Velkommen tilbake. Der vi sluttet så vi på denne vinkelen her.
Kan vi finne ut om noen av disse vinklene er lik den?
Vi vet at de alternative innvendige vinkelene,
dette er en trans-versal, og disse er parallelle linjer.
Dette er en innvendig og den er alternative innvendig her.
Så vi vet at de er lik hver andre.
Jeg tegner ikke den enda, om man glemmer alternativ innvendig.
Kan du bare tenke at tilsvarende vinkler er lik hverandre.
Så du kan si at den vinkelen er også like den vinkelen.
og så kan man bruke motsatte vinkler igjen til å finne alternativ innvendig.
Jeg viser deg, det som er bra med matematikk er at det er bra for folk
-som sliter med å huske ting, fordi du trenger bare å huske et par regler,
så faller resten på plass av seg selv.
Nok om det, Vi fant ut at denne vinkelen er samme som denne vinkelen. Sant?
Fordi de er alternative innvendige vinkler.
Og dette er den tilsvarende siden.
Til slutt, hva med denne vinkelen her?
Jeg tegner en trippel vinkel.
En, to, tre.
Hva er den lik på den trekanten?
Samme grunn, alternative innvendige vinkler av to parallelle linjer.
Husk, den eneste grunnen til at vi kan si det er fordi jeg fortalte jeg i starten
-at denne linjen her og den linjer der er parallelle. Sant?
Ellers kan man ikke hevde det.
Men siden de er alternative innvendig vet vi at det er samme vinkelen.
Nå har vi vist at disse er like trekanter.
Jeg hadde ikke trengt å gjøre alle tre vinkler
Jeg kunne bare gjort to, og det hadde vært nok til å vite at de er like.
Fordi vi har to som er make må den tredje også være make.
La oss se om vi kan bruke denne informasjonen til å finne forholdene.
La oss fargelegge sidene samme farge som vinklene så vi ikke blir forvirret.
Så dette er den oransje siden, sant?
Dette er den blå siden, denne siden er rød. Ok.
Nå har vi alt fargekodet.
Det er kanskje forvirrende men det er nyttig.
Fordi trekantene er snudd.
Så la oss se hva vi kan gjøre. Vi må finne ut denne oransje siden.
La oss kalle den oransje siden x.
Så x er lik spørsmålstegn.
Denne oransje siden tilsvarer denne siden her, sant?
Fordi den er motsatt til denne vinkelen.
Som er lik denne vinkelen.
Så de er motsatt til den samme vinkelen.
Derfor vet vi at de er tilsvarende hverandre.
Vi kan si x over 6 er lik.
Hvilke andre sider vet vi?
Vi vet denne siden her, denne 4 siden.
La meg gjøre det i en annen farge.
Vi vet at denne siden er 4.
Siden vi har x som teller på venstre siden og 4 er i den samme trekanten som vi
-prøver å finne ut, setter vi 4 som teller på høyre siden.
4 over hva? Hvilken side tilsvarer 4.
Hvilken er motsatt til denne vinkelen her?
Jo, det er denne vinkelen. Sant?
Så den tilsvarende siden av denne siden er denne siden, er 5
Og nå kan vi løse.
x er lik, vi bare multipliserer begge sider med 6.
Så du får 24 over 5.
x er lik 24 over 5.
Ikke dårlig, vi kan til og med gå lengre.
Vi kan finne ut denne siden.
Denne magenta siden.
La oss kalle den y, ikke så veldig kreativ her.
Så y tilsvarer denne vinkelen,
y tilsvarer denne 8 siden, sant?
Vi kan skrive y over 8 er lik, vi kan gjøre flere ting.
Vi kan si 4 over 5 eller vi kan, la oss skrive 4 over 5.
Fordi vi kan skrive 24 over 5 over 6, det er litt forvirrende.
Vi bare gjør det sånn, 4 over 5.
Multipliser begge sider med 8.
Og du får y er lik 8 ganger 4, hva er det?
32 over 5.
Er lik 32 over 5.
Grunnen til at jeg gjorde dette eksempelet er for å vise deg
-at du ikke bare kan bruke øye mål. Noen ganger kan du, om du er god,
Men det er ikke alltid tydelig hvilke sider som tilsvarer hverandre.
Det er kanskje fristende å si at denne siden tilsvarer denne siden.
Eller at denne siden tilsvarer denne siden.
Men du må se nøye etter for hvilken side som passer med hvilke vinkler
Så en side som passer med en bestemt vinkel,
den samme vinkelen i den andre trekanten,
siden som er motsatt til den, er den tilsvarende siden.
Jeg bruker mye ord, men forhåpentligvis har du litt intuisjon.
La oss gjøre en til.
Først, la oss ta en trekant og bevise for oss selv at to trekanter er like.
Jeg liker disse parallelle linjene.
La meg lage to parallelle linjer igjen.
Denne gangen, la oss se.
Jeg kommer til å tegne.
Der er en linje.
Sånn.
Jeg sa at disse er parallelle linjer.
La meg markere de som det.
Parallelle linjer.
Det vi vil gjøre er å bevise at denne trekanten her,
-er make som denne trekanten.
Dette er ganske interessant. De overlapper hverandre. Sant?
Først og fremst, vet vi om noen vinkler i begge trekantene som er lik hverandre?
Joda, de har denne vinkelen.
De har faktisk den samme vinkelen til felles. Sant?
Fordi de overlapper hverandre på det punktet.
Så hva annet kan vi finne ut?
La oss se.
Vi har ikke så mye farger akkurat nå.
Vi har denne vinkelen her.
Hvilke andre vinkler er like denne vinkelen?
Vi kan bruke vår parallelle linjer og transversal av vinkler regel,
eller teori for å finne det ut.
Denne vinkelen tilsvarer hva?
Jo, den tilsvarer denne vinkelen.
Det fikk du fra de parallelle linjene, sant?
Så disse to er de samme.
Og til slutt, la meg velge en farge.
Om jeg har denne vinkelen, tegne en trippel vinkel her.
Samme ting, denne tilsvarende vinkelen er den her.
Sånn, vi vet alle de tre vinklene av denne trekanten er de samme.
Så disse er like trekanter.
La oss si at denne siden her, du skal få et lure spørsmål.
Fra her til der er 5.
Og fra her til der er det 7.
Fra her til her,
Fra her til her, finn på at bra tall, 12.
Og fra her til der er 9,
eller la oss si det er 6.
Det jeg vil finne ut er hva detter er,
Hvordan gjør vi det?
Jeg har gjort det mer forvirrende med alle disse ujevne linjene.
Vi vet allerede at disse er er to like trekanter.
Så vi kan bruke den informasjonen til å finne forholdene.
Så om vi sier at denne er lik x. Sant?
Så hva vet vi?
Vi vet at hele denne siden tilsvarer hvilken side på den lille trekanten?
Den tilsvarer denne siden, sant?
Den tilsvarer til her.
La meg tegne den i den riktige fargen.
Så om vi tar den oransje, denne oransje tilsvarer denne.
Sant?
Mens denne oransje tilsvarer til hele denne tingen.
Den tilsvarer hele linjen.
Så om vi tar den store trekanten, den store trekantens side er ikke bare x.
Fordi det er ikke hele siden av trekanten, det er x pluss 5.
Det er hele denne siden, sant?
X pluss 5 over den tilsvarende siden av den lille trekanten.
På den tilsvarende siden av den lille trekanten er det bare dette.
Det er over 5. Sant?
Er lik, og så kan vi si, 12.
Er lik 12, siden den tilsvarer denne vinkelen på den store trekanten.
Er lik 12 over hva?
Over 6, fordi det er den minste trekanten.
Og du kan løse det, dette blir 2.
Du får x pluss 5 er lik 10. X er lik 5.
Da har vi det, x er lik 5.
Det er all tiden jeg har idag.
Jeg håper jeg hjalp deg å forstå like trekanter, litt.
Vi sees.