1
00:00:01,500 --> 00:00:06,261
Beklager at videoen begynner med en host.
Jeg tror jeg fortsatt er litt forkjøla.

2
00:00:06,261 --> 00:00:10,980
Nå vil jeg fortsette med
45-45-90-trekantene.

3
00:00:10,980 --> 00:00:18,954
I forrige video lærte vi at sidene i en
45-45-90-trekant som ikke er hypotenusen,

4
00:00:18,954 --> 00:00:25,111
er lik kvadratroten av 2 delt på 2
ganger hypotenusen.

5
00:00:25,111 --> 00:00:26,850
La oss ta et par oppgaver til.

6
00:00:26,850 --> 00:00:31,316
Jeg oppgir at hypotenusen
i denne trekanten --

7
00:00:31,316 --> 00:00:35,774
igjen, dette gjelder bare for
45-45-90-trekanter.

8
00:00:35,774 --> 00:00:39,797
Om jeg bare tegner én 45-graders vinkel,
vet du at den andre vinkelen også blir 45.

9
00:00:39,797 --> 00:00:44,549
Hvis jeg sier at hypotenusen er 10,

10
00:00:44,549 --> 00:00:48,256
vi vet at dette er hypotenusen siden
den står overfor den rette vinkelen.

11
00:00:48,256 --> 00:00:50,596
Og så spør jeg hva denne siden x er.

12
00:00:50,596 --> 00:00:55,479
Vel, vi vet at x er lik kvadratroten av 2
delt på 2, ganger hypotenusen.

13
00:00:55,490 --> 00:01:01,440
Så det er kvadratroten av 2 delt på 2
ganger 10.

14
00:01:01,440 --> 00:01:08,976
Eller x er lik 5 kvadratrøtter av 2.
Ikke sant? 10 delt på 2.

15
00:01:08,976 --> 00:01:15,704
Så x er lik 5 kvadratrøtter av 2.
Og vi vet at disse to sidene er like.

16
00:01:15,704 --> 00:01:20,277
Siden vi vet at dette er en likebeinet
trekant, siden disse to vinklene er like.

17
00:01:20,280 --> 00:01:23,770
Så vi vet at denne siden også er
5 delt på kvadratroten av 2.

18
00:01:23,770 --> 00:01:27,431
Og hvis du ikke er sikker, prøv det ut.
La oss prøve Pytagoras' teorem.

19
00:01:27,431 --> 00:01:32,075
$$Vi vet fra Pythagoras' teorem at
5 kvadratroten av 2 i andre

20
00:01:32,075 --> 00:01:39,182
$$pluss 5 kvadratroten av 2 i andre er lik
hypotenusen i andre, og hypotenusen er 10.

21
00:01:39,182 --> 00:01:47,608
$$Så 100. Og dette er bare
25 ganger 2, så det er 50.

22
00:01:48,250 --> 00:01:51,240
$$Det er 100 her oppe. Er lik 100.

23
00:01:51,240 --> 00:01:53,780
$$Og vi vet selvsagt at dette stemmer.

24
00:01:53,780 --> 00:01:56,927
Så det virket, vi beviste det med
Pytagoras' teorem, og det var jo slik

25
00:01:56,927 --> 00:01:59,254
vi fant denne formelen i utgangspunktet.

26
00:01:59,260 --> 00:02:03,526
Kanskje du vil se på forrige video igjen,
hvis du glemte hvordan vi fant ut dette.

27
00:02:03,526 --> 00:02:06,896
Nå skal jeg introdusere
en ny type trekant.

28
00:02:06,896 --> 00:02:11,160
Jeg skal gjøre det på samme måte,
med å bare gi en oppgave,

29
00:02:11,160 --> 00:02:16,222
og så bruke Pythagoras for å løse den.

30
00:02:16,993 --> 00:02:25,609
Dette er en annen type trekant,
kalt 30-60-90-trekant.

31
00:02:25,889 --> 00:02:30,726
Hvis jeg ikke har tid til dette,
tar jeg en presentasjon til.

32
00:02:31,120 --> 00:02:36,427
La oss si at jeg har
en rettvinklet trekant.

33
00:02:38,610 --> 00:02:42,710
Den var ikke så fin,
men vi bruker det vi har.

34
00:02:42,710 --> 00:02:48,229
Det er en rett vinkel. Og hvis jeg sier at
dette er en 30-graders vinkel,

35
00:02:48,229 --> 00:02:51,734
så vet vi at vinklene i trekanten
må bli 180 til sammen.

36
00:02:51,734 --> 00:02:56,570
Så dette er 30, dette er 90,
og la oss si dette er x.

37
00:02:56,570 --> 00:03:04,292
x pluss 30 pluss 90 er lik 180, fordi
vinklene i en trekant blir 180 til sammen.

38
00:03:04,292 --> 00:03:08,560
Vi vet at x er lik 60, ikke sant.

39
00:03:08,560 --> 00:03:10,870
$$Så denne vinkelen blir 60.

40
00:03:10,870 --> 00:03:14,370
Og det er derfor det kalles
en 30-60-90-trekant,

41
00:03:14,370 --> 00:03:17,320
fordi det er de tre vinklene i trekanten.

42
00:03:17,320 --> 00:03:24,030
Og hvis jeg sier at hypotenusen er --

43
00:03:24,030 --> 00:03:27,130
i stedet for å kalle den c slik vi
alltid gjør, la oss kalle den h --

44
00:03:27,130 --> 00:03:30,020
og jeg vil finne de andre sidene,
hvordan gjør vi det?

45
00:03:30,020 --> 00:03:34,191
Vel, vi kan gjøre det ved å bruke
Pythagoras' teorem.

46
00:03:34,191 --> 00:03:36,410
Og her skal jeg gjøre et lite triks.

47
00:03:36,410 --> 00:03:44,780
La oss tegne en kopi av denne trekanten,
men snudd og tegnet på den andre siden.

48
00:03:45,990 --> 00:03:48,939
Dette er den samme trekanten,
bare snudd andre veien, ikke sant?

49
00:03:48,939 --> 00:03:53,070
$$Hvis dette er 90 grader vet vi at
dette er supplementvinkler.

50
00:03:53,070 --> 00:03:55,890
$$Du vil kanskje gå gjennom
vinkel-modulen hvis du glemte

51
00:03:55,890 --> 00:03:59,900
$$at to vinkler som deler en felles
linje slik må bli 180 grader til sammen.

52
00:03:59,900 --> 00:04:03,867
$$Så dette er 90, og dette blir også 90.
Det gir mening intuitivt.

53
00:04:03,867 --> 00:04:06,883
Og siden vi snudde den,
er denne trekanten helt lik den andre,

54
00:04:06,890 --> 00:04:09,130
den er bare snudd over på andre siden.

55
00:04:09,130 --> 00:04:12,400
Vi vet også at
denne vinkelen er 30 grader,

56
00:04:12,400 --> 00:04:17,850
og vi vet også at denne vinkelen
er 60 grader, ikke sant?

57
00:04:17,850 --> 00:04:22,670
Vel, hvis begge disse vinklene
er 30 grader, vet vi også

58
00:04:22,670 --> 00:04:30,110
at denne større vinkelen, som går helt fra
hit til hit, er 60 grader.

59
00:04:30,110 --> 00:04:35,674
Ikke sant? Vel, hvis denne vinkelen er
60 grader, toppvinkelen er 60 grader,

60
00:04:35,674 --> 00:04:40,684
og vinkelen til høyre
er 60 grader, da vet vi

61
00:04:40,684 --> 00:04:44,730
fra teoremet vi lærte da vi gjorde
45-45-90-trekanter,

62
00:04:44,730 --> 00:04:52,100
$$at hvis disse to vinklene er like,
så må sidene de ikke deler også være like.

63
00:04:52,100 --> 00:04:55,740
$$Så hvilke sider deler de ikke?
Denne og denne.

64
00:04:55,740 --> 00:05:00,673
Så hvis denne siden er h,
så er denne siden h, ikke sant?

65
00:05:01,060 --> 00:05:03,680
Men denne vinkelen er også 60 grader.

66
00:05:03,680 --> 00:05:07,600
Så hvis vi ser på denne 60-graderen
og denne 60-graderen,

67
00:05:07,600 --> 00:05:10,760
vet vi at sidene de ikke deler
også er like.

68
00:05:10,760 --> 00:05:13,800
De deler denne siden,
så sidene de ikke deler

69
00:05:13,800 --> 00:05:15,520
$$er denne siden og denne siden.

70
00:05:15,520 --> 00:05:20,395
$$Så hvis denne siden er h, vet vi
også at denne siden er h. Ikke sant?

71
00:05:21,031 --> 00:05:24,695
Så det viser seg at hvis du har
60, 60 og 60 grader,

72
00:05:24,695 --> 00:05:27,828
så har alle sidene samme lengde,
eller det er en likesidet trekant.

73
00:05:27,828 --> 00:05:29,670
Og det må vi huske på.

74
00:05:29,670 --> 00:05:32,080
Det gir mening også,
for en likesidet trekant

75
00:05:32,080 --> 00:05:33,830
er symmetrisk uansett hvordan
du ser på den.

76
00:05:33,830 --> 00:05:36,030
Så det gir mening at
alle vinklene vil være like

77
00:05:36,030 --> 00:05:39,370
og alle sidene vil ha samme lengde.

78
00:05:39,370 --> 00:05:40,420
Men hm.

79
00:05:40,420 --> 00:05:44,044
Opprinnelig brukte vi bare halvparten
av denne likesidede trekanten.

80
00:05:44,050 --> 00:05:48,970
$$Så vi vet at hele denne siden
her har lengde h.

81
00:05:48,970 --> 00:05:54,345
$$Men hvis hele den siden har lengde h,
da har denne siden her,

82
00:05:54,345 --> 00:05:56,530
$$bare grunnlinjen på den opprinnelige
trekanten vår,

83
00:05:56,530 --> 00:06:00,355
$$nå ble det rotete,
jeg prøver en annen farge.

84
00:06:00,355 --> 00:06:03,365
$$Det blir halvparten
av den siden, ikke sant?

85
00:06:03,365 --> 00:06:11,365
$$Fordi det er h delt på 2,
og dette er også h delt på 2 her.

86
00:06:12,378 --> 00:06:14,990
$$Så hvis vi går tilbake til den
opprinnelige trekanten vår, og sier

87
00:06:14,990 --> 00:06:17,730
$$at dette er 30 grader,
at dette er hypotenusen,

88
00:06:17,730 --> 00:06:20,398
$$siden den er overfor den rette vinkelen,

89
00:06:20,398 --> 00:06:25,980
$$vet vi at siden overfor 30-graders-
vinkelen er halvparten av hypotenusen.

90
00:06:25,980 --> 00:06:28,140
$$Og bare en påminnelse,
hvordan fant vi vi ut det?

91
00:06:28,140 --> 00:06:31,539
$$Vi doblet trekanten, gjorde den
til en likesidet trekant,

92
00:06:31,539 --> 00:06:34,589
$$og fant ut at hele denne siden må være
det samme som hypotenusen.

93
00:06:34,589 --> 00:06:38,769
$$Og dette er halvparten av den hele
siden, altså halvparten av hypotenusen.

94
00:06:38,769 --> 00:06:43,019
$$Så husk det. Siden overfor 30-graders-
vinkelen er halvparten av hypotenusen.

95
00:06:43,019 --> 00:06:48,047
Jeg tegner det på en ny side,
for jeg tror dette blir rotete.

96
00:06:48,047 --> 00:06:51,074
Så tilbake til det jeg hadde opprinnelig.

97
00:06:54,448 --> 00:06:59,733
Dette er en rett vinkel.
Denne siden er hypotenusen.

98
00:06:59,733 --> 00:07:03,637
Hvis denne vinkelen er 30 grader,
utledet vi nettopp

99
00:07:03,637 --> 00:07:09,839
at siden overfor 30-gradersvinkelen,
altså den som vinkelen åpner seg mot,

100
00:07:09,839 --> 00:07:13,625
$$at den er lik halvparten av hypotenusen.

101
00:07:14,912 --> 00:07:19,239
Hvis den er lik halvparten av hypotenusen,
hva er da denne siden lik?

102
00:07:19,239 --> 00:07:22,449
Vel, her kan vi bruke
Pythagoras' teorem igjen.

103
00:07:22,449 --> 00:07:25,595
Vi vet at denne siden i andre
pluss denne siden i andre --

104
00:07:25,595 --> 00:07:31,470
la oss kalle denne siden A -- er lik
h i andre.

105
00:07:31,470 --> 00:07:43,330
Så vi har en halv h i andre
pluss A i andre er lik h i andre.

106
00:07:43,330 --> 00:07:51,315
Dette er lik h i andre delt på fire
pluss A i andre er lik h i andre.

107
00:07:51,315 --> 00:07:53,630
Vi trekker fra h i andre på begge sider,

108
00:07:53,630 --> 00:08:01,270
vi får A i andre er lik h i andre
minus h i andre delt på fire.

109
00:08:01,270 --> 00:08:07,930
$$Så dette er lik h i andre
ganger en minus en fjerdedel.

110
00:08:07,930 --> 00:08:14,020
$$Dette er lik tre fjeredels h i andre.

111
00:08:14,022 --> 00:08:17,110
$$Og det er igjen lik A i andre.

112
00:08:17,110 --> 00:08:21,707
Jeg går tom for plass,
så jeg skal gå helt opp hit.

113
00:08:21,707 --> 00:08:28,147
Vi tar kvadratrot på begge sider
og får A er lik...

114
00:08:28,147 --> 00:08:35,808
Kvadratroten av tre fjerdeledeler
er lik kvadratroten av tre delt på to.

115
00:08:36,270 --> 00:08:40,510
Og kvadratroten av h i andre er bare h.

116
00:08:40,510 --> 00:08:44,142
Og denne A-en -- husk, det er ikke et
areal, dette er lengden på siden.

117
00:08:44,142 --> 00:08:50,587
Jeg burde kanskje ikke brukt A. Men dette
er lik kvadratroten av tre delt på to

118
00:08:50,587 --> 00:08:53,645
ganger h. Slik!

119
00:08:53,645 --> 00:08:57,551
Vi har utledet hva alle siden er
i forhold til hypotenusen,

120
00:08:57,551 --> 00:08:59,320
i en 30-60-90-trekant.

121
00:08:59,320 --> 00:09:01,360
Dette er 60-gradersvinkelen.

122
00:09:01,360 --> 00:09:05,689
Så hvis vi kjenner hypotenusen
og vi vet at dette er en 30-60-90-trekant,

123
00:09:05,689 --> 00:09:10,548
$$så vet vi at siden overfor 30-graders-
vinkelen er halvparten av hypotenusen.

124
00:09:10,548 --> 00:09:16,693
$$Og vi vet at siden overfor 60-graders-
vinkelen er kvadratroten av tre delt på to

125
00:09:16,693 --> 00:09:18,440
ganger hypotenusen.

126
00:09:18,440 --> 00:09:22,250
I neste modul skal jeg vise hvordan
du bruker denne informasjonen,

127
00:09:22,250 --> 00:09:26,980
som du muligens vil lære utenat
og øve med, for det gjør deg

128
00:09:26,980 --> 00:09:31,813
veldig rask på prøver -- hvordan vi kan
bruke denne informasjonen til å

129
00:09:31,813 --> 00:09:37,919
finne sidene i en 30-60-90-trekant
veldig raskt. Ses neste gang.