0:00:00.777,0:00:05.031 Sem mais delongas Richard Carrier. 0:00:11.831,0:00:14.344 "Operar tecnologia dos Trouxas". 0:00:14.820,0:00:20.336 Uma das vantagens de falar para uma audiência de jovens ateus 0:00:20.336,0:00:23.524 é que não há falta de gênios da tecnologia para ajudar quando alguma coisa dá problema. 0:00:24.586,0:00:28.396 Mas um agradecimento especial vai para Darrel Ray, cujo computador estou utilizando hoje. 0:00:33.427,0:00:36.351 Certo, eu vou falar sobre o Teorema de Bayes. 0:00:36.351,0:00:37.494 O que raios será isso? 0:00:37.494,0:00:40.975 Um jovem cavalheiro se aproximou de mim mais cedo e disse "Sabe, eu dei uma olhada na internet...". 0:00:40.975,0:00:43.977 E eu respondi "Tem certeza?!". 0:00:44.623,0:00:47.279 Eu vou mostrar o que o assustou. 0:00:47.279,0:00:50.101 Este é o Teorema de Bayes. 0:00:52.840,0:00:57.324 E provavelmente você está pensando "que porra é essa?!!". 0:00:57.324,0:01:01.395 Ao final desta fala 83.8% de vocês entenderão o que isto significa. 0:01:03.764,0:01:05.439 Bom, ele pode ser escrito de outras formas. 0:01:05.439,0:01:06.705 Estas são algumas das mais curtas. 0:01:06.705,0:01:08.939 Há uma variedade de formas em que se pode escrever. 0:01:08.939,0:01:11.444 Mas todas elas apenas escondem o fato de que, na verdade, é isto aqui. 0:01:11.444,0:01:13.862 E então é disto que falaremos hoje. 0:01:13.862,0:01:17.253 Então por que falar sobre o Teorema de Bayes? 0:01:17.253,0:01:19.254 Eu o uso como a lógica da explicação. 0:01:19.254,0:01:24.001 Existem várias formas de o utilizar, pois é um tipo de teorema universal 0:01:24.001,0:01:25.686 para qualquer tipo de análise de probabilidades. 0:01:25.686,0:01:28.825 Mas eu uso deste modo específico, e então o resto da minha fala vai ser sobre 0:01:28.825,0:01:32.175 esta maneira específica de aplicação do teorema de Bayes. 0:01:32.175,0:01:38.119 Eu o vou utilizar para modelar como determinar a explicação mais provável de um corpo de evidências. 0:01:38.119,0:01:41.234 O que quer dizer qual a causa mais provável daquelas evidências. 0:01:41.234,0:01:46.506 Para nós, vai ser falar sobre se é Deus, aliens, poderes psíquicos ou porcarias normais. 0:01:47.552,0:01:48.785 E o modo como o teorema de Bayes funciona é que, 0:01:48.785,0:01:50.787 uma vez que você decide quais são os fatos incontestados 0:01:50.787,0:01:53.271 i.e. os fatos em que todo mundo concorda, 0:01:53.271,0:01:56.020 você pode então determinar o que os causou. 0:01:56.020,0:01:58.722 E esta é a vantagem desta abordagem. 0:01:58.722,0:02:03.322 Se você quiser aprender mais sobre Bayes, porque eu não posso dar uma explicação completa aqui, 0:02:03.322,0:02:09.029 eu tenho uma página útil. www.richardcarrier.info/bayescalculator.html 0:02:09.029,0:02:10.884 que lhe ensinará mais coisas legais. 0:02:10.884,0:02:15.754 E também, eu tenho alguém produzindo um aplicativo que terá todos os tipos de calculadoras. 0:02:15.754,0:02:19.539 Você entrará com os números e ele fará a conta para você. 0:02:20.647,0:02:24.912 Certo, então de onde vem isto? O teorema de Bayes na verdade é bastante velho. 0:02:24.912,0:02:30.580 Ele foi originalmente formulado por Thomas Bayes no meio do século XVIII. 0:02:30.580,0:02:35.389 Mas ele não o formalizou em notação moderna ou com os conceitos que temos agora. 0:02:35.389,0:02:38.610 A prova formal e a formalização com as quais somos familiares hoje 0:02:38.610,0:02:43.546 vieram do maior matemático do século XIX, Pierre-Simon Laplace. 0:02:43.546,0:02:47.234 Você talvez o conheça como um dos famosos ateus que responderam a Napoleão: 0:02:47.234,0:02:48.917 "Como assim não existe Deus em suas equações?" 0:02:48.917,0:02:51.769 Ele respondeu: "Eu não vejo utilidade nessa hipótese." 0:02:52.923,0:02:56.724 E depois, no século XX, um dos mais importantes contribuidores para o desenvolvimento do teorema 0:02:56.724,0:03:00.109 foi E.T. Jaynes, porque mostrou como todos os métodos científicos 0:03:00.109,0:03:03.617 podem ser reduzidos a ele de um ou outro modo. 0:03:03.617,0:03:06.786 Então, o teorema de Bayes existe tem algum tempo. Quase trezendos anos já. 0:03:07.601,0:03:11.726 "Você é tão velho quando o teorema de Bayes, cara." 0:03:17.757,0:03:19.247 Então, o que é? 0:03:19.247,0:03:22.214 É uma descrição do raciocínio indutivo válido. 0:03:22.214,0:03:27.757 É um argumento dedutivo formalmente válido com apenas três premissas. 0:03:27.757,0:03:31.245 Se as premissas não podem ser negadas, a conclusão não pode ser negada. 0:03:31.245,0:03:34.926 É uma condição logicamente necessária dadas as premissas. 0:03:34.926,0:03:38.626 Sua conclusão é a probabilidade de que um colocação seja verdadeira. 0:03:38.626,0:03:42.766 E todas as suas premissas são afirmações de probabilidade. 0:03:42.766,0:03:45.459 Então por que essa trolha de equação? 0:03:45.459,0:03:50.053 A razão é que todo o raciocínio indutivo empírico é probabilístico. 0:03:50.053,0:03:53.901 Existe sempre uma chance de estar errado, e essas chances variam. 0:03:53.901,0:03:56.410 E dado que probabilidades são, por definição, de natureza matemática, 0:03:56.410,0:04:00.007 e que algumas coisas são mais ou menos prováveis do que outras, 0:04:00.007,0:04:03.152 decorre que as regras para o raciocínio correto deve ser matemática. 0:04:03.152,0:04:07.076 É o único modo de modelar como este tipo de raciocínio funciona. 0:04:07.076,0:04:12.247 E quando você faz o trabalho, e descobre como é o modelo correto, você chega ao teorema de Bayes. 0:04:12.247,0:04:17.227 Agora essa parte é uma afirmação ousada. Existem matemáticos e filósofos que discutirão comigo, 0:04:17.227,0:04:22.195 mas eu o vou demonstrar em um livro que está para ser lançado em breve. 0:04:22.195,0:04:24.999 Minha afirmação ousada é a seguinte: 0:04:24.999,0:04:29.972 O teorema de Bayes é o modelo matemático para todo raciocínio correto sobre colocações empíricas. 0:04:29.972,0:04:35.109 Toda vez que pensa corretamente, você segue o teorema de Bayes, mesmo que sem saber. 0:04:35.109,0:04:38.712 E se não está seguindo, não está raciocinando corretamente. 0:04:38.712,0:04:42.749 E entender o teorema de Bayes é, portanto, a chave para entender como raciocinar corretamente. 0:04:42.749,0:04:45.252 Então deve ser algo bastante importante para esta comunidade. 0:04:45.252,0:04:48.789 Isto faz dele uma ferramenta poderosa para compreender o universo. 0:04:48.789,0:04:50.556 Para que possa fazer isto com ele: 0:04:51.094,0:04:52.471 "Conan, o que é o melhor na vida?" 0:04:52.778,0:04:54.647 "Destruir seus inimigos, 0:04:54.647,0:04:56.882 vê-los arrastados à sua frente 0:04:56.882,0:04:59.455 e ouvir o lamento de suas mulheres!" 0:05:01.916,0:05:05.876 Pra falar a verdade, essa piada não é exatamente engraçada, porque tem um fundo de verdade. 0:05:05.876,0:05:09.610 O governo americano tem destruido seus inimigos usando o Teorema de Bayes desde 0:05:09.610,0:05:11.135 a Segunda Guerra Mundial. 0:05:11.135,0:05:18.915 Foi tão importante para a vitória nesta guerra e para o sucesso na guerra fria contra os russos 0:05:18.915,0:05:22.472 que, na primeira metade do século XX, todas as novas descobertas 0:05:22.472,0:05:25.088 acerca do teorema de Bayes e suas aplicações eram consideradas informação sigilosa, 0:05:25.088,0:05:27.261 e portanto mantidas escondidas do público. 0:05:27.261,0:05:31.999 A razão disto é que não queriam que os inimigos percebecem que o teorema é útil pra caralho. 0:05:31.999,0:05:34.713 Se você quiser ouvir esta história, existe um livro muito bom 0:05:34.713,0:05:39.273 sobre a história do teorema, contando desde a época de Thomas Bayes, quando os vampiros nasceram. 0:05:40.227,0:05:45.601 A autora é Sharon McGrayne, e o livro se chama "The theory that would not die". 0:05:45.601,0:05:49.345 O subtítulo entrega o jogo: "Como o teorema de Bayes quebrou o código da Enigma, 0:05:49.345,0:05:54.395 caçou submarinos russos, e emergiu vitorioso de dois séculos de controvérsia". 0:05:54.395,0:05:56.856 Este é um livro muito bom a respeito da história do teorema, 0:05:56.856,0:05:58.932 e você pode ver como ele de fato foi muito importante. 0:05:58.932,0:06:01.308 É agora fundamental na indústria de seguros. 0:06:01.308,0:06:06.993 Praticamente qualquer um que corra riscos sérios vai usar o teorema de Bayes, 0:06:06.993,0:06:11.538 pois é a melhor forma de lidar com probabilidades e situações como estas. 0:06:14.323,0:06:15.796 Vamos lá. 0:06:16.442,0:06:18.649 Antes de voltar o teorema, eu gostaria de parar um instante 0:06:18.649,0:06:21.361 para falar sobre matemática em geral. 0:06:21.361,0:06:27.518 É importante que você aprenda mais matemática, que se familiarize, mesmo que ela te assuste. 0:06:31.425,0:06:33.902 E não apenas para que entenda o teorema de Bayes, porque na boa, 0:06:33.902,0:06:36.553 os tipos de aplicações que você, sendo um cético típico, vai aplicar 0:06:36.553,0:06:40.321 você não precisa das técnicas mais complicadas que os cientistas usam. 0:06:40.321,0:06:42.259 A versão deles para o teorema de Bayes. 0:06:42.259,0:06:43.777 Você pode usar aritmética bastante simples. 0:06:43.777,0:06:45.434 Pode usar o teorema de uma forma bem simples. 0:06:45.434,0:06:47.419 Você não precisa de matemática muito avançada. 0:06:47.419,0:06:48.989 Só precisa de conhecimentos básicos de princípios matemáticos 0:06:48.989,0:06:52.755 e ideias gerais de teoria de probabilidades, que você pode aprender e que são até legais. 0:06:52.755,0:06:56.001 Mas existem outros motivos para você aprender saber matemática. 0:06:56.001,0:07:01.310 É o fato de que todo mundo com um interesse especial ou poder para utilizar-se dela 0:07:01.310,0:07:03.290 está o fazendo de modo a manipular você. 0:07:03.290,0:07:05.793 Corporações, grupos de interesses políticos, empresas de marketing. 0:07:05.793,0:07:08.812 Todos estão usando matemática para controlar e manipular você, 0:07:08.812,0:07:11.733 e eles dependem da seu analfabetismo matemático para tanto. 0:07:11.733,0:07:17.296 Raramente existe algum debate político, acerca de uma decisão política específica que não possa 0:07:17.296,0:07:20.895 ser confirmada ou refutada em um cálculo de aproximadamente 10 segundos se você tiver acesso 0:07:20.895,0:07:24.844 a dados, que normalmente podem ser obtidos em cinco minutos no Google. 0:07:24.844,0:07:26.718 Então é importante ter um conhecimento básico disto. 0:07:26.718,0:07:30.284 Se você quiser exemplos, há estes dois livros: 0:07:30.284,0:07:35.044 "Innumeracy - Analfabetismo matemático e suas consequências" é um livro curto e interessante. 0:07:35.044,0:07:38.641 Mais elaborado e com exemplos mais pesados é 0:07:38.641,0:07:42.587 "Proofiness - As artes sombrias do engodo matemático". 0:07:42.587,0:07:47.287 Eu recomendo ambos, e acho que qualquer cidadão responsável precisa saber como usar matemática 0:07:47.287,0:07:53.484 para avaliar colocações e argumentos - mesmo os próprios - então leia estes livros. 0:07:53.484,0:07:55.967 Eu também gostaria de apresentar-lhes esta senhora. 0:07:55.967,0:08:00.880 Esta moça bonita é Danica Mckellar. 0:08:00.880,0:08:06.580 Conhecida por muitos papéis como atriz, deusa, e matemática. 0:08:06.580,0:08:09.033 Ela é graduada em matemática. 0:08:09.033,0:08:14.573 Ela tem um teorema matemático com o próprio nome que ela codescobriu e publicou. 0:08:14.573,0:08:19.130 E ela tem se tornado uma embaixatriz na popularização da matemática. 0:08:19.130,0:08:23.225 Ela tem feito esforços para despertar o interesse de meninas do colegial em matemática, 0:08:23.256,0:08:27.920 e evitar que sejam afastadas da matemática por certas atitudes sociais que as façam pensar 0:08:27.920,0:08:29.701 que precisem se manter burras para serem 0:08:29.701,0:08:33.313 consideradas bonitas, por exemplo, ou outras diferenças culturais. 0:08:33.313,0:08:36.698 Ela escreveu uma série de livros começada com "Math doesn't suck", 0:08:36.698,0:08:39.852 que cobre do sexto ao decimo ano que são basicamente livros-texto, 0:08:39.852,0:08:43.057 e ensinam a matemática que você precisa saber para se sair bem. 0:08:43.072,0:08:45.098 É dirigido a meninas de vários modos. 0:08:45.098,0:08:49.062 É meio feminista em diversos aspectos indiretos. 0:08:49.062,0:08:53.533 Mas eu li estes livros e eles são realmente bons. São tão bons quanto para meninos - 0:08:53.533,0:08:54.952 especialmente se você tiver adolescentes. 0:08:56.370,0:08:59.207 Dê esse livro a eles, e não só aprenderão matemática, pois o livro a ensina 0:08:59.207,0:09:04.817 de modo intuitivo e inteligente, mas também os ensina sobre meninas. 0:09:06.079,0:09:09.249 Eles os agradeceram por isso. Acredite em mim. 0:09:09.249,0:09:14.718 Eles também não são fracos para adultos. Pra dizer a verdade, esse primeiro é para sexta série. 0:09:15.887,0:09:20.564 Ele é o meu favorito. Eu amo este livro. Aprendi coisas com ele. Foi bem útil. 0:09:20.564,0:09:23.599 E pra falar a verdade, ainda o consulto quando preciso fazer certas coisas. 0:09:23.599,0:09:26.815 Ela fez outros livros para outras séries. 0:09:26.815,0:09:31.538 "Kiss my Math" e "Hot X: Algebra Exposed". 0:09:35.907,0:09:38.882 Mas "Math doesn't suck" é o que vocês precisarão mais, 0:09:38.882,0:09:44.430 porque contém toda a matemática que vocês usarão nas suas vidas cotidianas. 0:09:44.430,0:09:48.009 Tem muito pouco aqui que não seja útil em alguma aplicação do modo normal 0:09:48.009,0:09:51.825 como vocês vivem enquanto céticos, ou mesmo como gente normal. 0:09:51.825,0:09:56.430 E digo isso em relação ao parâmetros americanos de matemática para o colegial. 0:09:56.430,0:09:58.964 Existe outra matemática que vocês precisam saber também que não está nos parâmetros 0:09:58.964,0:10:00.989 e, portanto, ela não incluiu neste livro. 0:10:00.989,0:10:05.721 Mas ele é ótimo para começar com muito do básico. 0:10:05.721,0:10:10.911 Estes são outros livros. Se você tem mesmo medo de matemática, ou quer aprender com algo que não 0:10:10.911,0:10:13.816 tenha sido escrito para estudantes de matemática, engenharia ou ciências. 0:10:13.816,0:10:17.664 "The Mathematical Pallete" foi especificamente escrito para estudantes de arte. 0:10:17.664,0:10:21.486 Ele ensina uma ampla gama de conceitos e campos da matemática. 0:10:21.486,0:10:23.558 É um ótimo livro para isso. 0:10:23.558,0:10:26.785 "101 Things Everyone Should Know About Math" é dirigido ao público geral. 0:10:26.785,0:10:30.864 Ambos são ótimos para ganhar tempo. 0:10:30.864,0:10:36.687 Agora eu queria tomar a oportunidade para voltar a este livro. 0:10:36.687,0:10:41.274 Eu certa vez dei um tutorial sobre o teorema de Bayes para um grupo de professores universitários 0:10:41.274,0:10:44.585 e um professor de uma universidade da Ivy League que, enquanto eu explicava 0:10:44.585,0:10:48.417 algumas das ideias básicas de multiplicação e tal, ele levantou a mão e perguntou: 0:10:48.417,0:10:53.391 "Como eu multiplico porcentagens? Porque 100% x 80% é 8000%!". 0:10:53.391,0:10:56.756 "Que tipo de resultado é este?" 0:10:56.756,0:11:00.448 Eu parei e falei "puta que pariu". 0:11:06.109,0:11:12.168 Bom, é isso. Página 163. Deve resolver essa ai. 0:11:12.183,0:11:14.167 No caso de alguém ai estar se encolhendo na cadeira e pensando: 0:11:14.167,0:11:16.711 "Que merda! Eu também não sei a resposta." 0:11:16.711,0:11:20.316 É bem simples: converta para decimais e multiplique. 0:11:20.316,0:11:27.700 Então 80% x 80% é 64%. 80% x 100% ainda é 80%. E assim sucessivamente. 0:11:27.700,0:11:30.423 Pequenas coisas deste tipo podem ser aprendidas do livro dela, e é por isso que 0:11:30.423,0:11:35.128 se você está defasado assim, o livro pode ajudar você a se recuperar. É um livro bom para isso. 0:11:35.128,0:11:44.003 A outra coisa sobre a qual eu quero falar é probabilidade condicionada. 0:11:50.577,0:11:54.243 Probabilidade dependente ou condicionada - existe um número de modos de as calcular. 0:11:54.243,0:12:00.038 De vez em quanto você vai à Wikipedia e é bem confuso ou você não verá aplicação prática. 0:12:00.038,0:12:04.214 Mas existem diferentes modos de entender probabilidade condicionada. Esta é uma delas. 0:12:04.214,0:12:07.356 Se você está participando de um quiz e dizem a você: 0:12:07.356,0:12:12.145 "Tem alguém atrás daquela porta, mas você precisa adivinhar o sexo. Se é menino ou menina." 0:12:12.145,0:12:15.869 Você não sabe. Se não tiver informação alguma é aproximadamente meio a meio, certo? 0:12:15.869,0:12:18.636 É perto o suficiente de 50/50. 0:12:18.636,0:12:23.835 Por outro lado, se disserem que o nome da pessoa é Jayne, a chance muda. 0:12:23.835,0:12:29.449 Dado o fato de que alguém se chama Jayne, se assumirmos que 99 de cada 100 pessoas 0:12:29.449,0:12:33.216 escolhidas aleatoriamente cujo nome é Jayne são meninas, então agora, 0:12:33.216,0:12:36.301 a chance de que seja uma menina é de 99%, e não mais 50%. 0:12:36.301,0:12:41.294 Entretanto, 99% quer dizer que em 1% das vezes, é menino. 0:12:44.309,0:12:46.701 O importante é que, uma vez que você obtem informação, 0:12:46.701,0:12:50.339 se você estiver falando sobre uma probabilidade que é dependente de outra suposição ser verdade, 0:12:50.339,0:12:52.070 a probabilidade muda. 0:12:52.070,0:12:54.646 E o teorema de Bayes está baseado neste princípio. 0:12:54.646,0:12:58.278 O importante são proporções. A maneira de você entender é assim: 0:12:58.278,0:13:04.484 A probabilidade prévia de que Jayne é uma menina é igual ao número de Jaynes que são meninas 0:13:04.484,0:13:08.063 dividido pelo número de Jaynes que são meninas mais o número de Jaynes que são meninos. 0:13:08.063,0:13:12.478 Isso é o que você vê na equação bem simples aqui embaixo. 0:13:12.478,0:13:15.796 A coisa a perceber aqui é que estes (em amarelo) são os mesmos números. 0:13:15.796,0:13:18.650 Então quando você vê uma proporção deste tipo, este número se repete. 0:13:18.650,0:13:23.333 Isso é importante, porque a outra coisa que é importante é que o denominador 0:13:23.333,0:13:29.342 é a soma de todas as possibilidades. Você tem as 99 meninas e o menino chamados Jayne. São todos. 0:13:29.342,0:13:35.515 Você coloca todos os Jaynes embaixo, e depois coloca em cima os que está tentando medir. 0:13:35.515,0:13:39.419 A significância disto é que o teorema de Bayes funciona bem assim. 0:13:39.419,0:13:45.703 Note que as expressões marcadas são exatamente iguais. O que você está vendo é uma proporção. 0:13:45.719,0:13:52.912 Funciona meio que assim: a chance de uma colocação ser verdadeira é A dividido por A + B. 0:13:52.912,0:13:57.307 Agora só precisa descobrir o que é A e B, certo? 0:13:57.307,0:14:03.376 Esta é a versão mais enxuta do teorema de Bayes. A probabilidade de que uma colocação seja verdadeira 0:14:03.376,0:14:06.579 é igual ao número de vezes em que é verdadeira dividida pelo número de vezes em que é verdadeira 0:14:06.579,0:14:08.386 mais o número de vezes que é falsa. 0:14:08.386,0:14:11.550 Então vamos supor que você tenha um conjunto de evidências e que consiga tirar várias conclusões dele. 0:14:11.550,0:14:13.671 E que o tem feito faz algum tempo. 0:14:13.671,0:14:19.038 E que percebe que 9 em cada 10 vezes a conclusão sobre este conjunto é acertada. 0:14:19.038,0:14:23.051 A probabilidade de que a próxima conclusão que você extrair deste conjunto esteja correta é de 90%, 0:14:23.051,0:14:27.133 pois você tem experiência passada e está errado a cada 10 tentativas. 0:14:27.133,0:14:30.803 Então a próxima provavelmente vai ser uma das 9 em 10 vezes. 0:14:30.803,0:14:34.291 O teorema de Bayes é a maneira de usar esse conceito de proporção. 0:14:34.291,0:14:38.274 Mais uma vez, perceba. Estes são os mesmos números. 0:14:41.643,0:14:47.587 De agora em diante, eu vou escurecer aquela expressão embaixo, porque é uma cópia da acima. 0:14:47.587,0:14:51.768 E agora que você entendeu a função dela, ela não vai nos distrair mais. 0:14:51.768,0:14:59.141 Isso deixa duas expressões. Está ficando mais fácil. Estamos chegando lá. 0:14:59.141,0:15:03.657 Então o que isso significa? O que essa coisa ali em cima significa? 0:15:03.657,0:15:12.111 Em inglês simples, ou ainda num híbrido entre inglês e matemática, essa uma quimera bastarda, 0:15:12.111,0:15:18.138 significa que, dado tudo que sabemos, dada toda a informação sobre que temos sobre o mundo, 0:15:18.138,0:15:24.791 sobre a física, natureza humana, história, e todas as evidências, a probabilidade de que nossa explicação 0:15:24.791,0:15:29.534 seja real é igual a quão típica nossa explicação é. 0:15:29.534,0:15:32.515 Em outras palavras, quão tipicamente essa é a explicação para este tipo de evidências 0:15:32.515,0:15:37.403 multiplicada por quão esperadas essas evidências são caso tal explicação seja verdadeira. 0:15:37.403,0:15:40.606 Então, se você assumir que a explicação é verdadeira, quão provável é o corpo de evidências 0:15:40.606,0:15:43.637 que temos, ou quão esperado ele é. 0:15:43.637,0:15:50.068 E então, você divide isso por uma cópia da expressão acima, somada a quão atípica nossa explicação é. 0:15:50.068,0:15:54.807 Ou, em outras palavras, quão típicamente verdadeiras são outras explicações que não a nossa, 0:15:54.807,0:15:59.379 multiplicado por quão esperadas as evidências são se nossa explicação não é verdadeira. 0:15:59.379,0:16:02.838 Em outras palavras, assumindo que alguma outra explicação é verdadeira que não a nossa, 0:16:02.838,0:16:06.234 então, quão prováveis são as evidências que temos. 0:16:06.234,0:16:08.969 Então, temos que levar em consideração explicações alternativas para as evidências. 0:16:08.969,0:16:11.689 Não se pode ignorá-las. Essa ideia de começar com uma teoria e, 0:16:11.689,0:16:14.528 se ela couber nas evidências, é porque deve ser verdade - não, não, não! 0:16:14.528,0:16:18.387 Você também precisa olhar para teorias alternativas para tais evidências e ver se elas não as explicam melhor. 0:16:18.387,0:16:22.426 E é assim que o teorema de Bayes as leva em consideração. 0:16:22.426,0:16:26.131 Para dar uma noção visual - e esta é uma aproximação bem rudimentar, 0:16:26.131,0:16:29.693 mas é a forma mais intuitiva que eu consegui formular, 0:16:29.693,0:16:33.693 se você tiver uma balança e de um lado você coloca a hipótese 0:16:33.693,0:16:38.631 e do lado oposto coloca todas as outras que não a sua para explicar um conjunto de evidências. 0:16:38.631,0:16:41.208 Cada lado da balança tem duas cestas. 0:16:41.208,0:16:45.210 Um delas, você preenche com ovos representando quão típica sua explicação é. 0:16:45.210,0:16:49.089 A outra, preenche com ovos representando quão verossímeis as evidências são. 0:16:49.089,0:16:51.993 Depois repete para o outro lado e vê para onde a balança pende. 0:16:51.993,0:16:57.731 Vou mostrar um exemplo disto baseado no avistamento de um OVNI que pipocou na mídia 0:16:57.731,0:17:02.249 e foi ao ar nas televisões do país todo. 0:17:02.249,0:17:06.441 Passou até no programa do Larry King em 2008. 0:17:08.549,0:17:14.433 Os relatos iniciais que surgiram em Stephenville eram bem sensacionalistas. 0:17:14.433,0:17:18.065 Você lia e pensava - "isso não pode ser verdade". Era inacreditável. 0:17:18.403,0:17:26.045 Os relatos diziam que em dezenas de cidadezinhas dezenas de testemunhas avistaram um OVNI. 0:17:26.045,0:17:29.123 Um objeto grande e silencioso, com luzes intensas. 0:17:29.123,0:17:34.950 Droga, alguns textos não estão aparecendo... vou os falar para vocês. 0:17:34.950,0:17:38.608 Alguns relatos falavam de caças perseguindo o OVNI. 0:17:38.608,0:17:42.125 Algumas testemunhas estimaram o tamanho em uma milha de comprimento por meia milha de largura. 0:17:42.125,0:17:45.780 Se isto for mesmo o que viram, é bastante incrível. 0:17:45.780,0:17:51.171 Quando você começa a ver o relato da MUFON ao invés de ver os relatos originais, que a imprensa 0:17:51.171,0:17:55.565 sensacionalizou, parece um pouco mais com o que está aqui na imagem aqui do meio. 0:17:55.565,0:17:58.151 Isso não é uma foto do que foi visto em Stephenville. 0:17:58.151,0:18:02.602 É a foto de um meteorito se partindo na atmosfera. 0:18:02.602,0:18:07.853 e então você tem múltiplas luzes que espalham informação velozmente e a longas distâncias, 0:18:07.853,0:18:12.024 e mudando de cor. Todas essas coisas são importantes sobre esse estranho objeto no Texas. 0:18:12.024,0:18:16.596 Então, a ideia inicial foi de que isso soa muito como um meteoro se partindo na atmosfera. 0:18:18.842,0:18:22.394 Se pensarmos nisso em termos de probabilidades prévias, de eventos passados, 0:18:22.394,0:18:26.108 suponha que olhamos em todos os casos anteriores em que houveram descrições semelhantes 0:18:26.108,0:18:29.997 e depois vimos onde a investigação levou e o que concluiu. 0:18:29.997,0:18:35.115 Você descobriu que 9 em 10 vezes, acabou sendo um meteoro se partindo na atmosfera. 0:18:35.115,0:18:38.705 Se for o caso, você tem esse conhecimento prévio. Voce viu acontecer 9 em 10 vezes antes. 0:18:38.705,0:18:43.055 Isso significa que as chances de que dessa vez vai ser a mesma coisa também são 9 em 10. 0:18:43.055,0:18:47.379 E nessa proporção de 9 pra 1, você coloca 9 ovos em uma cesta e 1 na outra, 0:18:47.379,0:18:50.196 e o resultado é bastante desequilibrado em direção à explicação de que é um meteoro. 0:18:50.196,0:18:52.276 Entretanto, ainda temos outro cesto a pra preencher. 0:18:52.276,0:18:55.268 Portanto, não podemos parar a investigação por aqui. 0:18:55.268,0:18:57.338 Podemos até dizer que as chances são de que seja isso mesmo, 0:18:57.338,0:18:59.454 que eu não posso ter certeza até fazer uma investigação. 0:18:59.454,0:19:03.904 Mas se não pudermos fazê-la, nos restringimos ao ponto de que 9 de cada 10 vezes é um meteoro. 0:19:05.739,0:19:09.680 Sabemos que meteoros algumas vezes se parecem bastante com o descrito pelas testemunhas. 0:19:09.680,0:19:12.713 Espaçonaves, no entanto, não costumam parecer muito. 0:19:12.713,0:19:16.234 Pois eles não descreveram os atributos que você esperaria de uma espaçonave. 0:19:16.234,0:19:18.602 As esquisitices que foram descritas: 0:19:18.602,0:19:24.063 as luzes mudando de cor, de forma e de distância soam muito mais como meteoros. 0:19:24.063,0:19:30.603 Então você pensa "Eu não sei... Talvez naves sejam assim. Aliens são estranhos, certo?" 0:19:30.603,0:19:34.384 Então suponha que você magicamente saiba que espaçonaves alienígenas tem aquela aparência 0:19:34.384,0:19:37.197 com metade da frequência com que meteoros a tem. 0:19:37.197,0:19:39.417 Mas sabemos que essa probabilidade deve ser bem menor do que isso, 0:19:39.417,0:19:45.397 porque as naves devem parecer muito mais com as que vemos nos filmes concebidas pelos criadores. 0:19:45.397,0:19:47.966 Sabemos portanto o que pareceria com uma nave aos olhos das testemunhas. 0:19:47.966,0:19:52.196 Elas normalmente não parecem com o descrito, mas meteoros sim. 0:19:52.196,0:19:55.400 Nós fazemos isso e colocamos os ovos na cesta, e dividimos em 6 para 3 ovos. 0:19:55.400,0:19:59.024 Mas agora está pendendo ainda mais para o lado dos meteoros. Analisamos e colocamos mais 0:19:59.024,0:20:04.095 evidências, e está pesando ainda mais em direção ao meteoro. 0:20:04.095,0:20:11.099 Entretanto, se você fizer a conta apropriadamente, sem as balanças, 0:20:11.099,0:20:19.388 usando a equação você chega em uma probabilidade de 94,7% de chance de serem meteoros. 0:20:19.388,0:20:22.354 Isso quer dizer que você tem uma chance de aproximadamente 1 em 20 de estar errado. 0:20:22.354,0:20:27.173 Se você fizesse isso para 100 colocações, em 5 delas estaria errado. 0:20:27.173,0:20:28.615 Então você vai errar bastante. 0:20:28.615,0:20:35.618 Não é um nível de confiança muito alto, mas é suficiente para estar seguro de que não são aliens. 0:20:36.171,0:20:39.795 Entretanto, se você obtem mais informações, mais evidências, 0:20:39.795,0:20:42.634 EXÉRCITO CONFIRMA ACIDENTALMENTE QUE TEXANOS SÃO ESTÚPIDOS 0:20:42.634,0:20:48.581 você pode atualizar a equação, e reverter até uma grande probabilidade inicial de que eram meteoros. 0:20:48.581,0:20:51.417 Tinha uma chance de 9 em 10 de serem meteoros, mas com evidência suficiente, você pode confirmar 0:20:51.417,0:20:53.285 que não são meteoros, e sim alguma outra coisa. 0:20:53.285,0:20:56.368 Acontece que o governo do Estados Unidos confirmou que naquela data e lugar 0:20:56.368,0:20:59.571 ocorreu um teste de descarga de sinalizadores aéreos. 0:20:59.571,0:21:04.517 Perceba que alguns relatos falaram de caças perseguindo os objetos. 0:21:04.517,0:21:06.956 Na verdade, eles estavam voando na frente, porque os estavam descarregando. 0:21:06.956,0:21:10.641 Testemunhas também falaram sobre o OVNI ter uma milha por meia milha. 0:21:10.641,0:21:14.290 O que é um tamanho condizente com uma bateria de sinalizadores. 0:21:14.290,0:21:17.544 As luzes estão aqui na parte em baixo. 0:21:17.544,0:21:21.614 Essas são as luzes de Phoenix, que criaram a mesma reação de medo de OVNIs. 0:21:21.614,0:21:26.294 Pareciam uma nave gigante, no formato do logo da Chevron medindo uma milha voando sobre Phoenix. 0:21:26.294,0:21:29.475 Acontece que essas eram luzes sinalizadoras lançadas com paraquedas. 0:21:29.475,0:21:36.129 São derrubadas e flutuam, iluminando o chão abaixo e facilitando a ação de soldados durante a noite. 0:21:36.129,0:21:39.085 São apenas sinalizadores, mas seus olhos completam a imagem. 0:21:39.085,0:21:43.793 São luzes voando independentemente, mas o padrão delas em vôo faz com que seu cérebro complete, 0:21:43.793,0:21:50.099 e então você vê um objeto de forma triangular, uma nave que não está lá. 0:21:50.099,0:21:55.714 Nós vimos esse tipo de coisa antes, e ocorreu dos militares confirmarem que foi isso mesmo. 0:21:55.714,0:22:02.322 Se levarmos isso em consideração, teremos um monte de ovos colocados na cesta "Sinalizadores". 0:22:02.322,0:22:04.657 E veremos uma descida drástica daquele lado da balança. 0:22:04.657,0:22:06.450 É evidência para lotar aquele cesto. 0:22:06.450,0:22:09.845 Sabemos que o local é uma base fixa da Aeronáutica. 0:22:09.845,0:22:14.350 O local onde pessoas avistaram o ocorrido é uma base de testes da Aeronáutica. 0:22:14.350,0:22:16.225 Isso é informação conhecida. 0:22:16.225,0:22:21.040 A Aeronáutica confirmou ter testado sinalizadores naquele período, e isso também é evidência forte. 0:22:21.040,0:22:23.632 Cargas de sinalizadores tem aparência exata do que foi reportado. 0:22:23.632,0:22:27.191 Na verdade, sinalizadores explicam a história até mesmo melhor do que meteoros. 0:22:27.191,0:22:29.474 Porque meteoros normalmente não se pulverizam na atmosfera. 0:22:29.474,0:22:31.346 O comum é ver uma trilha única. 0:22:31.346,0:22:33.618 Mas ocasionalmente eles até se partem. 0:22:33.618,0:22:36.609 Sinalizadores sempre tem essa aparência descontínua. 0:22:36.609,0:22:40.493 Além disso, claro, tem o fato que nenhum outro dado surgiu para sustentar as hipóteses de meteoros ou 0:22:40.493,0:22:46.285 alienígenas. Nenhum dado de satélite ou radar, nenhuma invasão ou coisa do tipo. 0:22:46.285,0:22:49.567 Então temos uma pancada forte em direção aos sinalizadores. 0:22:49.567,0:22:53.386 Então começamos a perceber todos aqueles ovos em favor de meteoros. 0:22:53.386,0:22:55.390 A probabilidade prévia é muito forte em direção aos meteoros. 0:22:55.390,0:22:57.287 Mas colocando as evidências, a coisa muda de forma. 0:22:57.287,0:23:00.134 E aqui é onde chegamos. 0:23:00.134,0:23:05.213 A coisa a se destacar é que apesar de normalmente luzes se movendo rapidamente serem meteoros, 0:23:05.213,0:23:07.865 as evidências são ao menos 1000 vezes menos prováveis 0:23:07.865,0:23:11.759 se você fizer a conta das chances de cada uma dessas coisas nas caixas brancas 0:23:11.759,0:23:18.129 acontecerem por qualquer outro motivo são tão baixas, ao menos 1000 vezes mais baixas. Até mais. 0:23:18.837,0:23:24.321 Então se você for resolver, assumindo que 9 em 10 vezes são meteoros, 0:23:24.321,0:23:29.329 que é a suposição inicial, que 9 de cada 10 vezes que não forem meteoros são sinalizadores, 0:23:29.329,0:23:34.517 e, sejamos generosos, que no resto das vezes são naves alienígenas. 0:23:34.517,0:23:37.407 "Se". Isso é "se". É hipotético. 0:23:37.407,0:23:39.420 Supondo ainda que naves produzam essas evidências com metade da frequência com que 0:23:39.420,0:23:41.929 meteoros o fazem, como tinhamos suposto anteriormente. 0:23:41.929,0:23:43.967 Mas levando em conta também que sinalizadores produzem tais evidências 0:23:43.967,0:23:46.051 ao menos 1000 vezes mais frequentemente que meteoros, 0:23:46.051,0:23:50.675 após termos analizado os dados, então quando fizer a conta, obterá os seguintes resultados: 0:23:50.675,0:23:52.818 99% de chance de serem sinalizadores, 0:23:52.818,0:23:54.627 1% de chances de serem meteoros 0:23:54.627,0:23:57.437 e 0,006% de chance de serem alienígenas. 0:23:57.452,0:24:00.663 Isso quer dizer chances piores do que 1 em 18000 contra alienígenas. 0:24:00.663,0:24:04.844 E lembre-se que fomos bastante generosos. Se você fosse ajustar esses números para os tornar 0:24:04.844,0:24:08.014 essas probabilidades ficariam ainda piores para os alienígenas. 0:24:08.014,0:24:11.668 Essa conclusão é intuitivamente óbvia. 0:24:11.668,0:24:14.312 Vocês provavelmente já estavam a obtendo na sua cabeça ao longo do processo 0:24:14.312,0:24:16.418 e do mesmo modo que fariam se eu nunca tivesse mencionado o teorema de Bayes 0:24:16.418,0:24:18.062 e apenas mostrasse as evidências. 0:24:18.062,0:24:21.107 É basicamente a mesma conclusão a que chegariam por conta própria. 0:24:21.107,0:24:26.729 O teorema de Bayes simplesmente explica porque estão pensando corretamente ao fazê-lo. 0:24:26.729,0:24:30.769 Enquanto sua intuição estiver equiparando probabilidades de acordo com o teorema de Bayes 0:24:30.769,0:24:34.272 e souber quais probabilidades você deveria estar equiparando, então suas estimativas 0:24:34.272,0:24:37.575 da chance de que qualquer explicação dada seja verdadeira estarão corretas. 0:24:37.575,0:24:40.512 E ocorre de isso ser verdade com qualquer conjunto de números razoáveis. 0:24:40.512,0:24:42.181 Você pode colocar quase quaisquer números na equação. 0:24:42.181,0:24:46.980 Enquanto forem remotamente razoáveis, o resultado da conta vai sempre se aproximar 0:24:46.996,0:24:49.306 de 100% de chance de serem sinalizadores, 0:24:49.306,0:24:52.524 e menos do que 1 em 18000 chances de serem alienígenas. 0:24:53.801,0:24:57.549 Essa é a idéia básica de como funciona o teorema de Bayes. 0:24:59.287,0:25:04.983 Permitam-me voltar e olhar para essa equação complicada aqui. 0:25:07.968,0:25:10.579 Imagina que isso está escrito em uma lingua estrangeira. 0:25:10.579,0:25:14.239 São palavras estrangeiras. Você não precisa saber o que cada uma significa logo de largada. 0:25:14.239,0:25:20.186 É como se você estivesse tentando traduzir alemão ou russo. Tem mais cara de russo. 0:25:21.340,0:25:27.359 Ou sumério antigo. Então fãs da Buffy, isso é um feitiço. 0:25:28.928,0:25:36.144 O que o primeiro elemento da equação quer dizer é: 0:25:36.144,0:25:42.406 esta é a probabilidade de que a afirmação h, de hipótese, é verdade, 0:25:42.406,0:25:48.119 dadas as evidências "e" e o conhecimento prévio "b", que é tudo o que você sabe sobre o mundo. 0:25:48.119,0:25:52.280 "e + b" é todo o conhecimento que você tem está contido ai. 0:25:52.280,0:25:56.180 Então isso diz: "dado tudo que se sabe, qual a probabilidade de h ser verdade?" 0:25:56.180,0:26:00.123 E você calcula isso usando os outros números aqui. 0:26:00.123,0:26:03.134 Lembre-se que esse é o mesmo que o numerador, então pode ser ignorado por agora. 0:26:03.134,0:26:08.142 Então nos concentramos em três números. 0:26:08.142,0:26:13.797 A probabilidade prévia de que sua hipótese seja verdadeira, baseada no passado. 0:26:13.797,0:26:16.587 A verossimilhança do seu conjunto de evidências, dado que sua hipótese seja verdadeira. 0:26:16.587,0:26:20.735 Lembre-se, isso é quão bem suas evidências se encaixam com a sua hipótese ser verdadeira. 0:26:20.735,0:26:25.189 E a verossimilhança destas evidências se alguma outra hipótese for verdadeira. 0:26:25.189,0:26:30.894 Você pode notar que existe um quarto número ali, mas ele é derivado do primeiro. 0:26:30.894,0:26:37.271 Pois se 9 em 10 vezes são meteoros, então tem 1 em 10 chances de que não seja. 0:26:37.271,0:26:41.134 Então se você sabe uma probabilidade prévia, você também sabe a outra probabilidade prévia. 0:26:41.134,0:26:44.309 Isso implica em que existam apenas três números com os quais devemos nos preocupar. 0:26:44.309,0:26:45.343 E essas são as premissas. 0:26:45.343,0:26:48.592 Cada um é uma afirmação de probabilidade. 0:26:48.592,0:26:51.921 Na verdade, você pode pegar qualquer argumento que lhe for proposto 0:26:51.921,0:26:55.772 ou que propuser a alguém e o modelar com o teorema de Bayes. 0:26:55.772,0:27:00.527 E assim destrinchar exatamente o que se está propondo. 0:27:00.527,0:27:03.989 Isso quer dizer que cada argumento pode ser reduzido a três números. 0:27:03.989,0:27:07.998 Por vezes, se você está discutindo com alguém, já concordam em dois dos três números. 0:27:07.998,0:27:09.319 Ou nem precisa discordar a respeito deles. 0:27:09.319,0:27:12.676 Mesmo que discorde, pode ser desnecessário discuti-los. 0:27:12.676,0:27:17.403 Isso significa reduzir cada argumentação para uma disputa acerca de um único número. 0:27:17.403,0:27:20.827 Você pode então analisar a correção do caso sendo apresentado para aquele número, 0:27:20.827,0:27:23.928 expor o que há de errado com ele ou aceitar a conclusão. 0:27:23.928,0:27:28.213 E esta é uma das aplicações mais fortes do teorema de Bayes enquanto um racionalista. 0:27:28.213,0:27:33.155 Esse é um tutorial bem curto sobre o que é e como funciona o teorema de Bayes. 0:27:33.157,0:27:36.083 Mas eu também gostaria de falar sobre porque você deve se importar com isso. 0:27:36.083,0:27:37.425 Qual é o uso dessa coisa? 0:27:37.425,0:27:38.306 Tem um monte de coisas. 0:27:38.306,0:27:42.406 Um vez que entender o teorema de Bayes, quando respirar fundo e entendê-lo - 0:27:42.406,0:27:47.084 - talvez não tenha ainda, mas se continuar indo atrás, pode chegar lá - 0:27:47.084,0:27:50.501 Eu levei um tempo pra isso também. 0:27:50.501,0:27:54.244 Mas uma vez que chegar lá, você começa a aprender coisas novas e inteligentes 0:27:54.244,0:27:56.219 sobre como funciona um raciocínio correto. 0:27:56.219,0:27:58.333 Coisas em que provavelmente não pensou antes. 0:27:58.333,0:28:00.912 Esse é um dos grandes usos pro teorema de Bayes. 0:28:00.912,0:28:02.276 Eu vou dar alguns exemplos. 0:28:02.276,0:28:03.655 Apenas alguns deles, não todos. 0:28:03.655,0:28:05.545 Estas são algumas das coisas que você aprende: 0:28:05.560,0:28:10.665 Uma das coisas que aprende é que a probabilidade prévia é sempre relativa. 0:28:10.665,0:28:14.443 Não é uma probabilidade absoluta. Esse é um erro comum que as pessoas fazem ao argumentar. 0:28:14.443,0:28:21.083 Eu me deparo com isso o tempo todo ao discutir sobre a ressurreição com apologistas cristãos. 0:28:21.083,0:28:23.786 Logo mostro esse exemplo. 0:28:23.786,0:28:27.515 O ponto aqui é que é indiferente quão raros os meteoros são, voltando no exemplo. 0:28:27.515,0:28:33.445 O relevante é com que frequência luzes no céu são meteoros ao invés de alienígenas ou outra coisa. 0:28:33.445,0:28:36.210 É a probabilidade relativa de todas as explicações possíveis. 0:28:36.210,0:28:39.506 Não é a probabilidade absoluta de que meteoros ocorram. 0:28:39.506,0:28:42.078 Então, por exemplo, se em 9 de 10 vezes as luzes no céu são meteoros, 0:28:42.078,0:28:44.710 mesmo se a chance de ver um meteoro for 1 em 1000000, 0:28:44.710,0:28:49.526 a probilidade prévia de que luzes no céu sejam meteoros ainda é de 9 em 10 vezes. 0:28:49.526,0:28:53.242 Um em um milhão é irrelevante para esta análise. 0:28:53.688,0:28:56.698 E aqui chegamos ao argumento da ressurreição... 0:28:57.467,0:28:59.968 EI, CARA, CORPOS LEVANTAM DOS MORTOS TODA HORA... 0:29:00.337,0:29:05.756 Traduzindo: Não importa quão improvável seja que os discípulos de Jesus 0:29:05.756,0:29:08.527 tenham roubado seu corpo e mentido a respeito de o ver ressuscitado 0:29:08.527,0:29:11.167 com intenção de promover suas reformas sociais. 0:29:11.167,0:29:13.553 Essa parece uma hipótese absurdamente improvável. 0:29:13.553,0:29:15.138 Soa fantástico. 0:29:15.138,0:29:17.369 É o tipo de coisa que aconteceria uma única vez na história. 0:29:17.369,0:29:21.470 Uma vez na história... espera.. meio que... 0:29:21.470,0:29:22.894 Não importa quais são as chances disso acontecer. 0:29:22.894,0:29:24.199 Poderia ser um em um trilhão. 0:29:24.199,0:29:26.268 Não faz diferença. É irrelevante. 0:29:26.637,0:29:30.290 O que importa é quão frequentemente fanáticos religiosos fazem coisas do tipo, 0:29:30.290,0:29:36.142 em relação à frequência com que eles vêem mesmo corpos sendo reanimados. 0:29:36.142,0:29:40.045 Se em apenas 1 de cada 10 vezes os corpos são realmente reanimados, 0:29:40.045,0:29:42.985 e notem que essa é uma suposição extremamente generosa, 0:29:44.755,0:29:51.090 então no resto das vezes, os relatos de ressurreição são falsos, 0:29:51.090,0:29:55.194 e então, a probabilidade prévia de reanimação é simplesmente de 1 em 10. 0:29:55.194,0:30:01.500 Aquele um em um trilhão citado antes é irrelevante. É isso. Esta é a probabilidade prévia. 0:30:01.500,0:30:03.212 Lembrem-se do exemplo de Jayne. 0:30:03.212,0:30:09.941 Do mesmo modo, se em 100 pessoas com nome Jayne 99 são meninas e 1 é menino, 0:30:09.941,0:30:14.113 a probabilidade de que alguém seja um menino, dado que seu nome é Jayne é de 1%. 0:30:14.159,0:30:17.491 Não faz a menor diferença quão improvável é que alguém se chame Jayne, pra começar. 0:30:17.491,0:30:23.638 Enquanto você souber essa proporção prévia de 99 para 1, está a única informação que precisa. 0:30:23.638,0:30:27.223 Outra coisa se aprende é que você não precisa saber as frequências ou 0:30:27.223,0:30:29.862 probabilidades reais de nada. 0:30:30.970,0:30:38.594 Por exemplo, você já sabe que qualquer que seja a frequência real de corpos serem reanimados, 0:30:38.594,0:30:40.896 seja zero, ou se realmente existir uma frequência, não faz diferença. 0:30:40.896,0:30:42.711 Você não precisa saber qual é. 0:30:42.711,0:30:45.111 Você sabe que não é maior do que 1:10. 0:30:45.111,0:30:47.705 Pra ser honesto, sabe que não é nem 1:10. 0:30:47.705,0:30:51.869 Pois isso implicaria que 1 em cada 10 corpos desaparecidos levantou dos mortos. 0:30:51.869,0:30:55.232 E isso causaria um inferno para o INSS, certo? 0:30:55.232,0:30:57.769 Como seriam as regras pra isso? 0:30:57.769,0:31:01.321 "Sinto muito. Você deu azar e morreu". 0:31:01.660,0:31:04.643 Você pode até mesmo explorar quanto essa proporção poderia ser. 0:31:04.643,0:31:09.037 Pode ser maior que 1:100? Pode ser maior que 1:1.000.000? 1:1.000.000.000? 0:31:09.037,0:31:12.654 Dado o que você conhece, qual seria a taxa mais alta a descrever a evidência? 0:31:12.654,0:31:17.903 Existe alguma taxa acima da qual você sabe que não é frequente assim, certo? 0:31:17.903,0:31:21.783 Não importa qual é a proporção real, mas você pode explorar onde fica esse limite. 0:31:21.783,0:31:24.407 E esta é uma das coisas úteis a fazer com o teorema de Bayes. 0:31:24.407,0:31:27.953 Você também pode fazer a conta para todo o tipo de valores diferentes. 0:31:27.953,0:31:30.333 Nem que seja só para ver o que seria necessário para convencer você, 0:31:30.333,0:31:34.326 ou no que você precisaria acreditar para aceitar qualquer conclusão dada. 0:31:34.326,0:31:38.663 Então ele mostra como fazer suas crenças mais consistentes. 0:31:38.663,0:31:42.391 Mas no fim das contas você precisa ter razões boas para qualquer número que estabelecer. 0:31:42.391,0:31:46.772 E normalmente você consegue estabelecer um limite. Por exemplo, tem que ser menos do que 1 em 10. 0:31:46.772,0:31:49.217 Então qualquer coisa que você chegar maior que 1 em 10, você sabe que é menos que isso. 0:31:49.217,0:31:54.260 Então você pode ter essas probabilidades incertas, e elas funcionam bem. 0:31:54.260,0:31:55.355 Esse é o ponto: 0:31:55.355,0:31:58.073 qualquer que seja a probabilidade prévia em que os cristãos insistam 0:31:58.073,0:32:00.145 com que corpos desaparecidos tenham sido reanimados 0:32:00.145,0:32:03.755 eles precisam mostrar evidências de que essa é, de fato, a frequência. 0:32:03.755,0:32:08.155 Porque temos montes de evidências de fanáticos religiosos mentindo, alucinando e exagerando. 0:32:08.155,0:32:10.156 Então sabemos que este comportamento é frequente. 0:32:10.156,0:32:11.850 Sabemos se reanimações são frequentes? Não. 0:32:11.850,0:32:16.646 Então não temos conhecimento prévio para estabelecer essa frequência. 0:32:21.738,0:32:24.240 Mas lembre-se, esta é apenas a probabilidade prévia. 0:32:24.240,0:32:27.066 Mesmo se reanimação de corpos for extremamente improvável, 0:32:27.066,0:32:29.615 evidências boas o suficiente podem reverter este quadro. 0:32:29.615,0:32:32.217 Lembre se do exemplo dos sinalizadores. 0:32:32.217,0:32:36.540 Mas é preciso que você tenha essa evidência de verdade. 0:32:36.540,0:32:39.458 Essa é a parte realmente desafiadora para apologistas cristãos. 0:32:39.458,0:32:45.297 Para quem quiser ver o final deste argumento, quiser ver um argumento bayseiano 0:32:45.297,0:32:48.913 conclusivo contra a ressurreição de Jesus, que na verdade responde a todas tentativas de 0:32:48.913,0:32:51.106 usar o teorema de Bayes para provar a ressurreição de Jesus. 0:32:51.106,0:32:53.440 Sim, cristãos tentaram isso. 0:32:53.440,0:32:58.190 Se quiserem ver o argumento, ele está no livro Christian Delusion, editado por John Loftus. 0:32:58.190,0:33:03.282 Eu tenho dois capítulos nele. Um deles é meu texto definitivo sobre a ressureição. 0:33:03.282,0:33:07.874 Está todo um inglês normal, mas se você olhar as notas no final, está traduzido em termos bayseianos. 0:33:07.874,0:33:14.359 Dá pra ver como o pensamento bayesiano traduz a partir de descrições comuns do raciocínio. 0:33:14.359,0:33:19.450 Mas eu também tenho neste livro, "The End of Christianity", que está sendo vendido hoje aqui. 0:33:19.450,0:33:24.945 Na verdade, eu só recebo deste livro se vocês comprarem aqui, então comprem, especialmente 0:33:24.945,0:33:28.906 se vocês estiverem interessados no teorema de Bayes, porque eu tenho três capítulos nele. 0:33:28.906,0:33:32.270 Um é meu capítulo sobre a fundação da minha teoria moral, mas os outros dois são 0:33:32.270,0:33:35.117 o teorema de Bayes aplicado a coisas. 0:33:35.132,0:33:38.701 E um deles prova que toda a religião cristã é falsa. 0:33:38.701,0:33:40.901 Baseando-se apenas em como ela começou. 0:33:40.901,0:33:45.426 E não apenas a ressurreição, mas em várias coisas. 0:33:45.426,0:33:49.427 Você vai achar várias coisas ali, mas também ver como a análise de Bayes permite entender 0:33:49.427,0:33:52.310 coisas que você sabia intuitivamente, mas não conseguia articular como um argumento. 0:33:52.310,0:33:55.080 Bayes permite uma goleada, e transforma a discussão em argumentos de números 0:33:55.080,0:33:57.706 em que você atinge o ponto onde eles não podem refutar mais estes números 0:33:57.706,0:34:00.717 pois você está sendo tão generoso ao lado deles, e ainda assim atinge 0:34:00.732,0:34:03.035 a conclusão a favor da sua moção. 0:34:03.066,0:34:06.486 Eles não podem mexer nos números sem parecerem ridículos. 0:34:06.486,0:34:10.829 E eu também tenho neste livro um capítulo aplicando o teorema de Bayes ao argumento do design. 0:34:10.829,0:34:14.908 Eu aplico à evolução x criacionismo, aplico à abiogênese, 0:34:14.908,0:34:17.726 mas também aplico à cosmologia, e mostro que - 0:34:17.726,0:34:20.676 - e o interessante é que não fui eu que fiz isso, apenas coloquei termos leigos - 0:34:20.676,0:34:25.088 mas mostro que a sintonização das constantes da física - o argumento de sintonia 0:34:25.088,0:34:30.535 que muitos de vocês já ouviram - na verdade prova que Deus não existe. 0:34:31.104,0:34:33.125 Você pode pensar "como caralhos você faz isso?" 0:34:33.125,0:34:35.290 Bem, leia o capítulo. 0:34:42.182,0:34:44.316 E como eu disse, não fui eu. 0:34:44.316,0:34:47.274 Na verdade, duas equipes de matemáticos independentemente, 0:34:47.274,0:34:49.601 sem ao menos saber do trabalho dos outros, 0:34:49.647,0:34:54.004 chegaram à mesma conclusão bayesiana usando a mesma análise, provando este ponto. 0:34:54.004,0:35:01.200 Eu os cito no capítulo, e explico em inglês o que eles descobriram e porque estão certos. 0:35:01.200,0:35:03.872 E estes capítulos explicam um pouco mais do teorema de Bayes. 0:35:03.872,0:35:06.252 Eles dão exemplos, mostram aplicações. 0:35:06.252,0:35:09.986 Se você quer dar uma fuçada para tentar aprender mais a respeito, 0:35:09.986,0:35:14.372 também estão referenciados livros onde pode buscar mais informações. 0:35:14.372,0:35:18.732 Mas se você quer o meu livro definitivo ensinando o teorema de Bayes e como aplicar, 0:35:18.732,0:35:25.624 meu livro "Proving History: O teorema de Bayes e a busca pelo Jesus histórico" está escrito e revisado 0:35:25.624,0:35:30.547 e agora está agendado para lançamento em abril de 2012, e eu fiz um esforço consciente 0:35:30.547,0:35:35.528 de o fazer compreensível para historiadores, estudantes de humanidades, 0:35:35.528,0:35:39.218 então ele não depende de você ser um matemático para entender. 0:35:39.218,0:35:42.890 Ele dá um monte de exemplos e também prepara o caminho para argumentar 0:35:42.890,0:35:46.322 que Jesus não existiu de verdade. Este livro não argumenta isso especificamente, 0:35:46.322,0:35:51.082 mas mostra que todos os argumentos para sua existência são baseados em lógica falha. 0:35:53.097,0:35:58.973 Outra coisa que se aprende é que "afirmações extraordinárias exigem evidências extraordinárias." 0:35:58.973,0:36:02.094 O teorema de Bayes prova que isso está certo. 0:36:02.094,0:36:08.200 Ausência de evidência algumas vezes é evidência de ausência. E o teorema diz quando é o caso. 0:36:08.200,0:36:14.723 (O telão diz "A lâmina de Ockham corta mesmo, vadia") 0:36:20.785,0:36:26.366 Então deixa eu só dar mais um exemplo, que vocês acabaram de ler. 0:36:26.366,0:36:29.852 Vamos começar com esse argumento específico. 0:36:29.852,0:36:32.756 Muitos devem conhecer, e os que não, deveriam. 0:36:32.756,0:36:38.060 Pois isso é de 300 A.E.C. Epícuro fez o argumento e ele é meio que definitivo. 0:36:38.060,0:36:39.929 Quer dizer... sério. O argumento está posto. 0:36:39.929,0:36:41.918 Levanta e vai embora. 0:36:41.918,0:36:43.415 Porque eles insistem eu não entendo, mas vai saber... 0:36:43.415,0:36:47.475 Tem Deus vontade de parar o mal, mas incapaz? Então ele não é poderoso. 0:36:47.475,0:36:50.204 Ele é capaz, mas não tem vontade? Então não é bom. 0:36:50.204,0:36:53.042 Ele é capaz e tem vontade? Então como pode existir o mal? 0:36:53.042,0:36:57.315 Ele não é capaz nem tem vontade? Então porque chamar-lhe de Deus? 0:37:06.361,0:37:11.567 Deixa eu dar um exemplo. Vou pegar um só. Escravidão nos Estados Unidos. 0:37:11.567,0:37:13.729 Eu não tenho tempo para recontar seus horrores. 0:37:13.729,0:37:18.385 É suficiente dizer que é uma das merdas mais maldosas que já fizemos. 0:37:18.385,0:37:22.507 Não poderia Deus ter feito uma revelação aos brancos do sul explicando isso? 0:37:22.507,0:37:25.620 Quer dizer, é trivial de fazê-lo... 0:37:31.758,0:37:36.134 Pense nas centenas de anos e vidas que poderiam ter sido tornadas melhores. 0:37:36.134,0:37:40.932 Pense no estado em que a África poderia estar hoje se não tivesse sido assolada pela escravidão. 0:37:40.932,0:37:46.898 É aterrador. O jeito como o mundo seria melhor com apenas uma voz vinda do céu dizendo 0:37:46.898,0:37:51.836 "Ei, essa parada de escravidão, parem com essa merda. Eu não aprovo isso". 0:37:52.651,0:37:54.639 Fácil. 0:37:54.639,0:37:56.546 A Bíblia não diz nada contra a escravidão. 0:37:56.546,0:38:03.664 Ao contrário, ela a codifica junto com os dez mandamentos como parte da lei de Deus. 0:38:03.664,0:38:09.831 E trata escravidão como uma norma moral de capa a capa. 0:38:09.831,0:38:12.900 Mesmo no novo testamento, mesmo Jesus a trata como norma moral. 0:38:12.900,0:38:14.787 Então esse é um argumento avassalador. 0:38:14.787,0:38:16.521 É preto no branco. 0:38:16.521,0:38:20.517 A probabilidade de que Deus não falaria sobre esse horror, 0:38:20.517,0:38:23.134 especialmente para aqueles que supõem o seguir devotamente. 0:38:23.134,0:38:28.057 Certamente o querem seguir, e muitos provavelmente faziam. 0:38:28.057,0:38:30.858 Quer dizer, essa era óbvia... 0:38:31.951,0:38:33.782 Dá pra ganhar a discussão só com isso. 0:38:33.782,0:38:38.796 Mas que tal o monte de desculpas que os fiéis descarregam nessa hora? 0:38:38.796,0:38:43.881 A propósito, também conhecido como "inventar merda"... 0:38:47.297,0:38:50.275 E é onde chegamos nesta questão. 0:38:50.275,0:38:52.964 Raciocínio ad hoc - inventar justificativas pras coisas. 0:38:52.964,0:38:55.606 Porque você pode pegar qualquer hipótese e fazer caber em qualquer corpo de evidências 0:38:55.606,0:38:58.902 criando o número de desculpas que precisar para tanto. 0:38:58.902,0:39:02.162 Agora suponha que você cria uma desculpa para justificar Deus, 0:39:02.162,0:39:06.700 mas não tem evidência alguma de que ele tem essa desculpa, dizendo apenas que ele poderia ter. 0:39:06.700,0:39:10.214 Vamos dizer que você também não tem nenhum evidência contra ele ter essa desculpa. 0:39:10.214,0:39:15.041 Então é 50/50, porque você não sabe. Poderia pender pra qualquer lado. 0:39:15.041,0:39:17.505 De acordo com o que você sabe, é tão provável ele ter quanto não ter. 0:39:17.505,0:39:18.528 É meio a meio. 0:39:18.528,0:39:23.137 E se você fizer isto, você tem esse diagrama onde o círculo representa 0:39:23.137,0:39:25.922 todas as hipóteses de Deus que você puder imaginar. 0:39:25.922,0:39:30.224 Em frequência, metade tem a desculpa, metade não. 0:39:30.224,0:39:34.172 Isso quer dizer que a probabilidade de a hipótese deles ser verdadeira com aquela desculpa 0:39:34.172,0:39:39.760 é igual a metade da probabilidade prévia daquela hipótese. 0:39:40.960,0:39:43.018 Tirar essas desculpas do nada divide à metade suas chances. 0:39:43.018,0:39:43.949 Funciona assim: 0:39:43.949,0:39:48.887 Se a probabilidade de que seu Deus existe a partir de conhecimento prévio é 50%, 0:39:48.887,0:39:51.182 e isso é extremamente generoso - estou apenas dizendo que você não tem evidência 0:39:51.182,0:39:53.443 contrária à existência de Deus, nem a favor, 0:39:53.443,0:39:56.923 e de algum modo de uma máquina gigante com pneus de borracha brotou de um ser sensiente, 0:39:56.923,0:39:59.921 E ele não tem informação alguma a respeito. 0:39:59.921,0:40:03.207 E aparece um missionário falando a ele sobre Deus, e o ser não faz idéia. 0:40:03.207,0:40:05.754 Não tem nenhum conhecimento prévio a respeito. Ai é 50/50, certo? 0:40:05.754,0:40:08.507 Note que estou sendo extremamente generoso. 0:40:08.507,0:40:13.274 E existe uma chance de 50% de que Deus tenha a justificativa alegada. 0:40:13.274,0:40:17.012 Nós temos essa pessoa criada aleatoriamente, e vem o evangelista e diz: 0:40:17.027,0:40:21.939 "Deus, tem aqui um sulista falando sobre escravidão. Isso soa bem zoado, e meio que contradiz sua hipótese". 0:40:21.939,0:40:25.481 "Ele poderia ter essa desculpa". - Bom, é meio a meio. 0:40:25.497,0:40:29.093 Isso quer dizer que a probabilidade prévia de que esse Deus em especial exista, 0:40:29.093,0:40:31.928 dado seu conhecimento anterior é agora 25%, porque é metade do que era. 0:40:31.928,0:40:35.567 Pois os outros 25% são de deuses que existam e não precisem dessa desculpa. 0:40:35.567,0:40:38.352 Assim, a probabilidade de que este Deus exista se torna metade do que era. 0:40:38.352,0:40:42.120 Percebe onde isso está indo? 0:40:42.120,0:40:46.230 Isso é para o caso onde é 50/50. Não existe evidência para nenhum dos dois lados. 0:40:46.230,0:40:48.257 Mas e se for uma desculpa improvável? 0:40:48.257,0:40:50.670 "O cachorro comeu minha lição de casa". 0:40:50.670,0:40:55.027 "Não fui eu. Eu estava morto naquele momento". 0:40:57.273,0:41:01.983 Afirmações que quase nunca são verdades, e que você teria evidência disso. 0:41:01.983,0:41:04.922 Vamos tomar como exemplo algo com proporção 1 em 100 vezes. 0:41:04.922,0:41:15.412 "O cachorro comeu minha lição". Suponha que um estudo mostrou que isso é verdade 1% das vezes. 0:41:15.412,0:41:19.863 E isso é ser generoso, 1 em 100... sei lá. Suponha que fosse isso mesmo. 0:41:19.863,0:41:25.650 Significaria que agora a probabilidade prévia de veracidade dessa desculpa é 100 vezes menor. 0:41:25.650,0:41:30.322 Agora você tem a probabilidade da hipótese com aquela desculpa vezes 1/100. 0:41:30.322,0:41:33.891 Esse número vai ser tornando bem pequeno. 0:41:33.891,0:41:40.230 Mais uma vez. Vamos dizer que a probabilidade de que algum deus exista é 50%, e que exista 0:41:40.230,0:41:44.288 na melhor das hipóteses, uma chance em 100 de que Deus tenha a desculpa apresentada. 0:41:44.288,0:41:49.647 Então a probabilidade de que seu Deus especial exista, dado o conhecimento anterior, é de 0,5%. 0:41:49.647,0:41:54.677 Posto de outro modo, a probabilidade de que seu Deus exista se torna 100 vezes menor. 0:41:54.677,0:41:58.360 Então quando mais desesperada sua desculpa, mais ela prejudica seu argumento. 0:41:58.360,0:42:00.852 Você está tornando sua hipótese menos provável. 0:42:00.852,0:42:07.592 Em outras palavras, se deuses benevolentes existem, deuses bons mas sem aquela desculpa 0:42:07.592,0:42:10.662 são ao menos um centena de vezes mais prováveis. 0:42:10.662,0:42:14.985 Por que? Porque são muito mais simples de se imaginar e muito mais simples de produzir. 0:42:14.985,0:42:19.204 Simplesmente não adicione aquele detalhezinho irritante e - MÁGICA! - um Deus melhor. 0:42:21.527,0:42:24.977 Então, qual é a probabilidade de que um Deus benevolente tenha uma desculpa válida 0:42:24.977,0:42:31.816 para não dizer uma única palavra celestial sobre a escravidão durante toda a história americana? 0:42:32.524,0:42:37.064 E que evidências você tem que apoiem essa probabilidade? 0:42:37.064,0:42:40.806 Quando olhamos nosso conhecimento prévio sobre seres benevolentes - 0:42:40.806,0:42:42.630 e conhecemos vários destes. 0:42:42.630,0:42:45.041 Os chamamos de "seres humanos". 0:42:45.041,0:42:50.927 De todos os seres benevolentes que vimos agindo e que tem o poder de falar sem correr riscos. 0:42:50.927,0:42:53.852 Que não possam ser punidos por falar a respeito. 0:42:53.852,0:42:57.824 De todas essas pessoas registradas ao longo da história, uma desculpa válida 0:42:57.824,0:43:03.336 para não se manifestar a respeito é tão rara que não temos um único exemplo disto. 0:43:03.336,0:43:06.384 Ou certamente, se existe alguma, é extraordinariamente rara. 0:43:06.384,0:43:11.156 Rara significa infrequente. Muito Infrequente. O que quer dizer "muito improvável". 0:43:11.156,0:43:14.290 Na verdade, deve ser ao menos uma em um milhão. 0:43:14.290,0:43:19.364 Você tem um milhão de humanos benevolentes que possam falar contra escravidão sem represália. 0:43:19.364,0:43:23.201 Quantos destes você acha que teriam uma desculpa válida para não o fazer? 0:43:23.201,0:43:26.602 Menos do que um em um milhão. Eu acredito que todos teriam motivos para falar. 0:43:26.602,0:43:28.840 E não teriam uma desculpa para se abster. 0:43:28.840,0:43:32.176 Isso quer dizer que menos do que 1 em 1.000.000 seres benevolentes 0:43:32.176,0:43:35.710 com a habilidade de falar sem represálias teriam uma desculpa para não o fazer. 0:43:35.710,0:43:40.084 Isso quer dizer, que a probabilidade de que este Deus exista se torna um milhão de vezes menor. 0:43:40.084,0:43:42.673 Na medida em que você começa a arranjar essas desculpas, 0:43:42.673,0:43:45.902 você acaba tornando sua hipótese absurdamente improvável. 0:43:45.902,0:43:49.184 E isso é o que a lâmina de Ockham faz sob o teorema de Bayes. 0:43:49.184,0:43:52.315 Posto de outro modo, se deuses benevolentes existem, 0:43:52.315,0:43:56.487 então deuses bons sem aquela desculpa são um milhão de vezes mais prováveis. 0:43:56.487,0:44:00.864 E por que? Porque já observamos que seres benevolentes sem aquela desculpa 0:44:00.864,0:44:02.625 são um milhão de vezes mais prováveis. 0:44:02.625,0:44:07.217 Nós temos prova empírica disto. Não é nem conceitual ou abstrato. 0:44:07.217,0:44:11.583 Temos prova concreta e empírica confirmando isso. Não se pode negar. 0:44:11.583,0:44:17.684 Colocando isso na equação, lembre-se daqueles três números que falamos antes. 0:44:17.684,0:44:25.487 Tudo depende deles. Na equação, neste modelo de que estou falando, este número aqui embaixo é 100%. 0:44:25.487,0:44:29.591 É 100% garantido que Deus não falaria caso ele não existisse. 0:44:29.591,0:44:31.793 Essa é fácil de entender. 0:44:31.793,0:44:40.511 Eles querem que esse número seja 100%, para contrabalancear. 0:44:40.511,0:44:44.015 Mas ao fazê-lo, reduzem esse outro número em um milhão. 0:44:45.200,0:44:50.374 Então, essa equação de cima vira a de baixo. 0:44:50.374,0:44:57.319 Partimos de uma probabilidade de menos do que 1 em 1.500.000, e é um argumento empírico forte. 0:44:57.319,0:45:01.736 Quando eu digo menos que 1:1500000, é um argumento bom que temos de que a chance seja menor do que esta. 0:45:01.736,0:45:04.656 Então quando as pessoas dizem que não temos evidências contra a existência de Deus, 0:45:04.656,0:45:11.232 essa é uma puta duma mentira. Nós temos evidências boas pra caralho de que não existe! 0:45:16.801,0:45:21.986 Se você começa com chances de menos do que 1 em 1.5 milhão, eles inventam desculpa 0:45:21.986,0:45:27.130 para aumentar essa porcentagem, e o resultado é exatamente o mesmo. 0:45:27.130,0:45:31.481 Eles não fizeram nada. A desculpa é inútil, e não muda a equação em nada. 0:45:31.481,0:45:34.799 Isso quer dizer que nenhuma quantidade de desculpas muda o fato de que 0:45:34.799,0:45:37.560 dadas as evidências que temos atualmente, um deus vivo e benevolente é simplesmente improvável. 0:45:37.560,0:45:41.209 E esse é um exemplo de como o teorema de Bayes pode ser bastante útil para você nesta discussão. 0:45:41.209,0:45:46.040 Porque você consegue reduzir a discussão a três números, e eles não. 0:45:46.040,0:45:50.482 Eles não conseguem refutar os números, e com eles a equação faz seu papel. 0:45:50.482,0:45:54.674 E não podem dizer que a matemática está errada. "Eu nego a matemática e a lógica agora". 0:45:54.674,0:45:58.957 Bom... Nós sabemos onde isso vai dar... 0:45:58.957,0:46:18.022 Você poderá ler a respeito disso tudo em abril de 4029. 0:46:18.022,0:46:25.115 Mas para quem não quiser esperar tanto, meu livro sai em abril de 2012. 0:46:25.115,0:46:29.409 Eu não desprovo Deus ai dentro, mas eu faço um monte de coisas úteis para 0:46:29.409,0:46:33.182 entender o teorema de Bayes e o aplicar na história, que é amplamente possível. 0:46:33.182,0:46:35.561 Não apenas nas afirmações religiosas sobre a história. 0:46:35.561,0:46:41.332 Se quiser algo agora, se está afoito para aprender a respeito e ver quão poderoso e útil 0:46:41.332,0:46:44.899 o teorema de Bayes é, e como pode ser aplicado à sua vida de cético, 0:46:44.899,0:46:47.938 este livro "The End of Christianity" está disponivel aqui hoje. 0:46:47.938,0:46:52.310 Neste momento, minha principal fonte de renda é esta. Vender o livro. 0:46:52.310,0:46:54.444 Então se quiser ajudar meu trabalho, por favor compre. 0:46:54.444,0:46:58.444 Eu autografo qualquer coisa que comprarem. Basta trazer que eu assino. 0:46:58.444,0:47:04.207 Ou qualquer outra coisa. Comprem quaisquer um dos meus livros. Vários livros úteis. 0:47:04.207,0:47:06.372 É isso. Obrigado.