Scusa se ho iniziato questa presentazione con un colpo di tosse. Mi sa che ho ancora un po' di problemi con la salute. Ma ora voglio continuare con i triangoli 45-45-90. Allora nell'ultima presentazione abbiamo imparato che entrambi i lati di un triangolo 45-90-90 che non sono l'ipotenusa sono uguali alla radice quadrata di 2 su 2 volte l'ipotenusa. Facciamo un altro paio di problemi. Allora se ti dicessi che l'ipotenusa di questo triangolo --- di nuovo, funziona solo per i triangoli 45-45-90. E se disegno solo uno degli angoli di 45 gradi sapresti che anche l'altro angolo deve essere di 45 gradi. Se ti dicessi che l'ipotenusa qui e', diciamo, 10. Sappiamo che e' l'ipotenusa perche' e' opposta all'angolo retto. E poi ti chiedessi quant'e' questo lato, x. Beh sappiamo che x e' uguale alla radice quadrata di 2 su 2 volte l'ipotenusa. Quindi e' radice quadrata di 2 su 2 volte 10. O x = 5 radice di 2. Giusto? 10 diviso 2. Quindi x e' uguale a 5 radice quadrata di 2. E sappiamo che questo lato e questo lato sono uguali. Giusto? Suppongo che sappiamo che questo e' un triangolo isoscele perche' questi due angoli sono uguali. Quindi sappiamo che anche questo lato e' 5 su 2. E se non ne sei certo, provaci. Proviamo il teorema di Pitagora. Sappiamo dal teorema di Pitagora che 5 radice di 2 al quadrato piu' 5 radice di 2 al quadrato e' uguale all'ipotenusa al quadrato, dove l'ipotenusa e' 10. E' uguale a 100. O e' semplicemente 25 per 2. Quindi e' 50. Ma questo qui sopra e' 100. E' uguale a 100. E sappiamo, ovviamente, che questo e' vero. Quindi ha funzionato. L'abbiamo dimostrato usando il teorema di Pitagora ed e' proprio il modo in cui siamo arrivati a questa formula fin dall'inizio. Magari vuoi tornare a riguardarti una di quelle presentazioni se ti sei dimenticato come siamo arrivati a questo. In realta' adesso ti presento un altro tipo di triangolo. E lo faccio nello stesso modo, ponendoti un problema e usando il teorema di Pitagora per calcolarlo. Questo e' un altro tipo di triangolo chiamato triangolo 30-60-90. E se non ho tempo lo faro' in un'altra presentazione. Diciamo che qui ho un triangolo rettangolo. Non e' carino, ma usiamo quello che abbiamo. Questo qui e' un angolo retto. E se ti dicessi che questo e' un angolo di 30 gradi. Beh sappiamo che la somma degli angoli in un triangolo deve essere 180. Quindi se questo e' 30, questo e' 90, e diciamo che questo e' x. x + 30 + 90 = 180, perche' la somma degli angoli in un triangolo e' 180. Sappiamo che x = 60. Giusto? Quindi quest'angolo e' 60. Ed e' per questp che si chiama triangolo 30-60-90 --- perche' e' il nome dei tre angoli nel triangolo. E se ti dicessi che l'ipotenusa e' --- invece di chiamarla C, come facciamo sempre, chiamiamola h --- e voglio calcolare gli altri lati, come facciamo? Beh possiamo farlo usando il teorema di Pitagora. E qui usero' un trucchetto. Disegnamo un'altra copia di questo triangolo, ma giriamolo. Lo disegno dall'altra parte. Ed e' lo stesso triangolo, sta solo girato dall'altra parte. Giusto? Se questo e' 90 gradi, sappiamo che questi due angoli sono supplementari. Magari ti vuoi rivedere il modulo sugli angoli se ti sei dimenticato che la somma di due angoli che condividono tipo questa retta in comune e' 180 gradi. Quindi questo e' 90, anche questo e' 90. E puoi vederlo a occhio. Ha senso. E visto che l'abbiamo girato, questo triangolo e' esattamente identico a questo. E' solo girato dall'altra parte. Sappiamo anche che quest'angolo e' di 30 gradi. E sappiamo anche che quest'angolo e' di 60 gradi. Giusto? Beh se quest'angolo e' di 30 gradi e quest'angolo e' di 30 gradi, sappiamo anche che quest'angolo piu' grande --- arriva da qui a qui --- e' di 60 gradi. Giusto? Beh se quest'angolo e' di 60 gradi, questo angolo in cima e' di 60 gradi, questo angolo a destra e' di 60 gradi, allora sappiamo dal teorema che abbiamo imparato quando abbiamo fatto i triangoli 45-45-90 che se questi due angoli sono uguali allora anche i lati che non condividono devono essere uguali. Quindi quali sono i lati che non condividono? Beh, questo lato e questo lato. Quindi se questo lato e' h anche questo lato e' h. Giusto? Ma anche quest'angolo e' di 60 gradi. Quindi se guardiamo questi 60 gradi e questi 60 gradi, sappiamo che i lati che non condividono sono uguali. Beh, condividono questo lato, quindi i lati che non condividono sono questo lato e questo lato. Quindi questo lato e' h, sappiamo anche che questo e' h. Giusto? Quindi esce fuori che se hai 60 gradi, 60 gradi e 60 gradi tutti i lati hanno la stessa lunghezza, o e' un triangolo equilatero. Ed e' una cosa da ricordare. Ed ha anche senso, perche' un triangolo equilatero e' simmetrico a prescindere da come lo guardi. Quindi ha senso che tutti gli angoli sono uguali e che i lati hanno la stessa lunghezza/ Ma, hm. Ma all'inizio del problema abbiamo usato solo meta' di questo triangolo equilatero. Quindi sappiamo che questo intero lato qui e' lungo h. Ma se questo intero lato e' lungo h, beh questo lato qui, la base del triangolo originale --- e provo ad incasinare di proposito. Proviamo un altro colore. Questo sara' meta' di quel lato. Giusto? Perche' questo e' h su 2 e anche questo e' h su 2. Proprio qui. Quindi se torniamo al nostro triangolo originale, e abbiamo detto che questo e' 30 gradi e che questa e' l'ipotenusa, perche' e' opposta all'angolo retto, sappiamo che il lato opposto all'angolo di 30 gradi e' meta' dell'ipotenusa. E giusto come promemoria, come abbiamo fatto? Abbiamo raddoppiato il triangolo. Trasformato in un triangolo equilatero. Abbiamo capito che questo lato deve essere uguale all'ipotenusa. E questo e' meta' di questo lato. Quindi e' meta' dell'ipotenusa. Quindi ricordiamoci questa cosa. Il lato opposto all'angolo di 30 gradi e' meta' dell'ipotenusa. Fammelo disegnare su un'altra pagina, perche' mi sa che sta diventando incasinato. Quindi tornando a quello che avevo all'inizio. Questo e' l'angolo retto. Questa e' l'ipotenusa --- questo lato qui. Se questo e' di 30 gradi, abbiamo derivato che il lato opposto ai 30 gradi --- e' tipo quello su cui l'angolo si apre --- che questo e' meta' dell'ipotenusa. Se questo e' uguale a meta' dell'ipotenusa allora a cosa e' uguale questo lato? Beh, qui possiamo usare di nuovo il teorema di Pitagora. Sappiamo che questo lato al quadrato piu' questo lato al quadrato --- chiamiamo questo lato A --- e' uguale a h al quadrato. Quindi abbiamo 1/2 h^2 + A^2 = h^2. Questo e' uguale a h^2 / 4 + A^2, uguale h^2.. Beh, sottraiamo h^2 da entrambi i lati. Otteniamo A^2 - h^2 - h^2 / 4. Quindi questo e' uguale a h^2 * (1 - 1/4). Questo e' uguale a 3/4 h^2. E di nuovo questo e' uguale ad A^2. Mi sta finendo lo spazio, quindi vado qui sopra. Quindi prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati e otteniamo a uguale a --- la radice quadrata di 3/4 e' come dire radice quadrata di 3 su 2. E poi la radice quadrata di h^2 e' semplicemente h. E questa A --- ricordati, questa e' un'area. Questo e' quello che decide la lunghezza di questo lato. Magari non avrei dovuto usare A. Ma questo e' uguale alla radice quadrata di 3 / 2, per h. Quindi ecco. Abbiamo derivato come sono tutti i lati relativamente all'ipotenusa in un triangolo 30-60-90. Quindi questo e' il lato di 60 gradi. Quindi se sappiamo l'ipotenusa e sappiamo che questo e' un triangolo 30-60-90, sappiamo che il lato opposto all'angolo di 30 gradi e' meta' dell'ipotenusa. E sappiamo che il lato opposto all'angolo di 60 gradi e' radice quadrata di 3 su 2 per l'ipotenusa. Nel prossimo modulo ti mostro come usare questa informazione, che puoi imparare a memoria o no --- magari e' una buona cosa impararlo a memoria e farci pratica, perche' ti rende molto veloce sugli esami standard --- come possiamo usare questa informazione per risolvere i lati di un triangolo 30-60-90 molto velocemente. Ci vediamo nella prossima presentazione.