WEBVTT

00:00:06.220 --> 00:00:10.980
ახლა მინდა ვისაუბრო 
45-45-90 სამკუთხედებზე.

00:00:10.980 --> 00:00:15.190
წინა პრეზენტაციაში ვისწავლეთ, რომ

00:00:15.190 --> 00:00:19.830
მსგავსი სამკუთხედის გვერდი,
რომელიც არ არის ჰიპოტენუზა,

00:00:19.830 --> 00:00:25.600
იქნება ფესვი ორიდან 
გამრავლებული ორზე და ჰიპოტენუზაზე.

00:00:25.600 --> 00:00:26.850
რამდენიმე საკითხი 
კიდევ განვიხილოთ.

00:00:26.850 --> 00:00:30.680
როგორც გითხარით, 
სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე

00:00:30.680 --> 00:00:33.010
მხოლოდ ამ შემთხვევაში გამოდის,

00:00:33.010 --> 00:00:35.760
როდესაც 45-45-90 
გრადუსიანი სამკუთხედია.

00:00:35.760 --> 00:00:37.870
თუ ერთს დავხაზავთ 45 გრადუსიანს,

00:00:37.870 --> 00:00:39.780
გამომდინარეობს, 
რომ მეორეც 45-იანია.

00:00:39.780 --> 00:00:44.530
ვთქვათ, ჰიპოტენუზა 10-ია.

00:00:44.530 --> 00:00:46.510
ვიცით, რომ ეს ჰიპოტენუზაა,

00:00:46.510 --> 00:00:48.340
რადგან მართი კუთხის წინ მდენარეობს.

00:00:48.340 --> 00:00:50.680
შემდეგ, დავადგინოთ 
რამდენია ეს გვერდი, x.

00:00:50.680 --> 00:00:54.300
ვიცით, რომ x არის ფესვი 
ორიდან გამრავლებული ორზე

00:00:54.300 --> 00:00:55.490
და ჰიპოტენუზაზე.

00:00:55.490 --> 00:01:01.440
ფესვი ორიდან 
გამრავლებული ორზე და ათზე.

00:01:01.440 --> 00:01:07.680
ან x არის ხუთი 
კვადრატული ფესვი ორიდან.

00:01:07.680 --> 00:01:08.910
10 გაყოფილი ორზე.

00:01:08.910 --> 00:01:12.160
მაშასადამე, x იქნება ხუთი ფესვი ორიდან.

00:01:12.160 --> 00:01:15.790
ასევე ვიცით, რომ ეს გვერდები ტოლია.

00:01:15.790 --> 00:01:18.490
ალბათ, ვიცით, რომ
ეს ტოლფერდა სამკუთხედია,

00:01:18.490 --> 00:01:20.280
რადგან ორი კუთხე ტოლია.

00:01:20.280 --> 00:01:23.770
ანუ ეს მხარეც იქნება ხუთი ფესვი ორიდან.

00:01:23.770 --> 00:01:25.830
თუ დარწმუნებული არ ხართ, სცადეთ.

00:01:25.830 --> 00:01:27.460
მოდი, ვცადოთ პითაგორას თეორემით. 
პითაგორას თეორემის თანახმად ვიცით,

00:01:27.460 --> 00:01:32.050
რომ ხუთი ფესვი ორიდან
აყვანილი კვადრატში მიმატებული

00:01:32.050 --> 00:01:37.420
ხუთი ფესვი ორიდან კვადრატში 
არის ჰიპოტენუზის კვადრატის ტოლი,

00:01:37.420 --> 00:01:39.090
სადაც ჰიპოტენუზა 10-ის ტოლია.

00:01:39.090 --> 00:01:41.130
კვადრატში იქნება 100.

00:01:41.130 --> 00:01:43.170
იგივეა რაც ორჯერ 25,

00:01:43.170 --> 00:01:47.700
ანუ 50. კიდევ დამატებული ორჯერ 25.

00:01:47.700 --> 00:01:51.150
აქ 100 გვაქვს.

00:01:51.150 --> 00:01:53.780
და ვიცით, რომ ეს ჭეშმარიტია.

00:01:53.780 --> 00:01:56.290
ესე იგი დავამტკიცეთ
პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

00:01:56.290 --> 00:01:57.740
ამ გზით დავადგინეთ ფორმულაც.

00:01:57.740 --> 00:02:01.050
თუ გსურთ, შეგიძლიათ,
წინა პრეზენტაციას დაუბრუნდეთ

00:02:01.050 --> 00:02:03.590
და გაიხსენოთ.

00:02:03.590 --> 00:02:06.660
ახლა კი სხვა ტიპის სამკუთხედს გაგაცნობთ.

00:02:06.660 --> 00:02:11.160
იმავე გზას მივმართავ, 
მაგრამ ამჯერად წამოვჭრით პრობლემას

00:02:11.160 --> 00:02:14.490
და მის გადასაწყვეტად გამოვიყენებთ

00:02:14.490 --> 00:02:16.980
პითაგორას თეორემას.

00:02:16.980 --> 00:02:18.780
ეს კიდევ ერთი ტიპის სამკუთხედია:

00:02:18.780 --> 00:02:25.170
30-60-90 სამკუთხედი.

00:02:25.170 --> 00:02:28.220
და თუ დრო არ მეყოფა, 


00:02:28.220 --> 00:02:31.120
კიდევ ერთ პრეზენტაციას დავუთმობთ.

00:02:31.120 --> 00:02:37.960
ვთქვათ, ავიღოთ მართკუთხა სამკუთხედი.

00:02:37.960 --> 00:02:42.240
არ არის კარგად დახაზული,
მაგრამ მაინც გამოგვადგება.

00:02:42.240 --> 00:02:43.920
ეს არის მართი კუთხე.

00:02:43.920 --> 00:02:48.260
ვთქვათ, გითხარით,
რომ ეს კუთხე 30 გრადუსიანია.

00:02:48.260 --> 00:02:51.480
ვიცით, რომ სამკუთხედის 
შიგა კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს

00:02:51.480 --> 00:02:56.570
თუ ეს 30 გრადუსია, 
ეს 90 და მესამე აღვნიშნოთ x-ით.

00:02:56.570 --> 00:03:02.400
x-ს მიმატებული 
30 და 90 იქნება 180-ის ტოლი,

00:03:02.400 --> 00:03:04.310
რადგან კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს.

00:03:04.310 --> 00:03:08.370
x გამოვა 60 გრადუსი.

00:03:08.370 --> 00:03:10.870
ეს არის 60 გრადუსიანი კუთხე.

00:03:10.870 --> 00:03:14.370
ამიტომაც უწოდებენ 30-60-90 სამკუთხედს,

00:03:14.370 --> 00:03:17.320
სამი კუთხის სახელებს.

00:03:17.320 --> 00:03:24.320
ვთქვათ, ჰიპოტენუზა, 
ნაცვლად ჩვეული აღნიშვნისა c,

00:03:24.320 --> 00:03:27.130
აღვნიშნოთ h-ით.

00:03:27.130 --> 00:03:30.020
როგორ დავადგინოთ სხვა გვერდები?

00:03:30.020 --> 00:03:33.790
ესეც შეგვიძლია პითაგორას 
თეორემის დახმარებით ამოვხსნათ.

00:03:33.790 --> 00:03:36.410
მოდი, შემდეგი ხრიკი ვცადოთ.

00:03:36.410 --> 00:03:42.780
გადავხაზოთ ეს სამკუთხედი,

00:03:42.780 --> 00:03:45.990
ოღონდ სხვა მხარეს.

00:03:45.990 --> 00:03:47.950
ეს იგივე სამკუთხედია,

00:03:47.950 --> 00:03:49.020
უბრალოდ სხვა მხარეს მიმართული.

00:03:49.020 --> 00:03:51.040
თუ ვიცით, რომ ეს 90 გვერდია,

00:03:51.040 --> 00:03:53.140
დანარჩენი ორი კი

00:03:53.140 --> 00:03:55.890
თუ გსურთ, 
გადავხედოთ კუთხეების ზომებს

00:03:55.890 --> 00:03:58.980
ეს ორი კუთხე, რომელიც გვერდს იყოფს,

00:03:58.980 --> 00:04:00.000
მოგვცემს 180 გრადუსს.

00:04:00.000 --> 00:04:03.280
ეს თუ 90 გრადუსია, ესეც 90 იქნება.

00:04:03.280 --> 00:04:05.530
რომ გადმოვკეცოთ,

00:04:05.530 --> 00:04:06.890
ზუსტად იმავე
სამკუთხედს მივიღებთ.

00:04:06.890 --> 00:04:09.130
უბრალოდ მეორე მხარესაა გადმოკეცილი.

00:04:09.130 --> 00:04:12.860
ვიცით ისიც, რომ ეს კუთხე 30 გრადუსიანია.

00:04:12.860 --> 00:04:17.350
ეს კი 60.

00:04:17.350 --> 00:04:20.450
თუ ეს კუთხე 30 გრადუსია და ესეც 30,

00:04:20.450 --> 00:04:26.490
ხოლო უფრო დიდი კუთხე

00:04:26.490 --> 00:04:30.230
აქედან აქამდე არის 60 გრადუსი.

00:04:30.230 --> 00:04:31.770
მართალია?

00:04:31.770 --> 00:04:35.410
თუ ეს კუთხე 60 გრადუსია, ზედაც 60

00:04:35.410 --> 00:04:38.920
და ეს კუთხეც 60, მაშინ

00:04:38.920 --> 00:04:43.910
ჩვენ თეორემიდან ვიცით, 
რომ 45-45-90 სამკუთხედებში

00:04:43.910 --> 00:04:47.860
თუ ეს ორი კუთხე ტოლია,

00:04:47.860 --> 00:04:52.030
გვერდებიც, რომლებსაც არ იყოფენ, 
ტოლი უნდა იყოს.

00:04:52.030 --> 00:04:53.440
რომელია ასეთი გვერდები?

00:04:53.440 --> 00:04:55.490
აი ეს გვერდები.

00:04:55.490 --> 00:04:58.720
თუ ეს გვერდი h-ია, ესეც h იქნება.

00:04:58.720 --> 00:05:01.200
სწორია?

00:05:01.200 --> 00:05:03.680
მაგრამ ეს კუთხე თან 60 გრადუსია.

00:05:03.680 --> 00:05:07.600
თუ ამ ორ 60 გრადუსიან კუთხეს შევხედავთ,

00:05:07.600 --> 00:05:10.760
ვიცით რომ გვერდებიც ტოლია.

00:05:10.760 --> 00:05:13.800
ეს გვერდი საერთო აქვთ,

00:05:13.800 --> 00:05:15.370
დანარჩენი ორი კი არა.

00:05:15.370 --> 00:05:19.910
ვიცით, რომ ეს ორი გვერდი h-ია. 
და მესამეც h იქნება.

00:05:19.910 --> 00:05:23.000
გამოდის, რომ თუ სამკუთხედს აქვს

00:05:23.000 --> 00:05:25.660
სამი 60 გრადუსიანი კუთხე
სამი ერთი სიგრძის გვერდი,

00:05:25.660 --> 00:05:28.080
ის ტოლგვერდა ტოლგვერდა სამკუთხედია.

00:05:28.080 --> 00:05:29.670
ეს უნდა გავითვალისწინოთ.

00:05:29.670 --> 00:05:32.080
ტოლგვერდა სამკუთხედი სიმეტრიულია,

00:05:32.080 --> 00:05:33.830
როგორც არ უნდა გამოიყურებოდეს.

00:05:33.830 --> 00:05:36.030
გასაგებია, რომ ყველა კუთხე ტოლია

00:05:36.030 --> 00:05:39.440
და სიგრძეებიც ტოლი იქნება.

00:05:39.440 --> 00:05:43.890
რეალურად ამოსახსნისას ტოლგვერდა 
სამკუთხედის ნახევარი გამოვიყენეთ.

00:05:43.890 --> 00:05:48.970
ვიცით, რომ მთლიანი სიგრძე h-ია.

00:05:48.970 --> 00:05:53.670
თუ მთლიანად h-ია, მაშინ ეს გვერდი

00:05:53.670 --> 00:05:56.530
სამკუთხედის ფუძე --

00:05:56.530 --> 00:05:58.480
სპეციალურად ვცდილობ, დაგაბნიოთ.

00:05:58.480 --> 00:06:00.490
სხვა ფერი ვცადეთ.

00:06:00.490 --> 00:06:03.470
ეს იქნება მეორე ნახევარი.

00:06:03.470 --> 00:06:11.460
ეს იქნება ორჯერ h, ესეც.

00:06:11.460 --> 00:06:14.990
თუ დავუბრუნდებით 
თავდაპირველ სამკუთხედს

00:06:14.990 --> 00:06:17.730
ეს 30 გრადუსიანი კუთხეა და ჰიპოტენუზა,

00:06:17.730 --> 00:06:21.540
რადგან მართი კუთხის წინ მდებარეობს.

00:06:21.540 --> 00:06:26.350
როგორც ვიცით, 30 გრადუსიანი კუთხის წინ 
მდებარე გვერდი ჰიპოტენუზას ნახევარია.

00:06:26.350 --> 00:06:28.140
როგორ გავაკეთეთ ეს?

00:06:28.140 --> 00:06:29.840
სამკუთხედი გავაორმაგეთ.

00:06:29.840 --> 00:06:31.570
გადავაქციეთ ტოლგვერდა სამკუთხედად.

00:06:31.570 --> 00:06:34.430
დავადგინეთ, რომ ეს გვერდი მთლიანად
ჰიპოტენუზას ტოლი უნდა იყოს.

00:06:34.430 --> 00:06:36.760
ეს კი მთლიანი გვერდის ერთი მეორედია.

00:06:36.760 --> 00:06:39.130
ანუ ჰიპოტენუზის ერთი მეორედი.

00:06:39.130 --> 00:06:43.060
30 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე 
გვერდი ჰიპოტენუზის ნახევარია.

00:06:43.060 --> 00:06:46.530
მოდი, თავიდან დავხაზოთ

00:06:46.530 --> 00:06:48.120
რომ არ აგვერიოს რამე.

00:06:48.120 --> 00:06:54.330
დავუბრუნდეთ იმას, რაც თავიდან გვქონდა.

00:06:54.330 --> 00:06:56.570
ეს არის მართი კუთხე.

00:06:56.570 --> 00:06:59.700
ეს კი ჰიპოტენუზა. 
თუ ეს 30 გრადუსიანი კუთხეა,

00:06:59.700 --> 00:07:07.660
შევთანხმდით, რომ 30 გრადუსიანი 
კუთხის წინ მდებარე გვერდი

00:07:07.660 --> 00:07:12.100
ჰიპოტენუზას ერთი მეორედია.

00:07:12.100 --> 00:07:17.300
თუ ჰიპოტენუზას ერთი მეორედია,

00:07:17.300 --> 00:07:19.450
ეს გვერდი რა გამოდის?

00:07:19.450 --> 00:07:22.660
შეგვიძლია, კვლავ
პითაგორას თეორემა გამოვიყენოთ.

00:07:22.660 --> 00:07:25.685
ვიცით, რომ ამ გვერდს კვადრატში 
მიმატებული A გვერდი კვადრატში

00:07:25.685 --> 00:07:31.470
იქნება h გვერდის კვადრატი. გვაქვს:

00:07:31.470 --> 00:07:43.330
ერთი მეორედი h კვადრატს მიმატებული 
A კვადრატში, რაც h კვადრატის ტოლია.

00:07:43.330 --> 00:07:48.370
ეს ტოლია h კვადრატი გაყოფილი 
ოთხზე მიმატებული A კვადრატზე,

00:07:48.370 --> 00:07:51.060
რაც h კვადრატს უდრის.

00:07:51.060 --> 00:07:53.780
შეგვიძლია h-ზე შევკვეცოთ. 
მივიღებთ, რომ A კვადრატში უდრის

00:07:53.780 --> 00:08:01.270
h კვადრატში გამოკლებული
h კვადრატში გაყოფილი ოთხზე.

00:08:01.270 --> 00:08:07.930
ეს კი უდრის h კვადრატში გამრავლებული 
ერთს გამოკლებული ერთი მეოთხედი.

00:08:07.930 --> 00:08:14.150
მივიღებთ სამი მეოთხედი h 
აყვანილი კვადრატში.

00:08:14.150 --> 00:08:17.110
ეს კი უდრის A-ს აყვანილს კვადრატში.

00:08:17.110 --> 00:08:19.710
ადგილი აღარ მრჩება,

00:08:19.710 --> 00:08:21.730
ამიტომაც აქ ავხსნი.

00:08:21.730 --> 00:08:27.170
ფესვის ნიშანი ორივე მხარეს 
მოვაშოროთ და გვექნება:

00:08:27.170 --> 00:08:30.920
A ტოლია ფესვი სამიდან გაყოფილი ორზე,

00:08:30.920 --> 00:08:36.270
რადგან კვადრატული ფესვი 
გვქონდა სამი მეოთხედიდან.

00:08:36.270 --> 00:08:40.480
კვადრატული ფესვი h კვადრატიდან კი h-ია.

00:08:40.480 --> 00:08:42.350
ეს A კი 
არ აგერიოთ ფართობში.

00:08:42.350 --> 00:08:43.990
ის გვერდის სიგრძეს განსაზღვრავს.

00:08:43.990 --> 00:08:45.630
ალბათ A არ 
უნდა გამომეყენებინა.

00:08:45.630 --> 00:08:53.050
ეს ტოლია კვადრატული ფესვი სამიდან 
გაყოფილი ორზე გამრავლებული h-ზე.

00:08:53.050 --> 00:08:56.320
მივიჩნიეთ, რომ ჰიპოტენუზასთან 
დაკავაშირებული ყველა გვერდი

00:08:56.320 --> 00:08:59.320
30-60-90 სამკუთხედს ეკუთვნის.

00:08:59.320 --> 00:09:01.360
ეს 60 გრადუსიანი კუთხეა.

00:09:01.360 --> 00:09:04.750
თუ ვიცით რომ ეს ჰიპოტენუზაა და

00:09:04.750 --> 00:09:08.080
თან 30-60-90 სამკუთხედი, 
30 გრადუსიანი კუთხის წინ მდებარე გვერდი

00:09:08.080 --> 00:09:10.500
იქნება ჰიპოტენუზას ერთი მეორედი.

00:09:10.500 --> 00:09:14.010
ასევე ცნობილია, რომ 60 გრადუსიანი 
კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება

00:09:14.010 --> 00:09:18.410
ფესვი სამიდან გაყოფილი 
ორზე გამრავლებული ჰიპოტენუზაზე.

00:09:18.410 --> 00:09:22.250
შემდეგ გაკვეთილზე განახებთ
ამ ინფორმაციის გამოყენებით,

00:09:22.250 --> 00:09:24.120
რომელსაც ან დაიმახსოვრებთ ან არა,

00:09:24.120 --> 00:09:26.950
კარგია თუ დაიმახსოვრებთ,

00:09:26.950 --> 00:09:30.850
უფრო სწრაფად გააკეთებთ ტესტებს,

00:09:30.850 --> 00:09:34.720
30-60-90 სამკუთხედებზე.

00:09:34.720 --> 00:09:38.440
მომავალ გაკვეთილამდე.