1
00:00:00,790 --> 00:00:01,810
მოგესალმებით.

2
00:00:01,810 --> 00:00:04,820
ჰო, სად გავჩერდით. ვთქვით,
რომ გვაქვს ეს კუთხე,

3
00:00:04,820 --> 00:00:07,720
შეგვიძლია გავიგოთ ამ კუთხეთაგან
რომელიმე

4
00:00:07,720 --> 00:00:08,930
არის თუ არა მისი ტოლი ?

5
00:00:08,930 --> 00:00:14,470
ვიცით, რომ შიდა ჯვარედინი
კუთხეები--- აი, ეს არის

6
00:00:14,470 --> 00:00:17,780
მკვეთი, ხოლო ესენი არიან
პარალელური ხაზები.

7
00:00:17,780 --> 00:00:18,940
ვიცით
შიდა ჯვარედინი,

8
00:00:18,940 --> 00:00:21,320
ეს არის შიდა კუთხე, ეს კი
შიდა ჯვარედინია.

9
00:00:21,320 --> 00:00:23,160
ვიცით რომ ისინი
ერთმანეთის ტოლია.

10
00:00:23,160 --> 00:00:24,340
ჯერ არ ვაპირებ დავხატო,


11
00:00:24,340 --> 00:00:25,520
რადგან თუ დაგავიწყდებათ

12
00:00:25,520 --> 00:00:27,680
შიდა ჯვარედინი, უბრალოდ
შეგიძლიათ გახსენოთ,რომ

13
00:00:27,680 --> 00:00:29,460
შესაბამისი კუთხეები
ერთმანეთის ტოლია.

14
00:00:29,460 --> 00:00:31,410
ამიტომ, შეგიძიათ თქვათ რომ
ეს კუთხეც არის

15
00:00:31,410 --> 00:00:32,880
ამ კუთხის ტოლი.

16
00:00:32,880 --> 00:00:33,880
შემდეგ ისევ შეგიძლიათ

17
00:00:33,880 --> 00:00:35,460
გამოიყენოთ მოპირდაპირე კუთხეები

18
00:00:35,460 --> 00:00:37,660
რათა, როგორღაც დაუბრუნდეთ
შიდა ჯვარედინს.

19
00:00:37,660 --> 00:00:38,380
მე გაჩვენებთ.

20
00:00:38,380 --> 00:00:40,790
მათემატიკის პლიუსი ისაა, რომ
იგი კარგია მათთვის,

21
00:00:40,790 --> 00:00:42,900
ვისაც დამახსოვრების პრობლემა
აქვს, შეგიძლიათ

22
00:00:42,900 --> 00:00:44,400
დაიმახსოვროთ რამდენიმე პრინციპი


23
00:00:44,400 --> 00:00:45,480
და შემდეგ ყველაფერი

24
00:00:45,480 --> 00:00:46,580
მათგან გამომდინარეობს.

25
00:00:46,580 --> 00:00:47,370
თუმცა

26
00:00:47,370 --> 00:00:51,020
ჩვენ გავიგეთ, რომ
ეს კუთხე არის

27
00:00:51,020 --> 00:00:52,260
ამ კუთხის მსგავსი.

28
00:00:52,260 --> 00:00:52,970
არა?

29
00:00:52,970 --> 00:00:55,550
რადგან ისინი არიან შიდა
ჯვარედინი კუთხეები.

30
00:00:55,550 --> 00:01:00,320
ეს არის მისი შესაბამისი გვერდი.

31
00:01:00,320 --> 00:01:03,030
და საბოლოოდ, რა ვიცით
აი ამ კუთხის შესახებ ?

32
00:01:03,030 --> 00:01:05,270
მე დავხატავ სამმაგ
კუთხეს.

33
00:01:05,270 --> 00:01:08,640
ერთი, ორი, სამი.

34
00:01:08,640 --> 00:01:11,400
რომელია ის ერთი
რომელიც ტოლია ამ სამკუთხედში?

35
00:01:11,400 --> 00:01:13,230
აქაც იგივე მიზეზია.

36
00:01:13,230 --> 00:01:15,990
ორი პარალელური ხაზის
შიდა ჯვარედინი კუთხეები---და

37
00:01:15,990 --> 00:01:18,420
დაიმახსოვრეთ,ერთადერთი მიზეზი,
რატომაც შეგვიძლია ამის მტკიცება

38
00:01:18,420 --> 00:01:21,810
ისაა რომ, დასაწყისში გითხარით
რომ ეს ხაზი, აი აქ

39
00:01:21,810 --> 00:01:24,690
და აი ეს ხაზი არიან პარალელურები.

40
00:01:24,690 --> 00:01:25,390
არა ?

41
00:01:25,390 --> 00:01:26,250
სხვაგვარად,


42
00:01:26,250 --> 00:01:27,420
ვერ დამტკიცებდით ამას.

43
00:01:27,420 --> 00:01:28,593
თუმცა, რადგან შიდა


44
00:01:28,593 --> 00:01:29,436
ჯვარედინია, ვიცით

45
00:01:29,436 --> 00:01:34,570
რომ ეს მსგავსი კუთხეა.

46
00:01:34,570 --> 00:01:35,560
კარგი.

47
00:01:35,560 --> 00:01:39,080
ჩვენ ახლა ვაჩვენეთ ამ სამკუთხედების
მსგავსება.

48
00:01:39,080 --> 00:01:40,686
არ მჭირდება სამივე
კუთხის ჩვენება

49
00:01:40,686 --> 00:01:43,140
შემეძლო გამეკეთებინა ორი
და ეს საკმარისი იქნებოდა

50
00:01:43,140 --> 00:01:44,530
რომ გცოდნოდათ
მათი მსგავსება.

51
00:01:44,530 --> 00:01:46,040
რადგან, თუ ორი მათგანი
მსგავსია,

52
00:01:46,040 --> 00:01:47,370
მესამეც უნდა იყოს 
მსგავსი.

53
00:01:47,370 --> 00:01:49,740
ვნახოთ, თუ შევძლებთ
ამ ინფორმაციის გამოყენებას

54
00:01:49,740 --> 00:01:51,980
ჩვენი ფარდობების დასადგენად.

55
00:01:51,980 --> 00:01:57,960
მოდი გვერდებს მივცეთ
კუთხეების შესაბამისი ფერი

56
00:01:57,960 --> 00:01:59,530
რათა არ დავიბნეთ.

57
00:01:59,530 --> 00:02:01,930
ეს არის ნარინჯისფერი
გვერდი.

58
00:02:02,200 --> 00:02:03,350
არა?

59
00:02:04,210 --> 00:02:05,260
ეს გვერდი არის ლურჯი.

60
00:02:05,260 --> 00:02:06,540
ეს გვერდი არის წითელი.

61
00:02:06,540 --> 00:02:08,910
კარგი, ამრიგად, ყველაფერს
მივანიჭეთ ფერი.

62
00:02:08,910 --> 00:02:12,310
ეს შეიძლება გაბნევდეთ,თუმცა
სასარგებლოა,რადგან

63
00:02:12,310 --> 00:02:15,340
ვნახავთ რომ ეს სამკუთხედები
ცოტათი შებრუნებულია.

64
00:02:16,230 --> 00:02:17,570
ვნახოთ, რა შეგვიძლია.

65
00:02:17,570 --> 00:02:19,700
უნდა გავიგოთ ეს
ნარინჯისფერი გვერდი.

66
00:02:19,700 --> 00:02:23,500
ეს ნარინჯისფერი გვერდი,
მოდი ვუწოდოთ X.

67
00:02:25,160 --> 00:02:28,760
X უდრის კითხვის ნიშანს.

68
00:02:28,760 --> 00:02:31,910
ეს ნარინჯისფერი გვერდი
შეესაბამება აი ამ გვერდს, არა ?

69
00:02:31,910 --> 00:02:34,130
რადგან ის ამ კუთხის
მოპირდაპირეა,რომელიც

70
00:02:34,130 --> 00:02:35,510
უტოლდება ამ კუთხეს.

71
00:02:35,510 --> 00:02:38,730
ასე რომ ისინი ერთი კუთხის
მოპირდაპირეები არიან.

72
00:02:38,730 --> 00:02:41,270
აი, საიდან ვიცით, რომ
ისინი ერთმანეთს შეესაბამებიან.

73
00:02:41,270 --> 00:02:46,580
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 
X გაყოფილი ექვსზე უდრის.

74
00:02:48,200 --> 00:02:50,190
სხვა რომელი გვერდები
ვიცით ?

75
00:02:50,190 --> 00:02:53,420
ჩვენ ვიცით ეს გვერდი---
ეს ოთხიანი გვერდი.

76
00:02:53,420 --> 00:02:55,270
მოდი, ამ ფერს მივცემ.

77
00:02:55,270 --> 00:02:57,190
ვიცით რომ ამ გვერდის
სიგრძეა ოთხი.

78
00:02:57,530 --> 00:02:59,790
რადგან იგი დავწერეთ მრიცხველში
მარცხნივ.

79
00:02:59,790 --> 00:03:02,280
და რადგან ეს სამკუთხედი
იგივეა რაც X, რომლის

80
00:03:02,280 --> 00:03:04,550
გაგებასაც ვცდილობთ,
მოვათავსოთ ოთხი მრიცხველში

81
00:03:04,550 --> 00:03:05,690
მარჯვენა მხარეს.

82
00:03:06,040 --> 00:03:08,530
რასთან უნდა შევაფარდოთ ოთხი ?

83
00:03:09,390 --> 00:03:11,290
რომელი მხარე შეესაბამება
ოთხს ?

84
00:03:11,290 --> 00:03:13,270
აი ამ კუთხის მოპირდაპირე
რომელია?

85
00:03:14,230 --> 00:03:17,970
აი, ეს კუთხეა მოპირდაპირე,არა ?

86
00:03:18,970 --> 00:03:22,360
ამრიგად, ამ გვერდის შესაბამისი
გვერდი ესაა---არის ხუთი.

87
00:03:24,520 --> 00:03:25,810
ახლა კი შეგვიძლია ამოხსნა.

88
00:03:25,810 --> 00:03:28,890
X ტოლია--ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ
ორივე გვერდს ექვსზე.

89
00:03:29,390 --> 00:03:30,900
მივიღებთ 24 შეფარდებული 
ხუთთან.

90
00:03:30,900 --> 00:03:36,520
X ტოლია 24 შეფარდებული ხუთთან.

91
00:03:38,495 --> 00:03:39,865
არც ისე ცუდია.

92
00:03:39,865 --> 00:03:41,650
ახლა კიდევ უფრო
შორს შეგვიძლია წასვლა.

93
00:03:41,650 --> 00:03:43,630
ახლა შეგვიძლია გავიგოთ
რა არის ეს გვერდი.

94
00:03:44,220 --> 00:03:45,300
ეს ჟოლოსფერი გვერდი.

95
00:03:45,770 --> 00:03:47,990
მოდი ვუწოდოთ Y.

96
00:03:47,990 --> 00:03:49,140
მთლად კრეატიული არ არის.

97
00:03:50,020 --> 00:03:53,420
Y შეესაბამება ამ კუთხეს.

98
00:03:53,420 --> 00:03:55,910
ანუ Y შეესაბამება ამ რვიან
გვერდს, არა?

99
00:03:56,990 --> 00:04:02,470
Y შეფარდებული რვასთან უდრის--
ჩვენ შეგვიძლია

100
00:04:02,470 --> 00:04:03,700
მრავალი რამის გაკეთება.

101
00:04:03,700 --> 00:04:05,800
შეგვიძლია ვთქვათ ოთხი გაყოფილი ხუთზე,


102
00:04:05,800 --> 00:04:07,440
მოდი გავაკეთოთ ოთხი 
გაყოფილი ხუთზე

103
00:04:07,440 --> 00:04:08,320
რადგან, შეგვიძლია.

104
00:04:08,320 --> 00:04:09,840
24 გავყოთ ხუთზე,
გავყოთ ექვსზე

105
00:04:09,840 --> 00:04:11,010
და ეს ცოტა
დამაბნეველია.

106
00:04:11,010 --> 00:04:12,240
[ გარჩევა შეუძლებელია] 


107
00:04:12,270 --> 00:04:13,820
გაყოფილი ოთხზე გაყოფილი ხუთზე

108
00:04:15,420 --> 00:04:17,310
გავამრავლოთ ორივე მხარე რვაზე.

109
00:04:17,310 --> 00:04:23,460
და მივიღებთ რომ Y უდრის
რვაჯერ ოთხს

110
00:04:23,460 --> 00:04:27,090
რაც არის 32, გაყოფილი ხუთზე.

111
00:04:31,980 --> 00:04:33,825
ამ მაგალითის გაკეთების მიზეზი
ისაა, რომ

112
00:04:33,825 --> 00:04:37,170
მინდა გაჩვენოთ ის,რასაც
მხოლოდ თვალებით ვერ დაინახვთ

113
00:04:37,170 --> 00:04:39,860
ზოგჯერ შეგიძლიათ, თუ კარგად
გაიგებთ, მაგრამ ყოველთვის

114
00:04:39,860 --> 00:04:42,710
ბოლომდე ცხადი არაა, რომელი
მხარეები შეესაბამება ერთმანეთს.

115
00:04:42,710 --> 00:04:45,612
შესაძლოა, ფიქრობდეთ
და გსურდეთ თქვათ, რომ

116
00:04:45,612 --> 00:04:48,270
ეს გვერდი შეესაბამება ამ გვერდს
ან რომ ეს გვერდი

117
00:04:48,270 --> 00:04:49,500
ამ გვერდს შეესაბამება.

118
00:04:49,500 --> 00:04:53,150
მაგრამ, სინამდვილეში,ყურადღებით
უნდა დაუკვირდეთ, რომელი გვერდი

119
00:04:53,150 --> 00:04:55,000
რომელ კუთხეს შეესაბამება.

120
00:04:55,000 --> 00:04:58,090
ნებისმიერი გვერდი, რომელიც
შეესაბამება განსაზღვრულ კუთხეს

121
00:04:58,090 --> 00:05:02,610
ზუსტად ეგ კუთხე, სხვა სამკუთხედში,
რომელი გვერდიც მისი მოპირდაპირეა,

122
00:05:02,610 --> 00:05:04,300
არის მისი შესაბამისი 
გვერდი.

123
00:05:04,300 --> 00:05:07,490
მე ბევრ სიტყვას ვიყენებ,
თუმცა ვიმედოვნებ

124
00:05:07,490 --> 00:05:09,670
რომ გაქვთ ცოტაოდენი ინტუიცია.

125
00:05:09,670 --> 00:05:12,230
გავაკეთოთ კიდევ ერთი ამოცანა.

126
00:05:12,230 --> 00:05:16,650
პირველ რიგში, ავირჩიოთ
ერთ-ერთი სამკუთხედი და დავამტკიცოთ

127
00:05:16,650 --> 00:05:18,160
რომ ორი სამკუთხედი
მსგავსია.

128
00:05:18,160 --> 00:05:20,710
მომწონს ეს პარალელური ხაზები.

129
00:05:21,410 --> 00:05:24,950
კვლავ დავხაზავ ორ
პარალელურ ხაზს

130
00:05:25,830 --> 00:05:29,370
ამჯერად, ვაპირებ დავხაზო

131
00:05:30,940 --> 00:05:32,610
აი, ხაზიც.

132
00:05:33,740 --> 00:05:35,210
აი, ასე.

133
00:05:39,070 --> 00:05:40,890
ვთქვი, რომ ესენი
პარალელური ხაზებია.

134
00:05:40,890 --> 00:05:43,920
ამიტომ, შესაბამისად აღვნიშნავ.

135
00:05:44,320 --> 00:05:46,180
პარალელური ხაზები.

136
00:05:46,180 --> 00:05:51,640
ჩვენ გვინდა დავამტკიცოთ, რომ
აი ეს სამკუთხედი

137
00:05:54,310 --> 00:05:59,630
დიდი სამკუთხედის მსგავსია, 
აი, ამ სამკუთხედის.

138
00:05:59,630 --> 00:06:00,820
ძალიან საინტერესოა.

139
00:06:00,820 --> 00:06:02,610
ისინი კვეთენ
ერთმანეთს, არა ?

140
00:06:07,970 --> 00:06:10,510
უპირველესად, ვიცით ორი სამკუთხედის
რომელიმე კუთხე

141
00:06:10,510 --> 00:06:12,650
რომლებიც ერთმანეთის ტოლია ?

142
00:06:12,650 --> 00:06:14,030
კი, რა თქმა უნდა.
ეს კუთხე.

143
00:06:14,030 --> 00:06:16,530
ორივე იზიარებს საერთო კუთხეს.

144
00:06:16,530 --> 00:06:19,540
რადგან ორი სამკუთხედი იკვეთება
ამ წერტილში.

145
00:06:20,220 --> 00:06:22,250
რისი გარკვევა შეგვიძლია აქედან?
ვნახოთ.

146
00:06:26,250 --> 00:06:27,550
გვაქვს აი ეს კუთხე.

147
00:06:31,410 --> 00:06:33,020
სხვა რომელი კუთხეები 
უტოლდება ამ კუთხეს ?

148
00:06:33,750 --> 00:06:35,450
შეგვიძლია გამოვიყენოთ პარალელური ხაზები

149
00:06:35,450 --> 00:06:41,860
კუთხეების მკვეთის წესები, თეორემები
და ა.შ ამის დასადგენად.

150
00:06:42,600 --> 00:06:43,840
რას შეესაბამება ეს კუთხე ?

151
00:06:45,230 --> 00:06:46,920
ის შეესაბამება აი ამ კუთხეს.

152
00:06:46,920 --> 00:06:48,540
ამგვარად, ისინი ეკვივალენტურია.

153
00:06:48,540 --> 00:06:50,240
ეს გავიგეთ პარალელური
ხაზებისაგან.

154
00:06:50,240 --> 00:06:52,230
ამრიგად, ეს ორი კუთხე
ერთნაირია.

155
00:06:52,230 --> 00:06:57,900
საბოლოოდ, თუ მაქვს ეს კუთხე,

156
00:06:59,640 --> 00:07:02,910
მსგავსადვე, მისი შესაბამისი კუთხე
იქნება აქ.

157
00:07:05,120 --> 00:07:05,840
აი, აქ.

158
00:07:05,840 --> 00:07:09,980
ვიცით რომ ამ სამკუთხედის ყველა
კუთხე ერთნაირია.

159
00:07:09,980 --> 00:07:11,910
ამრიგად, ეს სამკუთხედი მსგავსია.

160
00:07:13,120 --> 00:07:20,100
ვთქვათ რომ ეს სამკუთხედი---
ეშმაკურ შეკითხვას დაგისვამთ---

161
00:07:20,100 --> 00:07:23,120
ამ წერტილიდან აქამდე არის ხუთი,

162
00:07:24,050 --> 00:07:29,520
ამ წერტილიდან აქამდე კი შვიდი.

163
00:07:41,220 --> 00:07:48,560
ამ წერტილიდან აქამდე 12

164
00:07:49,780 --> 00:08:01,470
ამ წერტილიდან აქამდე კი ექვსი.

165
00:08:01,470 --> 00:08:04,920
და მე მინდოდა გამეგო რა არის ეს გვერდი.

166
00:08:04,920 --> 00:08:06,080
როგორ შევძლებთ ამას ?

167
00:08:06,080 --> 00:08:08,500
ეს კიდევ უფრო დამაბნეველი
გავხადე

168
00:08:08,500 --> 00:08:10,050
ამ უცნაური ხაზების დამატებით.

169
00:08:10,050 --> 00:08:12,540
უკვე ვიცით, რომ ეს ორი
სამკუთხედი მსგავსია.

170
00:08:12,540 --> 00:08:15,340
შეგვიძლია ეს ინფორმაცია გამოვიყენოთ
ფარდობების შესადგენად.

171
00:08:16,230 --> 00:08:19,500
ვთქვათ, რომ ეს გვერდი
არის X.

172
00:08:21,700 --> 00:08:23,320
რა ვიცით ახლა ?

173
00:08:23,320 --> 00:08:29,660
მთლიანად ეს გვერდი, 
პატარა სამკუთხედის

174
00:08:29,660 --> 00:08:33,250
რომელ გვერდს შეესაბამება ?

175
00:08:33,250 --> 00:08:36,180
ის შეესაბამება აი ამ გვერდს, არა ?

176
00:08:37,085 --> 00:08:39,220
მოდი ამას შესაბამისად გავაფერადებ.

177
00:08:39,220 --> 00:08:42,780
ეს ნარინჯისფერი შეესაბამება, ამ გვერდს.

178
00:08:44,030 --> 00:08:47,190
ხოლო, ეს ნარინჯისფერი გვერდი შეესაბამება

179
00:08:47,190 --> 00:08:49,900
მთლიანად ამ გვერდს

180
00:08:49,900 --> 00:08:52,260
თუ ავიღებთ დიდ სამკუთხედს,

181
00:08:52,260 --> 00:08:54,710
ამ სამკუთხედის გვერდი მხოლოდ
X არ არის.

182
00:08:54,710 --> 00:08:57,145
რადგან X გვერდი, დიდი სამკუთხედის გვერდის
ნაწილია.

183
00:08:57,145 --> 00:09:00,162
ეს გვერდი იქნება X პლუს ხუთი.

184
00:09:00,850 --> 00:09:02,850
რაც არის მთლიანად ეს გვერდი.

185
00:09:03,340 --> 00:09:09,216
X პლუს ხუთი შეფარდებული

186
00:09:09,216 --> 00:09:11,340
პატარა სამკუთხედის შესაბამის გვერდთან.

187
00:09:11,340 --> 00:09:15,370
აი, ეს არის პატარა სამკუთხედის 
შესაბამისი გვერდი.

188
00:09:15,370 --> 00:09:17,280
ანუ X პლუს ხუთი უნდა შევაფარდოთ ხუთთან.

189
00:09:22,180 --> 00:09:24,380
რაც უდრის 12-ს.

190
00:09:24,380 --> 00:09:27,872
რადგან დიდ სამკუთხედში სწორედ
ეს გვერდი შეესაბამება ამ კუთხეს.

191
00:09:28,162 --> 00:09:30,750
12-ის რასთან შეფარდების ტოლია
X პლუს ხუთი ?

192
00:09:30,750 --> 00:09:32,130
ექვსთან შეფარდების.

193
00:09:32,130 --> 00:09:34,280
რადგან ეს სამკუთხედი უფრო პატარაა.

194
00:09:34,280 --> 00:09:35,810
უკვე შეგვიძლია ამოვხსნათ.

195
00:09:35,810 --> 00:09:37,230
ეს გახდება ორი.

196
00:09:37,230 --> 00:09:40,246
მივიღეთ რომ, X პლუს ხუთი
უდრის 10-ს

197
00:09:40,246 --> 00:09:43,530
აქედან კი, X უდრის ხუთს.

198
00:09:43,530 --> 00:09:44,260
აი, ასე.

199
00:09:46,300 --> 00:09:48,560
დღეს ჩემი დრო ამოიწურა.

200
00:09:48,560 --> 00:09:50,590
იმედი მაქვს, ცოტათი მაინც დაგეხმარეთ

201
00:09:50,590 --> 00:09:52,580
მსგავსი სამკუთედების გაგებაში.

202
00:09:52,580 --> 00:09:54,720
მომავალ შეხვედრამდე.