WEBVTT 00:00:01.500 --> 00:00:03.430 Sunuma öksürükle başladığım için özür dilerim. 00:00:03.430 --> 00:00:06.220 Sanırım hala tamamen iyileşemedim. 00:00:06.220 --> 00:00:10.980 Ama şu an 45-45-90 üçgenleriyle devam etmek istiyorum. 00:00:10.980 --> 00:00:15.190 Önceki sunumda(videoda) 45-45-90 üçgenlerinde hipotenüs 00:00:15.190 --> 00:00:19.830 olmayan diğer iki kenarın da 00:00:19.830 --> 00:00:25.600 (kök 2)/2.hipotenüs olduğunu öğrendik. 00:00:25.600 --> 00:00:26.850 Birkaç tane daha problem çözelim. 00:00:26.850 --> 00:00:30.680 Eğer bu üçgenin hipotenüsüne 00:00:30.680 --> 00:00:33.010 -tekrarlıyorum, bu sadece 00:00:33.010 --> 00:00:35.760 45-45-90 üçgenleri için geçerli bir kural 00:00:35.760 --> 00:00:37.870 ve eğer bir açıya 45 derece dersem 00:00:37.870 --> 00:00:39.780 dik üçgen olduğu için diğer açı da 45 derece olacaktır. 00:00:39.780 --> 00:00:42.960 Eğer burdaki hipotenüse 00:00:42.960 --> 00:00:44.690 10 dersek, 00:00:44.690 --> 00:00:46.510 biliyoruz ki bu kenar hipotenüs çünkü 00:00:46.510 --> 00:00:48.340 dik açının karşısında. 00:00:48.340 --> 00:00:50.680 sonra da size bu x dediğim kenarın kaç olduğunu sorardım 00:00:50.680 --> 00:00:54.300 Biliyoruz ki x=(kök 2)/ 00:00:54.300 --> 00:00:55.490 (2 x hipo) 00:00:55.490 --> 00:01:01.440 Yani bu (kök 2) / (2x10) 00:01:01.440 --> 00:01:07.700 ya da x= (kök 2).5 00:01:07.700 --> 00:01:07.990 Di mi? 00:01:07.990 --> 00:01:08.910 10/2=5 00:01:08.910 --> 00:01:12.160 Yani x= 5(kök 2) 00:01:12.160 --> 00:01:15.630 ve biliyoruz ki bu iki kenar birbirine eş. 00:01:15.630 --> 00:01:15.900 . 00:01:15.900 --> 00:01:18.490 Sanırım bunu üçgenin bir ikizkenar üçgen olduğunu da biliyoruz çünkü 00:01:18.490 --> 00:01:20.280 bu iki açı birbirine eşit. 00:01:20.280 --> 00:01:23.770 yani bu kenarda 5(kök 2)ye eşit. 00:01:23.770 --> 00:01:25.830 Eğer emin olamadıysanız deniyelim. 00:01:25.830 --> 00:01:27.460 Pisagor teoremini deniyelim. 00:01:27.460 --> 00:01:32.050 Pisagor teoreminden biliyoruz ki 00:01:32.050 --> 00:01:37.420 (5(kök 2))^2 + (5(kök 2))^2 = hipo^2 00:01:37.420 --> 00:01:39.090 ki hipotenüsümüz 10 00:01:39.090 --> 00:01:41.130 ve bu durumda denklemimizin sağ tarafı 100 eder. 00:01:41.130 --> 00:01:43.170 Bu ise 25.2 00:01:43.170 --> 00:01:43.855 yani 50 ediyor 00:01:48.250 --> 00:01:49.590 ve bu ikisini toplarsak denklemin sol tarafında da 00:01:49.590 --> 00:01:51.380 100 elde ediyoruz. 00:01:51.380 --> 00:01:53.780 Ki bunun da doğu sonuç olduğunu biliyoruz. 00:01:53.780 --> 00:01:54.620 Yani teorem işe yaradı. 00:01:54.620 --> 00:01:56.290 Bunu Pisagor teoremini kullanarak kanıtladık ve 00:01:56.290 --> 00:01:57.740 aslında bu teorem de en başta bu formülü elde etmemizi 00:01:57.740 --> 00:01:59.260 sağlayan şey. 00:01:59.260 --> 00:02:00.820 Eğer bu formülü nasıl elde ettiğimizi unuttuysanız, 00:02:00.820 --> 00:02:03.590 daha önceki videolara tekrar bakabilirsiniz. 00:02:03.590 --> 00:02:05.890 Aslında şimdi başka bir üçgen çeşidi 00:02:05.890 --> 00:02:06.620 tanıtacağım size. 00:02:06.620 --> 00:02:11.160 Ve bunu yine aynı yöntemi kullanarak yani problem çözerek yapacağım 00:02:11.160 --> 00:02:14.490 ve sonrasında da Pisagor teoremini kullanarak da 00:02:14.490 --> 00:02:16.980 doğru yapıp yapmadığımızı kontrol edeceğiz. 00:02:16.980 --> 00:02:18.780 Bu 30-60-90 dediğmiz başka 00:02:18.780 --> 00:02:20.140 çeşit bir üçgen. 00:02:25.550 --> 00:02:28.220 Eğer zamanımız kalmazsa da 00:02:28.220 --> 00:02:31.120 başka bir sunum daha yapacağım. 00:02:31.120 --> 00:02:33.965 Diyelim ki burda bir dik açım var. 00:02:38.610 --> 00:02:42.710 Bu çok güzel olmadı ama ne varsa onu kullanacağız. 00:02:42.710 --> 00:02:43.920 Bu dik açı. 00:02:43.920 --> 00:02:48.260 Ve buraya da 30 derece diyeceğim. 00:02:48.260 --> 00:02:49.940 Biliyoruz ki bir üçgenin iç açılarının 00:02:49.940 --> 00:02:51.730 toplamı 180dir. 00:02:51.730 --> 00:02:56.570 Yani eğer bu açı 30 derece, bu 90 derece ise buna da x diyelim 00:02:56.570 --> 00:03:02.400 x+30+900=180 çünkü bir üçgenin iç açılarının 00:03:02.400 --> 00:03:04.310 toplamı 180dir. 00:03:04.310 --> 00:03:07.770 x=60 olduğu biliyoruz. 00:03:07.770 --> 00:03:08.600 . 00:03:08.600 --> 00:03:10.870 Yani bu açı 60 derece. 00:03:10.870 --> 00:03:14.370 İç açıları 30-60-90 olduğu için bu üçgene 00:03:14.370 --> 00:03:17.320 30-60-90 üçgeni diyoruz. 00:03:17.320 --> 00:03:24.320 Ve eğer hipotenüse, her zaman 00:03:24.320 --> 00:03:27.130 dediğimiz gibi c demek yerine, h diyelim ve diğer 00:03:27.130 --> 00:03:30.020 kenarların ne olduğunu çözeceğiz, peki bunu nasıl yaparız? 00:03:30.020 --> 00:03:32.700 Bunu az çok yine Pisagor teoremini 00:03:32.700 --> 00:03:34.210 kullanarak yapabiliriz. 00:03:34.210 --> 00:03:36.410 Ve şimdi burda küçük bir numara yapacağım. 00:03:36.410 --> 00:03:42.780 Bu üçgenin bir kopyasını da buraya çizelim ama döndürüp 00:03:42.780 --> 00:03:45.990 diğer tarafına çizelim. 00:03:45.990 --> 00:03:47.950 Ve bu da aynı üçgen ama sadece 00:03:47.950 --> 00:03:48.690 başka bir yöne bakıyor. 00:03:48.690 --> 00:03:48.910 Değil mi? 00:03:48.910 --> 00:03:51.040 Eğer bu açı 90 dereceyse biliyoruz ki bu iki 00:03:51.040 --> 00:03:53.140 açı da bütünler . 00:03:53.140 --> 00:03:55.890 Eğer bu konuyu unuttuysanız, açılar modülünü/vidoelarını tekrar etmek isteyebilirsiniz. 00:03:55.890 --> 00:03:58.980 Burda aynı kenarı paylaşan iki açının 00:03:58.980 --> 00:04:00.000 toplamı 180 derecedir. 00:04:00.000 --> 00:04:01.680 Yani bu 90dır ve bu da 90 olacaktır. 00:04:01.680 --> 00:04:02.390 Bunu göz kararı da anlayabilirsiniz. 00:04:02.390 --> 00:04:04.010 Mantıklı oluyor. 00:04:04.010 --> 00:04:06.040 Ve üçgeni döndürdüğümüz için de bu üçgen diğerinin 00:04:06.040 --> 00:04:06.890 tamamen aynısı olacaktır. 00:04:06.890 --> 00:04:09.130 Sadece diğer tarafa döndürüldü. 00:04:09.130 --> 00:04:12.400 Bu açının da 30 derece olduğunu biliyoruz 00:04:12.400 --> 00:04:16.510 ve bu açının da 60 olduğu biliyoruz. 00:04:16.510 --> 00:04:18.190 . 00:04:18.190 --> 00:04:20.450 Eğer bu açı 30 ve bu açı da 30 dereceyse 00:04:20.450 --> 00:04:26.490 ayrıca biliyoruz ki burdan buraya uzanan 00:04:26.490 --> 00:04:30.230 bu açı 60 derece oluyor. 00:04:30.230 --> 00:04:31.770 Di mi? 00:04:31.770 --> 00:04:34.760 Eğer bu açı 60 dereceyse, bu tepedeki açı da 60sa 00:04:34.760 --> 00:04:38.920 sağdaki bu açı da 60 derecedir. Sonrasında ise 00:04:38.920 --> 00:04:43.910 45-45-90 üçgeninden de öğrendiğimiz gibi biliyoruz ki 00:04:43.910 --> 00:04:47.860 eğer bu açılar eşitse, ortak olmayan 00:04:47.860 --> 00:04:52.030 kenarlar da eşit olmalı. 00:04:52.030 --> 00:04:53.440 Hangi kenarlar ortak değil? 00:04:53.440 --> 00:04:55.490 Ortak olmayan kenarlar ise bu ve bu. 00:04:55.490 --> 00:04:58.720 Yani eğer bu h ise bu de h olacak. 00:04:58.720 --> 00:05:01.200 . 00:05:01.200 --> 00:05:03.680 Ama bu açı da 60 derece. 00:05:03.680 --> 00:05:07.600 Eğer burdaki 60 derecelik açıya bakarsak ve bu 60 derecelik açıya 00:05:07.600 --> 00:05:10.760 biliyoruz ki ortak olmayan bu kenar da h olacak. 00:05:10.760 --> 00:05:13.800 Bu kenar ortak, yani ortak olmayan diğer iki kenar 00:05:13.800 --> 00:05:15.370 bu kenar ve bu kenar. 00:05:15.370 --> 00:05:19.460 Bu kenar h ve biliyoruz ki bu kenarda h. 00:05:19.460 --> 00:05:21.270 Değil mi? 00:05:21.270 --> 00:05:23.470 Eğer 60-60-60 derece iç açılı bir üçgenimiz varsa 00:05:23.470 --> 00:05:26.680 tüm kenarlar birbirine eşit olmalı 00:05:26.680 --> 00:05:27.810 yani bu bir eş kenar üçgen. 00:05:27.810 --> 00:05:29.670 Bunu aklınızda tutun. 00:05:29.670 --> 00:05:32.080 Bu da mantıklı çünkü bir eşkenar üçgen 00:05:32.080 --> 00:05:33.830 neresinden bakarsanız bakın simetriktir. 00:05:33.830 --> 00:05:36.030 Yani tüm açılarının aynı oluşu ve 00:05:36.030 --> 00:05:39.370 tüm kenarların da eşit olmasını gerektirir. 00:05:39.370 --> 00:05:40.420 Ama 00:05:40.420 --> 00:05:43.090 bu problemin orijinal haliyle çözersek bu eşkenar 00:05:43.090 --> 00:05:44.050 üçgenin yarısını kullanacağız. 00:05:44.050 --> 00:05:48.970 Bu kenarın tamamının h olduğunu biliyoruz, 00:05:48.970 --> 00:05:53.670 ve eğer tamamı h uzunluğuda ise, burası 00:05:53.670 --> 00:05:56.530 yani asıl üçgenimizin tabanı 00:05:56.530 --> 00:05:58.480 -bilerek karışık yapıyorum burayı. 00:05:58.480 --> 00:06:00.490 Başka bir renk deniyelim. 00:06:00.490 --> 00:06:02.180 Yani üçgenimizin tabanı bu kenarın yarısı kadar olmalı. 00:06:02.180 --> 00:06:03.460 . 00:06:03.460 --> 00:06:07.890 Çünkü bu yarım h/2dir ve buradaki diğer yarım da 00:06:07.890 --> 00:06:08.770 h/2dir. 00:06:12.380 --> 00:06:14.990 Eğer asıl üçgenimize geri dönersek ve bu açının 00:06:14.990 --> 00:06:17.730 30 derece olduğunu ve bu kenarın hipotenüs olduğunu 00:06:17.730 --> 00:06:21.540 -çünkü dik açının karşısındaki kenar- söylemiştik ve biliyoruz ki 00:06:21.540 --> 00:06:26.350 30 derecenin karşısındaki kenar da hipotenüsün yarısı kadar, h/2. 00:06:26.350 --> 00:06:28.140 Küçük bir hatırlatma, bunu nasıl yapmıştık? 00:06:28.140 --> 00:06:29.840 Aynı üçgenden bir tane daha çizdik. 00:06:29.840 --> 00:06:31.570 Bundan bir eşkenar üçgen oluşturduk. 00:06:31.570 --> 00:06:33.490 Tüm bu kenarın hipotenüse 00:06:33.490 --> 00:06:34.490 eşit olacağını hesapladık. 00:06:34.490 --> 00:06:36.760 Ve bu da tüm kenarın yarısı, 00:06:36.760 --> 00:06:38.420 yani h/2. 00:06:38.420 --> 00:06:39.090 Aklımızda bulunsun. 00:06:39.090 --> 00:06:43.060 30 derecenin karşısındaki kenar h/2 yani hipotenüsün yarısı. 00:06:43.060 --> 00:06:46.530 Bunun tekrar yeni bir sayfaya çizeyim, çünkü gerçekten 00:06:46.530 --> 00:06:48.120 çok karma karışık oldu. 00:06:48.120 --> 00:06:49.880 Problemin ilk baştaki haline geri dönüyoruz. 00:06:54.630 --> 00:06:56.570 Bu bir dik açı. 00:06:56.570 --> 00:06:59.700 Bu kenar ise hipotenüs. 00:06:59.700 --> 00:07:05.080 Eğer bu açı 30 dereceyse, bu açının karşısındaki kenarın 00:07:05.080 --> 00:07:09.830 -sanki açının kenara doğru büyüdüğü/açıldığı gibi- 00:07:09.830 --> 00:07:12.180 hipotenüsün yarısı olabileceğini h/2yi elde ettik. 00:07:15.190 --> 00:07:17.300 Eğer bu kenar h/2 ye eşitse, bu kenar 00:07:17.300 --> 00:07:19.450 neye eşit olacak? 00:07:19.450 --> 00:07:22.660 Burda ise yeniden Pisagor teoremini kullanabiliriz. 00:07:22.660 --> 00:07:25.685 Bu kenarın karesi ve bu kenarın karesinin - 00:07:25.685 --> 00:07:31.470 buraya A diyelim- toplamının h^2ye eşit olduğunu biliyoruz. 00:07:31.470 --> 00:07:43.330 Yani elimizde (h/2)^2 + (A^2)= h^2 00:07:43.330 --> 00:07:48.370 Bu da (h^2)/4+A^2=h^2ye 00:07:48.370 --> 00:07:51.690 eşittir. 00:07:51.690 --> 00:07:53.630 Her iki taraftan da (h^2)/4'ü çıkarırız. 00:07:53.630 --> 00:08:01.270 Bununla birlikte A^2=(h^2) - (h^2)/4 elde ederiz. 00:08:01.270 --> 00:08:07.930 Bu da h^2(1- 1/4)a eşittir 00:08:07.930 --> 00:08:14.150 Burası 3/4(h^2) olur 00:08:14.150 --> 00:08:17.110 Bu da A'ya eşittir. 00:08:17.110 --> 00:08:19.710 Burda yerim kalmadı bu yüzden buraya 00:08:19.710 --> 00:08:21.730 geri dönüyorum. 00:08:21.730 --> 00:08:27.170 Denklemin her iki tarfınında kare kökünü alıyoyuz ve A= 00:08:27.170 --> 00:08:30.920 kök 3/4, (kök 3)/2yle 00:08:30.920 --> 00:08:36.270 aynı şeydir. 00:08:36.270 --> 00:08:40.510 Ve sonra da h^2nin kökü ise hdir. 00:08:41.430 --> 00:08:42.350 Ve buradaki A -bu alan anlamında olmadığını unutmayın- 00:08:42.350 --> 00:08:43.990 bu kenarı sembolize eden harf. 00:08:43.990 --> 00:08:45.630 A kullanmamalıydım. 00:08:45.630 --> 00:08:53.070 Ama A=(kök 3)/2.h 00:08:53.070 --> 00:08:53.670 . 00:08:53.670 --> 00:08:56.320 30-60-90 üçgenindeki bütün kenarların neden hipotenüsle 00:08:56.320 --> 00:08:59.320 ilişkili olduğunu çözdük. 00:08:59.320 --> 00:09:01.360 Burdaki açı 60 derece. 00:09:01.360 --> 00:09:04.750 Eğer hipotenüsü biliyorsak ve üçgenin 30-60-90 üçgeni 00:09:04.750 --> 00:09:08.080 olduğunu biliyorsak, 30 derecenin karşısındaki kenarın 00:09:08.080 --> 00:09:10.500 hipotenüsün yarısına h/2ye eşit olacağını da biliyoruz. 00:09:10.500 --> 00:09:14.010 Ve biliyoruz ki bu durumda 60 derecenin karşısındaki kenar ise 00:09:14.010 --> 00:09:18.410 (kök 3)/2.h olacaktır. 00:09:18.410 --> 00:09:22.250 Bir dahaki videoda bu bilgiyi nasıl kullanacağımızı 00:09:22.250 --> 00:09:24.120 ki bunu hatırlamak isteyebilir ya da istemeyebilirsiniz ama 00:09:24.120 --> 00:09:26.950 hatırlamak ve uygulamak sizin testlerde daha pratik olmanızı 00:09:26.950 --> 00:09:30.850 sağlayacaktır- bunu nasıl daha hızlı problem çözmek 00:09:30.850 --> 00:09:34.740 için kullanabileceğimizi 00:09:34.740 --> 00:09:35.900 göstereceğim. 00:09:35.900 --> 00:09:37.780 Bir dahaki sunumda görüşürüz.