0:00:01.500,0:00:03.430 Sunuma öksürükle başladığım için özür dilerim. 0:00:03.430,0:00:06.220 Sanırım hala tamamen iyileşemedim. 0:00:06.220,0:00:10.980 Ama şu an 45-45-90 üçgenleriyle devam etmek istiyorum. 0:00:10.980,0:00:15.190 Önceki sunumda(videoda) 45-45-90 üçgenlerinde hipotenüs 0:00:15.190,0:00:19.830 olmayan diğer iki kenarın da 0:00:19.830,0:00:25.600 (kök 2)/2.hipotenüs olduğunu öğrendik. 0:00:25.600,0:00:26.850 Birkaç tane daha problem çözelim. 0:00:26.850,0:00:30.680 Eğer bu üçgenin hipotenüsüne 0:00:30.680,0:00:33.010 -tekrarlıyorum, bu sadece 0:00:33.010,0:00:35.760 45-45-90 üçgenleri için geçerli bir kural 0:00:35.760,0:00:37.870 ve eğer bir açıya 45 derece dersem 0:00:37.870,0:00:39.780 dik üçgen olduğu için diğer açı da 45 derece olacaktır. 0:00:39.780,0:00:42.960 Eğer burdaki hipotenüse 0:00:42.960,0:00:44.690 10 dersek, 0:00:44.690,0:00:46.510 biliyoruz ki bu kenar hipotenüs çünkü 0:00:46.510,0:00:48.340 dik açının karşısında. 0:00:48.340,0:00:50.680 sonra da size bu x dediğim kenarın kaç olduğunu sorardım 0:00:50.680,0:00:54.300 Biliyoruz ki x=(kök 2)/ 0:00:54.300,0:00:55.490 (2 x hipo) 0:00:55.490,0:01:01.440 Yani bu (kök 2) / (2x10) 0:01:01.440,0:01:07.700 ya da x= (kök 2).5 0:01:07.700,0:01:07.990 Di mi? 0:01:07.990,0:01:08.910 10/2=5 0:01:08.910,0:01:12.160 Yani x= 5(kök 2) 0:01:12.160,0:01:15.630 ve biliyoruz ki bu iki kenar birbirine eş. 0:01:15.630,0:01:15.900 . 0:01:15.900,0:01:18.490 Sanırım bunu üçgenin bir ikizkenar üçgen olduğunu da biliyoruz çünkü 0:01:18.490,0:01:20.280 bu iki açı birbirine eşit. 0:01:20.280,0:01:23.770 yani bu kenarda 5(kök 2)ye eşit. 0:01:23.770,0:01:25.830 Eğer emin olamadıysanız deniyelim. 0:01:25.830,0:01:27.460 Pisagor teoremini deniyelim. 0:01:27.460,0:01:32.050 Pisagor teoreminden biliyoruz ki 0:01:32.050,0:01:37.420 (5(kök 2))^2 + (5(kök 2))^2 = hipo^2 0:01:37.420,0:01:39.090 ki hipotenüsümüz 10 0:01:39.090,0:01:41.130 ve bu durumda denklemimizin sağ tarafı 100 eder. 0:01:41.130,0:01:43.170 Bu ise 25.2 0:01:43.170,0:01:43.855 yani 50 ediyor 0:01:48.250,0:01:49.590 ve bu ikisini toplarsak denklemin sol tarafında da 0:01:49.590,0:01:51.380 100 elde ediyoruz. 0:01:51.380,0:01:53.780 Ki bunun da doğu sonuç olduğunu biliyoruz. 0:01:53.780,0:01:54.620 Yani teorem işe yaradı. 0:01:54.620,0:01:56.290 Bunu Pisagor teoremini kullanarak kanıtladık ve 0:01:56.290,0:01:57.740 aslında bu teorem de en başta bu formülü elde etmemizi 0:01:57.740,0:01:59.260 sağlayan şey. 0:01:59.260,0:02:00.820 Eğer bu formülü nasıl elde ettiğimizi unuttuysanız, 0:02:00.820,0:02:03.590 daha önceki videolara tekrar bakabilirsiniz. 0:02:03.590,0:02:05.890 Aslında şimdi başka bir üçgen çeşidi 0:02:05.890,0:02:06.620 tanıtacağım size. 0:02:06.620,0:02:11.160 Ve bunu yine aynı yöntemi kullanarak yani problem çözerek yapacağım 0:02:11.160,0:02:14.490 ve sonrasında da Pisagor teoremini kullanarak da 0:02:14.490,0:02:16.980 doğru yapıp yapmadığımızı kontrol edeceğiz. 0:02:16.980,0:02:18.780 Bu 30-60-90 dediğmiz başka 0:02:18.780,0:02:20.140 çeşit bir üçgen. 0:02:25.550,0:02:28.220 Eğer zamanımız kalmazsa da 0:02:28.220,0:02:31.120 başka bir sunum daha yapacağım. 0:02:31.120,0:02:33.965 Diyelim ki burda bir dik açım var. 0:02:38.610,0:02:42.710 Bu çok güzel olmadı ama ne varsa onu kullanacağız. 0:02:42.710,0:02:43.920 Bu dik açı. 0:02:43.920,0:02:48.260 Ve buraya da 30 derece diyeceğim. 0:02:48.260,0:02:49.940 Biliyoruz ki bir üçgenin iç açılarının 0:02:49.940,0:02:51.730 toplamı 180dir. 0:02:51.730,0:02:56.570 Yani eğer bu açı 30 derece, bu 90 derece ise buna da x diyelim 0:02:56.570,0:03:02.400 x+30+900=180 çünkü bir üçgenin iç açılarının 0:03:02.400,0:03:04.310 toplamı 180dir. 0:03:04.310,0:03:07.770 x=60 olduğu biliyoruz. 0:03:07.770,0:03:08.600 . 0:03:08.600,0:03:10.870 Yani bu açı 60 derece. 0:03:10.870,0:03:14.370 İç açıları 30-60-90 olduğu için bu üçgene 0:03:14.370,0:03:17.320 30-60-90 üçgeni diyoruz. 0:03:17.320,0:03:24.320 Ve eğer hipotenüse, her zaman 0:03:24.320,0:03:27.130 dediğimiz gibi c demek yerine, h diyelim ve diğer 0:03:27.130,0:03:30.020 kenarların ne olduğunu çözeceğiz, peki bunu nasıl yaparız? 0:03:30.020,0:03:32.700 Bunu az çok yine Pisagor teoremini 0:03:32.700,0:03:34.210 kullanarak yapabiliriz. 0:03:34.210,0:03:36.410 Ve şimdi burda küçük bir numara yapacağım. 0:03:36.410,0:03:42.780 Bu üçgenin bir kopyasını da buraya çizelim ama döndürüp 0:03:42.780,0:03:45.990 diğer tarafına çizelim. 0:03:45.990,0:03:47.950 Ve bu da aynı üçgen ama sadece 0:03:47.950,0:03:48.690 başka bir yöne bakıyor. 0:03:48.690,0:03:48.910 Değil mi? 0:03:48.910,0:03:51.040 Eğer bu açı 90 dereceyse biliyoruz ki bu iki 0:03:51.040,0:03:53.140 açı da bütünler . 0:03:53.140,0:03:55.890 Eğer bu konuyu unuttuysanız, açılar modülünü/vidoelarını tekrar etmek isteyebilirsiniz. 0:03:55.890,0:03:58.980 Burda aynı kenarı paylaşan iki açının 0:03:58.980,0:04:00.000 toplamı 180 derecedir. 0:04:00.000,0:04:01.680 Yani bu 90dır ve bu da 90 olacaktır. 0:04:01.680,0:04:02.390 Bunu göz kararı da anlayabilirsiniz. 0:04:02.390,0:04:04.010 Mantıklı oluyor. 0:04:04.010,0:04:06.040 Ve üçgeni döndürdüğümüz için de bu üçgen diğerinin 0:04:06.040,0:04:06.890 tamamen aynısı olacaktır. 0:04:06.890,0:04:09.130 Sadece diğer tarafa döndürüldü. 0:04:09.130,0:04:12.400 Bu açının da 30 derece olduğunu biliyoruz 0:04:12.400,0:04:16.510 ve bu açının da 60 olduğu biliyoruz. 0:04:16.510,0:04:18.190 . 0:04:18.190,0:04:20.450 Eğer bu açı 30 ve bu açı da 30 dereceyse 0:04:20.450,0:04:26.490 ayrıca biliyoruz ki burdan buraya uzanan 0:04:26.490,0:04:30.230 bu açı 60 derece oluyor. 0:04:30.230,0:04:31.770 Di mi? 0:04:31.770,0:04:34.760 Eğer bu açı 60 dereceyse, bu tepedeki açı da 60sa 0:04:34.760,0:04:38.920 sağdaki bu açı da 60 derecedir. Sonrasında ise 0:04:38.920,0:04:43.910 45-45-90 üçgeninden de öğrendiğimiz gibi biliyoruz ki 0:04:43.910,0:04:47.860 eğer bu açılar eşitse, ortak olmayan 0:04:47.860,0:04:52.030 kenarlar da eşit olmalı. 0:04:52.030,0:04:53.440 Hangi kenarlar ortak değil? 0:04:53.440,0:04:55.490 Ortak olmayan kenarlar ise bu ve bu. 0:04:55.490,0:04:58.720 Yani eğer bu h ise bu de h olacak. 0:04:58.720,0:05:01.200 . 0:05:01.200,0:05:03.680 Ama bu açı da 60 derece. 0:05:03.680,0:05:07.600 Eğer burdaki 60 derecelik açıya bakarsak ve bu 60 derecelik açıya 0:05:07.600,0:05:10.760 biliyoruz ki ortak olmayan bu kenar da h olacak. 0:05:10.760,0:05:13.800 Bu kenar ortak, yani ortak olmayan diğer iki kenar 0:05:13.800,0:05:15.370 bu kenar ve bu kenar. 0:05:15.370,0:05:19.460 Bu kenar h ve biliyoruz ki bu kenarda h. 0:05:19.460,0:05:21.270 Değil mi? 0:05:21.270,0:05:23.470 Eğer 60-60-60 derece iç açılı bir üçgenimiz varsa 0:05:23.470,0:05:26.680 tüm kenarlar birbirine eşit olmalı 0:05:26.680,0:05:27.810 yani bu bir eş kenar üçgen. 0:05:27.810,0:05:29.670 Bunu aklınızda tutun. 0:05:29.670,0:05:32.080 Bu da mantıklı çünkü bir eşkenar üçgen 0:05:32.080,0:05:33.830 neresinden bakarsanız bakın simetriktir. 0:05:33.830,0:05:36.030 Yani tüm açılarının aynı oluşu ve 0:05:36.030,0:05:39.370 tüm kenarların da eşit olmasını gerektirir. 0:05:39.370,0:05:40.420 Ama 0:05:40.420,0:05:43.090 bu problemin orijinal haliyle çözersek bu eşkenar 0:05:43.090,0:05:44.050 üçgenin yarısını kullanacağız. 0:05:44.050,0:05:48.970 Bu kenarın tamamının h olduğunu biliyoruz, 0:05:48.970,0:05:53.670 ve eğer tamamı h uzunluğuda ise, burası 0:05:53.670,0:05:56.530 yani asıl üçgenimizin tabanı 0:05:56.530,0:05:58.480 -bilerek karışık yapıyorum burayı. 0:05:58.480,0:06:00.490 Başka bir renk deniyelim. 0:06:00.490,0:06:02.180 Yani üçgenimizin tabanı bu kenarın yarısı kadar olmalı. 0:06:02.180,0:06:03.460 . 0:06:03.460,0:06:07.890 Çünkü bu yarım h/2dir ve buradaki diğer yarım da 0:06:07.890,0:06:08.770 h/2dir. 0:06:12.380,0:06:14.990 Eğer asıl üçgenimize geri dönersek ve bu açının 0:06:14.990,0:06:17.730 30 derece olduğunu ve bu kenarın hipotenüs olduğunu 0:06:17.730,0:06:21.540 -çünkü dik açının karşısındaki kenar- söylemiştik ve biliyoruz ki 0:06:21.540,0:06:26.350 30 derecenin karşısındaki kenar da hipotenüsün yarısı kadar, h/2. 0:06:26.350,0:06:28.140 Küçük bir hatırlatma, bunu nasıl yapmıştık? 0:06:28.140,0:06:29.840 Aynı üçgenden bir tane daha çizdik. 0:06:29.840,0:06:31.570 Bundan bir eşkenar üçgen oluşturduk. 0:06:31.570,0:06:33.490 Tüm bu kenarın hipotenüse 0:06:33.490,0:06:34.490 eşit olacağını hesapladık. 0:06:34.490,0:06:36.760 Ve bu da tüm kenarın yarısı, 0:06:36.760,0:06:38.420 yani h/2. 0:06:38.420,0:06:39.090 Aklımızda bulunsun. 0:06:39.090,0:06:43.060 30 derecenin karşısındaki kenar h/2 yani hipotenüsün yarısı. 0:06:43.060,0:06:46.530 Bunun tekrar yeni bir sayfaya çizeyim, çünkü gerçekten 0:06:46.530,0:06:48.120 çok karma karışık oldu. 0:06:48.120,0:06:49.880 Problemin ilk baştaki haline geri dönüyoruz. 0:06:54.630,0:06:56.570 Bu bir dik açı. 0:06:56.570,0:06:59.700 Bu kenar ise hipotenüs. 0:06:59.700,0:07:05.080 Eğer bu açı 30 dereceyse, bu açının karşısındaki kenarın 0:07:05.080,0:07:09.830 -sanki açının kenara doğru büyüdüğü/açıldığı gibi- 0:07:09.830,0:07:12.180 hipotenüsün yarısı olabileceğini h/2yi elde ettik. 0:07:15.190,0:07:17.300 Eğer bu kenar h/2 ye eşitse, bu kenar 0:07:17.300,0:07:19.450 neye eşit olacak? 0:07:19.450,0:07:22.660 Burda ise yeniden Pisagor teoremini kullanabiliriz. 0:07:22.660,0:07:25.685 Bu kenarın karesi ve bu kenarın karesinin - 0:07:25.685,0:07:31.470 buraya A diyelim- toplamının h^2ye eşit olduğunu biliyoruz. 0:07:31.470,0:07:43.330 Yani elimizde (h/2)^2 + (A^2)= h^2 0:07:43.330,0:07:48.370 Bu da (h^2)/4+A^2=h^2ye 0:07:48.370,0:07:51.690 eşittir. 0:07:51.690,0:07:53.630 Her iki taraftan da (h^2)/4'ü çıkarırız. 0:07:53.630,0:08:01.270 Bununla birlikte A^2=(h^2) - (h^2)/4 elde ederiz. 0:08:01.270,0:08:07.930 Bu da h^2(1- 1/4)a eşittir 0:08:07.930,0:08:14.150 Burası 3/4(h^2) olur 0:08:14.150,0:08:17.110 Bu da A'ya eşittir. 0:08:17.110,0:08:19.710 Burda yerim kalmadı bu yüzden buraya 0:08:19.710,0:08:21.730 geri dönüyorum. 0:08:21.730,0:08:27.170 Denklemin her iki tarfınında kare kökünü alıyoyuz ve A= 0:08:27.170,0:08:30.920 kök 3/4, (kök 3)/2yle 0:08:30.920,0:08:36.270 aynı şeydir. 0:08:36.270,0:08:40.510 Ve sonra da h^2nin kökü ise hdir. 0:08:41.430,0:08:42.350 Ve buradaki A -bu alan anlamında olmadığını unutmayın- 0:08:42.350,0:08:43.990 bu kenarı sembolize eden harf. 0:08:43.990,0:08:45.630 A kullanmamalıydım. 0:08:45.630,0:08:53.070 Ama A=(kök 3)/2.h 0:08:53.070,0:08:53.670 . 0:08:53.670,0:08:56.320 30-60-90 üçgenindeki bütün kenarların neden hipotenüsle 0:08:56.320,0:08:59.320 ilişkili olduğunu çözdük. 0:08:59.320,0:09:01.360 Burdaki açı 60 derece. 0:09:01.360,0:09:04.750 Eğer hipotenüsü biliyorsak ve üçgenin 30-60-90 üçgeni 0:09:04.750,0:09:08.080 olduğunu biliyorsak, 30 derecenin karşısındaki kenarın 0:09:08.080,0:09:10.500 hipotenüsün yarısına h/2ye eşit olacağını da biliyoruz. 0:09:10.500,0:09:14.010 Ve biliyoruz ki bu durumda 60 derecenin karşısındaki kenar ise 0:09:14.010,0:09:18.410 (kök 3)/2.h olacaktır. 0:09:18.410,0:09:22.250 Bir dahaki videoda bu bilgiyi nasıl kullanacağımızı 0:09:22.250,0:09:24.120 ki bunu hatırlamak isteyebilir ya da istemeyebilirsiniz ama 0:09:24.120,0:09:26.950 hatırlamak ve uygulamak sizin testlerde daha pratik olmanızı 0:09:26.950,0:09:30.850 sağlayacaktır- bunu nasıl daha hızlı problem çözmek 0:09:30.850,0:09:34.740 için kullanabileceğimizi 0:09:34.740,0:09:35.900 göstereceğim. 0:09:35.900,0:09:37.780 Bir dahaki sunumda görüşürüz.