[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.50,0:00:06.26,Default,,0000,0000,0000,,Beklager at videoen begynner med en host.\NJeg tror jeg fortsatt er litt forkjøla.
Dialogue: 0,0:00:06.26,0:00:10.98,Default,,0000,0000,0000,,Nå vil jeg fortsette med\N45-45-90-trekantene.
Dialogue: 0,0:00:10.98,0:00:18.95,Default,,0000,0000,0000,,I forrige video lærte vi at sidene i en\N45-45-90-trekant som ikke er hypotenusen,
Dialogue: 0,0:00:18.95,0:00:25.11,Default,,0000,0000,0000,,er lik kvadratroten av 2 delt på 2\Nganger hypotenusen.
Dialogue: 0,0:00:25.11,0:00:26.85,Default,,0000,0000,0000,,La oss ta et par oppgaver til.
Dialogue: 0,0:00:26.85,0:00:31.32,Default,,0000,0000,0000,,Jeg oppgir at hypotenusen\Ni denne trekanten --
Dialogue: 0,0:00:31.32,0:00:35.77,Default,,0000,0000,0000,,igjen, dette gjelder bare for\N45-45-90-trekanter.
Dialogue: 0,0:00:35.77,0:00:39.80,Default,,0000,0000,0000,,Om jeg bare tegner én 45-graders vinkel,\Nvet du at den andre vinkelen også blir 45.
Dialogue: 0,0:00:39.80,0:00:44.55,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg sier at hypotenusen er 10,
Dialogue: 0,0:00:44.55,0:00:48.26,Default,,0000,0000,0000,,vi vet at dette er hypotenusen siden\Nden står overfor den rette vinkelen.
Dialogue: 0,0:00:48.26,0:00:50.60,Default,,0000,0000,0000,,Og så spør jeg hva denne siden x er.
Dialogue: 0,0:00:50.60,0:00:55.48,Default,,0000,0000,0000,,Vel, vi vet at x er lik kvadratroten av 2\Ndelt på 2, ganger hypotenusen.
Dialogue: 0,0:00:55.49,0:01:01.44,Default,,0000,0000,0000,,Så det er kvadratroten av 2 delt på 2\Nganger 10.
Dialogue: 0,0:01:01.44,0:01:08.98,Default,,0000,0000,0000,,Eller x er lik 5 kvadratrøtter av 2.\NIkke sant? 10 delt på 2.
Dialogue: 0,0:01:08.98,0:01:15.70,Default,,0000,0000,0000,,Så x er lik 5 kvadratrøtter av 2.\NOg vi vet at disse to sidene er like.
Dialogue: 0,0:01:15.70,0:01:20.28,Default,,0000,0000,0000,,Siden vi vet at dette er en likebeinet\Ntrekant, siden disse to vinklene er like.
Dialogue: 0,0:01:20.28,0:01:23.77,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at denne siden også er\N5 delt på kvadratroten av 2.
Dialogue: 0,0:01:23.77,0:01:27.43,Default,,0000,0000,0000,,Og hvis du ikke er sikker, prøv det ut.\NLa oss prøve Pytagoras' teorem.
Dialogue: 0,0:01:27.43,0:01:32.08,Default,,0000,0000,0000,,$$Vi vet fra Pythagoras' teorem at\N5 kvadratroten av 2 i andre
Dialogue: 0,0:01:32.08,0:01:39.18,Default,,0000,0000,0000,,$$pluss 5 kvadratroten av 2 i andre er lik\Nhypotenusen i andre, og hypotenusen er 10.
Dialogue: 0,0:01:39.18,0:01:47.61,Default,,0000,0000,0000,,$$Så 100. Og dette er bare\N25 ganger 2, så det er 50.
Dialogue: 0,0:01:48.25,0:01:51.24,Default,,0000,0000,0000,,$$Det er 100 her oppe. Er lik 100.
Dialogue: 0,0:01:51.24,0:01:53.78,Default,,0000,0000,0000,,$$Og vi vet selvsagt at dette stemmer.
Dialogue: 0,0:01:53.78,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Så det virket, vi beviste det med\NPytagoras' teorem, og det var jo slik
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,vi fant denne formelen i utgangspunktet.
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:03.53,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje du vil se på forrige video igjen,\Nhvis du glemte hvordan vi fant ut dette.
Dialogue: 0,0:02:03.53,0:02:06.90,Default,,0000,0000,0000,,Nå skal jeg introdusere\Nen ny type trekant.
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:11.16,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skal gjøre det på samme måte,\Nmed å bare gi en oppgave,
Dialogue: 0,0:02:11.16,0:02:16.22,Default,,0000,0000,0000,,og så bruke Pythagoras for å løse den.
Dialogue: 0,0:02:16.99,0:02:25.61,Default,,0000,0000,0000,,Dette er en annen type trekant,\Nkalt 30-60-90-trekant.
Dialogue: 0,0:02:25.89,0:02:30.73,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg ikke har tid til dette,\Ntar jeg en presentasjon til.
Dialogue: 0,0:02:31.12,0:02:36.43,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at jeg har\Nen rettvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:02:38.61,0:02:42.71,Default,,0000,0000,0000,,Den var ikke så fin,\Nmen vi bruker det vi har.
Dialogue: 0,0:02:42.71,0:02:48.23,Default,,0000,0000,0000,,Det er en rett vinkel. Og hvis jeg sier at\Ndette er en 30-graders vinkel,
Dialogue: 0,0:02:48.23,0:02:51.73,Default,,0000,0000,0000,,så vet vi at vinklene i trekanten\Nmå bli 180 til sammen.
Dialogue: 0,0:02:51.73,0:02:56.57,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er 30, dette er 90,\Nog la oss si dette er x.
Dialogue: 0,0:02:56.57,0:03:04.29,Default,,0000,0000,0000,,x pluss 30 pluss 90 er lik 180, fordi\Nvinklene i en trekant blir 180 til sammen.
Dialogue: 0,0:03:04.29,0:03:08.56,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at x er lik 60, ikke sant.
Dialogue: 0,0:03:08.56,0:03:10.87,Default,,0000,0000,0000,,$$Så denne vinkelen blir 60.
Dialogue: 0,0:03:10.87,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,Og det er derfor det kalles\Nen 30-60-90-trekant,
Dialogue: 0,0:03:14.37,0:03:17.32,Default,,0000,0000,0000,,fordi det er de tre vinklene i trekanten.
Dialogue: 0,0:03:17.32,0:03:24.03,Default,,0000,0000,0000,,Og hvis jeg sier at hypotenusen er --
Dialogue: 0,0:03:24.03,0:03:27.13,Default,,0000,0000,0000,,i stedet for å kalle den c slik vi\Nalltid gjør, la oss kalle den h --
Dialogue: 0,0:03:27.13,0:03:30.02,Default,,0000,0000,0000,,og jeg vil finne de andre sidene,\Nhvordan gjør vi det?
Dialogue: 0,0:03:30.02,0:03:34.19,Default,,0000,0000,0000,,Vel, vi kan gjøre det ved å bruke\NPythagoras' teorem.
Dialogue: 0,0:03:34.19,0:03:36.41,Default,,0000,0000,0000,,Og her skal jeg gjøre et lite triks.
Dialogue: 0,0:03:36.41,0:03:44.78,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne en kopi av denne trekanten,\Nmen snudd og tegnet på den andre siden.
Dialogue: 0,0:03:45.99,0:03:48.94,Default,,0000,0000,0000,,Dette er den samme trekanten,\Nbare snudd andre veien, ikke sant?
Dialogue: 0,0:03:48.94,0:03:53.07,Default,,0000,0000,0000,,$$Hvis dette er 90 grader vet vi at\Ndette er supplementvinkler.
Dialogue: 0,0:03:53.07,0:03:55.89,Default,,0000,0000,0000,,$$Du vil kanskje gå gjennom\Nvinkel-modulen hvis du glemte
Dialogue: 0,0:03:55.89,0:03:59.90,Default,,0000,0000,0000,,$$at to vinkler som deler en felles\Nlinje slik må bli 180 grader til sammen.
Dialogue: 0,0:03:59.90,0:04:03.87,Default,,0000,0000,0000,,$$Så dette er 90, og dette blir også 90.\NDet gir mening intuitivt.
Dialogue: 0,0:04:03.87,0:04:06.88,Default,,0000,0000,0000,,Og siden vi snudde den,\Ner denne trekanten helt lik den andre,
Dialogue: 0,0:04:06.89,0:04:09.13,Default,,0000,0000,0000,,den er bare snudd over på andre siden.
Dialogue: 0,0:04:09.13,0:04:12.40,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet også at\Ndenne vinkelen er 30 grader,
Dialogue: 0,0:04:12.40,0:04:17.85,Default,,0000,0000,0000,,og vi vet også at denne vinkelen\Ner 60 grader, ikke sant?
Dialogue: 0,0:04:17.85,0:04:22.67,Default,,0000,0000,0000,,Vel, hvis begge disse vinklene\Ner 30 grader, vet vi også
Dialogue: 0,0:04:22.67,0:04:30.11,Default,,0000,0000,0000,,at denne større vinkelen, som går helt fra\Nhit til hit, er 60 grader.
Dialogue: 0,0:04:30.11,0:04:35.67,Default,,0000,0000,0000,,Ikke sant? Vel, hvis denne vinkelen er\N60 grader, toppvinkelen er 60 grader,
Dialogue: 0,0:04:35.67,0:04:40.68,Default,,0000,0000,0000,,og vinkelen til høyre\Ner 60 grader, da vet vi
Dialogue: 0,0:04:40.68,0:04:44.73,Default,,0000,0000,0000,,fra teoremet vi lærte da vi gjorde\N45-45-90-trekanter,
Dialogue: 0,0:04:44.73,0:04:52.10,Default,,0000,0000,0000,,$$at hvis disse to vinklene er like,\Nså må sidene de ikke deler også være like.
Dialogue: 0,0:04:52.10,0:04:55.74,Default,,0000,0000,0000,,$$Så hvilke sider deler de ikke?\NDenne og denne.
Dialogue: 0,0:04:55.74,0:05:00.67,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis denne siden er h,\Nså er denne siden h, ikke sant?
Dialogue: 0,0:05:01.06,0:05:03.68,Default,,0000,0000,0000,,Men denne vinkelen er også 60 grader.
Dialogue: 0,0:05:03.68,0:05:07.60,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis vi ser på denne 60-graderen\Nog denne 60-graderen,
Dialogue: 0,0:05:07.60,0:05:10.76,Default,,0000,0000,0000,,vet vi at sidene de ikke deler\Nogså er like.
Dialogue: 0,0:05:10.76,0:05:13.80,Default,,0000,0000,0000,,De deler denne siden,\Nså sidene de ikke deler
Dialogue: 0,0:05:13.80,0:05:15.52,Default,,0000,0000,0000,,$$er denne siden og denne siden.
Dialogue: 0,0:05:15.52,0:05:20.40,Default,,0000,0000,0000,,$$Så hvis denne siden er h, vet vi\Nogså at denne siden er h. Ikke sant?
Dialogue: 0,0:05:21.03,0:05:24.70,Default,,0000,0000,0000,,Så det viser seg at hvis du har\N60, 60 og 60 grader,
Dialogue: 0,0:05:24.70,0:05:27.83,Default,,0000,0000,0000,,så har alle sidene samme lengde,\Neller det er en likesidet trekant.
Dialogue: 0,0:05:27.83,0:05:29.67,Default,,0000,0000,0000,,Og det må vi huske på.
Dialogue: 0,0:05:29.67,0:05:32.08,Default,,0000,0000,0000,,Det gir mening også,\Nfor en likesidet trekant
Dialogue: 0,0:05:32.08,0:05:33.83,Default,,0000,0000,0000,,er symmetrisk uansett hvordan\Ndu ser på den.
Dialogue: 0,0:05:33.83,0:05:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Så det gir mening at\Nalle vinklene vil være like
Dialogue: 0,0:05:36.03,0:05:39.37,Default,,0000,0000,0000,,og alle sidene vil ha samme lengde.
Dialogue: 0,0:05:39.37,0:05:40.42,Default,,0000,0000,0000,,Men hm.
Dialogue: 0,0:05:40.42,0:05:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Opprinnelig brukte vi bare halvparten\Nav denne likesidede trekanten.
Dialogue: 0,0:05:44.05,0:05:48.97,Default,,0000,0000,0000,,$$Så vi vet at hele denne siden\Nher har lengde h.
Dialogue: 0,0:05:48.97,0:05:54.34,Default,,0000,0000,0000,,$$Men hvis hele den siden har lengde h,\Nda har denne siden her,
Dialogue: 0,0:05:54.34,0:05:56.53,Default,,0000,0000,0000,,$$bare grunnlinjen på den opprinnelige\Ntrekanten vår,
Dialogue: 0,0:05:56.53,0:06:00.36,Default,,0000,0000,0000,,$$nå ble det rotete,\Njeg prøver en annen farge.
Dialogue: 0,0:06:00.36,0:06:03.36,Default,,0000,0000,0000,,$$Det blir halvparten\Nav den siden, ikke sant?
Dialogue: 0,0:06:03.36,0:06:11.36,Default,,0000,0000,0000,,$$Fordi det er h delt på 2,\Nog dette er også h delt på 2 her.
Dialogue: 0,0:06:12.38,0:06:14.99,Default,,0000,0000,0000,,$$Så hvis vi går tilbake til den\Nopprinnelige trekanten vår, og sier
Dialogue: 0,0:06:14.99,0:06:17.73,Default,,0000,0000,0000,,$$at dette er 30 grader,\Nat dette er hypotenusen,
Dialogue: 0,0:06:17.73,0:06:20.40,Default,,0000,0000,0000,,$$siden den er overfor den rette vinkelen,
Dialogue: 0,0:06:20.40,0:06:25.98,Default,,0000,0000,0000,,$$vet vi at siden overfor 30-graders-\Nvinkelen er halvparten av hypotenusen.
Dialogue: 0,0:06:25.98,0:06:28.14,Default,,0000,0000,0000,,$$Og bare en påminnelse,\Nhvordan fant vi vi ut det?
Dialogue: 0,0:06:28.14,0:06:31.54,Default,,0000,0000,0000,,$$Vi doblet trekanten, gjorde den\Ntil en likesidet trekant,
Dialogue: 0,0:06:31.54,0:06:34.59,Default,,0000,0000,0000,,$$og fant ut at hele denne siden må være\Ndet samme som hypotenusen.
Dialogue: 0,0:06:34.59,0:06:38.77,Default,,0000,0000,0000,,$$Og dette er halvparten av den hele\Nsiden, altså halvparten av hypotenusen.
Dialogue: 0,0:06:38.77,0:06:43.02,Default,,0000,0000,0000,,$$Så husk det. Siden overfor 30-graders-\Nvinkelen er halvparten av hypotenusen.
Dialogue: 0,0:06:43.02,0:06:48.05,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tegner det på en ny side,\Nfor jeg tror dette blir rotete.
Dialogue: 0,0:06:48.05,0:06:51.07,Default,,0000,0000,0000,,Så tilbake til det jeg hadde opprinnelig.
Dialogue: 0,0:06:54.45,0:06:59.73,Default,,0000,0000,0000,,Dette er en rett vinkel.\NDenne siden er hypotenusen.
Dialogue: 0,0:06:59.73,0:07:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne vinkelen er 30 grader,\Nutledet vi nettopp
Dialogue: 0,0:07:03.64,0:07:09.84,Default,,0000,0000,0000,,at siden overfor 30-gradersvinkelen,\Naltså den som vinkelen åpner seg mot,
Dialogue: 0,0:07:09.84,0:07:13.62,Default,,0000,0000,0000,,$$at den er lik halvparten av hypotenusen.
Dialogue: 0,0:07:14.91,0:07:19.24,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den er lik halvparten av hypotenusen,\Nhva er da denne siden lik?
Dialogue: 0,0:07:19.24,0:07:22.45,Default,,0000,0000,0000,,Vel, her kan vi bruke\NPythagoras' teorem igjen.
Dialogue: 0,0:07:22.45,0:07:25.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at denne siden i andre\Npluss denne siden i andre --
Dialogue: 0,0:07:25.60,0:07:31.47,Default,,0000,0000,0000,,la oss kalle denne siden A -- er lik\Nh i andre.
Dialogue: 0,0:07:31.47,0:07:43.33,Default,,0000,0000,0000,,Så vi har en halv h i andre\Npluss A i andre er lik h i andre.
Dialogue: 0,0:07:43.33,0:07:51.32,Default,,0000,0000,0000,,Dette er lik h i andre delt på fire\Npluss A i andre er lik h i andre.
Dialogue: 0,0:07:51.32,0:07:53.63,Default,,0000,0000,0000,,Vi trekker fra h i andre på begge sider,
Dialogue: 0,0:07:53.63,0:08:01.27,Default,,0000,0000,0000,,vi får A i andre er lik h i andre\Nminus h i andre delt på fire.
Dialogue: 0,0:08:01.27,0:08:07.93,Default,,0000,0000,0000,,$$Så dette er lik h i andre\Nganger en minus en fjerdedel.
Dialogue: 0,0:08:07.93,0:08:14.02,Default,,0000,0000,0000,,$$Dette er lik tre fjeredels h i andre.
Dialogue: 0,0:08:14.02,0:08:17.11,Default,,0000,0000,0000,,$$Og det er igjen lik A i andre.
Dialogue: 0,0:08:17.11,0:08:21.71,Default,,0000,0000,0000,,Jeg går tom for plass,\Nså jeg skal gå helt opp hit.
Dialogue: 0,0:08:21.71,0:08:28.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi tar kvadratrot på begge sider\Nog får A er lik...
Dialogue: 0,0:08:28.15,0:08:35.81,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroten av tre fjerdeledeler\Ner lik kvadratroten av tre delt på to.
Dialogue: 0,0:08:36.27,0:08:40.51,Default,,0000,0000,0000,,Og kvadratroten av h i andre er bare h.
Dialogue: 0,0:08:40.51,0:08:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Og denne A-en -- husk, det er ikke et\Nareal, dette er lengden på siden.
Dialogue: 0,0:08:44.14,0:08:50.59,Default,,0000,0000,0000,,Jeg burde kanskje ikke brukt A. Men dette\Ner lik kvadratroten av tre delt på to
Dialogue: 0,0:08:50.59,0:08:53.64,Default,,0000,0000,0000,,ganger h. Slik!
Dialogue: 0,0:08:53.64,0:08:57.55,Default,,0000,0000,0000,,Vi har utledet hva alle siden er\Ni forhold til hypotenusen,
Dialogue: 0,0:08:57.55,0:08:59.32,Default,,0000,0000,0000,,i en 30-60-90-trekant.
Dialogue: 0,0:08:59.32,0:09:01.36,Default,,0000,0000,0000,,Dette er 60-gradersvinkelen.
Dialogue: 0,0:09:01.36,0:09:05.69,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis vi kjenner hypotenusen\Nog vi vet at dette er en 30-60-90-trekant,
Dialogue: 0,0:09:05.69,0:09:10.55,Default,,0000,0000,0000,,$$så vet vi at siden overfor 30-graders-\Nvinkelen er halvparten av hypotenusen.
Dialogue: 0,0:09:10.55,0:09:16.69,Default,,0000,0000,0000,,$$Og vi vet at siden overfor 60-graders-\Nvinkelen er kvadratroten av tre delt på to
Dialogue: 0,0:09:16.69,0:09:18.44,Default,,0000,0000,0000,,ganger hypotenusen.
Dialogue: 0,0:09:18.44,0:09:22.25,Default,,0000,0000,0000,,I neste modul skal jeg vise hvordan\Ndu bruker denne informasjonen,
Dialogue: 0,0:09:22.25,0:09:26.98,Default,,0000,0000,0000,,som du muligens vil lære utenat\Nog øve med, for det gjør deg
Dialogue: 0,0:09:26.98,0:09:31.81,Default,,0000,0000,0000,,veldig rask på prøver -- hvordan vi kan\Nbruke denne informasjonen til å
Dialogue: 0,0:09:31.81,0:09:37.92,Default,,0000,0000,0000,,finne sidene i en 30-60-90-trekant\Nveldig raskt. Ses neste gang.