1
00:00:00,690 --> 00:00:01,810
돌아오신 것을 환영합니다.

2
00:00:01,810 --> 00:00:03,910
우리가 어디까지 했냐면,

3
00:00:03,910 --> 00:00:08,940
어떤 각이 이 각과 크기가 같나요?

4
00:00:08,940 --> 00:00:12,830
우리는 이 엇각들이

5
00:00:12,830 --> 00:00:17,710
이건 평행선을 가로지르는 직선이고, 이것들은 평행선들입니다

6
00:00:17,710 --> 00:00:18,940
그래서 우리는 엇각을 알 수 있습니다

7
00:00:18,940 --> 00:00:21,390
이 각의 엇각은 이 각입니다

8
00:00:21,390 --> 00:00:23,460
그래서 두 각의 크기는 같다는 것을 알 수 있죠

9
00:00:23,460 --> 00:00:24,920
저는 아직 엇각 표시를 그리지 않을 겁니다

10
00:00:24,920 --> 00:00:27,240
왜냐하면 가끔식 엇각이 무엇인지 잊어버릴 땐

11
00:00:27,240 --> 00:00:30,600
한 각과 그 대응각은 크기가 같다는 것만
기억해두셔도 되기 때문입니다

12
00:00:30,600 --> 00:00:32,820
이 각도 크기가 같습니다

13
00:00:32,820 --> 00:00:35,320
그리고 이 각의 반대편 또한

14
00:00:35,320 --> 00:00:37,770
엇각이라는 것을 알 수 있습니다

15
00:00:37,770 --> 00:00:39,950
수학이 대단한 이유 중 한가지는

16
00:00:39,950 --> 00:00:42,710
수학이 기억을 잘 하지 못하는 사람들에게 좋기 때문입니다

17
00:00:42,710 --> 00:00:46,580
왜냐하면 몇 개만 암기하면, 다른 것들은 응용하여 풀 수 있기 때문입니다

18
00:00:46,580 --> 00:00:52,320
어쨌든, 우리는 이 각이 이 각과 크기가 같다는 것을 알아냈습니다

19
00:00:52,320 --> 00:00:52,910
맞나요?

20
00:00:52,910 --> 00:00:55,550
왜냐하면 두 각은 서로 엇각 관계이기 때문입니다

21
00:00:55,550 --> 00:00:59,930
그리고 이 변은 대응하는 변입니다

22
00:01:00,320 --> 00:01:03,030
그리고 마지막으로, 이 각은 뭘까요?

23
00:01:03,030 --> 00:01:05,270
각을 세 겹으로 그려보도록 합시다

24
00:01:05,270 --> 00:01:08,380
하나, 둘, 셋

25
00:01:08,640 --> 00:01:11,340
이 삼각형에서 이 각과 크기가 같은 각은 어디일까요?

26
00:01:11,340 --> 00:01:13,270
아까와 같은 원리입니다

27
00:01:13,270 --> 00:01:15,990
2개의 평행선과 엇각들

28
00:01:15,990 --> 00:01:18,500
기억하세요
이 주장을 할 수 있는 유일한 이유는

29
00:01:18,500 --> 00:01:24,810
제가 처음에 시작할 때, 이 선과 이 선은 평행하다고 가정했기 때문입니다

30
00:01:24,810 --> 00:01:25,510
그렇죠?

31
00:01:25,510 --> 00:01:27,330
가정을 하지 않았다면, 그 주장은 할 수 없습니다

32
00:01:27,330 --> 00:01:34,570
그렇기 때문에, 우리가 알고 있듯이 이 각들은 서로 엇각입니다
크기가 같다고 할 수 있죠

33
00:01:34,570 --> 00:01:35,560
네, 됐습니다

34
00:01:35,560 --> 00:01:39,080
이제 우리는 두 삼각형이 서로 닮았다는 것을 보였습니다

35
00:01:39,080 --> 00:01:40,630
세 각을 모두 증명할 필요는 없어요

36
00:01:40,630 --> 00:01:44,500
저는 두 각만 증명했지만, 그 두 각으로도 충분히
두 삼각형이 닮았다는 걸 알 수 있습니다

37
00:01:44,500 --> 00:01:45,940
왜냐하면 두 각의 크기가 각각 같다면

38
00:01:45,940 --> 00:01:47,370
나머지 세 번째 각도 분명 크기가 같을 테니까요

39
00:01:47,370 --> 00:01:49,740
그럼 이제 우리가 알고 있는 정보들을 가지고

40
00:01:49,740 --> 00:01:51,980
비율을 구할 수 있을지 알아봅시다

41
00:01:53,560 --> 00:01:58,990
헷갈릴 수도 있으니, 대응변들을 각각의 각들과 같은 색으로 칠해줍시다

42
00:01:58,990 --> 00:02:02,480
이 변은 주황색입니다

43
00:02:02,970 --> 00:02:04,630
맞죠?

44
00:02:04,630 --> 00:02:06,480
이 변은 파란색이고, 이 변은 붉은색입니다
됐습니다

45
00:02:06,480 --> 00:02:08,810
이제 모든 것들이 색깔로 구별할 수 있게 되었습니다

46
00:02:08,810 --> 00:02:12,180
색깔 때문에 어지러울 수도 있지만, 매우 유용한 방법입니다

47
00:02:12,180 --> 00:02:16,040
왜냐하면 두 삼각형은 뒤집힌 상태이기 때문입니다

48
00:02:16,040 --> 00:02:17,290
자, 그럼 우리가 뭘 할 수 있는지 살펴봅시다

49
00:02:17,290 --> 00:02:21,470
우리는 주황색 변에 대해 알아보아야 하는데,

50
00:02:21,470 --> 00:02:24,240
이 주황색 변을 X라고 부릅시다

51
00:02:24,980 --> 00:02:28,850
X는 물음표와 같습니다

52
00:02:28,850 --> 00:02:32,030
이 주황색 부분은 이 변에 대응하는 변입니다, 그렇죠?

53
00:02:32,030 --> 00:02:34,730
왜냐하면 이 변은 이 각에 대응되고

54
00:02:34,730 --> 00:02:36,090
그 각은 이 각과 크기가 같기 때문입니다

55
00:02:36,090 --> 00:02:38,760
따라서 두 변은 같은 크기의 각에 대응되는 변들입니다

56
00:02:38,760 --> 00:02:40,940
그걸로 두 변이 각각 대응하는 변이란 걸 알 수 있습니다

57
00:02:40,940 --> 00:02:47,320
X/6은 어디와 같나면

58
00:02:47,960 --> 00:02:50,260
우리가 지금 알고 있는 다른 변은 무엇이 있나요?

59
00:02:50,260 --> 00:02:53,410
여기 이 변은 4라는 것을 알고 있습니다

60
00:02:53,410 --> 00:02:55,240
똑같은 색으로 표시합시다

61
00:02:55,240 --> 00:02:57,310
우리는 이 변이 4라는 것을 알고 있습니다

62
00:02:57,310 --> 00:03:00,220
그리고 좌변의 분자에 X를 넣었을 때부터

63
00:03:00,220 --> 00:03:03,570
4는 우리가 알아내고자 하는 X가 있는 삼각형에 들어있습니다

64
00:03:03,570 --> 00:03:05,990
그렇기 때문에 우변의 분자에는 4를 넣으면 되는 겁니다

65
00:03:06,590 --> 00:03:09,250
몇 분의 4인가요?

66
00:03:09,250 --> 00:03:10,880
4에 대응하는 부분이 어딥니까?

67
00:03:10,880 --> 00:03:14,290
이 각에 대응되는 각이 어딥니까?

68
00:03:14,290 --> 00:03:15,400
이 각이네요

69
00:03:17,720 --> 00:03:18,910
그렇죠?

70
00:03:18,910 --> 00:03:23,760
따라서 이 변에 대응되는 변은 이 변입니다
5가 되는군요

71
00:03:24,620 --> 00:03:26,310
자 이제 문제를 풀 수 있습니다

72
00:03:26,310 --> 00:03:29,010
양 변을 6으로 곱해주면

73
00:03:29,010 --> 00:03:31,310
24/5가 나옵니다

74
00:03:31,310 --> 00:03:36,235
X = 24/5인 것입니다

75
00:03:38,760 --> 00:03:40,040
별로 어렵진 않은 것 같습니다

76
00:03:40,040 --> 00:03:41,650
그리고 조금 더 나아가면

77
00:03:41,650 --> 00:03:44,170
이 변의 길이를 알 수 있겠습니다

78
00:03:44,170 --> 00:03:45,770
자홍색 부분 말입니다

79
00:03:45,770 --> 00:03:48,400
이 변을, 모르겠네요
y라고 합시다

80
00:03:48,400 --> 00:03:50,000
창의적이진 않군요

81
00:03:50,000 --> 00:03:53,280
어쨌든 y는 이 각과 대응됩니다

82
00:03:53,280 --> 00:03:55,630
y는 8과 대응된다는 것입니다

83
00:03:55,630 --> 00:03:57,060
그렇죠?

84
00:03:57,060 --> 00:04:02,440
따라서 y/8은

85
00:04:02,440 --> 00:04:03,680
오, 여러 계산을 해 볼 수도 있겠군요

86
00:04:03,680 --> 00:04:04,680
우리는 4/5나 아니면

87
00:04:04,680 --> 00:04:07,330
그냥 4/5로 합시다

88
00:04:07,330 --> 00:04:10,730
왜냐하면 24/5/6은 상당히 헷갈릴 수 있기 때문입니다

89
00:04:10,730 --> 00:04:13,850
그러니 그냥 4/5로 합시다

90
00:04:15,310 --> 00:04:17,000
양 변에 8을 각각 곱해봅시다

91
00:04:17,000 --> 00:04:24,770
그리고 y = 8 x 4입니다
y는 얼마인가요?

92
00:04:24,770 --> 00:04:27,210
32/5입니다

93
00:04:31,890 --> 00:04:37,315
이 예시를 든 이유는, 단순히 눈으로 짐작해서 풀면 안된다는 것을
알려드리기 위해서입니다

94
00:04:37,315 --> 00:04:39,490
감이 좋다면 가끔씩은 짐작한 답이 맞기도 하겠죠

95
00:04:39,490 --> 00:04:42,880
하지만 항상 어떤 변이 어떤 변과 대응하는지는 정확하게 알 수 없습니다

96
00:04:42,880 --> 00:04:45,502
아마 그냥 이렇게 말하면 분명 편리하겠죠

97
00:04:45,502 --> 00:04:49,450
이 변은 이 변에 대응하고, 이 변은 이 변에 대응한다

98
00:04:49,450 --> 00:04:55,000
하지만 우리는 어떤 각에 어떤 변이 마주하는지 주의를 기울여야 합니다

99
00:04:55,000 --> 00:05:02,760
따라서 어떤 변이 정해진 한 각과 마주본다면,
다른 삼각형에서 그 각과 크기가 같은 각의 반대편은

100
00:05:02,760 --> 00:05:04,300
그 각의 대응변입니다

101
00:05:04,300 --> 00:05:06,260
제가 말을 좀 많이 했습니다

102
00:05:06,260 --> 00:05:09,670
하지만 부디 여러분의 사고력이 조금이라도 길러졌으면 좋겠군요

103
00:05:09,670 --> 00:05:11,750
다른 것을 해 봅시다

104
00:05:12,230 --> 00:05:17,630
우선 삼각형을 그리고 두 삼각형은 서로 닮았다는 것을

105
00:05:17,630 --> 00:05:19,180
증명해 보도록 합시다

106
00:05:20,620 --> 00:05:21,800
저는 이런 평행선들이 좋습니다

107
00:05:21,800 --> 00:05:25,370
두 평행선을 그려보도록 하죠

108
00:05:25,830 --> 00:05:28,520
그리고 이번에는 이 주위에, 봐봅시다

109
00:05:28,520 --> 00:05:31,480
그려보겠습니다

110
00:05:31,480 --> 00:05:34,450
여기 선을 하나 그리고

111
00:05:34,450 --> 00:05:35,460
자, 다 됐습니다

112
00:05:39,140 --> 00:05:41,550
첫 번째로 저는 이 두 선은 서로 평행하다고 말했습니다

113
00:05:41,550 --> 00:05:46,150
그러니 각 직선에 평행선이라는 표시를 남겨두도록 하죠

114
00:05:46,150 --> 00:05:53,240
그래서 우리가 구하고자 하는 것은, 여기 이 삼각형과

115
00:05:54,380 --> 00:06:00,150
이 삼각형이 서로 닮았다는 것을 증명하는 것입니다

116
00:06:00,150 --> 00:06:01,190
이 문제는 굉장히 흥미롭군요

117
00:06:01,190 --> 00:06:02,490
두 삼각형은 서로 겹쳐집니다

118
00:06:02,490 --> 00:06:03,380
그렇죠?

119
00:06:07,960 --> 00:06:12,240
첫 번째로, 어떤 각이 두 삼각형의 각들 중
크기가 서로 같은지 알고 있습니까?

120
00:06:12,240 --> 00:06:13,010
네, 물론입니다

121
00:06:13,010 --> 00:06:14,070
그 각은 바로 이 각입니다

122
00:06:14,070 --> 00:06:16,650
사실 두 삼각형 모두 이 각을 공통으로 가지고 있습니다

123
00:06:16,650 --> 00:06:17,350
그렇죠?

124
00:06:17,350 --> 00:06:20,250
왜냐하면 두 삼각형은 그 지점에서 만나 겹쳐지기 때문입니다

125
00:06:20,250 --> 00:06:22,170
우리가 알아낼 수 있는 또 다른 사실에는 어떤 것들이 있을까요?

126
00:06:22,170 --> 00:06:23,950
봐 봅시다

127
00:06:23,950 --> 00:06:26,720
색깔로 구분해 놓지는 않았지만, 그래도 봐 봅시다

128
00:06:26,720 --> 00:06:30,690
여기 이 각이 있습니다

129
00:06:31,550 --> 00:06:33,470
이 각과 대응되는 같은 크기의 각은 무엇입니까?

130
00:06:33,470 --> 00:06:40,710
우리는 이 평행선들과 그것을 가로지르는 한 직선이 만드는
각에 대한 규칙, 또는 이론같은 것을 사용할 수 있습니다

131
00:06:40,710 --> 00:06:42,350
알아보도록 하죠

132
00:06:42,350 --> 00:06:45,190
이 각은 무엇과 대응합니까?

133
00:06:45,190 --> 00:06:47,300
이 각과 대응합니다

134
00:06:47,300 --> 00:06:50,090
따라서 두 각의 크기는 같습니다
모두 평행선들에서 나온 것들 맞죠?

135
00:06:50,090 --> 00:06:51,940
그래서 이 두 각은 크기가 같습니다

136
00:06:51,940 --> 00:06:57,150
그리고 나서, 마지막으로, 좋은 색깔을 골라보도록 합시다

137
00:06:57,150 --> 00:06:59,370
여기 이 각은 세 겹으로 표현하도록 하죠

138
00:06:59,370 --> 00:07:00,230
같은 원리입니다

139
00:07:00,230 --> 00:07:03,420
이 각의 대응각은 여기 이 각이 되겠군요

140
00:07:05,250 --> 00:07:05,950
이제 됐습니다

141
00:07:05,950 --> 00:07:10,490
우리는 이 삼각형들에서 세 각이 각각 크기가 같다는 것을 알 수 있었습니다

142
00:07:10,490 --> 00:07:12,070
따라서 두 삼각형은 서로 닮은 삼각형 입니다

143
00:07:12,070 --> 00:07:18,780
우리가 여기 이 변을 알고 있다고 해 봅시다

144
00:07:18,780 --> 00:07:19,920
이것에 대한 조금 꼬인 문제를 내드리죠

145
00:07:19,920 --> 00:07:23,710
여기서 여기까지는 5이고,

146
00:07:25,590 --> 00:07:30,180
여기서 여기까지는 7입니다

147
00:07:31,050 --> 00:07:41,355
여기서 여기까지는... 뭐라 할까요, 모르겠네요

148
00:07:41,355 --> 00:07:49,820
여기서 여기까지는... 좋은 숫자 중에 만들어 봅시다
12로 하죠

149
00:07:49,820 --> 00:08:01,340
그리고 여기서부터 여기까지는 6으로 하겠습니다

150
00:08:01,340 --> 00:08:04,500
지금부터 여기가 얼마인지 알아보도록 합시다

151
00:08:04,920 --> 00:08:06,080
어떻게 해야 할까요?

152
00:08:06,080 --> 00:08:10,050
참고로 이 꼬불꼬불한 선들은 헷갈리게 하기 위해서 그려놓은 것들입니다

153
00:08:10,050 --> 00:08:12,560
우리는 이미 이 두 삼각형은 서로 닮았다는 것을 알고 있습니다

154
00:08:12,560 --> 00:08:15,000
그리고 그 정보는 비율을 구하는 데에 사용할 수 있겠습니다

155
00:08:15,000 --> 00:08:19,890
이것을 X로 잡아봅시다

156
00:08:19,890 --> 00:08:21,060
맞나요?

157
00:08:21,540 --> 00:08:23,250
우리가 알고 있는 게 무엇입니까?

158
00:08:23,250 --> 00:08:33,550
이 변 전체가 작은 삼각형의 어떤 변과 대응하는지 알 수 있습니까?

159
00:08:33,550 --> 00:08:37,020
그것은 이 변과 대응합니다

160
00:08:37,270 --> 00:08:39,370
각과 같은 색깔로 칠해보죠

161
00:08:39,370 --> 00:08:42,650
여기 주황색 각은 이 변에 대응합니다

162
00:08:42,650 --> 00:08:43,530
그렇죠?

163
00:08:43,930 --> 00:08:47,245
그리고 이 주황색 각은 변 전체에 대응합니다

164
00:08:47,245 --> 00:08:49,860
이 변 전체에 말입니다

165
00:08:49,860 --> 00:08:54,098
큰 삼각형을 보면, 이 변이 그냥 X는 아닙니다

166
00:08:54,098 --> 00:08:54,738
그렇죠?

167
00:08:54,738 --> 00:08:58,058
왜냐하면 그 대응변은 큰 삼각형의 한 변이기 때문입니다
X+5가 되죠

168
00:08:58,058 --> 00:09:00,028
X+5

169
00:09:00,588 --> 00:09:02,918
큰 삼각형의 변 길이였습니다
그렇죠?

170
00:09:06,748 --> 00:09:11,208
X+5를 작은 삼각형에 있는 대응변의 길이로 나누기

171
00:09:11,208 --> 00:09:14,663
작은 삼각형에 있는 대응변은 이것이 되겠습니다

172
00:09:14,663 --> 00:09:16,313
5죠

173
00:09:16,313 --> 00:09:17,360
맞나요?

174
00:09:17,930 --> 00:09:27,130
그리고 이건 큰 삼각형의 이 각에 대응되는 변의 길이인 12를
어떻게 한 것과 같습니다

175
00:09:27,746 --> 00:09:30,476
12를 무엇으로 나눈 것과 같습니까?

176
00:09:30,476 --> 00:09:34,076
바로 6으로 나눈 것과 같습니다
작은 삼각형의 6으로요

177
00:09:34,076 --> 00:09:36,950
약분하면 2가 됩니다, 그렇죠?

178
00:09:36,950 --> 00:09:43,470
따라서 X+5 = 10이고,
X는 5가 되겠죠

179
00:09:43,470 --> 00:09:46,110
자, 다 됐습니다
X는 5입니다

180
00:09:46,110 --> 00:09:48,470
시간이 다 된 것 같군요

181
00:09:48,470 --> 00:09:51,470
여러분이 닮은 삼각형들에 대해 이해하는 데 제가 부디 도움이 되었길 바랍니다

182
00:09:51,470 --> 00:09:52,850
조금이라도요

183
00:09:52,850 --> 00:09:54,000
나중에 뵙겠습니다