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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.38,Default,,0000,0000,0000,,很抱歉上來先咳了一聲
Dialogue: 0,0:00:03.39,0:00:06.35,Default,,0000,0000,0000,,我想我的感冒還沒完全好
Dialogue: 0,0:00:06.36,0:00:10.56,Default,,0000,0000,0000,,但是現在我想接著上次的等腰直角三角形講
Dialogue: 0,0:00:10.56,0:00:19.14,Default,,0000,0000,0000,,上節課中 我們學習了等腰三角形的一條直角邊
Dialogue: 0,0:00:19.14,0:00:25.60,Default,,0000,0000,0000,,等於 2 的第二次方除 2 乘斜邊
Dialogue: 0,0:00:25.60,0:00:26.85,Default,,0000,0000,0000,,讓我們再解決多幾個問題
Dialogue: 0,0:00:26.85,0:00:31.37,Default,,0000,0000,0000,,假設三角形的斜邊
Dialogue: 0,0:00:31.37,0:00:35.76,Default,,0000,0000,0000,,請記住這在個等腰直角三角形才行
Dialogue: 0,0:00:35.76,0:00:37.53,Default,,0000,0000,0000,,如果這個角是45度
Dialogue: 0,0:00:37.53,0:00:39.16,Default,,0000,0000,0000,,那麽 另外一個也是45度
Dialogue: 0,0:00:39.16,0:00:41.100,Default,,0000,0000,0000,,如果我跟你說這條斜邊長度是
Dialogue: 0,0:00:41.100,0:00:44.83,Default,,0000,0000,0000,,我說10
Dialogue: 0,0:00:44.83,0:00:47.67,Default,,0000,0000,0000,,我們知道它是斜邊因爲它是直角的對邊
Dialogue: 0,0:00:47.67,0:00:51.54,Default,,0000,0000,0000,,那麽這條邊 假設爲x 是多長呢
Dialogue: 0,0:00:51.59,0:00:55.61,Default,,0000,0000,0000,,x等於斜邊的(√2)/2倍
Dialogue: 0,0:00:55.66,0:01:00.64,Default,,0000,0000,0000,,於是 x=[(√2)/2]{\i1}10{\i0}
Dialogue: 0,0:01:00.64,0:01:08.38,Default,,0000,0000,0000,,或者也可以寫成x=5√2 對吧
Dialogue: 0,0:01:08.41,0:01:12.24,Default,,0000,0000,0000,,10除以2 所以x=5√2
Dialogue: 0,0:01:12.28,0:01:14.17,Default,,0000,0000,0000,,這一邊和這一邊是相等的
Dialogue: 0,0:01:14.20,0:01:17.90,Default,,0000,0000,0000,,對吧 這是個等腰三角形
Dialogue: 0,0:01:17.90,0:01:19.97,Default,,0000,0000,0000,,因爲這兩個角是相等的
Dialogue: 0,0:01:20.01,0:01:23.67,Default,,0000,0000,0000,,由此得知這一邊也是5√2
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,如果你不確定
Dialogue: 0,0:01:25.97,0:01:27.65,Default,,0000,0000,0000,,讓我們用勾股定理驗證一下
Dialogue: 0,0:01:27.70,0:01:29.06,Default,,0000,0000,0000,,由勾股定理得出
Dialogue: 0,0:01:29.06,0:01:36.17,Default,,0000,0000,0000,,5√2的平方加上5√2的平方
Dialogue: 0,0:01:36.17,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,等於斜邊的平方
Dialogue: 0,0:01:37.73,0:01:40.33,Default,,0000,0000,0000,,這裡斜邊是10 等於100
Dialogue: 0,0:01:40.38,0:01:44.12,Default,,0000,0000,0000,,這個等於25乘以2 等於50
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:49.46,Default,,0000,0000,0000,,再加上25乘以2 是50 這裡加起來是100
Dialogue: 0,0:01:49.49,0:01:50.76,Default,,0000,0000,0000,,等於100
Dialogue: 0,0:01:50.80,0:01:53.85,Default,,0000,0000,0000,,很顯然 這是正確的
Dialogue: 0,0:01:53.85,0:01:54.89,Default,,0000,0000,0000,,所以這是對的
Dialogue: 0,0:01:54.94,0:01:56.61,Default,,0000,0000,0000,,我們用勾股定理證明了它
Dialogue: 0,0:01:56.61,0:01:58.81,Default,,0000,0000,0000,,這是我們在一開始得出的這個等式
Dialogue: 0,0:01:58.81,0:02:00.99,Default,,0000,0000,0000,,如果你忘了這是怎麽證明的
Dialogue: 0,0:02:00.99,0:02:02.62,Default,,0000,0000,0000,,你可以去看上一個影片
Dialogue: 0,0:02:02.66,0:02:06.77,Default,,0000,0000,0000,,我現在將要介紹另外一種三角形
Dialogue: 0,0:02:06.82,0:02:11.78,Default,,0000,0000,0000,,同樣的 我將提出幾個問題
Dialogue: 0,0:02:11.81,0:02:15.40,Default,,0000,0000,0000,,然後用勾股定理解答出來
Dialogue: 0,0:02:15.46,0:02:20.56,Default,,0000,0000,0000,,這是另外一種三角形 叫做30-60-90三角形
Dialogue: 0,0:02:20.56,0:02:27.43,Default,,0000,0000,0000,,如果我沒有足夠時間講完
Dialogue: 0,0:02:27.47,0:02:29.27,Default,,0000,0000,0000,,我會在另外一節課中介紹
Dialogue: 0,0:02:29.27,0:02:34.48,Default,,0000,0000,0000,,比方說 有一個直角三角形
Dialogue: 0,0:02:34.48,0:02:42.17,Default,,0000,0000,0000,,這個不是很漂亮 但我們湊合用一下吧
Dialogue: 0,0:02:42.22,0:02:46.23,Default,,0000,0000,0000,,這是一個直角三角形
Dialogue: 0,0:02:46.23,0:02:47.70,Default,,0000,0000,0000,,如果已知這個角是30度
Dialogue: 0,0:02:47.73,0:02:51.66,Default,,0000,0000,0000,,我們知道一個三角形所有角度數相加爲180度
Dialogue: 0,0:02:51.66,0:02:53.95,Default,,0000,0000,0000,,所以這個是30度 這個是90度
Dialogue: 0,0:02:54.00,0:02:55.60,Default,,0000,0000,0000,,假設這個是x度
Dialogue: 0,0:03:02.08,0:03:03.70,Default,,0000,0000,0000,,因爲三角形所有角相加度數等於180
Dialogue: 0,0:03:03.70,0:03:08.27,Default,,0000,0000,0000,,可以得出x=60 對吧
Dialogue: 0,0:03:08.27,0:03:10.01,Default,,0000,0000,0000,,所以這個角爲60度
Dialogue: 0,0:03:10.06,0:03:13.31,Default,,0000,0000,0000,,這就是爲什麽它被叫做30-60-90三角形
Dialogue: 0,0:03:13.34,0:03:16.75,Default,,0000,0000,0000,,因爲這反映了三角形三個角的大小
Dialogue: 0,0:03:16.79,0:03:21.66,Default,,0000,0000,0000,,如果已知這條斜邊
Dialogue: 0,0:03:21.66,0:03:23.84,Default,,0000,0000,0000,,這個三角形的斜邊
Dialogue: 0,0:03:23.89,0:03:26.03,Default,,0000,0000,0000,,現在我們不再稱它爲c
Dialogue: 0,0:03:26.03,0:03:28.55,Default,,0000,0000,0000,,我們稱它爲h 我們想算出其他的邊
Dialogue: 0,0:03:28.63,0:03:30.00,Default,,0000,0000,0000,,怎麽算呢
Dialogue: 0,0:03:30.08,0:03:33.73,Default,,0000,0000,0000,,我們可以主要利用勾股定理來做到
Dialogue: 0,0:03:33.73,0:03:35.62,Default,,0000,0000,0000,,這裡我將利用一個小竅門
Dialogue: 0,0:03:35.68,0:03:39.43,Default,,0000,0000,0000,,畫一個跟這個一模一樣的三角形
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:44.08,Default,,0000,0000,0000,,但把它翻轉到另一邊
Dialogue: 0,0:03:44.08,0:03:48.87,Default,,0000,0000,0000,,這是一個一樣的三角形 只不過面朝另一個方向
Dialogue: 0,0:03:48.92,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,這個角是90度
Dialogue: 0,0:03:50.22,0:03:53.47,Default,,0000,0000,0000,,然後我們知道這兩個角互爲補角
Dialogue: 0,0:03:53.47,0:03:55.45,Default,,0000,0000,0000,,如果你忘記了鄰補角的定義
Dialogue: 0,0:03:55.45,0:03:57.56,Default,,0000,0000,0000,,你可以參考以前
Dialogue: 0,0:03:57.59,0:04:00.29,Default,,0000,0000,0000,,關於"角"的教學影片
Dialogue: 0,0:04:00.32,0:04:02.00,Default,,0000,0000,0000,,這個角是90度 這個角也是90度
Dialogue: 0,0:04:02.07,0:04:03.34,Default,,0000,0000,0000,,你也可以看出來 這是正確的
Dialogue: 0,0:04:03.38,0:04:06.78,Default,,0000,0000,0000,,這兩個三角形是一樣的
Dialogue: 0,0:04:06.83,0:04:08.52,Default,,0000,0000,0000,,因爲我們把左邊的三角形翻轉到右邊
Dialogue: 0,0:04:08.56,0:04:11.65,Default,,0000,0000,0000,,我們還知道這個角度數爲30度
Dialogue: 0,0:04:11.69,0:04:17.21,Default,,0000,0000,0000,,同時 這個角是60度 對吧
Dialogue: 0,0:04:17.21,0:04:21.10,Default,,0000,0000,0000,,如果這個角是30度 這個角也是30度
Dialogue: 0,0:04:21.10,0:04:26.82,Default,,0000,0000,0000,,於是 這個大角從這裡到這裡
Dialogue: 0,0:04:26.89,0:04:29.65,Default,,0000,0000,0000,,是60度
Dialogue: 0,0:04:29.65,0:04:33.88,Default,,0000,0000,0000,,如果這個角是60度
Dialogue: 0,0:04:33.93,0:04:37.50,Default,,0000,0000,0000,,這個上面的角是60度
Dialogue: 0,0:04:37.50,0:04:42.33,Default,,0000,0000,0000,,那麽由我們在等腰直角三角形影片
Dialogue: 0,0:04:42.33,0:04:44.48,Default,,0000,0000,0000,,中的定理得知
Dialogue: 0,0:04:44.51,0:04:47.34,Default,,0000,0000,0000,,如果這兩個角相等
Dialogue: 0,0:04:47.34,0:04:52.26,Default,,0000,0000,0000,,這兩個角的非公共的兩條邊相等
Dialogue: 0,0:04:52.29,0:04:53.57,Default,,0000,0000,0000,,哪兩條不是它們的公共邊呢
Dialogue: 0,0:04:53.57,0:04:55.76,Default,,0000,0000,0000,,是這條 和這一條
Dialogue: 0,0:04:55.80,0:04:59.34,Default,,0000,0000,0000,,假設這條邊長度爲h 那麽這條邊長度也爲h
Dialogue: 0,0:04:59.34,0:05:03.29,Default,,0000,0000,0000,,這個角也是60度
Dialogue: 0,0:05:03.29,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,如果我們注意到這個60度角 和這個60度角
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:11.30,Default,,0000,0000,0000,,同理 它們的非公共邊也相等
Dialogue: 0,0:05:11.30,0:05:12.30,Default,,0000,0000,0000,,它們公共邊是這個邊
Dialogue: 0,0:05:12.40,0:05:15.46,Default,,0000,0000,0000,,於是它們的非公共邊是這一邊和這一邊
Dialogue: 0,0:05:15.50,0:05:18.36,Default,,0000,0000,0000,,所以這一邊長度爲h 這一邊也是h
Dialogue: 0,0:05:18.39,0:05:20.08,Default,,0000,0000,0000,,對吧
Dialogue: 0,0:05:20.08,0:05:24.28,Default,,0000,0000,0000,,所以 事實證明 如果三角形有三個60度角
Dialogue: 0,0:05:24.28,0:05:26.69,Default,,0000,0000,0000,,它的三條邊都等長
Dialogue: 0,0:05:26.72,0:05:28.03,Default,,0000,0000,0000,,換句話說 它是一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:05:28.06,0:05:29.79,Default,,0000,0000,0000,,請記住這一點
Dialogue: 0,0:05:29.88,0:05:30.95,Default,,0000,0000,0000,,這也是很有道理的
Dialogue: 0,0:05:31.00,0:05:33.02,Default,,0000,0000,0000,,無論你如何看它
Dialogue: 0,0:05:33.02,0:05:34.25,Default,,0000,0000,0000,,等邊三角形都是對稱的
Dialogue: 0,0:05:34.30,0:05:36.10,Default,,0000,0000,0000,,所以 等邊三角形的所有角相等
Dialogue: 0,0:05:36.15,0:05:38.58,Default,,0000,0000,0000,,所有邊的長度也相等
Dialogue: 0,0:05:38.63,0:05:42.69,Default,,0000,0000,0000,,最開始問題中
Dialogue: 0,0:05:42.74,0:05:44.25,Default,,0000,0000,0000,,我們只有左邊這一半的三角形
Dialogue: 0,0:05:44.25,0:05:48.18,Default,,0000,0000,0000,,整個這一條邊長度爲h
Dialogue: 0,0:05:48.18,0:05:52.82,Default,,0000,0000,0000,,如果這整條邊長度爲h
Dialogue: 0,0:05:52.82,0:05:56.52,Default,,0000,0000,0000,,那麽這裡的這條邊 原來的三角形的一邊
Dialogue: 0,0:05:56.52,0:05:57.92,Default,,0000,0000,0000,,爲了更清楚地說明
Dialogue: 0,0:05:57.92,0:06:00.11,Default,,0000,0000,0000,,我們換另外一種顏色來表示
Dialogue: 0,0:06:00.16,0:06:02.66,Default,,0000,0000,0000,,這是這條邊的一半 對吧
Dialogue: 0,0:06:02.66,0:06:08.87,Default,,0000,0000,0000,,這是h/2 這也是h/2
Dialogue: 0,0:06:08.93,0:06:14.77,Default,,0000,0000,0000,,讓我們回來再看原來的這個三角形
Dialogue: 0,0:06:14.77,0:06:16.40,Default,,0000,0000,0000,,這是個30度角
Dialogue: 0,0:06:16.45,0:06:18.21,Default,,0000,0000,0000,,這是斜邊
Dialogue: 0,0:06:18.21,0:06:20.04,Default,,0000,0000,0000,,因爲它是直角的對邊
Dialogue: 0,0:06:20.13,0:06:23.37,Default,,0000,0000,0000,,我們知道30度角的對邊是
Dialogue: 0,0:06:23.41,0:06:25.73,Default,,0000,0000,0000,,斜邊長度的1/2
Dialogue: 0,0:06:25.73,0:06:28.44,Default,,0000,0000,0000,,再讓我們重述一下
Dialogue: 0,0:06:28.49,0:06:31.36,Default,,0000,0000,0000,,我們複製了左邊的三角形 得到一個等邊三角形
Dialogue: 0,0:06:31.40,0:06:34.29,Default,,0000,0000,0000,,得出這整條邊和斜邊長度一樣
Dialogue: 0,0:06:34.29,0:06:36.46,Default,,0000,0000,0000,,這是整條邊的一半
Dialogue: 0,0:06:36.51,0:06:38.34,Default,,0000,0000,0000,,所以 它是斜邊的1/2
Dialogue: 0,0:06:38.34,0:06:39.47,Default,,0000,0000,0000,,讓我們記住
Dialogue: 0,0:06:39.47,0:06:42.52,Default,,0000,0000,0000,,30度角的對邊是斜邊長度的1/2
Dialogue: 0,0:06:42.52,0:06:46.48,Default,,0000,0000,0000,,讓我重新畫一下
Dialogue: 0,0:06:46.48,0:06:47.57,Default,,0000,0000,0000,,因爲之前的那幅圖看起來有點亂
Dialogue: 0,0:06:47.62,0:06:50.36,Default,,0000,0000,0000,,回到最開始的地方
Dialogue: 0,0:06:50.36,0:06:55.71,Default,,0000,0000,0000,,這是一個直角
Dialogue: 0,0:06:55.75,0:06:59.26,Default,,0000,0000,0000,,這是斜邊
Dialogue: 0,0:06:59.31,0:07:01.31,Default,,0000,0000,0000,,如果這個角是30度
Dialogue: 0,0:07:01.34,0:07:06.02,Default,,0000,0000,0000,,剛才我們推導出
Dialogue: 0,0:07:06.06,0:07:08.05,Default,,0000,0000,0000,,30度角的對邊
Dialogue: 0,0:07:08.11,0:07:09.63,Default,,0000,0000,0000,,這個角的對邊
Dialogue: 0,0:07:09.68,0:07:12.44,Default,,0000,0000,0000,,等於斜邊的1/2
Dialogue: 0,0:07:12.49,0:07:17.22,Default,,0000,0000,0000,,如果這條邊等於斜邊的1/2
Dialogue: 0,0:07:17.22,0:07:18.75,Default,,0000,0000,0000,,那麽這條邊等於多少呢
Dialogue: 0,0:07:18.82,0:07:21.99,Default,,0000,0000,0000,,這裡 我們可以再次用到勾股定理
Dialogue: 0,0:07:21.99,0:07:25.64,Default,,0000,0000,0000,,我們知道這條邊的平方加上這條邊的平方
Dialogue: 0,0:07:25.67,0:07:30.56,Default,,0000,0000,0000,,假設這條邊爲A 等於h的平方
Dialogue: 0,0:07:30.59,0:07:36.12,Default,,0000,0000,0000,,於是我們得到
Dialogue: 0,0:07:42.62,0:07:50.36,Default,,0000,0000,0000,,這個等於 (h^2)/4+A^2 等於h^2
Dialogue: 0,0:07:50.36,0:07:53.84,Default,,0000,0000,0000,,兩邊都減去h^2
Dialogue: 0,0:07:53.89,0:08:00.11,Default,,0000,0000,0000,,得到A^2=h^2-(h^2)/4
Dialogue: 0,0:08:14.48,0:08:15.86,Default,,0000,0000,0000,,等於A的平方
Dialogue: 0,0:08:15.89,0:08:18.52,Default,,0000,0000,0000,,沒地方寫了
Dialogue: 0,0:08:18.52,0:08:21.39,Default,,0000,0000,0000,,我們在這裡接著寫
Dialogue: 0,0:08:21.39,0:08:23.59,Default,,0000,0000,0000,,兩邊同時取平方根
Dialogue: 0,0:08:23.62,0:08:30.79,Default,,0000,0000,0000,,我們得到 A等於√(3/4)的
Dialogue: 0,0:08:30.79,0:08:35.04,Default,,0000,0000,0000,,也就是√3/2
Dialogue: 0,0:08:35.04,0:08:39.67,Default,,0000,0000,0000,,h平方的平方根是h
Dialogue: 0,0:08:39.67,0:08:42.64,Default,,0000,0000,0000,,這個A 請注意這不是面積
Dialogue: 0,0:08:42.64,0:08:44.25,Default,,0000,0000,0000,,這是這條邊的長度
Dialogue: 0,0:08:44.25,0:08:45.42,Default,,0000,0000,0000,,早知道我不應該用A來表示的
Dialogue: 0,0:08:45.49,0:08:51.73,Default,,0000,0000,0000,,A=√3/2{\i1}h{\i0}
Dialogue: 0,0:08:51.76,0:08:55.48,Default,,0000,0000,0000,,我們推導出了30-60-90三角形
Dialogue: 0,0:08:55.51,0:08:59.48,Default,,0000,0000,0000,,所有邊和斜邊的關係
Dialogue: 0,0:08:59.48,0:09:00.99,Default,,0000,0000,0000,,這是60度角
Dialogue: 0,0:09:01.07,0:09:02.83,Default,,0000,0000,0000,,如果已知斜邊
Dialogue: 0,0:09:02.90,0:09:05.68,Default,,0000,0000,0000,,並且這是一個30-60-90三角形
Dialogue: 0,0:09:05.74,0:09:08.66,Default,,0000,0000,0000,,那麽30度角的對邊
Dialogue: 0,0:09:08.66,0:09:09.91,Default,,0000,0000,0000,,是斜邊的1/2
Dialogue: 0,0:09:09.91,0:09:14.23,Default,,0000,0000,0000,,同時 60度角的對邊
Dialogue: 0,0:09:14.23,0:09:18.06,Default,,0000,0000,0000,,是斜邊的√3/2倍
Dialogue: 0,0:09:18.06,0:09:19.62,Default,,0000,0000,0000,,下節課
Dialogue: 0,0:09:19.62,0:09:22.44,Default,,0000,0000,0000,,我將告訴你如何應用這些性質
Dialogue: 0,0:09:22.46,0:09:23.93,Default,,0000,0000,0000,,你可能暫時記不住
Dialogue: 0,0:09:23.98,0:09:25.90,Default,,0000,0000,0000,,但你最好記住並且練習它
Dialogue: 0,0:09:25.96,0:09:28.71,Default,,0000,0000,0000,,因爲它會讓你在考試中做題速度變快
Dialogue: 0,0:09:28.71,0:09:31.54,Default,,0000,0000,0000,,這樣就可以用這條性質
Dialogue: 0,0:09:31.56,0:09:35.66,Default,,0000,0000,0000,,來快速解答相關題目
Dialogue: 0,0:09:35.70,0:09:37.48,Default,,0000,0000,0000,,下節課再見