1
00:00:00,610 --> 00:00:05,760
Velkommen tilbake. Der vi 
sluttet så vi på denne vinkelen her.

2
00:00:05,760 --> 00:00:08,520
Kan vi finne ut om noen 
av disse vinklene er lik den?

3
00:00:08,930 --> 00:00:12,940
Vi vet at de alternative 
innvendige vinkelene,

4
00:00:12,940 --> 00:00:17,770
dette er en trans-versal,
og disse er parallelle linjer.

5
00:00:17,770 --> 00:00:21,340
Dette er en innvendig og
den er alternative innvendig her.

6
00:00:21,340 --> 00:00:23,350
Så vi vet at de er lik hver andre.

7
00:00:23,350 --> 00:00:26,790
Jeg tegner ikke den enda,
om man glemmer alternativ innvendig.

8
00:00:26,790 --> 00:00:29,470
Kan du bare tenke at 
tilsvarende vinkler er lik hverandre.

9
00:00:29,470 --> 00:00:32,290
Så du kan si at den vinkelen
er også like den vinkelen.

10
00:00:32,750 --> 00:00:37,070
og så kan man bruke motsatte vinkler 
igjen til å finne alternativ innvendig.

11
00:00:37,460 --> 00:00:40,750
Jeg viser deg, det som er bra med
matematikk er at det er bra for folk

12
00:00:40,750 --> 00:00:44,290
-som sliter med å huske ting, fordi 
du trenger bare å huske et par regler,

13
00:00:44,290 --> 00:00:46,610
så faller resten på plass av seg selv.

14
00:00:46,610 --> 00:00:52,720
Nok om det, Vi fant ut at denne vinkelen 
er samme som denne vinkelen. Sant?

15
00:00:52,720 --> 00:00:55,780
Fordi de er alternative
innvendige vinkler.

16
00:00:55,780 --> 00:01:00,320
Og dette er den tilsvarende siden.

17
00:01:00,320 --> 00:01:03,030
Til slutt, hva med denne vinkelen her?

18
00:01:03,030 --> 00:01:05,270
Jeg tegner en trippel vinkel.

19
00:01:05,270 --> 00:01:08,730
En, to, tre.

20
00:01:08,730 --> 00:01:11,520
Hva er den lik på den trekanten?

21
00:01:11,520 --> 00:01:15,790
Samme grunn, alternative innvendige 
vinkler av to parallelle linjer.

22
00:01:15,790 --> 00:01:19,910
Husk, den eneste grunnen til at vi kan si
det er fordi jeg fortalte jeg i starten

23
00:01:19,910 --> 00:01:25,370
-at denne linjen her og den 
linjer der er parallelle. Sant?

24
00:01:25,370 --> 00:01:27,360
Ellers kan man ikke hevde det.

25
00:01:27,360 --> 00:01:33,070
Men siden de er alternative innvendig
vet vi at det er samme vinkelen.

26
00:01:35,500 --> 00:01:38,900
Nå har vi vist at disse er like trekanter.

27
00:01:38,900 --> 00:01:41,050
Jeg hadde ikke trengt
å gjøre alle tre vinkler

28
00:01:41,050 --> 00:01:44,520
Jeg kunne bare gjort to, og det hadde 
vært nok til å vite at de er like.

29
00:01:44,520 --> 00:01:47,290
Fordi vi har to som er make
må den tredje også være make.

30
00:01:47,290 --> 00:01:50,790
La oss se om vi kan bruke denne
informasjonen til å finne forholdene.

31
00:01:54,180 --> 00:01:58,980
La oss fargelegge sidene samme farge 
som vinklene så vi ikke blir forvirret.

32
00:01:58,980 --> 00:02:03,270
Så dette er den oransje siden, sant?

33
00:02:04,490 --> 00:02:06,760
Dette er den blå siden,
denne siden er rød. Ok.

34
00:02:06,760 --> 00:02:08,810
Nå har vi alt fargekodet.

35
00:02:08,810 --> 00:02:12,260
Det er kanskje forvirrende 
men det er nyttig.

36
00:02:12,260 --> 00:02:16,220
Fordi trekantene er snudd.

37
00:02:16,220 --> 00:02:21,470
Så la oss se hva vi kan gjøre.
Vi må finne ut denne oransje siden.

38
00:02:21,470 --> 00:02:24,980
La oss kalle den oransje siden x.

39
00:02:24,980 --> 00:02:28,850
Så x er lik spørsmålstegn.

40
00:02:28,850 --> 00:02:31,910
Denne oransje siden tilsvarer 
denne siden her, sant?

41
00:02:31,910 --> 00:02:34,270
Fordi den er motsatt til denne vinkelen.

42
00:02:34,270 --> 00:02:36,090
Som er lik denne vinkelen.

43
00:02:36,090 --> 00:02:38,760
Så de er motsatt til den samme vinkelen.

44
00:02:38,760 --> 00:02:40,940
Derfor vet vi at de er
tilsvarende hverandre.

45
00:02:40,940 --> 00:02:46,810
Vi kan si x over 6 er lik.

46
00:02:47,960 --> 00:02:50,260
Hvilke andre sider vet vi?

47
00:02:50,260 --> 00:02:53,410
Vi vet denne siden her,
denne 4 siden.

48
00:02:53,410 --> 00:02:55,240
La meg gjøre det i en annen farge.

49
00:02:55,240 --> 00:02:57,310
Vi vet at denne siden er 4.

50
00:02:57,310 --> 00:03:02,750
Siden vi har x som teller på venstre siden
og 4 er i den samme trekanten som vi

51
00:03:02,750 --> 00:03:05,810
-prøver å finne ut,
setter vi 4 som teller på høyre siden.

52
00:03:06,590 --> 00:03:10,880
4 over hva?
Hvilken side tilsvarer 4.

53
00:03:10,880 --> 00:03:14,290
Hvilken er motsatt til denne vinkelen her?

54
00:03:14,290 --> 00:03:18,260
Jo, det er denne vinkelen.
Sant?

55
00:03:19,050 --> 00:03:22,830
Så den tilsvarende siden av denne
siden er denne siden, er 5

56
00:03:24,690 --> 00:03:26,310
Og nå kan vi løse.

57
00:03:26,310 --> 00:03:29,010
x er lik,
vi bare multipliserer begge sider med 6.

58
00:03:29,010 --> 00:03:31,310
Så du får 24 over 5.

59
00:03:31,310 --> 00:03:35,745
x er lik 24 over 5.

60
00:03:38,760 --> 00:03:41,670
Ikke dårlig, vi kan til og med gå lengre.

61
00:03:41,670 --> 00:03:44,170
Vi kan finne ut denne siden.

62
00:03:44,170 --> 00:03:45,770
Denne magenta siden.

63
00:03:45,770 --> 00:03:49,530
La oss kalle den y,
ikke så veldig kreativ her.

64
00:03:50,000 --> 00:03:53,250
Så y tilsvarer denne vinkelen,

65
00:03:53,250 --> 00:03:56,020
y tilsvarer denne 8 siden, sant?

66
00:03:57,060 --> 00:04:03,490
Vi kan skrive y over 8 er lik,
vi kan gjøre flere ting.

67
00:04:03,490 --> 00:04:07,090
Vi kan si 4 over 5 eller vi kan,
la oss skrive 4 over 5.

68
00:04:07,090 --> 00:04:10,540
Fordi vi kan skrive 24 over 5 over 6,
det er litt forvirrende.

69
00:04:10,540 --> 00:04:13,290
Vi bare gjør det sånn,
4 over 5.

70
00:04:15,380 --> 00:04:17,500
Multipliser begge sider med 8.

71
00:04:17,500 --> 00:04:24,770
Og du får y er lik 8 ganger 4, hva er det?

72
00:04:24,770 --> 00:04:27,788
32 over 5.

73
00:04:28,728 --> 00:04:31,916
Er lik 32 over 5.

74
00:04:31,916 --> 00:04:35,285
Grunnen til at jeg gjorde dette
eksempelet er for å vise deg

75
00:04:35,285 --> 00:04:38,810
-at du ikke bare kan bruke øye mål.
Noen ganger kan du, om du er god,

76
00:04:38,810 --> 00:04:42,660
Men det er ikke alltid tydelig hvilke
sider som tilsvarer hverandre.

77
00:04:42,660 --> 00:04:47,542
Det er kanskje fristende å si at
denne siden tilsvarer denne siden.

78
00:04:47,542 --> 00:04:49,790
Eller at denne siden
tilsvarer denne siden.

79
00:04:49,790 --> 00:04:54,510
Men du må se nøye etter for hvilken
side som passer med hvilke vinkler

80
00:04:55,000 --> 00:04:57,670
Så en side som passer
med en bestemt vinkel,

81
00:04:57,670 --> 00:05:01,010
den samme vinkelen i den andre trekanten,


82
00:05:01,010 --> 00:05:04,300
siden som er motsatt til den,
er den tilsvarende siden.

83
00:05:04,300 --> 00:05:08,560
Jeg bruker mye ord,
men forhåpentligvis har du litt intuisjon.

84
00:05:09,490 --> 00:05:12,230
La oss gjøre en til.

85
00:05:12,230 --> 00:05:18,280
Først, la oss ta en trekant og bevise
for oss selv at to trekanter er like.

86
00:05:20,300 --> 00:05:22,060
Jeg liker disse parallelle linjene.

87
00:05:22,060 --> 00:05:24,280
La meg lage to parallelle linjer igjen.

88
00:05:25,830 --> 00:05:27,560
Denne gangen,
la oss se.

89
00:05:30,250 --> 00:05:31,990
Jeg kommer til å tegne.

90
00:05:31,990 --> 00:05:33,270
Der er en linje.

91
00:05:34,230 --> 00:05:35,300
Sånn.

92
00:05:39,490 --> 00:05:41,510
Jeg sa at disse er parallelle linjer.

93
00:05:41,510 --> 00:05:43,560
La meg markere de som det.

94
00:05:45,110 --> 00:05:46,470
Parallelle linjer.

95
00:05:46,470 --> 00:05:51,760
Det vi vil gjøre er å bevise at denne
trekanten her,

96
00:05:54,510 --> 00:05:58,300
-er make som denne trekanten.

97
00:06:00,210 --> 00:06:03,350
Dette er ganske interessant.
De overlapper hverandre. Sant?

98
00:06:08,070 --> 00:06:11,830
Først og fremst, vet vi om noen vinkler
i begge trekantene som er lik hverandre?

99
00:06:12,420 --> 00:06:14,080
Joda,
de har denne vinkelen.

100
00:06:14,080 --> 00:06:17,040
De har faktisk den samme
vinkelen til felles. Sant?

101
00:06:17,040 --> 00:06:20,250
Fordi de overlapper
hverandre på det punktet.

102
00:06:20,250 --> 00:06:22,060
Så hva annet kan vi finne ut?

103
00:06:22,060 --> 00:06:23,950
La oss se.

104
00:06:23,950 --> 00:06:26,710
Vi har ikke så mye farger akkurat nå.

105
00:06:26,710 --> 00:06:28,540
Vi har denne vinkelen her.

106
00:06:31,500 --> 00:06:33,800
Hvilke andre vinkler
er like denne vinkelen?

107
00:06:33,800 --> 00:06:37,320
Vi kan bruke vår parallelle linjer
og transversal av vinkler regel,

108
00:06:37,320 --> 00:06:42,350
eller teori for å finne det ut.

109
00:06:42,350 --> 00:06:44,860
Denne vinkelen tilsvarer hva?

110
00:06:44,860 --> 00:06:46,850
Jo, den tilsvarer denne vinkelen.

111
00:06:47,860 --> 00:06:49,940
Det fikk du fra de
parallelle linjene, sant?

112
00:06:49,940 --> 00:06:52,000
Så disse to er de samme.

113
00:06:52,000 --> 00:06:56,960
Og til slutt, la meg velge en farge.

114
00:06:56,960 --> 00:06:59,550
Om jeg har denne vinkelen,
tegne en trippel vinkel her.

115
00:06:59,550 --> 00:07:02,580
Samme ting, 
denne tilsvarende vinkelen er den her.

116
00:07:05,250 --> 00:07:10,310
Sånn, vi vet alle de tre vinklene
av denne trekanten er de samme.

117
00:07:10,310 --> 00:07:12,540
Så disse er like trekanter.

118
00:07:16,490 --> 00:07:19,930
La oss si at denne siden her,
du skal få et lure spørsmål.

119
00:07:19,930 --> 00:07:24,430
Fra her til der er 5.

120
00:07:24,430 --> 00:07:29,530
Og fra her til der er det 7.

121
00:07:31,090 --> 00:07:33,553
Fra her til her,

122
00:07:41,203 --> 00:07:48,766
Fra her til her, finn på at bra tall, 12.

123
00:07:49,746 --> 00:07:58,524
Og fra her til der er 9,


124
00:07:58,524 --> 00:08:00,562
eller la oss si det er 6.

125
00:08:01,502 --> 00:08:03,570
Det jeg vil finne ut er hva detter er,

126
00:08:04,740 --> 00:08:06,080
Hvordan gjør vi det?

127
00:08:06,080 --> 00:08:09,540
Jeg har gjort det mer forvirrende
med alle disse ujevne linjene.

128
00:08:09,820 --> 00:08:12,200
Vi vet allerede at disse
er er to like trekanter.

129
00:08:12,200 --> 00:08:14,910
Så vi kan bruke den
informasjonen til å finne forholdene.

130
00:08:14,910 --> 00:08:20,290
Så om vi sier at denne er lik x. Sant?

131
00:08:21,700 --> 00:08:23,320
Så hva vet vi?

132
00:08:23,320 --> 00:08:32,280
Vi vet at hele denne siden tilsvarer
hvilken side på den lille trekanten?

133
00:08:33,250 --> 00:08:34,850
Den tilsvarer denne siden, sant?

134
00:08:34,850 --> 00:08:37,295
Den tilsvarer til her.

135
00:08:37,295 --> 00:08:39,220
La meg tegne den i den riktige fargen.

136
00:08:39,220 --> 00:08:42,780
Så om vi tar den oransje,
denne oransje tilsvarer denne.

137
00:08:42,780 --> 00:08:44,030
Sant?

138
00:08:44,030 --> 00:08:46,820
Mens denne oransje
tilsvarer til hele denne tingen.

139
00:08:47,190 --> 00:08:49,900
Den tilsvarer hele linjen.

140
00:08:49,900 --> 00:08:54,270
Så om vi tar den store trekanten, 
den store trekantens side er ikke bare x.

141
00:08:54,270 --> 00:08:57,405
Fordi det er ikke hele siden av trekanten,
det er x pluss 5.

142
00:09:00,850 --> 00:09:02,540
Det er hele denne siden, sant?

143
00:09:06,116 --> 00:09:11,340
X pluss 5 over den tilsvarende
siden av den lille trekanten.

144
00:09:11,340 --> 00:09:14,620
På den tilsvarende siden av den
lille trekanten er det bare dette.

145
00:09:14,630 --> 00:09:17,050
Det er over 5.
Sant?

146
00:09:17,870 --> 00:09:22,180
Er lik, og så kan vi si, 12.

147
00:09:22,180 --> 00:09:26,770
Er lik 12, siden den tilsvarer denne
vinkelen på den store trekanten.

148
00:09:27,332 --> 00:09:30,540
Er lik 12 over hva?

149
00:09:30,540 --> 00:09:33,015
Over 6, fordi det er den minste trekanten.

150
00:09:34,005 --> 00:09:36,990
Og du kan løse det, dette blir 2.

151
00:09:36,990 --> 00:09:42,936
Du får x pluss 5 er lik 10.
X er lik 5.

152
00:09:42,936 --> 00:09:45,810
Da har vi det, x er lik 5.

153
00:09:46,180 --> 00:09:48,560
Det er all tiden jeg har idag.

154
00:09:48,560 --> 00:09:51,540
Jeg håper jeg hjalp deg å 
forstå like trekanter, litt.

155
00:09:52,580 --> 00:09:54,720
Vi sees.