WEBVTT 00:00:01.500 --> 00:00:03.430 Omluvám se, že jsem začal prezentaci kašláním. 00:00:03.430 --> 00:00:06.220 Myslím, že stále ještě nejsem úplně fit. 00:00:06.220 --> 00:00:10.980 Ale nyní chci pokračovat v 45-45-90 trojúhelnících. 00:00:10.980 --> 00:00:15.190 V poslední prezentaci jsme se naučili, 00:00:15.190 --> 00:00:19.830 že obě strany 45-45-90 trojúhelníku, z nichž ani jedna není přepona, 00:00:19.830 --> 00:00:25.600 se rovnají (druhé odmocnině ze 2/2) krát přepona. 00:00:25.600 --> 00:00:26.850 Vypočítáme si ještě pár úloh. 00:00:26.850 --> 00:00:30.680 Takže kdybych vám řekl, že přepona tohoto trojúhelníku 00:00:30.680 --> 00:00:33.010 - Znovu. Toto platí pouze 00:00:33.010 --> 00:00:35.760 pro 45-45-90 trojúhelníky. 00:00:35.760 --> 00:00:37.870 A když nakreslím jeden úhel 45 stupňů, tak víte, 00:00:37.870 --> 00:00:39.780 že ten druhý úhel bude také 45 stupňů. 00:00:39.780 --> 00:00:42.960 Kdybych vám řekl, 00:00:42.960 --> 00:00:44.690 že tato přepona je, řekněme, 10... 00:00:44.690 --> 00:00:46.510 - víme, že tohle je přepona, 00:00:46.510 --> 00:00:48.340 protože je naproti pravému úhlu - 00:00:48.340 --> 00:00:50.680 ...a pak bych se vás zeptal, jak velká je tato strana x. 00:00:50.680 --> 00:00:54.300 Víme, že x se rovná 00:00:54.300 --> 00:00:55.490 (druhé odmocnině ze 2/2) krát přepona, 00:00:55.490 --> 00:01:01.440 takže to je (druhá odmocnina ze 2/2) krát 10. 00:01:01.440 --> 00:01:07.700 Nebo x se rovná 5 krát druhá odmocnina ze 2. 00:01:07.700 --> 00:01:07.990 Ano? 00:01:07.990 --> 00:01:08.910 10 děleno 2. 00:01:08.910 --> 00:01:12.160 Takže x se rovná 5 krát druhá odmocnina ze 2. 00:01:12.160 --> 00:01:15.630 A víme, že tato strana a tato strana jsou stejné. 00:01:15.630 --> 00:01:15.900 Ano? 00:01:15.900 --> 00:01:18.490 Hádám, že víme, že toto je rovnoramenný trojúhelník, 00:01:18.490 --> 00:01:20.280 protože tyto dva úhly jsou stejné. 00:01:20.280 --> 00:01:23.770 Také víme, že tato strana je 5 krát druhá odmocnina ze 2. 00:01:23.770 --> 00:01:25.830 A jestli si nejste jisti, tak si to vyzkoušejte. 00:01:25.830 --> 00:01:27.460 Pojďme vyzkoušet Pythagorovu větu. 00:01:27.460 --> 00:01:32.050 Z Pythagorovy věty víme, že (5 krát druhá odmocnina ze 2) na druhou 00:01:32.050 --> 00:01:37.420 plus (5 krát druhá odmocnina ze 2) na druhou se rovná přeponě na druhou 00:01:37.420 --> 00:01:39.090 a přepona je 10, 00:01:39.090 --> 00:01:41.130 takže se to rovná 100. 00:01:41.130 --> 00:01:43.170 Nebo je to prostě 25 krát 2, 00:01:43.170 --> 00:01:43.855 což je 50, 00:01:48.250 --> 00:01:49.590 plus 25 krát 2 - (Tady nahoře má být 100.) 00:01:49.590 --> 00:01:51.380 - a to se rovná 100. 00:01:51.380 --> 00:01:53.780 A samozřejmě víme, že je to pravda. 00:01:53.780 --> 00:01:54.620 Fungovalo to. 00:01:54.620 --> 00:01:56.290 Dokázali jsme to použitím Pythagorovy věty 00:01:56.290 --> 00:01:57.740 - takhle jsme vlastně přišli na tento vzorec. 00:01:57.740 --> 00:01:59.260 () 00:01:59.260 --> 00:02:00.820 Možná se chcete vrátit k jedné z těch prezentací (o Pythagorově větě), 00:02:00.820 --> 00:02:03.590 jestli jste zapomněli, jak jsme na to přišli. 00:02:03.590 --> 00:02:05.890 Nyní se totiž chystám představit další 00:02:05.890 --> 00:02:06.620 druh trojúhelníků. 00:02:06.620 --> 00:02:11.160 A udělám to stejným způsobem jako doposud - prostě napíšu úlohu, 00:02:11.160 --> 00:02:14.490 a pak ji s pomocí Pythagorovy věty vyřešíme. 00:02:14.490 --> 00:02:16.980 () 00:02:16.980 --> 00:02:18.780 Toto je další druh trojúhelníku 00:02:18.780 --> 00:02:20.140 zvaný 30-60-90 trojúhelník. 00:02:25.550 --> 00:02:28.220 A když mi na to nezbude čas, 00:02:28.220 --> 00:02:31.120 tak udělám další prezentaci. 00:02:31.120 --> 00:02:33.965 Řekněme, že mám pravoúhlý trojúhelník. 00:02:38.610 --> 00:02:42.710 Tehle není zrovna krásný, ale budeme pracovat s tím, co máme. 00:02:42.710 --> 00:02:43.920 Toto je pravý úhel. 00:02:43.920 --> 00:02:48.260 A kdybych vám řekl, že tento úhel má 30 stupňů... 00:02:48.260 --> 00:02:49.940 Víme, že úhly v trojúhelníku 00:02:49.940 --> 00:02:51.730 musí v součtu dát 180 stupňů. 00:02:51.730 --> 00:02:56.570 Takže když tenhle je 30, tenhle 90 a řekněme, že tenhle je x, 00:02:56.570 --> 00:03:02.400 tak x plus 30 plus 90 se rovná 180, 00:03:02.400 --> 00:03:04.310 protože úhly v trojúhelníku nám v součtu dají 180. 00:03:04.310 --> 00:03:07.770 Víme, že x se rovná 60. 00:03:07.770 --> 00:03:08.600 Ano? 00:03:08.600 --> 00:03:10.870 Takže tento úhel má 60 stupňů. 00:03:10.870 --> 00:03:14.370 A proto se tomu říká 30-60-90 trojúhelník, 00:03:14.370 --> 00:03:17.320 protože takové jsou velikosti jeho tří úhlů. 00:03:17.320 --> 00:03:24.320 A kdybych vám řekl, že přepona je... 00:03:24.320 --> 00:03:27.130 - místo abychom jí říkali C (jako vždycky), tak jí budeme říkat h - 00:03:27.130 --> 00:03:30.020 a chci, abyste vypočítali zbývající strany. Jak to uděláme? 00:03:30.020 --> 00:03:32.700 Můžeme to vypočítat za pomoci 00:03:32.700 --> 00:03:34.210 Pythagorovy věty. 00:03:34.210 --> 00:03:36.410 A teď udělám malý trik. 00:03:36.410 --> 00:03:42.780 Nakreslím si další kopii tohoto trojúhelníku, ale obrátím ho 00:03:42.780 --> 00:03:45.990 a nakreslím ho obráceně. 00:03:45.990 --> 00:03:47.950 A tohle je ten samý trojúhelník, akorát obrácený 00:03:47.950 --> 00:03:48.690 na druhou stranu. 00:03:48.690 --> 00:03:48.910 Ano? 00:03:48.910 --> 00:03:51.040 Když je tohle úhel 90 stupňů, tak víme, 00:03:51.040 --> 00:03:53.140 že tyhle dva úhly jsou vedlejší. 00:03:53.140 --> 00:03:55.890 Mohli byste si zopakovat modul o úhlech, 00:03:55.890 --> 00:03:58.980 jestli jste zapomněli, že dva úhly, které sdílí jednu stranu, 00:03:58.980 --> 00:04:00.000 dají v součtu 180 stupňů. 00:04:00.000 --> 00:04:01.680 Takže tohle je 90 a tohle bude taky 90. 00:04:01.680 --> 00:04:02.390 A můžete se na to podívat. 00:04:02.390 --> 00:04:04.010 Dává to smysl. 00:04:04.010 --> 00:04:06.040 A i když jsme ho otočili, tak tenhle trojúhelník 00:04:06.040 --> 00:04:06.890 je úplně stejný jako tenhle trojúhelník. 00:04:06.890 --> 00:04:09.130 Je jen otočený na druhou stranu. 00:04:09.130 --> 00:04:12.400 Víme, že tento úhel je 30 stupňů. 00:04:12.400 --> 00:04:16.510 A také víme, že tento úhel je 60 stupňů. 00:04:16.510 --> 00:04:18.190 Ano? 00:04:18.190 --> 00:04:20.450 Když je tenhle úhel 30 stupňů a tenhle úhel také 30 stupňů, 00:04:20.450 --> 00:04:26.490 tak víme, že tenhle větší úhel - který se táhne odsud 00:04:26.490 --> 00:04:30.230 až sem - je 60 stupňů. 00:04:30.230 --> 00:04:31.770 Ano? 00:04:31.770 --> 00:04:34.760 Jestli je tenhle úhel 60 stupňů, tenhle nahoře 60 stupňů 00:04:34.760 --> 00:04:38.920 a tenhle vpravo také 60 stupňů, 00:04:38.920 --> 00:04:43.910 tak z teorie, kterou jsme se naučili, když jsme řešili 45-45-90 trojúhelníky, 00:04:43.910 --> 00:04:47.860 víme, že když jsou tyto dva trojúhelníky stejné, 00:04:47.860 --> 00:04:52.030 tak strany, jež tyto úhly nesdílí, musí být také stejné. 00:04:52.030 --> 00:04:53.440 Takže jaké jsou ty strany, které nesdílí? 00:04:53.440 --> 00:04:55.490 Tahle strana a tahle strana. 00:04:55.490 --> 00:04:58.720 Takže když je tahle strana h, tak tahle strana je také h. 00:04:58.720 --> 00:05:01.200 Ano? 00:05:01.200 --> 00:05:03.680 Ale tento úhel je také 60 stupňů. 00:05:03.680 --> 00:05:07.600 Takže když se podíváme na tenhle úhel o velikosti 60 stupňů a tenhle úhel o veliosti 60 stupňů, 00:05:07.600 --> 00:05:10.760 tak víme, že strany, jež tyto úhly nesdílí, jsou také stejné. 00:05:10.760 --> 00:05:13.800 Tuhle stranu sdílí, takže strany, jež nesdílí, 00:05:13.800 --> 00:05:15.370 jsou tato strana a tato strana. 00:05:15.370 --> 00:05:19.460 Tahle strana je h a víme, že tahle strana je také h. 00:05:19.460 --> 00:05:21.270 Ano? 00:05:21.270 --> 00:05:23.470 Takže se ukázalo, že když máte trojúhelník, ve kterém jsou úhly o velikostech 60 stupňů, 60 stupňů 00:05:23.470 --> 00:05:26.680 a 60 stupňů, tak všechny jeho strany jsou stejně dlouhé, 00:05:26.680 --> 00:05:27.810 takže to je rovnostranný trojúhelník. 00:05:27.810 --> 00:05:29.670 A to je něco, co byste si měli pamatovat. 00:05:29.670 --> 00:05:32.080 Dává to smysl, protože rovnostranný trojúhelník 00:05:32.080 --> 00:05:33.830 je symetrický bez ohledu na to, jak se na něj díváte. 00:05:33.830 --> 00:05:36.030 Takže dává smysl, že jsou všechny úhly stejné 00:05:36.030 --> 00:05:39.370 a všechny strany stejně dlouhé. 00:05:39.370 --> 00:05:40.420 Ale...hmm. 00:05:40.420 --> 00:05:43.090 Když jsme původně řešili tuto úlohu, 00:05:43.090 --> 00:05:44.050 tak jsme počítali pouze s polovinou tohoto rovnostranného trojúhelníku. 00:05:44.050 --> 00:05:48.970 Víme, že celá tahle strana má délku h. 00:05:48.970 --> 00:05:53.670 Ale jestli má celá ta strana délku h, 00:05:53.670 --> 00:05:56.530 tak tato strana (základna našeho původního trojúhelníku) 00:05:56.530 --> 00:05:58.480 - a začmárávám to schválně. 00:05:58.480 --> 00:06:00.490 Zkusili jsme jinou barvu. 00:06:00.490 --> 00:06:02.180 Tohle bude polovina té strany (strany h). 00:06:02.180 --> 00:06:03.460 Ano? 00:06:03.460 --> 00:06:07.890 Protože to je h/2 a tohle je také h/2. 00:06:07.890 --> 00:06:08.770 Přímo tady. 00:06:12.380 --> 00:06:14.990 Takže když se vrátíme k našemu původnímu trojúhelníku, 00:06:14.990 --> 00:06:17.730 tak jsme si řekli, že tento úhel má 30 stupňů, a že toto je přepona, 00:06:17.730 --> 00:06:21.540 protože to je strana naproti pravému úhlu. 00:06:21.540 --> 00:06:26.350 Víme, že strana naproti úhlu 30 stupňů je polovina přepony. 00:06:26.350 --> 00:06:28.140 A jen na připomenutí...Jak jsme na to přišli? 00:06:28.140 --> 00:06:29.840 Zdvojnásobili jsme ten trojúhelník, 00:06:29.840 --> 00:06:31.570 čímž jsme z něj udělali rovnostranný trojúhelník. 00:06:31.570 --> 00:06:33.490 Přišli jsme na to, že celá tahle strana musí být stejně dlouhá 00:06:33.490 --> 00:06:34.490 jako přepona. 00:06:34.490 --> 00:06:36.760 A tohle je polovina z celé té strany, 00:06:36.760 --> 00:06:38.420 takže to je polovina z přepony. 00:06:38.420 --> 00:06:39.090 Pamatujte si to. 00:06:39.090 --> 00:06:43.060 Strana naproti úhlu 30 stupňů je dlouhá jako polovina přepony. 00:06:43.060 --> 00:06:46.530 Překreslím to na jiné straně, protože si myslím, 00:06:46.530 --> 00:06:48.120 že to začíná být nepřehledné. 00:06:48.120 --> 00:06:49.880 Takže zpět k tomu, co jsme řešili původně. 00:06:54.630 --> 00:06:56.570 Tohle je pravý úhel. 00:06:56.570 --> 00:06:59.700 Tohle je přepona - ta strana tady. 00:06:59.700 --> 00:07:05.080 Jestli je tohle úhel 30 stupňů, tak jsme právě odvodili, 00:07:05.080 --> 00:07:09.830 že strana naproti úhlu 30 stupňů - to je ta strana, na kterou se ten úhel jakoby otvírá - 00:07:09.830 --> 00:07:12.180 se rovná polovině přepony. 00:07:15.190 --> 00:07:17.300 Když se tohle rovná polovině přepony, 00:07:17.300 --> 00:07:19.450 tak čemu se rovná tato strana? 00:07:19.450 --> 00:07:22.660 V tomto případě můžeme znovu použít Pythagorovu větu. 00:07:22.660 --> 00:07:25.685 Víme, že tahle strana na druhou plus tahle strana na druhou - 00:07:25.685 --> 00:07:31.470 pojďmě jí říkat A - se rovná h na druhou. 00:07:31.470 --> 00:07:43.330 Takže máme, že polovina h na druhou plus A na druhou se rovná h na druhou. 00:07:43.330 --> 00:07:48.370 Tohle se rovná h na druhou/4...plus A na druhou, 00:07:48.370 --> 00:07:51.690 se rovná h na druhou. 00:07:51.690 --> 00:07:53.630 Když od obou stran odečteme h na druhou, 00:07:53.630 --> 00:08:01.270 tak dostaneme, že A na druhou se rovná h na druhou mínus (h na druhou/4). 00:08:01.270 --> 00:08:07.930 To se rovná (h na druhou krát) 1 mínus 1/4, 00:08:07.930 --> 00:08:14.150 což se rovná 3/4 z h na druhou. 00:08:14.150 --> 00:08:17.110 A znovu...→ to se rovná A na druhou. 00:08:17.110 --> 00:08:19.710 Už mi dochází místo, takže to napíšu až sem. 00:08:19.710 --> 00:08:21.730 () 00:08:21.730 --> 00:08:27.170 Odmocněte obě strany a dostanete, že A se rovná... 00:08:27.170 --> 00:08:30.920 - odmocnina z 3/4 je to samé jako (odmocnina ze 3)/2 00:08:30.920 --> 00:08:36.270 () 00:08:36.270 --> 00:08:40.510 a odmocnina z h na druhou je prostě h. 00:08:41.430 --> 00:08:42.350 Takže A - a pamatujte si, že to neoznačuje obsah (v Americe se písmeno A používá pro označení obsahu). 00:08:42.350 --> 00:08:43.990 Tohle rozhoduje o délce strany. 00:08:43.990 --> 00:08:45.630 Asi jsem neměl použít A. 00:08:45.630 --> 00:08:53.070 Ale tohle se rovná (druhé odmocnině ze 3/2) krát h. 00:08:53.070 --> 00:08:53.670 Takže tak. 00:08:53.670 --> 00:08:56.320 Odvodili jsme, jak dlouhé jsou strany v 30-60-90 trojúhelníku ve vztahu k přeponě. 00:08:56.320 --> 00:08:59.320 () 00:08:59.320 --> 00:09:01.360 Takže tohle je strana naproti úhlu 60 stupňů- 00:09:01.360 --> 00:09:04.750 Když víme, jak je dlouhá přepona, a víme, že tohle je 30-60-90 trojúhelník, 00:09:04.750 --> 00:09:08.080 tak také víme, že strana naproti úhlu 30 stupňů 00:09:08.080 --> 00:09:10.500 je polovina přepony. 00:09:10.500 --> 00:09:14.010 A víme, že strana naproti 60 stupňů 00:09:14.010 --> 00:09:18.410 je (druhá odmocnina ze 3/2) krát přepona. 00:09:18.410 --> 00:09:22.250 V dalším modulu vám ukážu, jak s touto informací, kterou si můžete (ale nemusíte) zapamatovat, pracovat. 00:09:22.250 --> 00:09:24.120 Pravděpodobně je dobré si to zapamatovat a procvičit si to, 00:09:24.120 --> 00:09:26.950 protože pak budete rychle počítat při standardizovaných testech. 00:09:26.950 --> 00:09:30.850 → Jak použít tuhle informaci, 00:09:30.850 --> 00:09:34.740 abychom rychle vypočítali strany 30-60-90 trojúhelníku. 00:09:34.740 --> 00:09:35.900 () 00:09:35.900 --> 00:09:37.780 Uvidíme se u další prezentace.