WEBVTT

00:00:00.690 --> 00:00:01.810
돌아오신 것을 환영합니다.

00:00:01.810 --> 00:00:03.910
우리가 어디까지 했냐면,

00:00:03.910 --> 00:00:08.940
어떤 각이 이 각과 크기가 같나요?

00:00:08.940 --> 00:00:12.830
우리는 이 엇각들이

00:00:12.830 --> 00:00:17.710
이건 평행선을 가로지르는 직선이고, 이것들은 평행선들입니다

00:00:17.710 --> 00:00:18.940
그래서 우리는 엇각을 알 수 있습니다

00:00:18.940 --> 00:00:21.390
이 각의 엇각은 이 각입니다

00:00:21.390 --> 00:00:23.460
그래서 두 각의 크기는 같다는 것을 알 수 있죠

00:00:23.460 --> 00:00:24.920
저는 아직 엇각 표시를 그리지 않을 겁니다

00:00:24.920 --> 00:00:27.240
왜냐하면 가끔식 엇각이 무엇인지 잊어버릴 땐

00:00:27.240 --> 00:00:30.600
한 각과 그 대응각은 크기가 같다는 것만
기억해두셔도 되기 때문입니다

00:00:30.600 --> 00:00:32.820
이 각도 크기가 같습니다

00:00:32.820 --> 00:00:35.320
그리고 이 각의 반대편 또한

00:00:35.320 --> 00:00:37.770
엇각이라는 것을 알 수 있습니다

00:00:37.770 --> 00:00:39.950
수학이 대단한 이유 중 한가지는

00:00:39.950 --> 00:00:42.710
수학이 기억을 잘 하지 못하는 사람들에게 좋기 때문입니다

00:00:42.710 --> 00:00:46.580
왜냐하면 몇 개만 암기하면, 다른 것들은 응용하여 풀 수 있기 때문입니다

00:00:46.580 --> 00:00:52.320
어쨌든, 우리는 이 각이 이 각과 크기가 같다는 것을 알아냈습니다

00:00:52.320 --> 00:00:52.910
맞나요?

00:00:52.910 --> 00:00:55.550
왜냐하면 두 각은 서로 엇각 관계이기 때문입니다

00:00:55.550 --> 00:00:59.930
그리고 이 변은 대응하는 변입니다

00:01:00.320 --> 00:01:03.030
그리고 마지막으로, 이 각은 뭘까요?

00:01:03.030 --> 00:01:05.270
각을 세 겹으로 그려보도록 합시다

00:01:05.270 --> 00:01:08.380
하나, 둘, 셋

00:01:08.640 --> 00:01:11.340
이 삼각형에서 이 각과 크기가 같은 각은 어디일까요?

00:01:11.340 --> 00:01:13.270
아까와 같은 원리입니다

00:01:13.270 --> 00:01:15.990
2개의 평행선과 엇각들

00:01:15.990 --> 00:01:18.500
기억하세요
이 주장을 할 수 있는 유일한 이유는

00:01:18.500 --> 00:01:24.810
제가 처음에 시작할 때, 이 선과 이 선은 평행하다고 가정했기 때문입니다

00:01:24.810 --> 00:01:25.510
그렇죠?

00:01:25.510 --> 00:01:27.330
가정을 하지 않았다면, 그 주장은 할 수 없습니다

00:01:27.330 --> 00:01:34.570
그렇기 때문에, 우리가 알고 있듯이 이 각들은 서로 엇각입니다
크기가 같다고 할 수 있죠

00:01:34.570 --> 00:01:35.560
네, 됐습니다

00:01:35.560 --> 00:01:39.080
이제 우리는 두 삼각형이 서로 닮았다는 것을 보였습니다

00:01:39.080 --> 00:01:40.630
세 각을 모두 증명할 필요는 없어요

00:01:40.630 --> 00:01:44.500
저는 두 각만 증명했지만, 그 두 각으로도 충분히
두 삼각형이 닮았다는 걸 알 수 있습니다

00:01:44.500 --> 00:01:45.940
왜냐하면 두 각의 크기가 각각 같다면

00:01:45.940 --> 00:01:47.370
나머지 세 번째 각도 분명 크기가 같을 테니까요

00:01:47.370 --> 00:01:49.740
그럼 이제 우리가 알고 있는 정보들을 가지고

00:01:49.740 --> 00:01:51.980
비율을 구할 수 있을지 알아봅시다

00:01:53.560 --> 00:01:58.990
헷갈릴 수도 있으니, 대응변들을 각각의 각들과 같은 색으로 칠해줍시다

00:01:58.990 --> 00:02:02.480
이 변은 주황색입니다

00:02:02.970 --> 00:02:04.630
맞죠?

00:02:04.630 --> 00:02:06.480
이 변은 파란색이고, 이 변은 붉은색입니다
됐습니다

00:02:06.480 --> 00:02:08.810
이제 모든 것들이 색깔로 구별할 수 있게 되었습니다

00:02:08.810 --> 00:02:12.180
색깔 때문에 어지러울 수도 있지만, 매우 유용한 방법입니다

00:02:12.180 --> 00:02:16.040
왜냐하면 두 삼각형은 뒤집힌 상태이기 때문입니다

00:02:16.040 --> 00:02:17.290
자, 그럼 우리가 뭘 할 수 있는지 살펴봅시다

00:02:17.290 --> 00:02:21.470
우리는 주황색 변에 대해 알아보아야 하는데,

00:02:21.470 --> 00:02:24.240
이 주황색 변을 X라고 부릅시다

00:02:24.980 --> 00:02:28.850
X는 물음표와 같습니다

00:02:28.850 --> 00:02:32.030
이 주황색 부분은 이 변에 대응하는 변입니다, 그렇죠?

00:02:32.030 --> 00:02:34.730
왜냐하면 이 변은 이 각에 대응되고

00:02:34.730 --> 00:02:36.090
그 각은 이 각과 크기가 같기 때문입니다

00:02:36.090 --> 00:02:38.760
따라서 두 변은 같은 크기의 각에 대응되는 변들입니다

00:02:38.760 --> 00:02:40.940
그걸로 두 변이 각각 대응하는 변이란 걸 알 수 있습니다

00:02:40.940 --> 00:02:47.320
X/6은 어디와 같나면

00:02:47.960 --> 00:02:50.260
우리가 지금 알고 있는 다른 변은 무엇이 있나요?

00:02:50.260 --> 00:02:53.410
여기 이 변은 4라는 것을 알고 있습니다

00:02:53.410 --> 00:02:55.240
똑같은 색으로 표시합시다

00:02:55.240 --> 00:02:57.310
우리는 이 변이 4라는 것을 알고 있습니다

00:02:57.310 --> 00:03:00.220
그리고 좌변의 분자에 X를 넣었을 때부터

00:03:00.220 --> 00:03:03.570
4는 우리가 알아내고자 하는 X가 있는 삼각형에 들어있습니다

00:03:03.570 --> 00:03:05.990
그렇기 때문에 우변의 분자에는 4를 넣으면 되는 겁니다

00:03:06.590 --> 00:03:09.250
몇 분의 4인가요?

00:03:09.250 --> 00:03:10.880
4에 대응하는 부분이 어딥니까?

00:03:10.880 --> 00:03:14.290
이 각에 대응되는 각이 어딥니까?

00:03:14.290 --> 00:03:15.400
이 각이네요

00:03:17.720 --> 00:03:18.910
그렇죠?

00:03:18.910 --> 00:03:23.760
따라서 이 변에 대응되는 변은 이 변입니다
5가 되는군요

00:03:24.620 --> 00:03:26.310
자 이제 문제를 풀 수 있습니다

00:03:26.310 --> 00:03:29.010
양 변을 6으로 곱해주면

00:03:29.010 --> 00:03:31.310
24/5가 나옵니다

00:03:31.310 --> 00:03:36.235
X = 24/5인 것입니다

00:03:38.760 --> 00:03:40.040
별로 어렵진 않은 것 같습니다

00:03:40.040 --> 00:03:41.650
그리고 조금 더 나아가면

00:03:41.650 --> 00:03:44.170
이 변의 길이를 알 수 있겠습니다

00:03:44.170 --> 00:03:45.770
자홍색 부분 말입니다

00:03:45.770 --> 00:03:48.400
이 변을, 모르겠네요
y라고 합시다

00:03:48.400 --> 00:03:50.000
창의적이진 않군요

00:03:50.000 --> 00:03:53.280
어쨌든 y는 이 각과 대응됩니다

00:03:53.280 --> 00:03:55.630
y는 8과 대응된다는 것입니다

00:03:55.630 --> 00:03:57.060
그렇죠?

00:03:57.060 --> 00:04:02.440
따라서 y/8은

00:04:02.440 --> 00:04:03.680
오, 여러 계산을 해 볼 수도 있겠군요

00:04:03.680 --> 00:04:04.680
우리는 4/5나 아니면

00:04:04.680 --> 00:04:07.330
그냥 4/5로 합시다

00:04:07.330 --> 00:04:10.730
왜냐하면 24/5/6은 상당히 헷갈릴 수 있기 때문입니다

00:04:10.730 --> 00:04:13.850
그러니 그냥 4/5로 합시다

00:04:15.310 --> 00:04:17.000
양 변에 8을 각각 곱해봅시다

00:04:17.000 --> 00:04:24.770
그리고 y = 8 x 4입니다
y는 얼마인가요?

00:04:24.770 --> 00:04:27.210
32/5입니다

00:04:31.890 --> 00:04:37.315
이 예시를 든 이유는, 단순히 눈으로 짐작해서 풀면 안된다는 것을
알려드리기 위해서입니다

00:04:37.315 --> 00:04:39.490
감이 좋다면 가끔씩은 짐작한 답이 맞기도 하겠죠

00:04:39.490 --> 00:04:42.880
하지만 항상 어떤 변이 어떤 변과 대응하는지는 정확하게 알 수 없습니다

00:04:42.880 --> 00:04:45.502
아마 그냥 이렇게 말하면 분명 편리하겠죠

00:04:45.502 --> 00:04:49.450
이 변은 이 변에 대응하고, 이 변은 이 변에 대응한다

00:04:49.450 --> 00:04:55.000
하지만 우리는 어떤 각에 어떤 변이 마주하는지 주의를 기울여야 합니다

00:04:55.000 --> 00:05:02.760
따라서 어떤 변이 정해진 한 각과 마주본다면,
다른 삼각형에서 그 각과 크기가 같은 각의 반대편은

00:05:02.760 --> 00:05:04.300
그 각의 대응변입니다

00:05:04.300 --> 00:05:06.260
제가 말을 좀 많이 했습니다

00:05:06.260 --> 00:05:09.670
하지만 부디 여러분의 사고력이 조금이라도 길러졌으면 좋겠군요

00:05:09.670 --> 00:05:11.750
다른 것을 해 봅시다

00:05:12.230 --> 00:05:17.630
우선 삼각형을 그리고 두 삼각형은 서로 닮았다는 것을

00:05:17.630 --> 00:05:19.180
증명해 보도록 합시다

00:05:20.620 --> 00:05:21.800
저는 이런 평행선들이 좋습니다

00:05:21.800 --> 00:05:25.370
두 평행선을 그려보도록 하죠

00:05:25.830 --> 00:05:28.520
그리고 이번에는 이 주위에, 봐봅시다

00:05:28.520 --> 00:05:31.480
그려보겠습니다

00:05:31.480 --> 00:05:34.450
여기 선을 하나 그리고

00:05:34.450 --> 00:05:35.460
자, 다 됐습니다

00:05:39.140 --> 00:05:41.550
첫 번째로 저는 이 두 선은 서로 평행하다고 말했습니다

00:05:41.550 --> 00:05:46.150
그러니 각 직선에 평행선이라는 표시를 남겨두도록 하죠

00:05:46.150 --> 00:05:53.240
그래서 우리가 구하고자 하는 것은, 여기 이 삼각형과

00:05:54.380 --> 00:06:00.150
이 삼각형이 서로 닮았다는 것을 증명하는 것입니다

00:06:00.150 --> 00:06:01.190
이 문제는 굉장히 흥미롭군요

00:06:01.190 --> 00:06:02.490
두 삼각형은 서로 겹쳐집니다

00:06:02.490 --> 00:06:03.380
그렇죠?

00:06:07.960 --> 00:06:12.240
첫 번째로, 어떤 각이 두 삼각형의 각들 중
크기가 서로 같은지 알고 있습니까?

00:06:12.240 --> 00:06:13.010
네, 물론입니다

00:06:13.010 --> 00:06:14.070
그 각은 바로 이 각입니다

00:06:14.070 --> 00:06:16.650
사실 두 삼각형 모두 이 각을 공통으로 가지고 있습니다

00:06:16.650 --> 00:06:17.350
그렇죠?

00:06:17.350 --> 00:06:20.250
왜냐하면 두 삼각형은 그 지점에서 만나 겹쳐지기 때문입니다

00:06:20.250 --> 00:06:22.170
우리가 알아낼 수 있는 또 다른 사실에는 어떤 것들이 있을까요?

00:06:22.170 --> 00:06:23.950
봐 봅시다

00:06:23.950 --> 00:06:26.720
색깔로 구분해 놓지는 않았지만, 그래도 봐 봅시다

00:06:26.720 --> 00:06:30.690
여기 이 각이 있습니다

00:06:31.550 --> 00:06:33.470
이 각과 대응되는 같은 크기의 각은 무엇입니까?

00:06:33.470 --> 00:06:40.710
우리는 이 평행선들과 그것을 가로지르는 한 직선이 만드는
각에 대한 규칙, 또는 이론같은 것을 사용할 수 있습니다

00:06:40.710 --> 00:06:42.350
알아보도록 하죠

00:06:42.350 --> 00:06:45.190
이 각은 무엇과 대응합니까?

00:06:45.190 --> 00:06:47.300
이 각과 대응합니다

00:06:47.300 --> 00:06:50.090
따라서 두 각의 크기는 같습니다
모두 평행선들에서 나온 것들 맞죠?

00:06:50.090 --> 00:06:51.940
그래서 이 두 각은 크기가 같습니다

00:06:51.940 --> 00:06:57.150
그리고 나서, 마지막으로, 좋은 색깔을 골라보도록 합시다

00:06:57.150 --> 00:06:59.370
여기 이 각은 세 겹으로 표현하도록 하죠

00:06:59.370 --> 00:07:00.230
같은 원리입니다

00:07:00.230 --> 00:07:03.420
이 각의 대응각은 여기 이 각이 되겠군요

00:07:05.250 --> 00:07:05.950
이제 됐습니다

00:07:05.950 --> 00:07:10.490
우리는 이 삼각형들에서 세 각이 각각 크기가 같다는 것을 알 수 있었습니다

00:07:10.490 --> 00:07:12.070
따라서 두 삼각형은 서로 닮은 삼각형 입니다

00:07:12.070 --> 00:07:18.780
우리가 여기 이 변을 알고 있다고 해 봅시다

00:07:18.780 --> 00:07:19.920
이것에 대한 조금 꼬인 문제를 내드리죠

00:07:19.920 --> 00:07:23.710
여기서 여기까지는 5이고,

00:07:25.590 --> 00:07:30.180
여기서 여기까지는 7입니다

00:07:31.050 --> 00:07:41.355
여기서 여기까지는... 뭐라 할까요, 모르겠네요

00:07:41.355 --> 00:07:49.820
여기서 여기까지는... 좋은 숫자 중에 만들어 봅시다
12로 하죠

00:07:49.820 --> 00:08:01.340
그리고 여기서부터 여기까지는 6으로 하겠습니다

00:08:01.340 --> 00:08:04.500
지금부터 여기가 얼마인지 알아보도록 합시다

00:08:04.920 --> 00:08:06.080
어떻게 해야 할까요?

00:08:06.080 --> 00:08:10.050
참고로 이 꼬불꼬불한 선들은 헷갈리게 하기 위해서 그려놓은 것들입니다

00:08:10.050 --> 00:08:12.560
우리는 이미 이 두 삼각형은 서로 닮았다는 것을 알고 있습니다

00:08:12.560 --> 00:08:15.000
그리고 그 정보는 비율을 구하는 데에 사용할 수 있겠습니다

00:08:15.000 --> 00:08:19.890
이것을 X로 잡아봅시다

00:08:19.890 --> 00:08:21.060
맞나요?

00:08:21.540 --> 00:08:23.250
우리가 알고 있는 게 무엇입니까?

00:08:23.250 --> 00:08:33.550
이 변 전체가 작은 삼각형의 어떤 변과 대응하는지 알 수 있습니까?

00:08:33.550 --> 00:08:37.020
그것은 이 변과 대응합니다

00:08:37.270 --> 00:08:39.370
각과 같은 색깔로 칠해보죠

00:08:39.370 --> 00:08:42.650
여기 주황색 각은 이 변에 대응합니다

00:08:42.650 --> 00:08:43.530
그렇죠?

00:08:43.930 --> 00:08:47.245
그리고 이 주황색 각은 변 전체에 대응합니다

00:08:47.245 --> 00:08:49.860
이 변 전체에 말입니다

00:08:49.860 --> 00:08:54.098
큰 삼각형을 보면, 이 변이 그냥 X는 아닙니다

00:08:54.098 --> 00:08:54.738
그렇죠?

00:08:54.738 --> 00:08:58.058
왜냐하면 그 대응변은 큰 삼각형의 한 변이기 때문입니다
X+5가 되죠

00:08:58.058 --> 00:09:00.028
X+5

00:09:00.588 --> 00:09:02.918
큰 삼각형의 변 길이였습니다
그렇죠?

00:09:06.748 --> 00:09:11.208
X+5를 작은 삼각형에 있는 대응변의 길이로 나누기

00:09:11.208 --> 00:09:14.663
작은 삼각형에 있는 대응변은 이것이 되겠습니다

00:09:14.663 --> 00:09:16.313
5죠

00:09:16.313 --> 00:09:17.360
맞나요?

00:09:17.930 --> 00:09:27.130
그리고 이건 큰 삼각형의 이 각에 대응되는 변의 길이인 12를
어떻게 한 것과 같습니다

00:09:27.746 --> 00:09:30.476
12를 무엇으로 나눈 것과 같습니까?

00:09:30.476 --> 00:09:34.076
바로 6으로 나눈 것과 같습니다
작은 삼각형의 6으로요

00:09:34.076 --> 00:09:36.950
약분하면 2가 됩니다, 그렇죠?

00:09:36.950 --> 00:09:43.470
따라서 X+5 = 10이고,
X는 5가 되겠죠

00:09:43.470 --> 00:09:46.110
자, 다 됐습니다
X는 5입니다

00:09:46.110 --> 00:09:48.470
시간이 다 된 것 같군요

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여러분이 닮은 삼각형들에 대해 이해하는 데 제가 부디 도움이 되었길 바랍니다

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조금이라도요

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나중에 뵙겠습니다