0:00:06.220,0:00:10.980
ახლა მინდა ვისაუბრო [br]45-45-90 სამკუთხედებზე.

0:00:10.980,0:00:15.190
წინა პრეზენტაციაში ვისწავლეთ, რომ

0:00:15.190,0:00:19.830
მსგავსი სამკუთხედის გვერდი,[br]რომელიც არ არის ჰიპოტენუზა,

0:00:19.830,0:00:25.600
იქნება ფესვი ორიდან [br]გამრავლებული ორზე და ჰიპოტენუზაზე.

0:00:25.600,0:00:26.850
რამდენიმე საკითხი [br]კიდევ განვიხილოთ.

0:00:26.850,0:00:30.680
როგორც გითხარით, [br]სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე

0:00:30.680,0:00:33.010
მხოლოდ ამ შემთხვევაში გამოდის,

0:00:33.010,0:00:35.760
როდესაც 45-45-90 [br]გრადუსიანი სამკუთხედია.

0:00:35.760,0:00:37.870
თუ ერთს დავხაზავთ 45 გრადუსიანს,

0:00:37.870,0:00:39.780
გამომდინარეობს, [br]რომ მეორეც 45-იანია.

0:00:39.780,0:00:44.530
ვთქვათ, ჰიპოტენუზა 10-ია.

0:00:44.530,0:00:46.510
ვიცით, რომ ეს ჰიპოტენუზაა,

0:00:46.510,0:00:48.340
რადგან მართი კუთხის წინ მდენარეობს.

0:00:48.340,0:00:50.680
შემდეგ, დავადგინოთ [br]რამდენია ეს გვერდი, x.

0:00:50.680,0:00:54.300
ვიცით, რომ x არის ფესვი [br]ორიდან გამრავლებული ორზე

0:00:54.300,0:00:55.490
და ჰიპოტენუზაზე.

0:00:55.490,0:01:01.440
ფესვი ორიდან [br]გამრავლებული ორზე და ათზე.

0:01:01.440,0:01:07.680
ან x არის ხუთი [br]კვადრატული ფესვი ორიდან.

0:01:07.680,0:01:08.910
10 გაყოფილი ორზე.

0:01:08.910,0:01:12.160
მაშასადამე, x იქნება ხუთი ფესვი ორიდან.

0:01:12.160,0:01:15.790
ასევე ვიცით, რომ ეს გვერდები ტოლია.

0:01:15.790,0:01:18.490
ალბათ, ვიცით, რომ[br]ეს ტოლფერდა სამკუთხედია,

0:01:18.490,0:01:20.280
რადგან ორი კუთხე ტოლია.

0:01:20.280,0:01:23.770
ანუ ეს მხარეც იქნება ხუთი ფესვი ორიდან.

0:01:23.770,0:01:25.830
თუ დარწმუნებული არ ხართ, სცადეთ.

0:01:25.830,0:01:27.460
მოდი, ვცადოთ პითაგორას თეორემით. [br]პითაგორას თეორემის თანახმად ვიცით,

0:01:27.460,0:01:32.050
რომ ხუთი ფესვი ორიდან[br]აყვანილი კვადრატში მიმატებული

0:01:32.050,0:01:37.420
ხუთი ფესვი ორიდან კვადრატში [br]არის ჰიპოტენუზის კვადრატის ტოლი,

0:01:37.420,0:01:39.090
სადაც ჰიპოტენუზა 10-ის ტოლია.

0:01:39.090,0:01:41.130
კვადრატში იქნება 100.

0:01:41.130,0:01:43.170
იგივეა რაც ორჯერ 25,

0:01:43.170,0:01:47.700
ანუ 50. კიდევ დამატებული ორჯერ 25.

0:01:47.700,0:01:51.150
აქ 100 გვაქვს.

0:01:51.150,0:01:53.780
და ვიცით, რომ ეს ჭეშმარიტია.

0:01:53.780,0:01:56.290
ესე იგი დავამტკიცეთ[br]პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

0:01:56.290,0:01:57.740
ამ გზით დავადგინეთ ფორმულაც.

0:01:57.740,0:02:01.050
თუ გსურთ, შეგიძლიათ,[br]წინა პრეზენტაციას დაუბრუნდეთ

0:02:01.050,0:02:03.590
და გაიხსენოთ.

0:02:03.590,0:02:06.660
ახლა კი სხვა ტიპის სამკუთხედს გაგაცნობთ.

0:02:06.660,0:02:11.160
იმავე გზას მივმართავ, [br]მაგრამ ამჯერად წამოვჭრით პრობლემას

0:02:11.160,0:02:14.490
და მის გადასაწყვეტად გამოვიყენებთ

0:02:14.490,0:02:16.980
პითაგორას თეორემას.

0:02:16.980,0:02:18.780
ეს კიდევ ერთი ტიპის სამკუთხედია:

0:02:18.780,0:02:25.170
30-60-90 სამკუთხედი.

0:02:25.170,0:02:28.220
და თუ დრო არ მეყოფა, [br]

0:02:28.220,0:02:31.120
კიდევ ერთ პრეზენტაციას დავუთმობთ.

0:02:31.120,0:02:37.960
ვთქვათ, ავიღოთ მართკუთხა სამკუთხედი.

0:02:37.960,0:02:42.240
არ არის კარგად დახაზული,[br]მაგრამ მაინც გამოგვადგება.

0:02:42.240,0:02:43.920
ეს არის მართი კუთხე.

0:02:43.920,0:02:48.260
ვთქვათ, გითხარით,[br]რომ ეს კუთხე 30 გრადუსიანია.

0:02:48.260,0:02:51.480
ვიცით, რომ სამკუთხედის [br]შიგა კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს

0:02:51.480,0:02:56.570
თუ ეს 30 გრადუსია, [br]ეს 90 და მესამე აღვნიშნოთ x-ით.

0:02:56.570,0:03:02.400
x-ს მიმატებული [br]30 და 90 იქნება 180-ის ტოლი,

0:03:02.400,0:03:04.310
რადგან კუთხეების ჯამი 180 უნდა იყოს.

0:03:04.310,0:03:08.370
x გამოვა 60 გრადუსი.

0:03:08.370,0:03:10.870
ეს არის 60 გრადუსიანი კუთხე.

0:03:10.870,0:03:14.370
ამიტომაც უწოდებენ 30-60-90 სამკუთხედს,

0:03:14.370,0:03:17.320
სამი კუთხის სახელებს.

0:03:17.320,0:03:24.320
ვთქვათ, ჰიპოტენუზა, [br]ნაცვლად ჩვეული აღნიშვნისა c,

0:03:24.320,0:03:27.130
აღვნიშნოთ h-ით.

0:03:27.130,0:03:30.020
როგორ დავადგინოთ სხვა გვერდები?

0:03:30.020,0:03:33.790
ესეც შეგვიძლია პითაგორას [br]თეორემის დახმარებით ამოვხსნათ.

0:03:33.790,0:03:36.410
მოდი, შემდეგი ხრიკი ვცადოთ.

0:03:36.410,0:03:42.780
გადავხაზოთ ეს სამკუთხედი,

0:03:42.780,0:03:45.990
ოღონდ სხვა მხარეს.

0:03:45.990,0:03:47.950
ეს იგივე სამკუთხედია,

0:03:47.950,0:03:49.020
უბრალოდ სხვა მხარეს მიმართული.

0:03:49.020,0:03:51.040
თუ ვიცით, რომ ეს 90 გვერდია,

0:03:51.040,0:03:53.140
დანარჩენი ორი კი

0:03:53.140,0:03:55.890
თუ გსურთ, [br]გადავხედოთ კუთხეების ზომებს

0:03:55.890,0:03:58.980
ეს ორი კუთხე, რომელიც გვერდს იყოფს,

0:03:58.980,0:04:00.000
მოგვცემს 180 გრადუსს.

0:04:00.000,0:04:03.280
ეს თუ 90 გრადუსია, ესეც 90 იქნება.

0:04:03.280,0:04:05.530
რომ გადმოვკეცოთ,

0:04:05.530,0:04:06.890
ზუსტად იმავე[br]სამკუთხედს მივიღებთ.

0:04:06.890,0:04:09.130
უბრალოდ მეორე მხარესაა გადმოკეცილი.

0:04:09.130,0:04:12.860
ვიცით ისიც, რომ ეს კუთხე 30 გრადუსიანია.

0:04:12.860,0:04:17.350
ეს კი 60.

0:04:17.350,0:04:20.450
თუ ეს კუთხე 30 გრადუსია და ესეც 30,

0:04:20.450,0:04:26.490
ხოლო უფრო დიდი კუთხე

0:04:26.490,0:04:30.230
აქედან აქამდე არის 60 გრადუსი.

0:04:30.230,0:04:31.770
მართალია?

0:04:31.770,0:04:35.410
თუ ეს კუთხე 60 გრადუსია, ზედაც 60

0:04:35.410,0:04:38.920
და ეს კუთხეც 60, მაშინ

0:04:38.920,0:04:43.910
ჩვენ თეორემიდან ვიცით, [br]რომ 45-45-90 სამკუთხედებში

0:04:43.910,0:04:47.860
თუ ეს ორი კუთხე ტოლია,

0:04:47.860,0:04:52.030
გვერდებიც, რომლებსაც არ იყოფენ, [br]ტოლი უნდა იყოს.

0:04:52.030,0:04:53.440
რომელია ასეთი გვერდები?

0:04:53.440,0:04:55.490
აი ეს გვერდები.

0:04:55.490,0:04:58.720
თუ ეს გვერდი h-ია, ესეც h იქნება.

0:04:58.720,0:05:01.200
სწორია?

0:05:01.200,0:05:03.680
მაგრამ ეს კუთხე თან 60 გრადუსია.

0:05:03.680,0:05:07.600
თუ ამ ორ 60 გრადუსიან კუთხეს შევხედავთ,

0:05:07.600,0:05:10.760
ვიცით რომ გვერდებიც ტოლია.

0:05:10.760,0:05:13.800
ეს გვერდი საერთო აქვთ,

0:05:13.800,0:05:15.370
დანარჩენი ორი კი არა.

0:05:15.370,0:05:19.910
ვიცით, რომ ეს ორი გვერდი h-ია. [br]და მესამეც h იქნება.

0:05:19.910,0:05:23.000
გამოდის, რომ თუ სამკუთხედს აქვს

0:05:23.000,0:05:25.660
სამი 60 გრადუსიანი კუთხე[br]სამი ერთი სიგრძის გვერდი,

0:05:25.660,0:05:28.080
ის ტოლგვერდა ტოლგვერდა სამკუთხედია.

0:05:28.080,0:05:29.670
ეს უნდა გავითვალისწინოთ.

0:05:29.670,0:05:32.080
ტოლგვერდა სამკუთხედი სიმეტრიულია,

0:05:32.080,0:05:33.830
როგორც არ უნდა გამოიყურებოდეს.

0:05:33.830,0:05:36.030
გასაგებია, რომ ყველა კუთხე ტოლია

0:05:36.030,0:05:39.440
და სიგრძეებიც ტოლი იქნება.

0:05:39.440,0:05:43.890
რეალურად ამოსახსნისას ტოლგვერდა [br]სამკუთხედის ნახევარი გამოვიყენეთ.

0:05:43.890,0:05:48.970
ვიცით, რომ მთლიანი სიგრძე h-ია.

0:05:48.970,0:05:53.670
თუ მთლიანად h-ია, მაშინ ეს გვერდი

0:05:53.670,0:05:56.530
სამკუთხედის ფუძე --

0:05:56.530,0:05:58.480
სპეციალურად ვცდილობ, დაგაბნიოთ.

0:05:58.480,0:06:00.490
სხვა ფერი ვცადეთ.

0:06:00.490,0:06:03.470
ეს იქნება მეორე ნახევარი.

0:06:03.470,0:06:11.460
ეს იქნება ორჯერ h, ესეც.

0:06:11.460,0:06:14.990
თუ დავუბრუნდებით [br]თავდაპირველ სამკუთხედს

0:06:14.990,0:06:17.730
ეს 30 გრადუსიანი კუთხეა და ჰიპოტენუზა,

0:06:17.730,0:06:21.540
რადგან მართი კუთხის წინ მდებარეობს.

0:06:21.540,0:06:26.350
როგორც ვიცით, 30 გრადუსიანი კუთხის წინ [br]მდებარე გვერდი ჰიპოტენუზას ნახევარია.

0:06:26.350,0:06:28.140
როგორ გავაკეთეთ ეს?

0:06:28.140,0:06:29.840
სამკუთხედი გავაორმაგეთ.

0:06:29.840,0:06:31.570
გადავაქციეთ ტოლგვერდა სამკუთხედად.

0:06:31.570,0:06:34.430
დავადგინეთ, რომ ეს გვერდი მთლიანად[br]ჰიპოტენუზას ტოლი უნდა იყოს.

0:06:34.430,0:06:36.760
ეს კი მთლიანი გვერდის ერთი მეორედია.

0:06:36.760,0:06:39.130
ანუ ჰიპოტენუზის ერთი მეორედი.

0:06:39.130,0:06:43.060
30 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე [br]გვერდი ჰიპოტენუზის ნახევარია.

0:06:43.060,0:06:46.530
მოდი, თავიდან დავხაზოთ

0:06:46.530,0:06:48.120
რომ არ აგვერიოს რამე.

0:06:48.120,0:06:54.330
დავუბრუნდეთ იმას, რაც თავიდან გვქონდა.

0:06:54.330,0:06:56.570
ეს არის მართი კუთხე.

0:06:56.570,0:06:59.700
ეს კი ჰიპოტენუზა. [br]თუ ეს 30 გრადუსიანი კუთხეა,

0:06:59.700,0:07:07.660
შევთანხმდით, რომ 30 გრადუსიანი [br]კუთხის წინ მდებარე გვერდი

0:07:07.660,0:07:12.100
ჰიპოტენუზას ერთი მეორედია.

0:07:12.100,0:07:17.300
თუ ჰიპოტენუზას ერთი მეორედია,

0:07:17.300,0:07:19.450
ეს გვერდი რა გამოდის?

0:07:19.450,0:07:22.660
შეგვიძლია, კვლავ[br]პითაგორას თეორემა გამოვიყენოთ.

0:07:22.660,0:07:25.685
ვიცით, რომ ამ გვერდს კვადრატში [br]მიმატებული A გვერდი კვადრატში

0:07:25.685,0:07:31.470
იქნება h გვერდის კვადრატი. გვაქვს:

0:07:31.470,0:07:43.330
ერთი მეორედი h კვადრატს მიმატებული [br]A კვადრატში, რაც h კვადრატის ტოლია.

0:07:43.330,0:07:48.370
ეს ტოლია h კვადრატი გაყოფილი [br]ოთხზე მიმატებული A კვადრატზე,

0:07:48.370,0:07:51.060
რაც h კვადრატს უდრის.

0:07:51.060,0:07:53.780
შეგვიძლია h-ზე შევკვეცოთ. [br]მივიღებთ, რომ A კვადრატში უდრის

0:07:53.780,0:08:01.270
h კვადრატში გამოკლებული[br]h კვადრატში გაყოფილი ოთხზე.

0:08:01.270,0:08:07.930
ეს კი უდრის h კვადრატში გამრავლებული [br]ერთს გამოკლებული ერთი მეოთხედი.

0:08:07.930,0:08:14.150
მივიღებთ სამი მეოთხედი h [br]აყვანილი კვადრატში.

0:08:14.150,0:08:17.110
ეს კი უდრის A-ს აყვანილს კვადრატში.

0:08:17.110,0:08:19.710
ადგილი აღარ მრჩება,

0:08:19.710,0:08:21.730
ამიტომაც აქ ავხსნი.

0:08:21.730,0:08:27.170
ფესვის ნიშანი ორივე მხარეს [br]მოვაშოროთ და გვექნება:

0:08:27.170,0:08:30.920
A ტოლია ფესვი სამიდან გაყოფილი ორზე,

0:08:30.920,0:08:36.270
რადგან კვადრატული ფესვი [br]გვქონდა სამი მეოთხედიდან.

0:08:36.270,0:08:40.480
კვადრატული ფესვი h კვადრატიდან კი h-ია.

0:08:40.480,0:08:42.350
ეს A კი [br]არ აგერიოთ ფართობში.

0:08:42.350,0:08:43.990
ის გვერდის სიგრძეს განსაზღვრავს.

0:08:43.990,0:08:45.630
ალბათ A არ [br]უნდა გამომეყენებინა.

0:08:45.630,0:08:53.050
ეს ტოლია კვადრატული ფესვი სამიდან [br]გაყოფილი ორზე გამრავლებული h-ზე.

0:08:53.050,0:08:56.320
მივიჩნიეთ, რომ ჰიპოტენუზასთან [br]დაკავაშირებული ყველა გვერდი

0:08:56.320,0:08:59.320
30-60-90 სამკუთხედს ეკუთვნის.

0:08:59.320,0:09:01.360
ეს 60 გრადუსიანი კუთხეა.

0:09:01.360,0:09:04.750
თუ ვიცით რომ ეს ჰიპოტენუზაა და

0:09:04.750,0:09:08.080
თან 30-60-90 სამკუთხედი, [br]30 გრადუსიანი კუთხის წინ მდებარე გვერდი

0:09:08.080,0:09:10.500
იქნება ჰიპოტენუზას ერთი მეორედი.

0:09:10.500,0:09:14.010
ასევე ცნობილია, რომ 60 გრადუსიანი [br]კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება

0:09:14.010,0:09:18.410
ფესვი სამიდან გაყოფილი [br]ორზე გამრავლებული ჰიპოტენუზაზე.

0:09:18.410,0:09:22.250
შემდეგ გაკვეთილზე განახებთ[br]ამ ინფორმაციის გამოყენებით,

0:09:22.250,0:09:24.120
რომელსაც ან დაიმახსოვრებთ ან არა,

0:09:24.120,0:09:26.950
კარგია თუ დაიმახსოვრებთ,

0:09:26.950,0:09:30.850
უფრო სწრაფად გააკეთებთ ტესტებს,

0:09:30.850,0:09:34.720
30-60-90 სამკუთხედებზე.

0:09:34.720,0:09:38.440
მომავალ გაკვეთილამდე.