WEBVTT

00:00:01.500 --> 00:00:06.261
Beklager at videoen begynner med en host.
Jeg tror jeg fortsatt er litt forkjøla.

00:00:06.261 --> 00:00:10.980
Nå vil jeg fortsette med
45-45-90-trekantene.

00:00:10.980 --> 00:00:18.954
I forrige video lærte vi at sidene i en
45-45-90-trekant som ikke er hypotenusen,

00:00:18.954 --> 00:00:25.111
er lik kvadratroten av 2 delt på 2
ganger hypotenusen.

00:00:25.111 --> 00:00:26.850
La oss ta et par oppgaver til.

00:00:26.850 --> 00:00:31.316
Jeg oppgir at hypotenusen
i denne trekanten --

00:00:31.316 --> 00:00:35.774
igjen, dette gjelder bare for
45-45-90-trekanter.

00:00:35.774 --> 00:00:39.797
Om jeg bare tegner én 45-graders vinkel,
vet du at den andre vinkelen også blir 45.

00:00:39.797 --> 00:00:44.549
Hvis jeg sier at hypotenusen er 10,

00:00:44.549 --> 00:00:48.256
vi vet at dette er hypotenusen siden
den står overfor den rette vinkelen.

00:00:48.256 --> 00:00:50.596
Og så spør jeg hva denne siden x er.

00:00:50.596 --> 00:00:55.479
Vel, vi vet at x er lik kvadratroten av 2
delt på 2, ganger hypotenusen.

00:00:55.490 --> 00:01:01.440
Så det er kvadratroten av 2 delt på 2
ganger 10.

00:01:01.440 --> 00:01:08.976
Eller x er lik 5 kvadratrøtter av 2.
Ikke sant? 10 delt på 2.

00:01:08.976 --> 00:01:15.704
Så x er lik 5 kvadratrøtter av 2.
Og vi vet at disse to sidene er like.

00:01:15.704 --> 00:01:20.277
Siden vi vet at dette er en likebeinet
trekant, siden disse to vinklene er like.

00:01:20.280 --> 00:01:23.770
Så vi vet at denne siden også er
5 delt på kvadratroten av 2.

00:01:23.770 --> 00:01:27.431
Og hvis du ikke er sikker, prøv det ut.
La oss prøve Pytagoras' teorem.

00:01:27.431 --> 00:01:32.075
$$Vi vet fra Pythagoras' teorem at
5 kvadratroten av 2 i andre

00:01:32.075 --> 00:01:39.182
$$pluss 5 kvadratroten av 2 i andre er lik
hypotenusen i andre, og hypotenusen er 10.

00:01:39.182 --> 00:01:47.608
$$Så 100. Og dette er bare
25 ganger 2, så det er 50.

00:01:48.250 --> 00:01:51.240
$$Det er 100 her oppe. Er lik 100.

00:01:51.240 --> 00:01:53.780
$$Og vi vet selvsagt at dette stemmer.

00:01:53.780 --> 00:01:56.927
Så det virket, vi beviste det med
Pytagoras' teorem, og det var jo slik

00:01:56.927 --> 00:01:59.254
vi fant denne formelen i utgangspunktet.

00:01:59.260 --> 00:02:03.526
Kanskje du vil se på forrige video igjen,
hvis du glemte hvordan vi fant ut dette.

00:02:03.526 --> 00:02:06.896
Nå skal jeg introdusere
en ny type trekant.

00:02:06.896 --> 00:02:11.160
Jeg skal gjøre det på samme måte,
med å bare gi en oppgave,

00:02:11.160 --> 00:02:16.222
og så bruke Pythagoras for å løse den.

00:02:16.993 --> 00:02:25.609
Dette er en annen type trekant,
kalt 30-60-90-trekant.

00:02:25.889 --> 00:02:30.726
Hvis jeg ikke har tid til dette,
tar jeg en presentasjon til.

00:02:31.120 --> 00:02:36.427
La oss si at jeg har
en rettvinklet trekant.

00:02:38.610 --> 00:02:42.710
Den var ikke så fin,
men vi bruker det vi har.

00:02:42.710 --> 00:02:48.229
Det er en rett vinkel. Og hvis jeg sier at
dette er en 30-graders vinkel,

00:02:48.229 --> 00:02:51.734
så vet vi at vinklene i trekanten
må bli 180 til sammen.

00:02:51.734 --> 00:02:56.570
Så dette er 30, dette er 90,
og la oss si dette er x.

00:02:56.570 --> 00:03:04.292
x pluss 30 pluss 90 er lik 180, fordi
vinklene i en trekant blir 180 til sammen.

00:03:04.292 --> 00:03:08.560
Vi vet at x er lik 60, ikke sant.

00:03:08.560 --> 00:03:10.870
$$Så denne vinkelen blir 60.

00:03:10.870 --> 00:03:14.370
Og det er derfor det kalles
en 30-60-90-trekant,

00:03:14.370 --> 00:03:17.320
fordi det er de tre vinklene i trekanten.

00:03:17.320 --> 00:03:24.030
Og hvis jeg sier at hypotenusen er --

00:03:24.030 --> 00:03:27.130
i stedet for å kalle den c slik vi
alltid gjør, la oss kalle den h --

00:03:27.130 --> 00:03:30.020
og jeg vil finne de andre sidene,
hvordan gjør vi det?

00:03:30.020 --> 00:03:34.191
Vel, vi kan gjøre det ved å bruke
Pythagoras' teorem.

00:03:34.191 --> 00:03:36.410
Og her skal jeg gjøre et lite triks.

00:03:36.410 --> 00:03:44.780
La oss tegne en kopi av denne trekanten,
men snudd og tegnet på den andre siden.

00:03:45.990 --> 00:03:48.939
Dette er den samme trekanten,
bare snudd andre veien, ikke sant?

00:03:48.939 --> 00:03:53.070
$$Hvis dette er 90 grader vet vi at
dette er supplementvinkler.

00:03:53.070 --> 00:03:55.890
$$Du vil kanskje gå gjennom
vinkel-modulen hvis du glemte

00:03:55.890 --> 00:03:59.900
$$at to vinkler som deler en felles
linje slik må bli 180 grader til sammen.

00:03:59.900 --> 00:04:03.867
$$Så dette er 90, og dette blir også 90.
Det gir mening intuitivt.

00:04:03.867 --> 00:04:06.883
Og siden vi snudde den,
er denne trekanten helt lik den andre,

00:04:06.890 --> 00:04:09.130
den er bare snudd over på andre siden.

00:04:09.130 --> 00:04:12.400
Vi vet også at
denne vinkelen er 30 grader,

00:04:12.400 --> 00:04:17.850
og vi vet også at denne vinkelen
er 60 grader, ikke sant?

00:04:17.850 --> 00:04:22.670
Vel, hvis begge disse vinklene
er 30 grader, vet vi også

00:04:22.670 --> 00:04:30.110
at denne større vinkelen, som går helt fra
hit til hit, er 60 grader.

00:04:30.110 --> 00:04:35.674
Ikke sant? Vel, hvis denne vinkelen er
60 grader, toppvinkelen er 60 grader,

00:04:35.674 --> 00:04:40.684
og vinkelen til høyre
er 60 grader, da vet vi

00:04:40.684 --> 00:04:44.730
fra teoremet vi lærte da vi gjorde
45-45-90-trekanter,

00:04:44.730 --> 00:04:52.100
$$at hvis disse to vinklene er like,
så må sidene de ikke deler også være like.

00:04:52.100 --> 00:04:55.740
$$Så hvilke sider deler de ikke?
Denne og denne.

00:04:55.740 --> 00:05:00.673
Så hvis denne siden er h,
så er denne siden h, ikke sant?

00:05:01.060 --> 00:05:03.680
Men denne vinkelen er også 60 grader.

00:05:03.680 --> 00:05:07.600
Så hvis vi ser på denne 60-graderen
og denne 60-graderen,

00:05:07.600 --> 00:05:10.760
vet vi at sidene de ikke deler
også er like.

00:05:10.760 --> 00:05:13.800
De deler denne siden,
så sidene de ikke deler

00:05:13.800 --> 00:05:15.520
$$er denne siden og denne siden.

00:05:15.520 --> 00:05:20.395
$$Så hvis denne siden er h, vet vi
også at denne siden er h. Ikke sant?

00:05:21.031 --> 00:05:24.695
Så det viser seg at hvis du har
60, 60 og 60 grader,

00:05:24.695 --> 00:05:27.828
så har alle sidene samme lengde,
eller det er en likesidet trekant.

00:05:27.828 --> 00:05:29.670
Og det må vi huske på.

00:05:29.670 --> 00:05:32.080
Det gir mening også,
for en likesidet trekant

00:05:32.080 --> 00:05:33.830
er symmetrisk uansett hvordan
du ser på den.

00:05:33.830 --> 00:05:36.030
Så det gir mening at
alle vinklene vil være like

00:05:36.030 --> 00:05:39.370
og alle sidene vil ha samme lengde.

00:05:39.370 --> 00:05:40.420
Men hm.

00:05:40.420 --> 00:05:44.044
Opprinnelig brukte vi bare halvparten
av denne likesidede trekanten.

00:05:44.050 --> 00:05:48.970
$$Så vi vet at hele denne siden
her har lengde h.

00:05:48.970 --> 00:05:54.345
$$Men hvis hele den siden har lengde h,
da har denne siden her,

00:05:54.345 --> 00:05:56.530
$$bare grunnlinjen på den opprinnelige
trekanten vår,

00:05:56.530 --> 00:06:00.355
$$nå ble det rotete,
jeg prøver en annen farge.

00:06:00.355 --> 00:06:03.365
$$Det blir halvparten
av den siden, ikke sant?

00:06:03.365 --> 00:06:11.365
$$Fordi det er h delt på 2,
og dette er også h delt på 2 her.

00:06:12.378 --> 00:06:14.990
$$Så hvis vi går tilbake til den
opprinnelige trekanten vår, og sier

00:06:14.990 --> 00:06:17.730
$$at dette er 30 grader,
at dette er hypotenusen,

00:06:17.730 --> 00:06:20.398
$$siden den er overfor den rette vinkelen,

00:06:20.398 --> 00:06:25.980
$$vet vi at siden overfor 30-graders-
vinkelen er halvparten av hypotenusen.

00:06:25.980 --> 00:06:28.140
$$Og bare en påminnelse,
hvordan fant vi vi ut det?

00:06:28.140 --> 00:06:31.539
$$Vi doblet trekanten, gjorde den
til en likesidet trekant,

00:06:31.539 --> 00:06:34.589
$$og fant ut at hele denne siden må være
det samme som hypotenusen.

00:06:34.589 --> 00:06:38.769
$$Og dette er halvparten av den hele
siden, altså halvparten av hypotenusen.

00:06:38.769 --> 00:06:43.019
$$Så husk det. Siden overfor 30-graders-
vinkelen er halvparten av hypotenusen.

00:06:43.019 --> 00:06:48.047
Jeg tegner det på en ny side,
for jeg tror dette blir rotete.

00:06:48.047 --> 00:06:51.074
Så tilbake til det jeg hadde opprinnelig.

00:06:54.448 --> 00:06:59.733
Dette er en rett vinkel.
Denne siden er hypotenusen.

00:06:59.733 --> 00:07:03.637
Hvis denne vinkelen er 30 grader,
utledet vi nettopp

00:07:03.637 --> 00:07:09.839
at siden overfor 30-gradersvinkelen,
altså den som vinkelen åpner seg mot,

00:07:09.839 --> 00:07:13.625
$$at den er lik halvparten av hypotenusen.

00:07:14.912 --> 00:07:19.239
Hvis den er lik halvparten av hypotenusen,
hva er da denne siden lik?

00:07:19.239 --> 00:07:22.449
Vel, her kan vi bruke
Pythagoras' teorem igjen.

00:07:22.449 --> 00:07:25.595
Vi vet at denne siden i andre
pluss denne siden i andre --

00:07:25.595 --> 00:07:31.470
la oss kalle denne siden A -- er lik
h i andre.

00:07:31.470 --> 00:07:43.330
Så vi har en halv h i andre
pluss A i andre er lik h i andre.

00:07:43.330 --> 00:07:51.315
Dette er lik h i andre delt på fire
pluss A i andre er lik h i andre.

00:07:51.315 --> 00:07:53.630
Vi trekker fra h i andre på begge sider,

00:07:53.630 --> 00:08:01.270
vi får A i andre er lik h i andre
minus h i andre delt på fire.

00:08:01.270 --> 00:08:07.930
$$Så dette er lik h i andre
ganger en minus en fjerdedel.

00:08:07.930 --> 00:08:14.020
$$Dette er lik tre fjeredels h i andre.

00:08:14.022 --> 00:08:17.110
$$Og det er igjen lik A i andre.

00:08:17.110 --> 00:08:21.707
Jeg går tom for plass,
så jeg skal gå helt opp hit.

00:08:21.707 --> 00:08:28.147
Vi tar kvadratrot på begge sider
og får A er lik...

00:08:28.147 --> 00:08:35.808
Kvadratroten av tre fjerdeledeler
er lik kvadratroten av tre delt på to.

00:08:36.270 --> 00:08:40.510
Og kvadratroten av h i andre er bare h.

00:08:40.510 --> 00:08:44.142
Og denne A-en -- husk, det er ikke et
areal, dette er lengden på siden.

00:08:44.142 --> 00:08:50.587
Jeg burde kanskje ikke brukt A. Men dette
er lik kvadratroten av tre delt på to

00:08:50.587 --> 00:08:53.645
ganger h. Slik!

00:08:53.645 --> 00:08:57.551
Vi har utledet hva alle siden er
i forhold til hypotenusen,

00:08:57.551 --> 00:08:59.320
i en 30-60-90-trekant.

00:08:59.320 --> 00:09:01.360
Dette er 60-gradersvinkelen.

00:09:01.360 --> 00:09:05.689
Så hvis vi kjenner hypotenusen
og vi vet at dette er en 30-60-90-trekant,

00:09:05.689 --> 00:09:10.548
$$så vet vi at siden overfor 30-graders-
vinkelen er halvparten av hypotenusen.

00:09:10.548 --> 00:09:16.693
$$Og vi vet at siden overfor 60-graders-
vinkelen er kvadratroten av tre delt på to

00:09:16.693 --> 00:09:18.440
ganger hypotenusen.

00:09:18.440 --> 00:09:22.250
I neste modul skal jeg vise hvordan
du bruker denne informasjonen,

00:09:22.250 --> 00:09:26.980
som du muligens vil lære utenat
og øve med, for det gjør deg

00:09:26.980 --> 00:09:31.813
veldig rask på prøver -- hvordan vi kan
bruke denne informasjonen til å

00:09:31.813 --> 00:09:37.919
finne sidene i en 30-60-90-trekant
veldig raskt. Ses neste gang.