WEBVTT

00:00:00.790 --> 00:00:01.810
მოგესალმებით.

00:00:01.810 --> 00:00:04.820
ჰო, სად გავჩერდით. ვთქვით,
რომ გვაქვს ეს კუთხე,

00:00:04.820 --> 00:00:07.720
შეგვიძლია გავიგოთ ამ კუთხეთაგან
რომელიმე

00:00:07.720 --> 00:00:08.930
არის თუ არა მისი ტოლი ?

00:00:08.930 --> 00:00:14.470
ვიცით, რომ შიდა ჯვარედინი
კუთხეები--- აი, ეს არის

00:00:14.470 --> 00:00:17.780
მკვეთი, ხოლო ესენი არიან
პარალელური ხაზები.

00:00:17.780 --> 00:00:18.940
ვიცით
შიდა ჯვარედინი,

00:00:18.940 --> 00:00:21.320
ეს არის შიდა კუთხე, ეს კი
შიდა ჯვარედინია.

00:00:21.320 --> 00:00:23.160
ვიცით რომ ისინი
ერთმანეთის ტოლია.

00:00:23.160 --> 00:00:24.340
ჯერ არ ვაპირებ დავხატო,


00:00:24.340 --> 00:00:25.520
რადგან თუ დაგავიწყდებათ

00:00:25.520 --> 00:00:27.680
შიდა ჯვარედინი, უბრალოდ
შეგიძლიათ გახსენოთ,რომ

00:00:27.680 --> 00:00:29.460
შესაბამისი კუთხეები
ერთმანეთის ტოლია.

00:00:29.460 --> 00:00:31.410
ამიტომ, შეგიძიათ თქვათ რომ
ეს კუთხეც არის

00:00:31.410 --> 00:00:32.880
ამ კუთხის ტოლი.

00:00:32.880 --> 00:00:33.880
შემდეგ ისევ შეგიძლიათ

00:00:33.880 --> 00:00:35.460
გამოიყენოთ მოპირდაპირე კუთხეები

00:00:35.460 --> 00:00:37.660
რათა, როგორღაც დაუბრუნდეთ
შიდა ჯვარედინს.

00:00:37.660 --> 00:00:38.380
მე გაჩვენებთ.

00:00:38.380 --> 00:00:40.790
მათემატიკის პლიუსი ისაა, რომ
იგი კარგია მათთვის,

00:00:40.790 --> 00:00:42.900
ვისაც დამახსოვრების პრობლემა
აქვს, შეგიძლიათ

00:00:42.900 --> 00:00:44.400
დაიმახსოვროთ რამდენიმე პრინციპი


00:00:44.400 --> 00:00:45.480
და შემდეგ ყველაფერი

00:00:45.480 --> 00:00:46.580
მათგან გამომდინარეობს.

00:00:46.580 --> 00:00:47.370
თუმცა

00:00:47.370 --> 00:00:51.020
ჩვენ გავიგეთ, რომ
ეს კუთხე არის

00:00:51.020 --> 00:00:52.260
ამ კუთხის მსგავსი.

00:00:52.260 --> 00:00:52.970
არა?

00:00:52.970 --> 00:00:55.550
რადგან ისინი არიან შიდა
ჯვარედინი კუთხეები.

00:00:55.550 --> 00:01:00.320
ეს არის მისი შესაბამისი გვერდი.

00:01:00.320 --> 00:01:03.030
და საბოლოოდ, რა ვიცით
აი ამ კუთხის შესახებ ?

00:01:03.030 --> 00:01:05.270
მე დავხატავ სამმაგ
კუთხეს.

00:01:05.270 --> 00:01:08.640
ერთი, ორი, სამი.

00:01:08.640 --> 00:01:11.400
რომელია ის ერთი
რომელიც ტოლია ამ სამკუთხედში?

00:01:11.400 --> 00:01:13.230
აქაც იგივე მიზეზია.

00:01:13.230 --> 00:01:15.990
ორი პარალელური ხაზის
შიდა ჯვარედინი კუთხეები---და

00:01:15.990 --> 00:01:18.420
დაიმახსოვრეთ,ერთადერთი მიზეზი,
რატომაც შეგვიძლია ამის მტკიცება

00:01:18.420 --> 00:01:21.810
ისაა რომ, დასაწყისში გითხარით
რომ ეს ხაზი, აი აქ

00:01:21.810 --> 00:01:24.690
და აი ეს ხაზი არიან პარალელურები.

00:01:24.690 --> 00:01:25.390
არა ?

00:01:25.390 --> 00:01:26.250
სხვაგვარად,


00:01:26.250 --> 00:01:27.420
ვერ დამტკიცებდით ამას.

00:01:27.420 --> 00:01:28.593
თუმცა, რადგან შიდა


00:01:28.593 --> 00:01:29.436
ჯვარედინია, ვიცით

00:01:29.436 --> 00:01:34.570
რომ ეს მსგავსი კუთხეა.

00:01:34.570 --> 00:01:35.560
კარგი.

00:01:35.560 --> 00:01:39.080
ჩვენ ახლა ვაჩვენეთ ამ სამკუთხედების
მსგავსება.

00:01:39.080 --> 00:01:40.686
არ მჭირდება სამივე
კუთხის ჩვენება

00:01:40.686 --> 00:01:43.140
შემეძლო გამეკეთებინა ორი
და ეს საკმარისი იქნებოდა

00:01:43.140 --> 00:01:44.530
რომ გცოდნოდათ
მათი მსგავსება.

00:01:44.530 --> 00:01:46.040
რადგან, თუ ორი მათგანი
მსგავსია,

00:01:46.040 --> 00:01:47.370
მესამეც უნდა იყოს 
მსგავსი.

00:01:47.370 --> 00:01:49.740
ვნახოთ, თუ შევძლებთ
ამ ინფორმაციის გამოყენებას

00:01:49.740 --> 00:01:51.980
ჩვენი ფარდობების დასადგენად.

00:01:51.980 --> 00:01:57.960
მოდი გვერდებს მივცეთ
კუთხეების შესაბამისი ფერი

00:01:57.960 --> 00:01:59.530
რათა არ დავიბნეთ.

00:01:59.530 --> 00:02:01.930
ეს არის ნარინჯისფერი
გვერდი.

00:02:02.200 --> 00:02:03.350
არა?

00:02:04.210 --> 00:02:05.260
ეს გვერდი არის ლურჯი.

00:02:05.260 --> 00:02:06.540
ეს გვერდი არის წითელი.

00:02:06.540 --> 00:02:08.910
კარგი, ამრიგად, ყველაფერს
მივანიჭეთ ფერი.

00:02:08.910 --> 00:02:12.310
ეს შეიძლება გაბნევდეთ,თუმცა
სასარგებლოა,რადგან

00:02:12.310 --> 00:02:15.340
ვნახავთ რომ ეს სამკუთხედები
ცოტათი შებრუნებულია.

00:02:16.230 --> 00:02:17.570
ვნახოთ, რა შეგვიძლია.

00:02:17.570 --> 00:02:19.700
უნდა გავიგოთ ეს
ნარინჯისფერი გვერდი.

00:02:19.700 --> 00:02:23.500
ეს ნარინჯისფერი გვერდი,
მოდი ვუწოდოთ X.

00:02:25.160 --> 00:02:28.760
X უდრის კითხვის ნიშანს.

00:02:28.760 --> 00:02:31.910
ეს ნარინჯისფერი გვერდი
შეესაბამება აი ამ გვერდს, არა ?

00:02:31.910 --> 00:02:34.130
რადგან ის ამ კუთხის
მოპირდაპირეა,რომელიც

00:02:34.130 --> 00:02:35.510
უტოლდება ამ კუთხეს.

00:02:35.510 --> 00:02:38.730
ასე რომ ისინი ერთი კუთხის
მოპირდაპირეები არიან.

00:02:38.730 --> 00:02:41.270
აი, საიდან ვიცით, რომ
ისინი ერთმანეთს შეესაბამებიან.

00:02:41.270 --> 00:02:46.580
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 
X გაყოფილი ექვსზე უდრის.

00:02:48.200 --> 00:02:50.190
სხვა რომელი გვერდები
ვიცით ?

00:02:50.190 --> 00:02:53.420
ჩვენ ვიცით ეს გვერდი---
ეს ოთხიანი გვერდი.

00:02:53.420 --> 00:02:55.270
მოდი, ამ ფერს მივცემ.

00:02:55.270 --> 00:02:57.190
ვიცით რომ ამ გვერდის
სიგრძეა ოთხი.

00:02:57.530 --> 00:02:59.790
რადგან იგი დავწერეთ მრიცხველში
მარცხნივ.

00:02:59.790 --> 00:03:02.280
და რადგან ეს სამკუთხედი
იგივეა რაც X, რომლის

00:03:02.280 --> 00:03:04.550
გაგებასაც ვცდილობთ,
მოვათავსოთ ოთხი მრიცხველში

00:03:04.550 --> 00:03:05.690
მარჯვენა მხარეს.

00:03:06.040 --> 00:03:08.530
რასთან უნდა შევაფარდოთ ოთხი ?

00:03:09.390 --> 00:03:11.290
რომელი მხარე შეესაბამება
ოთხს ?

00:03:11.290 --> 00:03:13.270
აი ამ კუთხის მოპირდაპირე
რომელია?

00:03:14.230 --> 00:03:17.970
აი, ეს კუთხეა მოპირდაპირე,არა ?

00:03:18.970 --> 00:03:22.360
ამრიგად, ამ გვერდის შესაბამისი
გვერდი ესაა---არის ხუთი.

00:03:24.520 --> 00:03:25.810
ახლა კი შეგვიძლია ამოხსნა.

00:03:25.810 --> 00:03:28.890
X ტოლია--ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ
ორივე გვერდს ექვსზე.

00:03:29.390 --> 00:03:30.900
მივიღებთ 24 შეფარდებული 
ხუთთან.

00:03:30.900 --> 00:03:36.520
X ტოლია 24 შეფარდებული ხუთთან.

00:03:38.495 --> 00:03:39.865
არც ისე ცუდია.

00:03:39.865 --> 00:03:41.650
ახლა კიდევ უფრო
შორს შეგვიძლია წასვლა.

00:03:41.650 --> 00:03:43.630
ახლა შეგვიძლია გავიგოთ
რა არის ეს გვერდი.

00:03:44.220 --> 00:03:45.300
ეს ჟოლოსფერი გვერდი.

00:03:45.770 --> 00:03:47.990
მოდი ვუწოდოთ Y.

00:03:47.990 --> 00:03:49.140
მთლად კრეატიული არ არის.

00:03:50.020 --> 00:03:53.420
Y შეესაბამება ამ კუთხეს.

00:03:53.420 --> 00:03:55.910
ანუ Y შეესაბამება ამ რვიან
გვერდს, არა?

00:03:56.990 --> 00:04:02.470
Y შეფარდებული რვასთან უდრის--
ჩვენ შეგვიძლია

00:04:02.470 --> 00:04:03.700
მრავალი რამის გაკეთება.

00:04:03.700 --> 00:04:05.800
შეგვიძლია ვთქვათ ოთხი გაყოფილი ხუთზე,


00:04:05.800 --> 00:04:07.440
მოდი გავაკეთოთ ოთხი 
გაყოფილი ხუთზე

00:04:07.440 --> 00:04:08.320
რადგან, შეგვიძლია.

00:04:08.320 --> 00:04:09.840
24 გავყოთ ხუთზე,
გავყოთ ექვსზე

00:04:09.840 --> 00:04:11.010
და ეს ცოტა
დამაბნეველია.

00:04:11.010 --> 00:04:12.240
[ გარჩევა შეუძლებელია] 


00:04:12.270 --> 00:04:13.820
გაყოფილი ოთხზე გაყოფილი ხუთზე

00:04:15.420 --> 00:04:17.310
გავამრავლოთ ორივე მხარე რვაზე.

00:04:17.310 --> 00:04:23.460
და მივიღებთ რომ Y უდრის
რვაჯერ ოთხს

00:04:23.460 --> 00:04:27.090
რაც არის 32, გაყოფილი ხუთზე.

00:04:31.980 --> 00:04:33.825
ამ მაგალითის გაკეთების მიზეზი
ისაა, რომ

00:04:33.825 --> 00:04:37.170
მინდა გაჩვენოთ ის,რასაც
მხოლოდ თვალებით ვერ დაინახვთ

00:04:37.170 --> 00:04:39.860
ზოგჯერ შეგიძლიათ, თუ კარგად
გაიგებთ, მაგრამ ყოველთვის

00:04:39.860 --> 00:04:42.710
ბოლომდე ცხადი არაა, რომელი
მხარეები შეესაბამება ერთმანეთს.

00:04:42.710 --> 00:04:45.612
შესაძლოა, ფიქრობდეთ
და გსურდეთ თქვათ, რომ

00:04:45.612 --> 00:04:48.270
ეს გვერდი შეესაბამება ამ გვერდს
ან რომ ეს გვერდი

00:04:48.270 --> 00:04:49.500
ამ გვერდს შეესაბამება.

00:04:49.500 --> 00:04:53.150
მაგრამ, სინამდვილეში,ყურადღებით
უნდა დაუკვირდეთ, რომელი გვერდი

00:04:53.150 --> 00:04:55.000
რომელ კუთხეს შეესაბამება.

00:04:55.000 --> 00:04:58.090
ნებისმიერი გვერდი, რომელიც
შეესაბამება განსაზღვრულ კუთხეს

00:04:58.090 --> 00:05:02.610
ზუსტად ეგ კუთხე, სხვა სამკუთხედში,
რომელი გვერდიც მისი მოპირდაპირეა,

00:05:02.610 --> 00:05:04.300
არის მისი შესაბამისი 
გვერდი.

00:05:04.300 --> 00:05:07.490
მე ბევრ სიტყვას ვიყენებ,
თუმცა ვიმედოვნებ

00:05:07.490 --> 00:05:09.670
რომ გაქვთ ცოტაოდენი ინტუიცია.

00:05:09.670 --> 00:05:12.230
გავაკეთოთ კიდევ ერთი ამოცანა.

00:05:12.230 --> 00:05:16.650
პირველ რიგში, ავირჩიოთ
ერთ-ერთი სამკუთხედი და დავამტკიცოთ

00:05:16.650 --> 00:05:18.160
რომ ორი სამკუთხედი
მსგავსია.

00:05:18.160 --> 00:05:20.710
მომწონს ეს პარალელური ხაზები.

00:05:21.410 --> 00:05:24.950
კვლავ დავხაზავ ორ
პარალელურ ხაზს

00:05:25.830 --> 00:05:29.370
ამჯერად, ვაპირებ დავხაზო

00:05:30.940 --> 00:05:32.610
აი, ხაზიც.

00:05:33.740 --> 00:05:35.210
აი, ასე.

00:05:39.070 --> 00:05:40.890
ვთქვი, რომ ესენი
პარალელური ხაზებია.

00:05:40.890 --> 00:05:43.920
ამიტომ, შესაბამისად აღვნიშნავ.

00:05:44.320 --> 00:05:46.180
პარალელური ხაზები.

00:05:46.180 --> 00:05:51.640
ჩვენ გვინდა დავამტკიცოთ, რომ
აი ეს სამკუთხედი

00:05:54.310 --> 00:05:59.630
დიდი სამკუთხედის მსგავსია, 
აი, ამ სამკუთხედის.

00:05:59.630 --> 00:06:00.820
ძალიან საინტერესოა.

00:06:00.820 --> 00:06:02.610
ისინი კვეთენ
ერთმანეთს, არა ?

00:06:07.970 --> 00:06:10.510
უპირველესად, ვიცით ორი სამკუთხედის
რომელიმე კუთხე

00:06:10.510 --> 00:06:12.650
რომლებიც ერთმანეთის ტოლია ?

00:06:12.650 --> 00:06:14.030
კი, რა თქმა უნდა.
ეს კუთხე.

00:06:14.030 --> 00:06:16.530
ორივე იზიარებს საერთო კუთხეს.

00:06:16.530 --> 00:06:19.540
რადგან ორი სამკუთხედი იკვეთება
ამ წერტილში.

00:06:20.220 --> 00:06:22.250
რისი გარკვევა შეგვიძლია აქედან?
ვნახოთ.

00:06:26.250 --> 00:06:27.550
გვაქვს აი ეს კუთხე.

00:06:31.410 --> 00:06:33.020
სხვა რომელი კუთხეები 
უტოლდება ამ კუთხეს ?

00:06:33.750 --> 00:06:35.450
შეგვიძლია გამოვიყენოთ პარალელური ხაზები

00:06:35.450 --> 00:06:41.860
კუთხეების მკვეთის წესები, თეორემები
და ა.შ ამის დასადგენად.

00:06:42.600 --> 00:06:43.840
რას შეესაბამება ეს კუთხე ?

00:06:45.230 --> 00:06:46.920
ის შეესაბამება აი ამ კუთხეს.

00:06:46.920 --> 00:06:48.540
ამგვარად, ისინი ეკვივალენტურია.

00:06:48.540 --> 00:06:50.240
ეს გავიგეთ პარალელური
ხაზებისაგან.

00:06:50.240 --> 00:06:52.230
ამრიგად, ეს ორი კუთხე
ერთნაირია.

00:06:52.230 --> 00:06:57.900
საბოლოოდ, თუ მაქვს ეს კუთხე,

00:06:59.640 --> 00:07:02.910
მსგავსადვე, მისი შესაბამისი კუთხე
იქნება აქ.

00:07:05.120 --> 00:07:05.840
აი, აქ.

00:07:05.840 --> 00:07:09.980
ვიცით რომ ამ სამკუთხედის ყველა
კუთხე ერთნაირია.

00:07:09.980 --> 00:07:11.910
ამრიგად, ეს სამკუთხედი მსგავსია.

00:07:13.120 --> 00:07:20.100
ვთქვათ რომ ეს სამკუთხედი---
ეშმაკურ შეკითხვას დაგისვამთ---

00:07:20.100 --> 00:07:23.120
ამ წერტილიდან აქამდე არის ხუთი,

00:07:24.050 --> 00:07:29.520
ამ წერტილიდან აქამდე კი შვიდი.

00:07:41.220 --> 00:07:48.560
ამ წერტილიდან აქამდე 12

00:07:49.780 --> 00:08:01.470
ამ წერტილიდან აქამდე კი ექვსი.

00:08:01.470 --> 00:08:04.920
და მე მინდოდა გამეგო რა არის ეს გვერდი.

00:08:04.920 --> 00:08:06.080
როგორ შევძლებთ ამას ?

00:08:06.080 --> 00:08:08.500
ეს კიდევ უფრო დამაბნეველი
გავხადე

00:08:08.500 --> 00:08:10.050
ამ უცნაური ხაზების დამატებით.

00:08:10.050 --> 00:08:12.540
უკვე ვიცით, რომ ეს ორი
სამკუთხედი მსგავსია.

00:08:12.540 --> 00:08:15.340
შეგვიძლია ეს ინფორმაცია გამოვიყენოთ
ფარდობების შესადგენად.

00:08:16.230 --> 00:08:19.500
ვთქვათ, რომ ეს გვერდი
არის X.

00:08:21.700 --> 00:08:23.320
რა ვიცით ახლა ?

00:08:23.320 --> 00:08:29.660
მთლიანად ეს გვერდი, 
პატარა სამკუთხედის

00:08:29.660 --> 00:08:33.250
რომელ გვერდს შეესაბამება ?

00:08:33.250 --> 00:08:36.180
ის შეესაბამება აი ამ გვერდს, არა ?

00:08:37.085 --> 00:08:39.220
მოდი ამას შესაბამისად გავაფერადებ.

00:08:39.220 --> 00:08:42.780
ეს ნარინჯისფერი შეესაბამება, ამ გვერდს.

00:08:44.030 --> 00:08:47.190
ხოლო, ეს ნარინჯისფერი გვერდი შეესაბამება

00:08:47.190 --> 00:08:49.900
მთლიანად ამ გვერდს

00:08:49.900 --> 00:08:52.260
თუ ავიღებთ დიდ სამკუთხედს,

00:08:52.260 --> 00:08:54.710
ამ სამკუთხედის გვერდი მხოლოდ
X არ არის.

00:08:54.710 --> 00:08:57.145
რადგან X გვერდი, დიდი სამკუთხედის გვერდის
ნაწილია.

00:08:57.145 --> 00:09:00.162
ეს გვერდი იქნება X პლუს ხუთი.

00:09:00.850 --> 00:09:02.850
რაც არის მთლიანად ეს გვერდი.

00:09:03.340 --> 00:09:09.216
X პლუს ხუთი შეფარდებული

00:09:09.216 --> 00:09:11.340
პატარა სამკუთხედის შესაბამის გვერდთან.

00:09:11.340 --> 00:09:15.370
აი, ეს არის პატარა სამკუთხედის 
შესაბამისი გვერდი.

00:09:15.370 --> 00:09:17.280
ანუ X პლუს ხუთი უნდა შევაფარდოთ ხუთთან.

00:09:22.180 --> 00:09:24.380
რაც უდრის 12-ს.

00:09:24.380 --> 00:09:27.872
რადგან დიდ სამკუთხედში სწორედ
ეს გვერდი შეესაბამება ამ კუთხეს.

00:09:28.162 --> 00:09:30.750
12-ის რასთან შეფარდების ტოლია
X პლუს ხუთი ?

00:09:30.750 --> 00:09:32.130
ექვსთან შეფარდების.

00:09:32.130 --> 00:09:34.280
რადგან ეს სამკუთხედი უფრო პატარაა.

00:09:34.280 --> 00:09:35.810
უკვე შეგვიძლია ამოვხსნათ.

00:09:35.810 --> 00:09:37.230
ეს გახდება ორი.

00:09:37.230 --> 00:09:40.246
მივიღეთ რომ, X პლუს ხუთი
უდრის 10-ს

00:09:40.246 --> 00:09:43.530
აქედან კი, X უდრის ხუთს.

00:09:43.530 --> 00:09:44.260
აი, ასე.

00:09:46.300 --> 00:09:48.560
დღეს ჩემი დრო ამოიწურა.

00:09:48.560 --> 00:09:50.590
იმედი მაქვს, ცოტათი მაინც დაგეხმარეთ

00:09:50.590 --> 00:09:52.580
მსგავსი სამკუთედების გაგებაში.

00:09:52.580 --> 00:09:54.720
მომავალ შეხვედრამდე.