0:00:01.500,0:00:06.261
Beklager at videoen begynner med en host.[br]Jeg tror jeg fortsatt er litt forkjøla.

0:00:06.261,0:00:10.980
Nå vil jeg fortsette med[br]45-45-90-trekantene.

0:00:10.980,0:00:18.954
I forrige video lærte vi at sidene i en[br]45-45-90-trekant som ikke er hypotenusen,

0:00:18.954,0:00:25.111
er lik kvadratroten av 2 delt på 2[br]ganger hypotenusen.

0:00:25.111,0:00:26.850
La oss ta et par oppgaver til.

0:00:26.850,0:00:31.316
Jeg oppgir at hypotenusen[br]i denne trekanten --

0:00:31.316,0:00:35.774
igjen, dette gjelder bare for[br]45-45-90-trekanter.

0:00:35.774,0:00:39.797
Om jeg bare tegner én 45-graders vinkel,[br]vet du at den andre vinkelen også blir 45.

0:00:39.797,0:00:44.549
Hvis jeg sier at hypotenusen er 10,

0:00:44.549,0:00:48.256
vi vet at dette er hypotenusen siden[br]den står overfor den rette vinkelen.

0:00:48.256,0:00:50.596
Og så spør jeg hva denne siden x er.

0:00:50.596,0:00:55.479
Vel, vi vet at x er lik kvadratroten av 2[br]delt på 2, ganger hypotenusen.

0:00:55.490,0:01:01.440
Så det er kvadratroten av 2 delt på 2[br]ganger 10.

0:01:01.440,0:01:08.976
Eller x er lik 5 kvadratrøtter av 2.[br]Ikke sant? 10 delt på 2.

0:01:08.976,0:01:15.704
Så x er lik 5 kvadratrøtter av 2.[br]Og vi vet at disse to sidene er like.

0:01:15.704,0:01:20.277
Siden vi vet at dette er en likebeinet[br]trekant, siden disse to vinklene er like.

0:01:20.280,0:01:23.770
Så vi vet at denne siden også er[br]5 delt på kvadratroten av 2.

0:01:23.770,0:01:27.431
Og hvis du ikke er sikker, prøv det ut.[br]La oss prøve Pytagoras' teorem.

0:01:27.431,0:01:32.075
$$Vi vet fra Pythagoras' teorem at[br]5 kvadratroten av 2 i andre

0:01:32.075,0:01:39.182
$$pluss 5 kvadratroten av 2 i andre er lik[br]hypotenusen i andre, og hypotenusen er 10.

0:01:39.182,0:01:47.608
$$Så 100. Og dette er bare[br]25 ganger 2, så det er 50.

0:01:48.250,0:01:51.240
$$Det er 100 her oppe. Er lik 100.

0:01:51.240,0:01:53.780
$$Og vi vet selvsagt at dette stemmer.

0:01:53.780,0:01:56.927
Så det virket, vi beviste det med[br]Pytagoras' teorem, og det var jo slik

0:01:56.927,0:01:59.254
vi fant denne formelen i utgangspunktet.

0:01:59.260,0:02:03.526
Kanskje du vil se på forrige video igjen,[br]hvis du glemte hvordan vi fant ut dette.

0:02:03.526,0:02:06.896
Nå skal jeg introdusere[br]en ny type trekant.

0:02:06.896,0:02:11.160
Jeg skal gjøre det på samme måte,[br]med å bare gi en oppgave,

0:02:11.160,0:02:16.222
og så bruke Pythagoras for å løse den.

0:02:16.993,0:02:25.609
Dette er en annen type trekant,[br]kalt 30-60-90-trekant.

0:02:25.889,0:02:30.726
Hvis jeg ikke har tid til dette,[br]tar jeg en presentasjon til.

0:02:31.120,0:02:36.427
La oss si at jeg har[br]en rettvinklet trekant.

0:02:38.610,0:02:42.710
Den var ikke så fin,[br]men vi bruker det vi har.

0:02:42.710,0:02:48.229
Det er en rett vinkel. Og hvis jeg sier at[br]dette er en 30-graders vinkel,

0:02:48.229,0:02:51.734
så vet vi at vinklene i trekanten[br]må bli 180 til sammen.

0:02:51.734,0:02:56.570
Så dette er 30, dette er 90,[br]og la oss si dette er x.

0:02:56.570,0:03:04.292
x pluss 30 pluss 90 er lik 180, fordi[br]vinklene i en trekant blir 180 til sammen.

0:03:04.292,0:03:08.560
Vi vet at x er lik 60, ikke sant.

0:03:08.560,0:03:10.870
$$Så denne vinkelen blir 60.

0:03:10.870,0:03:14.370
Og det er derfor det kalles[br]en 30-60-90-trekant,

0:03:14.370,0:03:17.320
fordi det er de tre vinklene i trekanten.

0:03:17.320,0:03:24.030
Og hvis jeg sier at hypotenusen er --

0:03:24.030,0:03:27.130
i stedet for å kalle den c slik vi[br]alltid gjør, la oss kalle den h --

0:03:27.130,0:03:30.020
og jeg vil finne de andre sidene,[br]hvordan gjør vi det?

0:03:30.020,0:03:34.191
Vel, vi kan gjøre det ved å bruke[br]Pythagoras' teorem.

0:03:34.191,0:03:36.410
Og her skal jeg gjøre et lite triks.

0:03:36.410,0:03:44.780
La oss tegne en kopi av denne trekanten,[br]men snudd og tegnet på den andre siden.

0:03:45.990,0:03:48.939
Dette er den samme trekanten,[br]bare snudd andre veien, ikke sant?

0:03:48.939,0:03:53.070
$$Hvis dette er 90 grader vet vi at[br]dette er supplementvinkler.

0:03:53.070,0:03:55.890
$$Du vil kanskje gå gjennom[br]vinkel-modulen hvis du glemte

0:03:55.890,0:03:59.900
$$at to vinkler som deler en felles[br]linje slik må bli 180 grader til sammen.

0:03:59.900,0:04:03.867
$$Så dette er 90, og dette blir også 90.[br]Det gir mening intuitivt.

0:04:03.867,0:04:06.883
Og siden vi snudde den,[br]er denne trekanten helt lik den andre,

0:04:06.890,0:04:09.130
den er bare snudd over på andre siden.

0:04:09.130,0:04:12.400
Vi vet også at[br]denne vinkelen er 30 grader,

0:04:12.400,0:04:17.850
og vi vet også at denne vinkelen[br]er 60 grader, ikke sant?

0:04:17.850,0:04:22.670
Vel, hvis begge disse vinklene[br]er 30 grader, vet vi også

0:04:22.670,0:04:30.110
at denne større vinkelen, som går helt fra[br]hit til hit, er 60 grader.

0:04:30.110,0:04:35.674
Ikke sant? Vel, hvis denne vinkelen er[br]60 grader, toppvinkelen er 60 grader,

0:04:35.674,0:04:40.684
og vinkelen til høyre[br]er 60 grader, da vet vi

0:04:40.684,0:04:44.730
fra teoremet vi lærte da vi gjorde[br]45-45-90-trekanter,

0:04:44.730,0:04:52.100
$$at hvis disse to vinklene er like,[br]så må sidene de ikke deler også være like.

0:04:52.100,0:04:55.740
$$Så hvilke sider deler de ikke?[br]Denne og denne.

0:04:55.740,0:05:00.673
Så hvis denne siden er h,[br]så er denne siden h, ikke sant?

0:05:01.060,0:05:03.680
Men denne vinkelen er også 60 grader.

0:05:03.680,0:05:07.600
Så hvis vi ser på denne 60-graderen[br]og denne 60-graderen,

0:05:07.600,0:05:10.760
vet vi at sidene de ikke deler[br]også er like.

0:05:10.760,0:05:13.800
De deler denne siden,[br]så sidene de ikke deler

0:05:13.800,0:05:15.520
$$er denne siden og denne siden.

0:05:15.520,0:05:20.395
$$Så hvis denne siden er h, vet vi[br]også at denne siden er h. Ikke sant?

0:05:21.031,0:05:24.695
Så det viser seg at hvis du har[br]60, 60 og 60 grader,

0:05:24.695,0:05:27.828
så har alle sidene samme lengde,[br]eller det er en likesidet trekant.

0:05:27.828,0:05:29.670
Og det må vi huske på.

0:05:29.670,0:05:32.080
Det gir mening også,[br]for en likesidet trekant

0:05:32.080,0:05:33.830
er symmetrisk uansett hvordan[br]du ser på den.

0:05:33.830,0:05:36.030
Så det gir mening at[br]alle vinklene vil være like

0:05:36.030,0:05:39.370
og alle sidene vil ha samme lengde.

0:05:39.370,0:05:40.420
Men hm.

0:05:40.420,0:05:44.044
Opprinnelig brukte vi bare halvparten[br]av denne likesidede trekanten.

0:05:44.050,0:05:48.970
$$Så vi vet at hele denne siden[br]her har lengde h.

0:05:48.970,0:05:54.345
$$Men hvis hele den siden har lengde h,[br]da har denne siden her,

0:05:54.345,0:05:56.530
$$bare grunnlinjen på den opprinnelige[br]trekanten vår,

0:05:56.530,0:06:00.355
$$nå ble det rotete,[br]jeg prøver en annen farge.

0:06:00.355,0:06:03.365
$$Det blir halvparten[br]av den siden, ikke sant?

0:06:03.365,0:06:11.365
$$Fordi det er h delt på 2,[br]og dette er også h delt på 2 her.

0:06:12.378,0:06:14.990
$$Så hvis vi går tilbake til den[br]opprinnelige trekanten vår, og sier

0:06:14.990,0:06:17.730
$$at dette er 30 grader,[br]at dette er hypotenusen,

0:06:17.730,0:06:20.398
$$siden den er overfor den rette vinkelen,

0:06:20.398,0:06:25.980
$$vet vi at siden overfor 30-graders-[br]vinkelen er halvparten av hypotenusen.

0:06:25.980,0:06:28.140
$$Og bare en påminnelse,[br]hvordan fant vi vi ut det?

0:06:28.140,0:06:31.539
$$Vi doblet trekanten, gjorde den[br]til en likesidet trekant,

0:06:31.539,0:06:34.589
$$og fant ut at hele denne siden må være[br]det samme som hypotenusen.

0:06:34.589,0:06:38.769
$$Og dette er halvparten av den hele[br]siden, altså halvparten av hypotenusen.

0:06:38.769,0:06:43.019
$$Så husk det. Siden overfor 30-graders-[br]vinkelen er halvparten av hypotenusen.

0:06:43.019,0:06:48.047
Jeg tegner det på en ny side,[br]for jeg tror dette blir rotete.

0:06:48.047,0:06:51.074
Så tilbake til det jeg hadde opprinnelig.

0:06:54.448,0:06:59.733
Dette er en rett vinkel.[br]Denne siden er hypotenusen.

0:06:59.733,0:07:03.637
Hvis denne vinkelen er 30 grader,[br]utledet vi nettopp

0:07:03.637,0:07:09.839
at siden overfor 30-gradersvinkelen,[br]altså den som vinkelen åpner seg mot,

0:07:09.839,0:07:13.625
$$at den er lik halvparten av hypotenusen.

0:07:14.912,0:07:19.239
Hvis den er lik halvparten av hypotenusen,[br]hva er da denne siden lik?

0:07:19.239,0:07:22.449
Vel, her kan vi bruke[br]Pythagoras' teorem igjen.

0:07:22.449,0:07:25.595
Vi vet at denne siden i andre[br]pluss denne siden i andre --

0:07:25.595,0:07:31.470
la oss kalle denne siden A -- er lik[br]h i andre.

0:07:31.470,0:07:43.330
Så vi har en halv h i andre[br]pluss A i andre er lik h i andre.

0:07:43.330,0:07:51.315
Dette er lik h i andre delt på fire[br]pluss A i andre er lik h i andre.

0:07:51.315,0:07:53.630
Vi trekker fra h i andre på begge sider,

0:07:53.630,0:08:01.270
vi får A i andre er lik h i andre[br]minus h i andre delt på fire.

0:08:01.270,0:08:07.930
$$Så dette er lik h i andre[br]ganger en minus en fjerdedel.

0:08:07.930,0:08:14.020
$$Dette er lik tre fjeredels h i andre.

0:08:14.022,0:08:17.110
$$Og det er igjen lik A i andre.

0:08:17.110,0:08:21.707
Jeg går tom for plass,[br]så jeg skal gå helt opp hit.

0:08:21.707,0:08:28.147
Vi tar kvadratrot på begge sider[br]og får A er lik...

0:08:28.147,0:08:35.808
Kvadratroten av tre fjerdeledeler[br]er lik kvadratroten av tre delt på to.

0:08:36.270,0:08:40.510
Og kvadratroten av h i andre er bare h.

0:08:40.510,0:08:44.142
Og denne A-en -- husk, det er ikke et[br]areal, dette er lengden på siden.

0:08:44.142,0:08:50.587
Jeg burde kanskje ikke brukt A. Men dette[br]er lik kvadratroten av tre delt på to

0:08:50.587,0:08:53.645
ganger h. Slik!

0:08:53.645,0:08:57.551
Vi har utledet hva alle siden er[br]i forhold til hypotenusen,

0:08:57.551,0:08:59.320
i en 30-60-90-trekant.

0:08:59.320,0:09:01.360
Dette er 60-gradersvinkelen.

0:09:01.360,0:09:05.689
Så hvis vi kjenner hypotenusen[br]og vi vet at dette er en 30-60-90-trekant,

0:09:05.689,0:09:10.548
$$så vet vi at siden overfor 30-graders-[br]vinkelen er halvparten av hypotenusen.

0:09:10.548,0:09:16.693
$$Og vi vet at siden overfor 60-graders-[br]vinkelen er kvadratroten av tre delt på to

0:09:16.693,0:09:18.440
ganger hypotenusen.

0:09:18.440,0:09:22.250
I neste modul skal jeg vise hvordan[br]du bruker denne informasjonen,

0:09:22.250,0:09:26.980
som du muligens vil lære utenat[br]og øve med, for det gjør deg

0:09:26.980,0:09:31.813
veldig rask på prøver -- hvordan vi kan[br]bruke denne informasjonen til å

0:09:31.813,0:09:37.919
finne sidene i en 30-60-90-trekant[br]veldig raskt. Ses neste gang.