ახლა მინდა ვისაუბრო 
45-45-90 სამკუთხედებზე.

წინა პრეზენტაციაში ვისწავლეთ, რომ

მსგავსი სამკუთხედის გვერდი,
რომელიც არ არის ჰიპოტენუზა,

იქნება ფესვი ორიდან 
გამრავლებული ორზე და ჰიპოტენუზაზე.

რამდენიმე საკითხი 
კიდევ განვიხილოთ.

როგორც გითხარით, 
სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე

მხოლოდ ამ შემთხვევაში გამოდის,

როდესაც 45-45-90 
გრადუსიანი სამკუთხედია.

თუ ერთს დავხაზავთ 45 გრადუსიანს,

გამომდინარეობს, 
რომ მეორეც 45-იანია.

ვთქვათ, ჰიპოტენუზა 10-ია.

ვიცით, რომ ეს ჰიპოტენუზაა,

რადგან მართი კუთხის წინ მდენარეობს.

შემდეგ, დავადგინოთ 
რამდენია ეს გვერდი, x.

ვიცით, რომ x არის ფესვი 
ორიდან გამრავლებული ორზე

და ჰიპოტენუზაზე.

ფესვი ორიდან 
გამრავლებული ორზე და ათზე.

ან x არის ხუთი 
კვადრატული ფესვი ორიდან.

10 გაყოფილი ორზე.

მაშასადამე, x იქნება ხუთი ფესვი ორიდან.

ასევე ვიცით, რომ ეს გვერდები ტოლია.

ალბათ, ვიცით, რომ
ეს ტოლფერდა სამკუთხედია,

რადგან ორი კუთხე ტოლია.

ანუ ეს მხარეც იქნება ხუთი ფესვი ორიდან.

თუ დარწმუნებული არ ხართ, სცადეთ.

მოდი, ვცადოთ პითაგორას თეორემით. 
პითაგორას თეორემის თანახმად ვიცით,

რომ ხუთი ფესვი ორიდან
აყვანილი კვადრატში მიმატებული

ხუთი ფესვი ორიდან კვადრატში 
არის ჰიპოტენუზის კვადრატის ტოლი,

სადაც ჰიპოტენუზა 10-ის ტოლია.

კვადრატში იქნება 100.

იგივეა რაც ორჯერ 25,

ანუ 50. კიდევ დამატებული ორჯერ 25.

აქ 100 გვაქვს.

და ვიცით, რომ ეს ჭეშმარიტია.

ესე იგი დავამტკიცეთ
პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

ამ გზით დავადგინეთ ფორმულაც.

თუ გსურთ, შეგიძლიათ,
წინა პრეზენტაციას დაუბრუნდეთ

და გაიხსენოთ.

ახლა კი სხვა ტიპის სამკუთხედს გაგაცნობთ.

იმავე გზას მივმართავ, 
მაგრამ ამჯერად წამოვჭრით პრობლემას

და მის გადასაწყვეტად გამოვიყენებთ

პითაგორას თეორემას.

ეს კიდევ ერთი ტიპის სამკუთხედია:

30-60-90 სამკუთხედი.

და თუ დრო არ მეყოფა,

კიდევ ერთ პრეზენტაციას დავუთმობთ.

ვთქვათ, ავიღოთ მართკუთხა სამკუთხედი.

არ არის კარგად დახაზული,
მაგრამ მაინც გამოგვადგება.

ეს არის მართი კუთხე.

ვთქვათ, გითხარით,
რომ ეს კუთხე 30 გრადუსიანია.

ვიცით, რომ სამკუთხედის 
შიგა კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს

თუ ეს 30 გრადუსია, 
ეს 90 და მესამე აღვნიშნოთ x-ით.

x-ს მიმატებული 
30 და 90 იქნება 180-ის ტოლი,

რადგან კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს.

x გამოვა 60 გრადუსი.

ეს არის 60 გრადუსიანი კუთხე.

ამიტომაც უწოდებენ 30-60-90 სამკუთხედს,

სამი კუთხის სახელებს.

ვთქვათ, ჰიპოტენუზა, 
ნაცვლად ჩვეული აღნიშვნისა c,

აღვნიშნოთ h-ით.

როგორ დავადგინოთ სხვა გვერდები?

ესეც შეგვიძლია პითაგორას 
თეორემის დახმარებით ამოვხსნათ.

მოდი, შემდეგი ხრიკი ვცადოთ.

გადავხაზოთ ეს სამკუთხედი,

ოღონდ სხვა მხარეს.

ეს იგივე სამკუთხედია,

უბრალოდ სხვა მხარეს მიმართული.

თუ ვიცით, რომ ეს 90 გვერდია,

დანარჩენი ორი კი

თუ გსურთ, 
გადავხედოთ კუთხეების ზომებს

ეს ორი კუთხე, რომელიც გვერდს იყოფს,

მოგვცემს 180 გრადუსს.

ეს თუ 90 გრადუსია, ესეც 90 იქნება.

რომ გადმოვკეცოთ,

ზუსტად იმავე
სამკუთხედს მივიღებთ.

უბრალოდ მეორე მხარესაა გადმოკეცილი.

ვიცით ისიც, რომ ეს კუთხე 30 გრადუსიანია.

ეს კი 60.

თუ ეს კუთხე 30 გრადუსია და ესეც 30,

ხოლო უფრო დიდი კუთხე

აქედან აქამდე არის 60 გრადუსი.

მართალია?

თუ ეს კუთხე 60 გრადუსია, ზედაც 60

და ეს კუთხეც 60, მაშინ

ჩვენ თეორემიდან ვიცით, 
რომ 45-45-90 სამკუთხედებში

თუ ეს ორი კუთხე ტოლია,

გვერდებიც, რომლებსაც არ იყოფენ, 
ტოლი უნდა იყოს.

რომელია ასეთი გვერდები?

აი ეს გვერდები.

თუ ეს გვერდი h-ია, ესეც h იქნება.

სწორია?

მაგრამ ეს კუთხე თან 60 გრადუსია.

თუ ამ ორ 60 გრადუსიან კუთხეს შევხედავთ,

ვიცით რომ გვერდებიც ტოლია.

ეს გვერდი საერთო აქვთ,

დანარჩენი ორი კი არა.

ვიცით, რომ ეს ორი გვერდი h-ია. 
და მესამეც h იქნება.

გამოდის, რომ თუ სამკუთხედს აქვს

სამი 60 გრადუსიანი კუთხე
სამი ერთი სიგრძის გვერდი,

ის ტოლგვერდა ტოლგვერდა სამკუთხედია.

ეს უნდა გავითვალისწინოთ.

ტოლგვერდა სამკუთხედი სიმეტრიულია,

როგორც არ უნდა გამოიყურებოდეს.

გასაგებია, რომ ყველა კუთხე ტოლია

და სიგრძეებიც ტოლი იქნება.

რეალურად ამოსახსნისას ტოლგვერდა 
სამკუთხედის ნახევარი გამოვიყენეთ.

ვიცით, რომ მთლიანი სიგრძე h-ია.

თუ მთლიანად h-ია, მაშინ ეს გვერდი

სამკუთხედის ფუძე --

სპეციალურად ვცდილობ, დაგაბნიოთ.

სხვა ფერი ვცადეთ.

ეს იქნება მეორე ნახევარი.

ეს იქნება ორჯერ h, ესეც.

თუ დავუბრუნდებით 
თავდაპირველ სამკუთხედს

ეს 30 გრადუსიანი კუთხეა და ჰიპოტენუზა,

რადგან მართი კუთხის წინ მდებარეობს.

როგორც ვიცით, 30 გრადუსიანი კუთხის წინ 
მდებარე გვერდი ჰიპოტენუზას ნახევარია.

როგორ გავაკეთეთ ეს?

სამკუთხედი გავაორმაგეთ.

გადავაქციეთ ტოლგვერდა სამკუთხედად.

დავადგინეთ, რომ ეს გვერდი მთლიანად
ჰიპოტენუზას ტოლი უნდა იყოს.

ეს კი მთლიანი გვერდის ერთი მეორედია.

ანუ ჰიპოტენუზის ერთი მეორედი.

30 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე 
გვერდი ჰიპოტენუზის ნახევარია.

მოდი, თავიდან დავხაზოთ

რომ არ აგვერიოს რამე.

დავუბრუნდეთ იმას, რაც თავიდან გვქონდა.

ეს არის მართი კუთხე.

ეს კი ჰიპოტენუზა. 
თუ ეს 30 გრადუსიანი კუთხეა,

შევთანხმდით, რომ 30 გრადუსიანი 
კუთხის წინ მდებარე გვერდი

ჰიპოტენუზას ერთი მეორედია.

თუ ჰიპოტენუზას ერთი მეორედია,

ეს გვერდი რა გამოდის?

შეგვიძლია, კვლავ
პითაგორას თეორემა გამოვიყენოთ.

ვიცით, რომ ამ გვერდს კვადრატში 
მიმატებული A გვერდი კვადრატში

იქნება h გვერდის კვადრატი. გვაქვს:

ერთი მეორედი h კვადრატს მიმატებული 
A კვადრატში, რაც h კვადრატის ტოლია.

ეს ტოლია h კვადრატი გაყოფილი 
ოთხზე მიმატებული A კვადრატზე,

რაც h კვადრატს უდრის.

შეგვიძლია h-ზე შევკვეცოთ. 
მივიღებთ, რომ A კვადრატში უდრის

h კვადრატში გამოკლებული
h კვადრატში გაყოფილი ოთხზე.

ეს კი უდრის h კვადრატში გამრავლებული 
ერთს გამოკლებული ერთი მეოთხედი.

მივიღებთ სამი მეოთხედი h 
აყვანილი კვადრატში.

ეს კი უდრის A-ს აყვანილს კვადრატში.

ადგილი აღარ მრჩება,

ამიტომაც აქ ავხსნი.

ფესვის ნიშანი ორივე მხარეს 
მოვაშოროთ და გვექნება:

A ტოლია ფესვი სამიდან გაყოფილი ორზე,

რადგან კვადრატული ფესვი 
გვქონდა სამი მეოთხედიდან.

კვადრატული ფესვი h კვადრატიდან კი h-ია.

ეს A კი 
არ აგერიოთ ფართობში.

ის გვერდის სიგრძეს განსაზღვრავს.

ალბათ A არ 
უნდა გამომეყენებინა.

ეს ტოლია კვადრატული ფესვი სამიდან 
გაყოფილი ორზე გამრავლებული h-ზე.

მივიჩნიეთ, რომ ჰიპოტენუზასთან 
დაკავაშირებული ყველა გვერდი

30-60-90 სამკუთხედს ეკუთვნის.

ეს 60 გრადუსიანი კუთხეა.

თუ ვიცით რომ ეს ჰიპოტენუზაა და

თან 30-60-90 სამკუთხედი, 
30 გრადუსიანი კუთხის წინ მდებარე გვერდი

იქნება ჰიპოტენუზას ერთი მეორედი.

ასევე ცნობილია, რომ 60 გრადუსიანი 
კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება

ფესვი სამიდან გაყოფილი 
ორზე გამრავლებული ჰიპოტენუზაზე.

შემდეგ გაკვეთილზე განახებთ
ამ ინფორმაციის გამოყენებით,

რომელსაც ან დაიმახსოვრებთ ან არა,

კარგია თუ დაიმახსოვრებთ,

უფრო სწრაფად გააკეთებთ ტესტებს,

30-60-90 სამკუთხედებზე.

მომავალ გაკვეთილამდე.