მოგესალმებით.
ჰო, სად გავჩერდით. ვთქვით, რომ გვაქვს ეს კუთხე,
შეგვიძლია გავიგოთ ამ კუთხეთაგან რომელიმე
არის თუ არა მისი ტოლი ?
ვიცით, რომ შიდა ჯვარედინი კუთხეები--- აი, ეს არის
მკვეთი, ხოლო ესენი არიან პარალელური ხაზები.
ვიცით შიდა ჯვარედინი,
ეს არის შიდა კუთხე, ეს კი შიდა ჯვარედინია.
ვიცით რომ ისინი ერთმანეთის ტოლია.
ჯერ არ ვაპირებ დავხატო,
რადგან თუ დაგავიწყდებათ
შიდა ჯვარედინი, უბრალოდ შეგიძლიათ გახსენოთ,რომ
შესაბამისი კუთხეები ერთმანეთის ტოლია.
ამიტომ, შეგიძიათ თქვათ რომ ეს კუთხეც არის
ამ კუთხის ტოლი.
შემდეგ ისევ შეგიძლიათ
გამოიყენოთ მოპირდაპირე კუთხეები
რათა, როგორღაც დაუბრუნდეთ შიდა ჯვარედინს.
მე გაჩვენებთ.
მათემატიკის პლიუსი ისაა, რომ იგი კარგია მათთვის,
ვისაც დამახსოვრების პრობლემა აქვს, შეგიძლიათ
დაიმახსოვროთ რამდენიმე პრინციპი
და შემდეგ ყველაფერი
მათგან გამომდინარეობს.
თუმცა
ჩვენ გავიგეთ, რომ ეს კუთხე არის
ამ კუთხის მსგავსი.
არა?
რადგან ისინი არიან შიდა ჯვარედინი კუთხეები.
ეს არის მისი შესაბამისი გვერდი.
და საბოლოოდ, რა ვიცით აი ამ კუთხის შესახებ ?
მე დავხატავ სამმაგ კუთხეს.
ერთი, ორი, სამი.
რომელია ის ერთი რომელიც ტოლია ამ სამკუთხედში?
აქაც იგივე მიზეზია.
ორი პარალელური ხაზის შიდა ჯვარედინი კუთხეები---და
დაიმახსოვრეთ,ერთადერთი მიზეზი, რატომაც შეგვიძლია ამის მტკიცება
ისაა რომ, დასაწყისში გითხარით რომ ეს ხაზი, აი აქ
და აი ეს ხაზი არიან პარალელურები.
არა ?
სხვაგვარად,
ვერ დამტკიცებდით ამას.
თუმცა, რადგან შიდა
ჯვარედინია, ვიცით
რომ ეს მსგავსი კუთხეა.
კარგი.
ჩვენ ახლა ვაჩვენეთ ამ სამკუთხედების მსგავსება.
არ მჭირდება სამივე კუთხის ჩვენება
შემეძლო გამეკეთებინა ორი და ეს საკმარისი იქნებოდა
რომ გცოდნოდათ მათი მსგავსება.
რადგან, თუ ორი მათგანი მსგავსია,
მესამეც უნდა იყოს მსგავსი.
ვნახოთ, თუ შევძლებთ ამ ინფორმაციის გამოყენებას
ჩვენი ფარდობების დასადგენად.
მოდი გვერდებს მივცეთ კუთხეების შესაბამისი ფერი
რათა არ დავიბნეთ.
ეს არის ნარინჯისფერი გვერდი.
არა?
ეს გვერდი არის ლურჯი.
ეს გვერდი არის წითელი.
კარგი, ამრიგად, ყველაფერს მივანიჭეთ ფერი.
ეს შეიძლება გაბნევდეთ,თუმცა სასარგებლოა,რადგან
ვნახავთ რომ ეს სამკუთხედები ცოტათი შებრუნებულია.
ვნახოთ, რა შეგვიძლია.
უნდა გავიგოთ ეს ნარინჯისფერი გვერდი.
ეს ნარინჯისფერი გვერდი, მოდი ვუწოდოთ X.
X უდრის კითხვის ნიშანს.
ეს ნარინჯისფერი გვერდი შეესაბამება აი ამ გვერდს, არა ?
რადგან ის ამ კუთხის მოპირდაპირეა,რომელიც
უტოლდება ამ კუთხეს.
ასე რომ ისინი ერთი კუთხის მოპირდაპირეები არიან.
აი, საიდან ვიცით, რომ ისინი ერთმანეთს შეესაბამებიან.
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ X გაყოფილი ექვსზე უდრის.
სხვა რომელი გვერდები ვიცით ?
ჩვენ ვიცით ეს გვერდი--- ეს ოთხიანი გვერდი.
მოდი, ამ ფერს მივცემ.
ვიცით რომ ამ გვერდის სიგრძეა ოთხი.
რადგან იგი დავწერეთ მრიცხველში მარცხნივ.
და რადგან ეს სამკუთხედი იგივეა რაც X, რომლის
გაგებასაც ვცდილობთ, მოვათავსოთ ოთხი მრიცხველში
მარჯვენა მხარეს.
რასთან უნდა შევაფარდოთ ოთხი ?
რომელი მხარე შეესაბამება ოთხს ?
აი ამ კუთხის მოპირდაპირე რომელია?
აი, ეს კუთხეა მოპირდაპირე,არა ?
ამრიგად, ამ გვერდის შესაბამისი გვერდი ესაა---არის ხუთი.
ახლა კი შეგვიძლია ამოხსნა.
X ტოლია--ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ ორივე გვერდს ექვსზე.
მივიღებთ 24 შეფარდებული ხუთთან.
X ტოლია 24 შეფარდებული ხუთთან.
არც ისე ცუდია.
ახლა კიდევ უფრო შორს შეგვიძლია წასვლა.
ახლა შეგვიძლია გავიგოთ რა არის ეს გვერდი.
ეს ჟოლოსფერი გვერდი.
მოდი ვუწოდოთ Y.
მთლად კრეატიული არ არის.
Y შეესაბამება ამ კუთხეს.
ანუ Y შეესაბამება ამ რვიან გვერდს, არა?
Y შეფარდებული რვასთან უდრის-- ჩვენ შეგვიძლია
მრავალი რამის გაკეთება.
შეგვიძლია ვთქვათ ოთხი გაყოფილი ხუთზე,
მოდი გავაკეთოთ ოთხი გაყოფილი ხუთზე
რადგან, შეგვიძლია.
24 გავყოთ ხუთზე, გავყოთ ექვსზე
და ეს ცოტა დამაბნეველია.
[ გარჩევა შეუძლებელია]
გაყოფილი ოთხზე გაყოფილი ხუთზე
გავამრავლოთ ორივე მხარე რვაზე.
და მივიღებთ რომ Y უდრის რვაჯერ ოთხს
რაც არის 32, გაყოფილი ხუთზე.
ამ მაგალითის გაკეთების მიზეზი ისაა, რომ
მინდა გაჩვენოთ ის,რასაც მხოლოდ თვალებით ვერ დაინახვთ
ზოგჯერ შეგიძლიათ, თუ კარგად გაიგებთ, მაგრამ ყოველთვის
ბოლომდე ცხადი არაა, რომელი მხარეები შეესაბამება ერთმანეთს.
შესაძლოა, ფიქრობდეთ და გსურდეთ თქვათ, რომ
ეს გვერდი შეესაბამება ამ გვერდს ან რომ ეს გვერდი
ამ გვერდს შეესაბამება.
მაგრამ, სინამდვილეში,ყურადღებით უნდა დაუკვირდეთ, რომელი გვერდი
რომელ კუთხეს შეესაბამება.
ნებისმიერი გვერდი, რომელიც შეესაბამება განსაზღვრულ კუთხეს
ზუსტად ეგ კუთხე, სხვა სამკუთხედში, რომელი გვერდიც მისი მოპირდაპირეა,
არის მისი შესაბამისი გვერდი.
მე ბევრ სიტყვას ვიყენებ, თუმცა ვიმედოვნებ
რომ გაქვთ ცოტაოდენი ინტუიცია.
გავაკეთოთ კიდევ ერთი ამოცანა.
პირველ რიგში, ავირჩიოთ ერთ-ერთი სამკუთხედი და დავამტკიცოთ
რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია.
მომწონს ეს პარალელური ხაზები.
კვლავ დავხაზავ ორ პარალელურ ხაზს
ამჯერად, ვაპირებ დავხაზო
აი, ხაზიც.
აი, ასე.
ვთქვი, რომ ესენი პარალელური ხაზებია.
ამიტომ, შესაბამისად აღვნიშნავ.
პარალელური ხაზები.
ჩვენ გვინდა დავამტკიცოთ, რომ აი ეს სამკუთხედი
დიდი სამკუთხედის მსგავსია, აი, ამ სამკუთხედის.
ძალიან საინტერესოა.
ისინი კვეთენ ერთმანეთს, არა ?
უპირველესად, ვიცით ორი სამკუთხედის რომელიმე კუთხე
რომლებიც ერთმანეთის ტოლია ?
კი, რა თქმა უნდა. ეს კუთხე.
ორივე იზიარებს საერთო კუთხეს.
რადგან ორი სამკუთხედი იკვეთება ამ წერტილში.
რისი გარკვევა შეგვიძლია აქედან? ვნახოთ.
გვაქვს აი ეს კუთხე.
სხვა რომელი კუთხეები უტოლდება ამ კუთხეს ?
შეგვიძლია გამოვიყენოთ პარალელური ხაზები
კუთხეების მკვეთის წესები, თეორემები და ა.შ ამის დასადგენად.
რას შეესაბამება ეს კუთხე ?
ის შეესაბამება აი ამ კუთხეს.
ამგვარად, ისინი ეკვივალენტურია.
ეს გავიგეთ პარალელური ხაზებისაგან.
ამრიგად, ეს ორი კუთხე ერთნაირია.
საბოლოოდ, თუ მაქვს ეს კუთხე,
მსგავსადვე, მისი შესაბამისი კუთხე იქნება აქ.
აი, აქ.
ვიცით რომ ამ სამკუთხედის ყველა კუთხე ერთნაირია.
ამრიგად, ეს სამკუთხედი მსგავსია.
ვთქვათ რომ ეს სამკუთხედი--- ეშმაკურ შეკითხვას დაგისვამთ---
ამ წერტილიდან აქამდე არის ხუთი,
ამ წერტილიდან აქამდე კი შვიდი.
ამ წერტილიდან აქამდე 12
ამ წერტილიდან აქამდე კი ექვსი.
და მე მინდოდა გამეგო რა არის ეს გვერდი.
როგორ შევძლებთ ამას ?
ეს კიდევ უფრო დამაბნეველი გავხადე
ამ უცნაური ხაზების დამატებით.
უკვე ვიცით, რომ ეს ორი სამკუთხედი მსგავსია.
შეგვიძლია ეს ინფორმაცია გამოვიყენოთ ფარდობების შესადგენად.
ვთქვათ, რომ ეს გვერდი არის X.
რა ვიცით ახლა ?
მთლიანად ეს გვერდი, პატარა სამკუთხედის
რომელ გვერდს შეესაბამება ?
ის შეესაბამება აი ამ გვერდს, არა ?
მოდი ამას შესაბამისად გავაფერადებ.
ეს ნარინჯისფერი შეესაბამება, ამ გვერდს.
ხოლო, ეს ნარინჯისფერი გვერდი შეესაბამება
მთლიანად ამ გვერდს
თუ ავიღებთ დიდ სამკუთხედს,
ამ სამკუთხედის გვერდი მხოლოდ X არ არის.
რადგან X გვერდი, დიდი სამკუთხედის გვერდის ნაწილია.
ეს გვერდი იქნება X პლუს ხუთი.
რაც არის მთლიანად ეს გვერდი.
X პლუს ხუთი შეფარდებული
პატარა სამკუთხედის შესაბამის გვერდთან.
აი, ეს არის პატარა სამკუთხედის შესაბამისი გვერდი.
ანუ X პლუს ხუთი უნდა შევაფარდოთ ხუთთან.
რაც უდრის 12-ს.
რადგან დიდ სამკუთხედში სწორედ ეს გვერდი შეესაბამება ამ კუთხეს.
12-ის რასთან შეფარდების ტოლია X პლუს ხუთი ?
ექვსთან შეფარდების.
რადგან ეს სამკუთხედი უფრო პატარაა.
უკვე შეგვიძლია ამოვხსნათ.
ეს გახდება ორი.
მივიღეთ რომ, X პლუს ხუთი უდრის 10-ს
აქედან კი, X უდრის ხუთს.
აი, ასე.
დღეს ჩემი დრო ამოიწურა.
იმედი მაქვს, ცოტათი მაინც დაგეხმარეთ
მსგავსი სამკუთედების გაგებაში.
მომავალ შეხვედრამდე.