1 00:00:01,500 --> 00:00:03,430 Sunuma öksürükle başladığım için özür dilerim. 2 00:00:03,430 --> 00:00:06,220 Sanırım hala tamamen iyileşemedim. 3 00:00:06,220 --> 00:00:10,980 Ama şu an 45-45-90 üçgenleriyle devam etmek istiyorum. 4 00:00:10,980 --> 00:00:15,190 Önceki sunumda(videoda) 45-45-90 üçgenlerinde hipotenüs 5 00:00:15,190 --> 00:00:19,830 olmayan diğer iki kenarın da 6 00:00:19,830 --> 00:00:25,600 (kök 2)/2.hipotenüs olduğunu öğrendik. 7 00:00:25,600 --> 00:00:26,850 Birkaç tane daha problem çözelim. 8 00:00:26,850 --> 00:00:30,680 Eğer bu üçgenin hipotenüsüne 9 00:00:30,680 --> 00:00:33,010 -tekrarlıyorum, bu sadece 10 00:00:33,010 --> 00:00:35,760 45-45-90 üçgenleri için geçerli bir kural 11 00:00:35,760 --> 00:00:37,870 ve eğer bir açıya 45 derece dersem 12 00:00:37,870 --> 00:00:39,780 dik üçgen olduğu için diğer açı da 45 derece olacaktır. 13 00:00:39,780 --> 00:00:42,960 Eğer burdaki hipotenüse 14 00:00:42,960 --> 00:00:44,690 10 dersek, 15 00:00:44,690 --> 00:00:46,510 biliyoruz ki bu kenar hipotenüs çünkü 16 00:00:46,510 --> 00:00:48,340 dik açının karşısında. 17 00:00:48,340 --> 00:00:50,680 sonra da size bu x dediğim kenarın kaç olduğunu sorardım 18 00:00:50,680 --> 00:00:54,300 Biliyoruz ki x=(kök 2)/ 19 00:00:54,300 --> 00:00:55,490 (2 x hipo) 20 00:00:55,490 --> 00:01:01,440 Yani bu (kök 2) / (2x10) 21 00:01:01,440 --> 00:01:07,700 ya da x= (kök 2).5 22 00:01:07,700 --> 00:01:07,990 Di mi? 23 00:01:07,990 --> 00:01:08,910 10/2=5 24 00:01:08,910 --> 00:01:12,160 Yani x= 5(kök 2) 25 00:01:12,160 --> 00:01:15,630 ve biliyoruz ki bu iki kenar birbirine eş. 26 00:01:15,630 --> 00:01:15,900 . 27 00:01:15,900 --> 00:01:18,490 Sanırım bunu üçgenin bir ikizkenar üçgen olduğunu da biliyoruz çünkü 28 00:01:18,490 --> 00:01:20,280 bu iki açı birbirine eşit. 29 00:01:20,280 --> 00:01:23,770 yani bu kenarda 5(kök 2)ye eşit. 30 00:01:23,770 --> 00:01:25,830 Eğer emin olamadıysanız deniyelim. 31 00:01:25,830 --> 00:01:27,460 Pisagor teoremini deniyelim. 32 00:01:27,460 --> 00:01:32,050 Pisagor teoreminden biliyoruz ki 33 00:01:32,050 --> 00:01:37,420 (5(kök 2))^2 + (5(kök 2))^2 = hipo^2 34 00:01:37,420 --> 00:01:39,090 ki hipotenüsümüz 10 35 00:01:39,090 --> 00:01:41,130 ve bu durumda denklemimizin sağ tarafı 100 eder. 36 00:01:41,130 --> 00:01:43,170 Bu ise 25.2 37 00:01:43,170 --> 00:01:43,855 yani 50 ediyor 38 00:01:48,250 --> 00:01:49,590 ve bu ikisini toplarsak denklemin sol tarafında da 39 00:01:49,590 --> 00:01:51,380 100 elde ediyoruz. 40 00:01:51,380 --> 00:01:53,780 Ki bunun da doğu sonuç olduğunu biliyoruz. 41 00:01:53,780 --> 00:01:54,620 Yani teorem işe yaradı. 42 00:01:54,620 --> 00:01:56,290 Bunu Pisagor teoremini kullanarak kanıtladık ve 43 00:01:56,290 --> 00:01:57,740 aslında bu teorem de en başta bu formülü elde etmemizi 44 00:01:57,740 --> 00:01:59,260 sağlayan şey. 45 00:01:59,260 --> 00:02:00,820 Eğer bu formülü nasıl elde ettiğimizi unuttuysanız, 46 00:02:00,820 --> 00:02:03,590 daha önceki videolara tekrar bakabilirsiniz. 47 00:02:03,590 --> 00:02:05,890 Aslında şimdi başka bir üçgen çeşidi 48 00:02:05,890 --> 00:02:06,620 tanıtacağım size. 49 00:02:06,620 --> 00:02:11,160 Ve bunu yine aynı yöntemi kullanarak yani problem çözerek yapacağım 50 00:02:11,160 --> 00:02:14,490 ve sonrasında da Pisagor teoremini kullanarak da 51 00:02:14,490 --> 00:02:16,980 doğru yapıp yapmadığımızı kontrol edeceğiz. 52 00:02:16,980 --> 00:02:18,780 Bu 30-60-90 dediğmiz başka 53 00:02:18,780 --> 00:02:20,140 çeşit bir üçgen. 54 00:02:25,550 --> 00:02:28,220 Eğer zamanımız kalmazsa da 55 00:02:28,220 --> 00:02:31,120 başka bir sunum daha yapacağım. 56 00:02:31,120 --> 00:02:33,965 Diyelim ki burda bir dik açım var. 57 00:02:38,610 --> 00:02:42,710 Bu çok güzel olmadı ama ne varsa onu kullanacağız. 58 00:02:42,710 --> 00:02:43,920 Bu dik açı. 59 00:02:43,920 --> 00:02:48,260 Ve buraya da 30 derece diyeceğim. 60 00:02:48,260 --> 00:02:49,940 Biliyoruz ki bir üçgenin iç açılarının 61 00:02:49,940 --> 00:02:51,730 toplamı 180dir. 62 00:02:51,730 --> 00:02:56,570 Yani eğer bu açı 30 derece, bu 90 derece ise buna da x diyelim 63 00:02:56,570 --> 00:03:02,400 x+30+900=180 çünkü bir üçgenin iç açılarının 64 00:03:02,400 --> 00:03:04,310 toplamı 180dir. 65 00:03:04,310 --> 00:03:07,770 x=60 olduğu biliyoruz. 66 00:03:07,770 --> 00:03:08,600 . 67 00:03:08,600 --> 00:03:10,870 Yani bu açı 60 derece. 68 00:03:10,870 --> 00:03:14,370 İç açıları 30-60-90 olduğu için bu üçgene 69 00:03:14,370 --> 00:03:17,320 30-60-90 üçgeni diyoruz. 70 00:03:17,320 --> 00:03:24,320 Ve eğer hipotenüse, her zaman 71 00:03:24,320 --> 00:03:27,130 dediğimiz gibi c demek yerine, h diyelim ve diğer 72 00:03:27,130 --> 00:03:30,020 kenarların ne olduğunu çözeceğiz, peki bunu nasıl yaparız? 73 00:03:30,020 --> 00:03:32,700 Bunu az çok yine Pisagor teoremini 74 00:03:32,700 --> 00:03:34,210 kullanarak yapabiliriz. 75 00:03:34,210 --> 00:03:36,410 Ve şimdi burda küçük bir numara yapacağım. 76 00:03:36,410 --> 00:03:42,780 Bu üçgenin bir kopyasını da buraya çizelim ama döndürüp 77 00:03:42,780 --> 00:03:45,990 diğer tarafına çizelim. 78 00:03:45,990 --> 00:03:47,950 Ve bu da aynı üçgen ama sadece 79 00:03:47,950 --> 00:03:48,690 başka bir yöne bakıyor. 80 00:03:48,690 --> 00:03:48,910 Değil mi? 81 00:03:48,910 --> 00:03:51,040 Eğer bu açı 90 dereceyse biliyoruz ki bu iki 82 00:03:51,040 --> 00:03:53,140 açı da bütünler . 83 00:03:53,140 --> 00:03:55,890 Eğer bu konuyu unuttuysanız, açılar modülünü/vidoelarını tekrar etmek isteyebilirsiniz. 84 00:03:55,890 --> 00:03:58,980 Burda aynı kenarı paylaşan iki açının 85 00:03:58,980 --> 00:04:00,000 toplamı 180 derecedir. 86 00:04:00,000 --> 00:04:01,680 Yani bu 90dır ve bu da 90 olacaktır. 87 00:04:01,680 --> 00:04:02,390 Bunu göz kararı da anlayabilirsiniz. 88 00:04:02,390 --> 00:04:04,010 Mantıklı oluyor. 89 00:04:04,010 --> 00:04:06,040 Ve üçgeni döndürdüğümüz için de bu üçgen diğerinin 90 00:04:06,040 --> 00:04:06,890 tamamen aynısı olacaktır. 91 00:04:06,890 --> 00:04:09,130 Sadece diğer tarafa döndürüldü. 92 00:04:09,130 --> 00:04:12,400 Bu açının da 30 derece olduğunu biliyoruz 93 00:04:12,400 --> 00:04:16,510 ve bu açının da 60 olduğu biliyoruz. 94 00:04:16,510 --> 00:04:18,190 . 95 00:04:18,190 --> 00:04:20,450 Eğer bu açı 30 ve bu açı da 30 dereceyse 96 00:04:20,450 --> 00:04:26,490 ayrıca biliyoruz ki burdan buraya uzanan 97 00:04:26,490 --> 00:04:30,230 bu açı 60 derece oluyor. 98 00:04:30,230 --> 00:04:31,770 Di mi? 99 00:04:31,770 --> 00:04:34,760 Eğer bu açı 60 dereceyse, bu tepedeki açı da 60sa 100 00:04:34,760 --> 00:04:38,920 sağdaki bu açı da 60 derecedir. Sonrasında ise 101 00:04:38,920 --> 00:04:43,910 45-45-90 üçgeninden de öğrendiğimiz gibi biliyoruz ki 102 00:04:43,910 --> 00:04:47,860 eğer bu açılar eşitse, ortak olmayan 103 00:04:47,860 --> 00:04:52,030 kenarlar da eşit olmalı. 104 00:04:52,030 --> 00:04:53,440 Hangi kenarlar ortak değil? 105 00:04:53,440 --> 00:04:55,490 Ortak olmayan kenarlar ise bu ve bu. 106 00:04:55,490 --> 00:04:58,720 Yani eğer bu h ise bu de h olacak. 107 00:04:58,720 --> 00:05:01,200 . 108 00:05:01,200 --> 00:05:03,680 Ama bu açı da 60 derece. 109 00:05:03,680 --> 00:05:07,600 Eğer burdaki 60 derecelik açıya bakarsak ve bu 60 derecelik açıya 110 00:05:07,600 --> 00:05:10,760 biliyoruz ki ortak olmayan bu kenar da h olacak. 111 00:05:10,760 --> 00:05:13,800 Bu kenar ortak, yani ortak olmayan diğer iki kenar 112 00:05:13,800 --> 00:05:15,370 bu kenar ve bu kenar. 113 00:05:15,370 --> 00:05:19,460 Bu kenar h ve biliyoruz ki bu kenarda h. 114 00:05:19,460 --> 00:05:21,270 Değil mi? 115 00:05:21,270 --> 00:05:23,470 Eğer 60-60-60 derece iç açılı bir üçgenimiz varsa 116 00:05:23,470 --> 00:05:26,680 tüm kenarlar birbirine eşit olmalı 117 00:05:26,680 --> 00:05:27,810 yani bu bir eş kenar üçgen. 118 00:05:27,810 --> 00:05:29,670 Bunu aklınızda tutun. 119 00:05:29,670 --> 00:05:32,080 Bu da mantıklı çünkü bir eşkenar üçgen 120 00:05:32,080 --> 00:05:33,830 neresinden bakarsanız bakın simetriktir. 121 00:05:33,830 --> 00:05:36,030 Yani tüm açılarının aynı oluşu ve 122 00:05:36,030 --> 00:05:39,370 tüm kenarların da eşit olmasını gerektirir. 123 00:05:39,370 --> 00:05:40,420 Ama 124 00:05:40,420 --> 00:05:43,090 bu problemin orijinal haliyle çözersek bu eşkenar 125 00:05:43,090 --> 00:05:44,050 üçgenin yarısını kullanacağız. 126 00:05:44,050 --> 00:05:48,970 Bu kenarın tamamının h olduğunu biliyoruz, 127 00:05:48,970 --> 00:05:53,670 ve eğer tamamı h uzunluğuda ise, burası 128 00:05:53,670 --> 00:05:56,530 yani asıl üçgenimizin tabanı 129 00:05:56,530 --> 00:05:58,480 -bilerek karışık yapıyorum burayı. 130 00:05:58,480 --> 00:06:00,490 Başka bir renk deniyelim. 131 00:06:00,490 --> 00:06:02,180 Yani üçgenimizin tabanı bu kenarın yarısı kadar olmalı. 132 00:06:02,180 --> 00:06:03,460 . 133 00:06:03,460 --> 00:06:07,890 Çünkü bu yarım h/2dir ve buradaki diğer yarım da 134 00:06:07,890 --> 00:06:08,770 h/2dir. 135 00:06:12,380 --> 00:06:14,990 Eğer asıl üçgenimize geri dönersek ve bu açının 136 00:06:14,990 --> 00:06:17,730 30 derece olduğunu ve bu kenarın hipotenüs olduğunu 137 00:06:17,730 --> 00:06:21,540 -çünkü dik açının karşısındaki kenar- söylemiştik ve biliyoruz ki 138 00:06:21,540 --> 00:06:26,350 30 derecenin karşısındaki kenar da hipotenüsün yarısı kadar, h/2. 139 00:06:26,350 --> 00:06:28,140 Küçük bir hatırlatma, bunu nasıl yapmıştık? 140 00:06:28,140 --> 00:06:29,840 Aynı üçgenden bir tane daha çizdik. 141 00:06:29,840 --> 00:06:31,570 Bundan bir eşkenar üçgen oluşturduk. 142 00:06:31,570 --> 00:06:33,490 Tüm bu kenarın hipotenüse 143 00:06:33,490 --> 00:06:34,490 eşit olacağını hesapladık. 144 00:06:34,490 --> 00:06:36,760 Ve bu da tüm kenarın yarısı, 145 00:06:36,760 --> 00:06:38,420 yani h/2. 146 00:06:38,420 --> 00:06:39,090 Aklımızda bulunsun. 147 00:06:39,090 --> 00:06:43,060 30 derecenin karşısındaki kenar h/2 yani hipotenüsün yarısı. 148 00:06:43,060 --> 00:06:46,530 Bunun tekrar yeni bir sayfaya çizeyim, çünkü gerçekten 149 00:06:46,530 --> 00:06:48,120 çok karma karışık oldu. 150 00:06:48,120 --> 00:06:49,880 Problemin ilk baştaki haline geri dönüyoruz. 151 00:06:54,630 --> 00:06:56,570 Bu bir dik açı. 152 00:06:56,570 --> 00:06:59,700 Bu kenar ise hipotenüs. 153 00:06:59,700 --> 00:07:05,080 Eğer bu açı 30 dereceyse, bu açının karşısındaki kenarın 154 00:07:05,080 --> 00:07:09,830 -sanki açının kenara doğru büyüdüğü/açıldığı gibi- 155 00:07:09,830 --> 00:07:12,180 hipotenüsün yarısı olabileceğini h/2yi elde ettik. 156 00:07:15,190 --> 00:07:17,300 Eğer bu kenar h/2 ye eşitse, bu kenar 157 00:07:17,300 --> 00:07:19,450 neye eşit olacak? 158 00:07:19,450 --> 00:07:22,660 Burda ise yeniden Pisagor teoremini kullanabiliriz. 159 00:07:22,660 --> 00:07:25,685 Bu kenarın karesi ve bu kenarın karesinin - 160 00:07:25,685 --> 00:07:31,470 buraya A diyelim- toplamının h^2ye eşit olduğunu biliyoruz. 161 00:07:31,470 --> 00:07:43,330 Yani elimizde (h/2)^2 + (A^2)= h^2 162 00:07:43,330 --> 00:07:48,370 Bu da (h^2)/4+A^2=h^2ye 163 00:07:48,370 --> 00:07:51,690 eşittir. 164 00:07:51,690 --> 00:07:53,630 Her iki taraftan da (h^2)/4'ü çıkarırız. 165 00:07:53,630 --> 00:08:01,270 Bununla birlikte A^2=(h^2) - (h^2)/4 elde ederiz. 166 00:08:01,270 --> 00:08:07,930 Bu da h^2(1- 1/4)a eşittir 167 00:08:07,930 --> 00:08:14,150 Burası 3/4(h^2) olur 168 00:08:14,150 --> 00:08:17,110 Bu da A'ya eşittir. 169 00:08:17,110 --> 00:08:19,710 Burda yerim kalmadı bu yüzden buraya 170 00:08:19,710 --> 00:08:21,730 geri dönüyorum. 171 00:08:21,730 --> 00:08:27,170 Denklemin her iki tarfınında kare kökünü alıyoyuz ve A= 172 00:08:27,170 --> 00:08:30,920 kök 3/4, (kök 3)/2yle 173 00:08:30,920 --> 00:08:36,270 aynı şeydir. 174 00:08:36,270 --> 00:08:40,510 Ve sonra da h^2nin kökü ise hdir. 175 00:08:41,430 --> 00:08:42,350 Ve buradaki A -bu alan anlamında olmadığını unutmayın- 176 00:08:42,350 --> 00:08:43,990 bu kenarı sembolize eden harf. 177 00:08:43,990 --> 00:08:45,630 A kullanmamalıydım. 178 00:08:45,630 --> 00:08:53,070 Ama A=(kök 3)/2.h 179 00:08:53,070 --> 00:08:53,670 . 180 00:08:53,670 --> 00:08:56,320 30-60-90 üçgenindeki bütün kenarların neden hipotenüsle 181 00:08:56,320 --> 00:08:59,320 ilişkili olduğunu çözdük. 182 00:08:59,320 --> 00:09:01,360 Burdaki açı 60 derece. 183 00:09:01,360 --> 00:09:04,750 Eğer hipotenüsü biliyorsak ve üçgenin 30-60-90 üçgeni 184 00:09:04,750 --> 00:09:08,080 olduğunu biliyorsak, 30 derecenin karşısındaki kenarın 185 00:09:08,080 --> 00:09:10,500 hipotenüsün yarısına h/2ye eşit olacağını da biliyoruz. 186 00:09:10,500 --> 00:09:14,010 Ve biliyoruz ki bu durumda 60 derecenin karşısındaki kenar ise 187 00:09:14,010 --> 00:09:18,410 (kök 3)/2.h olacaktır. 188 00:09:18,410 --> 00:09:22,250 Bir dahaki videoda bu bilgiyi nasıl kullanacağımızı 189 00:09:22,250 --> 00:09:24,120 ki bunu hatırlamak isteyebilir ya da istemeyebilirsiniz ama 190 00:09:24,120 --> 00:09:26,950 hatırlamak ve uygulamak sizin testlerde daha pratik olmanızı 191 00:09:26,950 --> 00:09:30,850 sağlayacaktır- bunu nasıl daha hızlı problem çözmek 192 00:09:30,850 --> 00:09:34,740 için kullanabileceğimizi 193 00:09:34,740 --> 00:09:35,900 göstereceğim. 194 00:09:35,900 --> 00:09:37,780 Bir dahaki sunumda görüşürüz.