4 over hva?
Hvilken side tilsvarer 4.

00:03:10.880 --> 00:03:14.290
Hvilken er motsatt til denne vinkelen her?

00:03:14.290 --> 00:03:18.260
Jo, det er denne vinkelen.
Sant?

00:03:19.050 --> 00:03:22.830
Så den tilsvarende siden av denne
siden er denne siden, er 5

00:03:24.690 --> 00:03:26.310
Og nå kan vi løse.

00:03:26.310 --> 00:03:29.010
x er lik,
vi bare multipliserer begge sider med 6.

00:03:29.010 --> 00:03:31.310
Så du får 24 over 5.

00:03:31.310 --> 00:03:35.745
x er lik 24 over 5.

00:03:38.760 --> 00:03:41.670
Ikke dårlig, vi kan til og med gå lengre.

00:03:41.670 --> 00:03:44.170
Vi kan finne ut denne siden.

00:03:44.170 --> 00:03:45.770
Denne magenta siden.

00:03:45.770 --> 00:03:49.530
La oss kalle den y,
ikke så veldig kreativ her.

00:03:50.000 --> 00:03:53.250
Så y tilsvarer denne vinkelen,

00:03:53.250 --> 00:03:56.020
y tilsvarer denne 8 siden, sant?

00:03:57.060 --> 00:04:03.490
Vi kan skrive y over 8 er lik,
vi kan gjøre flere ting.

00:04:03.490 --> 00:04:07.090
Vi kan si 4 over 5 eller vi kan,
la oss skrive 4 over 5.

00:04:07.090 --> 00:04:10.540
Fordi vi kan skrive 24 over 5 over 6,
det er litt forvirrende.

00:04:10.540 --> 00:04:13.290
Vi bare gjør det sånn,
4 over 5.

00:04:15.380 --> 00:04:17.500
Multipliser begge sider med 8.

00:04:17.500 --> 00:04:24.770
Og du får y er lik 8 ganger 4, hva er det?

00:04:24.770 --> 00:04:27.788
32 over 5.

00:04:28.728 --> 00:04:31.916
Er lik 32 over 5.

00:04:31.916 --> 00:04:35.285
Grunnen til at jeg gjorde dette
eksempelet er for å vise deg

00:04:35.285 --> 00:04:38.810
-at du ikke bare kan bruke øye mål.
Noen ganger kan du, om du er god,

00:04:38.810 --> 00:04:42.660
Men det er ikke alltid tydelig hvilke
sider som tilsvarer hverandre.

00:04:42.660 --> 00:04:47.542
Det er kanskje fristende å si at
denne siden tilsvarer denne siden.

00:04:47.542 --> 00:04:49.790
Eller at denne siden
tilsvarer denne siden.

00:04:49.790 --> 00:04:54.510
Men du må se nøye etter for hvilken
side som passer med hvilke vinkler

00:04:55.000 --> 00:04:57.670
Så en side som passer
med en bestemt vinkel,

00:04:57.670 --> 00:05:01.010
den samme vinkelen i den andre trekanten,


00:05:01.010 --> 00:05:04.300
siden som er motsatt til den,
er den tilsvarende siden.

00:05:04.300 --> 00:05:08.560
Jeg bruker mye ord,
men forhåpentligvis har du litt intuisjon.

00:05:09.490 --> 00:05:12.230
La oss gjøre en til.

00:05:12.230 --> 00:05:18.280
Først, la oss ta en trekant og bevise
for oss selv at to trekanter er like.

00:05:20.300 --> 00:05:22.060
Jeg liker disse parallelle linjene.

00:05:22.060 --> 00:05:24.280
La meg lage to parallelle linjer igjen.

00:05:25.830 --> 00:05:27.560
Denne gangen,
la oss se.

00:05:30.250 --> 00:05:31.990
Jeg kommer til å tegne.

00:05:31.990 --> 00:05:33.270
Der er en linje.

00:05:34.230 --> 00:05:35.300
Sånn.

00:05:39.490 --> 00:05:41.510
Jeg sa at disse er parallelle linjer.

00:05:41.510 --> 00:05:43.560
La meg markere de som det.

00:05:45.110 --> 00:05:46.470
Parallelle linjer.

00:05:46.470 --> 00:05:51.760
Det vi vil gjøre er å bevise at denne
trekanten her,

00:05:54.510 --> 00:05:58.300
-er make som denne trekanten.

00:06:00.210 --> 00:06:03.350
Dette er ganske interessant.
De overlapper hverandre. Sant?

00:06:08.070 --> 00:06:11.830
Først og fremst, vet vi om noen vinkler
i begge trekantene som er lik hverandre?

00:06:12.420 --> 00:06:14.080
Joda,
de har denne vinkelen.

00:06:14.080 --> 00:06:17.040
De har faktisk den samme
vinkelen til felles. Sant?

00:06:17.040 --> 00:06:20.250
Fordi de overlapper
hverandre på det punktet.

00:06:20.250 --> 00:06:22.060
Så hva annet kan vi finne ut?

00:06:22.060 --> 00:06:23.950
La oss se.

00:06:23.950 --> 00:06:26.710
Vi har ikke så mye farger akkurat nå.

00:06:26.710 --> 00:06:28.540
Vi har denne vinkelen her.

00:06:31.500 --> 00:06:33.800
Hvilke andre vinkler
er like denne vinkelen?

00:06:33.800 --> 00:06:37.320
Vi kan bruke vår parallelle linjer
og transversal av vinkler regel,

00:06:37.320 --> 00:06:42.350
eller teori for å finne det ut.

00:06:42.350 --> 00:06:44.860
Denne vinkelen tilsvarer hva?

00:06:44.860 --> 00:06:46.850
Jo, den tilsvarer denne vinkelen.

00:06:47.860 --> 00:06:49.940
Det fikk du fra de
parallelle linjene, sant?

00:06:49.940 --> 00:06:52.000
Så disse to er de samme.

00:06:52.000 --> 00:06:56.960
Og til slutt, la meg velge en farge.

00:06:56.960 --> 00:06:59.550
Om jeg har denne vinkelen,
tegne en trippel vinkel her.

00:06:59.550 --> 00:07:02.580
Samme ting, 
denne tilsvarende vinkelen er den her.

00:07:05.250 --> 00:07:10.310
Sånn, vi vet alle de tre vinklene
av denne trekanten er de samme.

00:07:10.310 --> 00:07:12.540
Så disse er like trekanter.

00:07:16.490 --> 00:07:19.930
La oss si at denne siden her,
du skal få et lure spørsmål.

00:07:19.930 --> 00:07:24.430
Fra her til der er 5.

00:07:24.430 --> 00:07:29.530
Og fra her til der er det 7.

00:07:31.090 --> 00:07:33.553
Fra her til her,

00:07:41.203 --> 00:07:48.766
Fra her til her, finn på at bra tall, 12.

00:07:49.746 --> 00:07:58.524
Og fra her til der er 9,


00:07:58.524 --> 00:08:00.562
eller la oss si det er 6.

00:08:01.502 --> 00:08:03.570
Det jeg vil finne ut er hva detter er,

00:08:04.740 --> 00:08:06.080
Hvordan gjør vi det?

00:08:06.080 --> 00:08:09.540
Jeg har gjort det mer forvirrende
med alle disse ujevne linjene.

00:08:09.820 --> 00:08:12.200
Vi vet allerede at disse
er er to like trekanter.

00:08:12.200 --> 00:08:14.910
Så vi kan bruke den
informasjonen til å finne forholdene.

00:08:14.910 --> 00:08:20.290
Så om vi sier at denne er lik x. Sant?

00:08:21.700 --> 00:08:23.320
Så hva vet vi?

00:08:23.320 --> 00:08:32.280
Vi vet at hele denne siden tilsvarer
hvilken side på den lille trekanten?

00:08:33.250 --> 00:08:34.850
Den tilsvarer denne siden, sant?

00:08:34.850 --> 00:08:37.295
Den tilsvarer til her.

00:08:37.295 --> 00:08:39.220
La meg tegne den i den riktige fargen.

00:08:39.220 --> 00:08:42.780
Så om vi tar den oransje,
denne oransje tilsvarer denne.

00:08:42.780 --> 00:08:44.030
Sant?

00:08:44.030 --> 00:08:46.820
Mens denne oransje
tilsvarer til hele denne tingen.

00:08:47.190 --> 00:08:49.900
Den tilsvarer hele linjen.

00:08:49.900 --> 00:08:54.270
Så om vi tar den store trekanten, 
den store trekantens side er ikke bare x.

00:08:54.270 --> 00:08:57.405
Fordi det er ikke hele siden av trekanten,
det er x pluss 5.

00:09:00.850 --> 00:09:02.540
Det er hele denne siden, sant?

00:09:06.116 --> 00:09:11.340
X pluss 5 over den tilsvarende
siden av den lille trekanten.

00:09:11.340 --> 00:09:14.620
På den tilsvarende siden av den
lille trekanten er det bare dette.

00:09:14.630 --> 00:09:17.050
Det er over 5.
Sant?

00:09:17.870 --> 00:09:22.180
Er lik, og så kan vi si, 12.

00:09:22.180 --> 00:09:26.770
Er lik 12, siden den tilsvarer denne
vinkelen på den store trekanten.

00:09:27.332 --> 00:09:30.540
Er lik 12 over hva?

00:09:30.540 --> 00:09:33.015
Over 6, fordi det er den minste trekanten.

00:09:34.005 --> 00:09:36.990
Og du kan løse det, dette blir 2.

00:09:36.990 --> 00:09:42.936
Du får x pluss 5 er lik 10.
X er lik 5.

00:09:42.936 --> 00:09:45.810
Da har vi det, x er lik 5.

00:09:46.180 --> 00:09:48.560
Det er all tiden jeg har idag.

00:09:48.560 --> 00:09:51.540
Jeg håper jeg hjalp deg å 
forstå like trekanter, litt.

00:09:52.580 --> 00:09:54.720
Vi sees.