1
00:00:06,220 --> 00:00:10,980
ახლა მინდა ვისაუბრო 
45-45-90 სამკუთხედებზე.

2
00:00:10,980 --> 00:00:15,190
წინა პრეზენტაციაში ვისწავლეთ, რომ

3
00:00:15,190 --> 00:00:19,830
მსგავსი სამკუთხედის გვერდი,
რომელიც არ არის ჰიპოტენუზა,

4
00:00:19,830 --> 00:00:25,600
იქნება ფესვი ორიდან 
გამრავლებული ორზე და ჰიპოტენუზაზე.

5
00:00:25,600 --> 00:00:26,850
რამდენიმე საკითხი 
კიდევ განვიხილოთ.

6
00:00:26,850 --> 00:00:30,680
როგორც გითხარით, 
სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე

7
00:00:30,680 --> 00:00:33,010
მხოლოდ ამ შემთხვევაში გამოდის,

8
00:00:33,010 --> 00:00:35,760
როდესაც 45-45-90 
გრადუსიანი სამკუთხედია.

9
00:00:35,760 --> 00:00:37,870
თუ ერთს დავხაზავთ 45 გრადუსიანს,

10
00:00:37,870 --> 00:00:39,780
გამომდინარეობს, 
რომ მეორეც 45-იანია.

11
00:00:39,780 --> 00:00:44,530
ვთქვათ, ჰიპოტენუზა 10-ია.

12
00:00:44,530 --> 00:00:46,510
ვიცით, რომ ეს ჰიპოტენუზაა,

13
00:00:46,510 --> 00:00:48,340
რადგან მართი კუთხის წინ მდენარეობს.

14
00:00:48,340 --> 00:00:50,680
შემდეგ, დავადგინოთ 
რამდენია ეს გვერდი, x.

15
00:00:50,680 --> 00:00:54,300
ვიცით, რომ x არის ფესვი 
ორიდან გამრავლებული ორზე

16
00:00:54,300 --> 00:00:55,490
და ჰიპოტენუზაზე.

17
00:00:55,490 --> 00:01:01,440
ფესვი ორიდან 
გამრავლებული ორზე და ათზე.

18
00:01:01,440 --> 00:01:07,680
ან x არის ხუთი 
კვადრატული ფესვი ორიდან.

19
00:01:07,680 --> 00:01:08,910
10 გაყოფილი ორზე.

20
00:01:08,910 --> 00:01:12,160
მაშასადამე, x იქნება ხუთი ფესვი ორიდან.

21
00:01:12,160 --> 00:01:15,790
ასევე ვიცით, რომ ეს გვერდები ტოლია.

22
00:01:15,790 --> 00:01:18,490
ალბათ, ვიცით, რომ
ეს ტოლფერდა სამკუთხედია,

23
00:01:18,490 --> 00:01:20,280
რადგან ორი კუთხე ტოლია.

24
00:01:20,280 --> 00:01:23,770
ანუ ეს მხარეც იქნება ხუთი ფესვი ორიდან.

25
00:01:23,770 --> 00:01:25,830
თუ დარწმუნებული არ ხართ, სცადეთ.

26
00:01:25,830 --> 00:01:27,460
მოდი, ვცადოთ პითაგორას თეორემით. 
პითაგორას თეორემის თანახმად ვიცით,

27
00:01:27,460 --> 00:01:32,050
რომ ხუთი ფესვი ორიდან
აყვანილი კვადრატში მიმატებული

28
00:01:32,050 --> 00:01:37,420
ხუთი ფესვი ორიდან კვადრატში 
არის ჰიპოტენუზის კვადრატის ტოლი,

29
00:01:37,420 --> 00:01:39,090
სადაც ჰიპოტენუზა 10-ის ტოლია.

30
00:01:39,090 --> 00:01:41,130
კვადრატში იქნება 100.

31
00:01:41,130 --> 00:01:43,170
იგივეა რაც ორჯერ 25,

32
00:01:43,170 --> 00:01:47,700
ანუ 50. კიდევ დამატებული ორჯერ 25.

33
00:01:47,700 --> 00:01:51,150
აქ 100 გვაქვს.

34
00:01:51,150 --> 00:01:53,780
და ვიცით, რომ ეს ჭეშმარიტია.

35
00:01:53,780 --> 00:01:56,290
ესე იგი დავამტკიცეთ
პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

36
00:01:56,290 --> 00:01:57,740
ამ გზით დავადგინეთ ფორმულაც.

37
00:01:57,740 --> 00:02:01,050
თუ გსურთ, შეგიძლიათ,
წინა პრეზენტაციას დაუბრუნდეთ

38
00:02:01,050 --> 00:02:03,590
და გაიხსენოთ.

39
00:02:03,590 --> 00:02:06,660
ახლა კი სხვა ტიპის სამკუთხედს გაგაცნობთ.

40
00:02:06,660 --> 00:02:11,160
იმავე გზას მივმართავ, 
მაგრამ ამჯერად წამოვჭრით პრობლემას

41
00:02:11,160 --> 00:02:14,490
და მის გადასაწყვეტად გამოვიყენებთ

42
00:02:14,490 --> 00:02:16,980
პითაგორას თეორემას.

43
00:02:16,980 --> 00:02:18,780
ეს კიდევ ერთი ტიპის სამკუთხედია:

44
00:02:18,780 --> 00:02:25,170
30-60-90 სამკუთხედი.

45
00:02:25,170 --> 00:02:28,220
და თუ დრო არ მეყოფა, 


46
00:02:28,220 --> 00:02:31,120
კიდევ ერთ პრეზენტაციას დავუთმობთ.

47
00:02:31,120 --> 00:02:37,960
ვთქვათ, ავიღოთ მართკუთხა სამკუთხედი.

48
00:02:37,960 --> 00:02:42,240
არ არის კარგად დახაზული,
მაგრამ მაინც გამოგვადგება.

49
00:02:42,240 --> 00:02:43,920
ეს არის მართი კუთხე.

50
00:02:43,920 --> 00:02:48,260
ვთქვათ, გითხარით,
რომ ეს კუთხე 30 გრადუსიანია.

51
00:02:48,260 --> 00:02:51,480
ვიცით, რომ სამკუთხედის 
შიგა კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს

52
00:02:51,480 --> 00:02:56,570
თუ ეს 30 გრადუსია, 
ეს 90 და მესამე აღვნიშნოთ x-ით.

53
00:02:56,570 --> 00:03:02,400
x-ს მიმატებული 
30 და 90 იქნება 180-ის ტოლი,

54
00:03:02,400 --> 00:03:04,310
რადგან კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს.

55
00:03:04,310 --> 00:03:08,370
x გამოვა 60 გრადუსი.

56
00:03:08,370 --> 00:03:10,870
ეს არის 60 გრადუსიანი კუთხე.

57
00:03:10,870 --> 00:03:14,370
ამიტომაც უწოდებენ 30-60-90 სამკუთხედს,

58
00:03:14,370 --> 00:03:17,320
სამი კუთხის სახელებს.

59
00:03:17,320 --> 00:03:24,320
ვთქვათ, ჰიპოტენუზა, 
ნაცვლად ჩვეული აღნიშვნისა c,

60
00:03:24,320 --> 00:03:27,130
აღვნიშნოთ h-ით.

61
00:03:27,130 --> 00:03:30,020
როგორ დავადგინოთ სხვა გვერდები?

62
00:03:30,020 --> 00:03:33,790
ესეც შეგვიძლია პითაგორას 
თეორემის დახმარებით ამოვხსნათ.

63
00:03:33,790 --> 00:03:36,410
მოდი, შემდეგი ხრიკი ვცადოთ.

64
00:03:36,410 --> 00:03:42,780
გადავხაზოთ ეს სამკუთხედი,

65
00:03:42,780 --> 00:03:45,990
ოღონდ სხვა მხარეს.

66
00:03:45,990 --> 00:03:47,950
ეს იგივე სამკუთხედია,

67
00:03:47,950 --> 00:03:49,020
უბრალოდ სხვა მხარეს მიმართული.

68
00:03:49,020 --> 00:03:51,040
თუ ვიცით, რომ ეს 90 გვერდია,

69
00:03:51,040 --> 00:03:53,140
დანარჩენი ორი კი

70
00:03:53,140 --> 00:03:55,890
თუ გსურთ, 
გადავხედოთ კუთხეების ზომებს

71
00:03:55,890 --> 00:03:58,980
ეს ორი კუთხე, რომელიც გვერდს იყოფს,

72
00:03:58,980 --> 00:04:00,000
მოგვცემს 180 გრადუსს.

73
00:04:00,000 --> 00:04:03,280
ეს თუ 90 გრადუსია, ესეც 90 იქნება.

74
00:04:03,280 --> 00:04:05,530
რომ გადმოვკეცოთ,

75
00:04:05,530 --> 00:04:06,890
ზუსტად იმავე
სამკუთხედს მივიღებთ.

76
00:04:06,890 --> 00:04:09,130
უბრალოდ მეორე მხარესაა გადმოკეცილი.

77
00:04:09,130 --> 00:04:12,860
ვიცით ისიც, რომ ეს კუთხე 30 გრადუსიანია.

78
00:04:12,860 --> 00:04:17,350
ეს კი 60.

79
00:04:17,350 --> 00:04:20,450
თუ ეს კუთხე 30 გრადუსია და ესეც 30,

80
00:04:20,450 --> 00:04:26,490
ხოლო უფრო დიდი კუთხე

81
00:04:26,490 --> 00:04:30,230
აქედან აქამდე არის 60 გრადუსი.

82
00:04:30,230 --> 00:04:31,770
მართალია?

83
00:04:31,770 --> 00:04:35,410
თუ ეს კუთხე 60 გრადუსია, ზედაც 60

84
00:04:35,410 --> 00:04:38,920
და ეს კუთხეც 60, მაშინ

85
00:04:38,920 --> 00:04:43,910
ჩვენ თეორემიდან ვიცით, 
რომ 45-45-90 სამკუთხედებში

86
00:04:43,910 --> 00:04:47,860
თუ ეს ორი კუთხე ტოლია,

87
00:04:47,860 --> 00:04:52,030
გვერდებიც, რომლებსაც არ იყოფენ, 
ტოლი უნდა იყოს.

88
00:04:52,030 --> 00:04:53,440
რომელია ასეთი გვერდები?

89
00:04:53,440 --> 00:04:55,490
აი ეს გვერდები.

90
00:04:55,490 --> 00:04:58,720
თუ ეს გვერდი h-ია, ესეც h იქნება.

91
00:04:58,720 --> 00:05:01,200
სწორია?

92
00:05:01,200 --> 00:05:03,680
მაგრამ ეს კუთხე თან 60 გრადუსია.

93
00:05:03,680 --> 00:05:07,600
თუ ამ ორ 60 გრადუსიან კუთხეს შევხედავთ,

94
00:05:07,600 --> 00:05:10,760
ვიცით რომ გვერდებიც ტოლია.

95
00:05:10,760 --> 00:05:13,800
ეს გვერდი საერთო აქვთ,

96
00:05:13,800 --> 00:05:15,370
დანარჩენი ორი კი არა.

97
00:05:15,370 --> 00:05:19,910
ვიცით, რომ ეს ორი გვერდი h-ია. 
და მესამეც h იქნება.

98
00:05:19,910 --> 00:05:23,000
გამოდის, რომ თუ სამკუთხედს აქვს

99
00:05:23,000 --> 00:05:25,660
სამი 60 გრადუსიანი კუთხე
სამი ერთი სიგრძის გვერდი,

100
00:05:25,660 --> 00:05:28,080
ის ტოლგვერდა ტოლგვერდა სამკუთხედია.

101
00:05:28,080 --> 00:05:29,670
ეს უნდა გავითვალისწინოთ.

102
00:05:29,670 --> 00:05:32,080
ტოლგვერდა სამკუთხედი სიმეტრიულია,

103
00:05:32,080 --> 00:05:33,830
როგორც არ უნდა გამოიყურებოდეს.

104
00:05:33,830 --> 00:05:36,030
გასაგებია, რომ ყველა კუთხე ტოლია

105
00:05:36,030 --> 00:05:39,440
და სიგრძეებიც ტოლი იქნება.

106
00:05:39,440 --> 00:05:43,890
რეალურად ამოსახსნისას ტოლგვერდა 
სამკუთხედის ნახევარი გამოვიყენეთ.

107
00:05:43,890 --> 00:05:48,970
ვიცით, რომ მთლიანი სიგრძე h-ია.

108
00:05:48,970 --> 00:05:53,670
თუ მთლიანად h-ია, მაშინ ეს გვერდი

109
00:05:53,670 --> 00:05:56,530
სამკუთხედის ფუძე --

110
00:05:56,530 --> 00:05:58,480
სპეციალურად ვცდილობ, დაგაბნიოთ.

111
00:05:58,480 --> 00:06:00,490
სხვა ფერი ვცადეთ.

112
00:06:00,490 --> 00:06:03,470
ეს იქნება მეორე ნახევარი.

113
00:06:03,470 --> 00:06:11,460
ეს იქნება ორჯერ h, ესეც.

114
00:06:11,460 --> 00:06:14,990
თუ დავუბრუნდებით 
თავდაპირველ სამკუთხედს

115
00:06:14,990 --> 00:06:17,730
ეს 30 გრადუსიანი კუთხეა და ჰიპოტენუზა,

116
00:06:17,730 --> 00:06:21,540
რადგან მართი კუთხის წინ მდებარეობს.

117
00:06:21,540 --> 00:06:26,350
როგორც ვიცით, 30 გრადუსიანი კუთხის წინ 
მდებარე გვერდი ჰიპოტენუზას ნახევარია.

118
00:06:26,350 --> 00:06:28,140
როგორ გავაკეთეთ ეს?

119
00:06:28,140 --> 00:06:29,840
სამკუთხედი გავაორმაგეთ.

120
00:06:29,840 --> 00:06:31,570
გადავაქციეთ ტოლგვერდა სამკუთხედად.

121
00:06:31,570 --> 00:06:34,430
დავადგინეთ, რომ ეს გვერდი მთლიანად
ჰიპოტენუზას ტოლი უნდა იყოს.

122
00:06:34,430 --> 00:06:36,760
ეს კი მთლიანი გვერდის ერთი მეორედია.

123
00:06:36,760 --> 00:06:39,130
ანუ ჰიპოტენუზის ერთი მეორედი.

124
00:06:39,130 --> 00:06:43,060
30 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე 
გვერდი ჰიპოტენუზის ნახევარია.

125
00:06:43,060 --> 00:06:46,530
მოდი, თავიდან დავხაზოთ

126
00:06:46,530 --> 00:06:48,120
რომ არ აგვერიოს რამე.

127
00:06:48,120 --> 00:06:54,330
დავუბრუნდეთ იმას, რაც თავიდან გვქონდა.

128
00:06:54,330 --> 00:06:56,570
ეს არის მართი კუთხე.

129
00:06:56,570 --> 00:06:59,700
ეს კი ჰიპოტენუზა. 
თუ ეს 30 გრადუსიანი კუთხეა,

130
00:06:59,700 --> 00:07:07,660
შევთანხმდით, რომ 30 გრადუსიანი 
კუთხის წინ მდებარე გვერდი

131
00:07:07,660 --> 00:07:12,100
ჰიპოტენუზას ერთი მეორედია.

132
00:07:12,100 --> 00:07:17,300
თუ ჰიპოტენუზას ერთი მეორედია,

133
00:07:17,300 --> 00:07:19,450
ეს გვერდი რა გამოდის?

134
00:07:19,450 --> 00:07:22,660
შეგვიძლია, კვლავ
პითაგორას თეორემა გამოვიყენოთ.

135
00:07:22,660 --> 00:07:25,685
ვიცით, რომ ამ გვერდს კვადრატში 
მიმატებული A გვერდი კვადრატში

136
00:07:25,685 --> 00:07:31,470
იქნება h გვერდის კვადრატი. გვაქვს:

137
00:07:31,470 --> 00:07:43,330
ერთი მეორედი h კვადრატს მიმატებული 
A კვადრატში, რაც h კვადრატის ტოლია.

138
00:07:43,330 --> 00:07:48,370
ეს ტოლია h კვადრატი გაყოფილი 
ოთხზე მიმატებული A კვადრატზე,

139
00:07:48,370 --> 00:07:51,060
რაც h კვადრატს უდრის.

140
00:07:51,060 --> 00:07:53,780
შეგვიძლია h-ზე შევკვეცოთ. 
მივიღებთ, რომ A კვადრატში უდრის

141
00:07:53,780 --> 00:08:01,270
h კვადრატში გამოკლებული
h კვადრატში გაყოფილი ოთხზე.

142
00:08:01,270 --> 00:08:07,930
ეს კი უდრის h კვადრატში გამრავლებული 
ერთს გამოკლებული ერთი მეოთხედი.

143
00:08:07,930 --> 00:08:14,150
მივიღებთ სამი მეოთხედი h 
აყვანილი კვადრატში.

144
00:08:14,150 --> 00:08:17,110
ეს კი უდრის A-ს აყვანილს კვადრატში.

145
00:08:17,110 --> 00:08:19,710
ადგილი აღარ მრჩება,

146
00:08:19,710 --> 00:08:21,730
ამიტომაც აქ ავხსნი.

147
00:08:21,730 --> 00:08:27,170
ფესვის ნიშანი ორივე მხარეს 
მოვაშოროთ და გვექნება:

148
00:08:27,170 --> 00:08:30,920
A ტოლია ფესვი სამიდან გაყოფილი ორზე,

149
00:08:30,920 --> 00:08:36,270
რადგან კვადრატული ფესვი 
გვქონდა სამი მეოთხედიდან.

150
00:08:36,270 --> 00:08:40,480
კვადრატული ფესვი h კვადრატიდან კი h-ია.

151
00:08:40,480 --> 00:08:42,350
ეს A კი 
არ აგერიოთ ფართობში.

152
00:08:42,350 --> 00:08:43,990
ის გვერდის სიგრძეს განსაზღვრავს.

153
00:08:43,990 --> 00:08:45,630
ალბათ A არ 
უნდა გამომეყენებინა.

154
00:08:45,630 --> 00:08:53,050
ეს ტოლია კვადრატული ფესვი სამიდან 
გაყოფილი ორზე გამრავლებული h-ზე.

155
00:08:53,050 --> 00:08:56,320
მივიჩნიეთ, რომ ჰიპოტენუზასთან 
დაკავაშირებული ყველა გვერდი

156
00:08:56,320 --> 00:08:59,320
30-60-90 სამკუთხედს ეკუთვნის.

157
00:08:59,320 --> 00:09:01,360
ეს 60 გრადუსიანი კუთხეა.

158
00:09:01,360 --> 00:09:04,750
თუ ვიცით რომ ეს ჰიპოტენუზაა და

159
00:09:04,750 --> 00:09:08,080
თან 30-60-90 სამკუთხედი, 
30 გრადუსიანი კუთხის წინ მდებარე გვერდი

160
00:09:08,080 --> 00:09:10,500
იქნება ჰიპოტენუზას ერთი მეორედი.

161
00:09:10,500 --> 00:09:14,010
ასევე ცნობილია, რომ 60 გრადუსიანი 
კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება

162
00:09:14,010 --> 00:09:18,410
ფესვი სამიდან გაყოფილი 
ორზე გამრავლებული ჰიპოტენუზაზე.

163
00:09:18,410 --> 00:09:22,250
შემდეგ გაკვეთილზე განახებთ
ამ ინფორმაციის გამოყენებით,

164
00:09:22,250 --> 00:09:24,120
რომელსაც ან დაიმახსოვრებთ ან არა,

165
00:09:24,120 --> 00:09:26,950
კარგია თუ დაიმახსოვრებთ,

166
00:09:26,950 --> 00:09:30,850
უფრო სწრაფად გააკეთებთ ტესტებს,

167
00:09:30,850 --> 00:09:34,720
30-60-90 სამკუთხედებზე.

168
00:09:34,720 --> 00:09:38,440
მომავალ გაკვეთილამდე.