[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.00,0:00:03.60,Default,,0000,0000,0000,,Trigonometri bilgimizi çeşitli örnekler
Dialogue: 0,0:00:03.60,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,ve alıştırmalar yaparak pekiştirelım.
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Örneklere dik üçgenler çizerek başlayalım.
Dialogue: 0,0:00:10.73,0:00:15.53,Default,,0000,0000,0000,,Dik üçgeni çizelim, daha önce bahsettiğim yöntem
Dialogue: 0,0:00:15.53,0:00:18.87,Default,,0000,0000,0000,,sadece dik üçgenlerde geçerli. Eğer trigonometri açılarını
Dialogue: 0,0:00:18.87,0:00:24.40,Default,,0000,0000,0000,,dik olmayan üçgenlerde bulmak istiyorsanız, ek olarak
Dialogue: 0,0:00:24.40,0:00:27.53,Default,,0000,0000,0000,,dik üçgenler çizmeniz gerekmekte. Şimdilik sadece dik üçgenler üzerinde yoğunlaşalım.
Dialogue: 0,0:00:27.53,0:00:33.60,Default,,0000,0000,0000,,Bu çizdiğimiz dik üçgenin bir dik kenarı 7,
Dialogue: 0,0:00:33.60,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,ve diğer dik kenarı ise 4.
Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:43.33,Default,,0000,0000,0000,,Bu dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayalım.
Dialogue: 0,0:00:43.33,0:00:45.80,Default,,0000,0000,0000,,Hipotenüsü "h" olarak adlandıralım.
Dialogue: 0,0:00:45.80,0:00:52.93,Default,,0000,0000,0000,,Biliyoruz ki, h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşit olacak.
Dialogue: 0,0:00:52.93,0:00:55.53,Default,,0000,0000,0000,,Bunu Pisagor bağıntısından biliyoruz.
Dialogue: 0,0:00:55.53,0:00:57.27,Default,,0000,0000,0000,,Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi
Dialogue: 0,0:00:57.27,0:01:00.33,Default,,0000,0000,0000,,dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.
Dialogue: 0,0:01:00.33,0:01:04.40,Default,,0000,0000,0000,,h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşittir.
Dialogue: 0,0:01:04.40,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Bu 49'a eşit.
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.87,Default,,0000,0000,0000,,dördün karesi onaltı.
Dialogue: 0,0:01:09.87,0:01:12.13,Default,,0000,0000,0000,,49 + 16
Dialogue: 0,0:01:12.13,0:01:16.27,Default,,0000,0000,0000,,49 + 16= 65,
Dialogue: 0,0:01:16.27,0:01:21.67,Default,,0000,0000,0000,,65 eşittir, h'nin karesi.
Dialogue: 0,0:01:21.67,0:01:24.53,Default,,0000,0000,0000,,Bunu şu şekide yazabiliriz.
Dialogue: 0,0:01:24.53,0:01:28.00,Default,,0000,0000,0000,,(bu farklı bir sarı) h'nin karesi eşittir 65
Dialogue: 0,0:01:28.00,0:01:32.53,Default,,0000,0000,0000,,Bunu doğru mu yaptım?
Dialogue: 0,0:01:32.53,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,59 + 16 = 65 evet doğru.
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Eğer iki tarafın da karekökünü alırsak,
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:39.67,Default,,0000,0000,0000,,Karekök,
Dialogue: 0,0:01:39.67,0:01:43.07,Default,,0000,0000,0000,,65'in karekökü ve bunu daha basıte indirgeyemeyiz.
Dialogue: 0,0:01:43.07,0:01:44.87,Default,,0000,0000,0000,,65 eşittir 13 kere 5.
Dialogue: 0,0:01:44.87,0:01:49.27,Default,,0000,0000,0000,,5 ya da 13 herhangi bir sayının karesi değil ve
Dialogue: 0,0:01:49.27,0:01:52.27,Default,,0000,0000,0000,,her iki sayı da asal sayı, bu nedenle kök 65 daha basite indirgenemez.
Dialogue: 0,0:01:52.27,0:01:54.73,Default,,0000,0000,0000,,h eşittir
Dialogue: 0,0:01:54.73,0:01:56.40,Default,,0000,0000,0000,,kök 65.
Dialogue: 0,0:01:56.40,0:02:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi trigonometri uygulayalım. Bu açıyı bulmak için trigonometri kullanacağız. Bu açıyı teta olarak adlandıralım.
Dialogue: 0,0:02:05.27,0:02:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Trigonometri uygularken ilk olarak,
Dialogue: 0,0:02:06.67,0:02:09.60,Default,,0000,0000,0000,,"soh cah toa" yazalım. (Ben her zaman yazıyorum çünkü formulü hatırlamamda yardımcı oluyor.)
Dialogue: 0,0:02:09.60,0:02:11.67,Default,,0000,0000,0000,,"soh cah toa"
Dialogue: 0,0:02:11.67,0:02:13.33,Default,,0000,0000,0000,,soh...
Dialogue: 0,0:02:13.33,0:02:15.53,Default,,0000,0000,0000,,...cah toa. Hayal meyal hatırlıyorum.
Dialogue: 0,0:02:15.53,0:02:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Trigonometri öğretmenim öğretmişti,
Dialogue: 0,0:02:18.00,0:02:21.67,Default,,0000,0000,0000,,belki de bunu bir kitapta okudum - bir çeşit
Dialogue: 0,0:02:21.67,0:02:25.20,Default,,0000,0000,0000,,İran prensesi, ismi "Soh Cah Toa" ya da öyle bir şey. Her neyse
Dialogue: 0,0:02:25.20,0:02:27.67,Default,,0000,0000,0000,,bana çok yardımcı oluyor ve aynı zamanda da kulağa hoş geliyor. Bu nedenle işimize yarayacak.
Dialogue: 0,0:02:27.67,0:02:34.53,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki kosinüsü bulmak istiyoruz. Teta açısının kosinüsünü bulmak istiyoruz.
Dialogue: 0,0:02:34.53,0:02:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Bunun için "soh cah toa!" diyoruz.
Dialogue: 0,0:02:38.00,0:02:41.33,Default,,0000,0000,0000,,"Cah" cosinüs ile ilgili.
Dialogue: 0,0:02:41.33,0:02:43.40,Default,,0000,0000,0000,,"Cah" kısmı bize,
Dialogue: 0,0:02:43.40,0:02:46.53,Default,,0000,0000,0000,,adjacent (komşu) bölü hipotenüs.
Dialogue: 0,0:02:46.53,0:02:49.93,Default,,0000,0000,0000,,Cosinüs, komşu kenar bölü
Dialogue: 0,0:02:49.93,0:02:52.07,Default,,0000,0000,0000,,hipotenüse eşittir.
Dialogue: 0,0:02:52.07,0:02:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Teta açısına bakalım, komşu kenar hangisi?
Dialogue: 0,0:02:56.00,0:02:57.53,Default,,0000,0000,0000,,Bunun hipotenüs olduğunu hepimiz biliyoruz.
Dialogue: 0,0:02:57.53,0:03:00.87,Default,,0000,0000,0000,,Ek olarak biliyoruz ki, hipotenüs bu tarafta.
Dialogue: 0,0:03:00.87,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,Bu nedenle hipotenüs tarafı olamaz. Hipotenüs olmayan diğer taraf
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:07.33,Default,,0000,0000,0000,,4'e eşit.
Dialogue: 0,0:03:07.33,0:03:10.27,Default,,0000,0000,0000,,Komşu kenar bu tarafta,
Dialogue: 0,0:03:10.27,0:03:14.33,Default,,0000,0000,0000,,Tam anlamıyla acının saf tarafında bulunmakta, aynı zamanda acıyı oluşturan kenarlardan bir tanesi.
Dialogue: 0,0:03:14.33,0:03:15.60,Default,,0000,0000,0000,,4'e eşit.
Dialogue: 0,0:03:15.60,0:03:17.20,Default,,0000,0000,0000,,4 bölü hipotenüs.
Dialogue: 0,0:03:17.20,0:03:21.80,Default,,0000,0000,0000,,Hipotenüs, bildiğimiz gibi kök 65. Bu sebeple,
Dialogue: 0,0:03:21.80,0:03:22.93,Default,,0000,0000,0000,,4 bölü
Dialogue: 0,0:03:22.93,0:03:25.53,Default,,0000,0000,0000,,Kök 65
Dialogue: 0,0:03:25.53,0:03:29.93,Default,,0000,0000,0000,,Bazen sizden, paydayı rasyonel yapmanızı isteyecekler. Bu demektir ki, payda
Dialogue: 0,0:03:29.93,0:03:34.27,Default,,0000,0000,0000,,Köklü sayı icermemelidir (kök 65 gibi).
Dialogue: 0,0:03:34.27,0:03:36.87,Default,,0000,0000,0000,,Sizden sonucu bu sekilde yazmanız istenirse,
Dialogue: 0,0:03:36.87,0:03:41.67,Default,,0000,0000,0000,,Payı ve paydayı
Dialogue: 0,0:03:41.67,0:03:43.33,Default,,0000,0000,0000,,Paydanın eşleniği ile çarpın (bu soruda kök 65 ile çarpın).
Dialogue: 0,0:03:43.33,0:03:47.40,Default,,0000,0000,0000,,Bu yaptığımız genişletme işlemi, sorunun sonucunu değiştirmeyecektir.
Dialogue: 0,0:03:47.40,0:03:51.53,Default,,0000,0000,0000,,Payi ve paydayı aynı sayıyla çarparak,
Dialogue: 0,0:03:51.53,0:03:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Paydadaki köklü sayıdan kurtulmaktayız. Bu işlem sonucu,
Dialogue: 0,0:03:54.00,0:03:58.07,Default,,0000,0000,0000,,pay, 4 kere kök 65,
Dialogue: 0,0:03:58.07,0:04:03.73,Default,,0000,0000,0000,,Payda ise 65 olmaktadır.
Dialogue: 0,0:04:03.73,0:04:07.27,Default,,0000,0000,0000,,Köklü sayıdan tamamen kurtulamadık fakat payda da hiç köklü sayı kalmadı.
Dialogue: 0,0:04:07.27,0:04:09.40,Default,,0000,0000,0000,,Simdi başka trigonometri uygulamaları yapalım,
Dialogue: 0,0:04:09.40,0:04:13.80,Default,,0000,0000,0000,,ileride öğreneceğimiz üzere, bir çok trigonometri fonksiyonu mevcut
Dialogue: 0,0:04:13.80,0:04:15.40,Default,,0000,0000,0000,,fakat diğer trigonometri fonksiyonları daha önce gösterdiklerimizden oluşmakta.
Dialogue: 0,0:04:15.40,0:04:20.20,Default,,0000,0000,0000,,Sinüs teta'yı hesaplayalım. Yine "soh cah toa" yı kullanacağız.
Dialogue: 0,0:04:20.20,0:04:25.40,Default,,0000,0000,0000,,"soh" sinüs için kullanılacak. Sinüs, (opposite) karşı kenar bölü hipotenüstür.
Dialogue: 0,0:04:25.40,0:04:27.67,Default,,0000,0000,0000,,Sinüs eşittir,
Dialogue: 0,0:04:27.67,0:04:31.53,Default,,0000,0000,0000,,karşı kenar bölü hipotenüs.
Dialogue: 0,0:04:31.53,0:04:34.60,Default,,0000,0000,0000,,Bu açı için karşı kenar hangisi?
Dialogue: 0,0:04:34.60,0:04:38.67,Default,,0000,0000,0000,,Bunu bulmak için karşı kenara gidiyoruz.
Dialogue: 0,0:04:38.67,0:04:41.53,Default,,0000,0000,0000,,Karşı kenar 7.
Dialogue: 0,0:04:41.53,0:04:44.80,Default,,0000,0000,0000,,Burada, karşı kenar
Dialogue: 0,0:04:44.80,0:04:46.20,Default,,0000,0000,0000,,ve sonra da
Dialogue: 0,0:04:46.20,0:04:49.27,Default,,0000,0000,0000,,hipotenüs, karşı kenar bölü hipotenüs.
Dialogue: 0,0:04:49.27,0:04:50.87,Default,,0000,0000,0000,,Kök 65
Dialogue: 0,0:04:50.87,0:04:57.93,Default,,0000,0000,0000,,daha önce de yaptığımız gibi sonucu rasyonel yampak istersek, sonucu
Dialogue: 0,0:04:57.93,0:05:00.33,Default,,0000,0000,0000,,tekrar kök 65 ile çarparız. çarpma isleminden sonra
Dialogue: 0,0:05:00.33,0:05:06.07,Default,,0000,0000,0000,,pay 7 kere kok 65, payda ise
Dialogue: 0,0:05:06.07,0:05:07.92,Default,,0000,0000,0000,,yine 65 olacaktir.
Dialogue: 0,0:05:07.92,0:05:10.60,Default,,0000,0000,0000,,Simdi tanjant uygulamalarına bakalım.
Dialogue: 0,0:05:12.82,0:05:14.58,Default,,0000,0000,0000,,Eger sizden teta açisinin
Dialogue: 0,0:05:14.58,0:05:17.67,Default,,0000,0000,0000,,tanjanti isteniyorsa
Dialogue: 0,0:05:17.67,0:05:19.60,Default,,0000,0000,0000,,bir kere daha geriye dönün ve "soh cah tao"'yu
Dialogue: 0,0:05:19.60,0:05:22.87,Default,,0000,0000,0000,,uygulayın. Toa kısmı bize tanjantı bulmamızda yardımcı olacak.
Dialogue: 0,0:05:22.87,0:05:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Toa bize
Dialogue: 0,0:05:25.00,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,tanjantın
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.20,Default,,0000,0000,0000,,karşı kenar bölü komşu kenara eşit olduğunu
Dialogue: 0,0:05:29.20,0:05:31.80,Default,,0000,0000,0000,,gösterecektir. Karşı kenar
Dialogue: 0,0:05:31.80,0:05:34.20,Default,,0000,0000,0000,,bölü komşu kenar
Dialogue: 0,0:05:34.20,0:05:36.47,Default,,0000,0000,0000,,Bu açı için
Dialogue: 0,0:05:36.47,0:05:38.13,Default,,0000,0000,0000,,Karşı kenar, daha önce belirlediğimiz gibi 7
Dialogue: 0,0:05:38.13,0:05:41.13,Default,,0000,0000,0000,,Karşı kenar
Dialogue: 0,0:05:41.13,0:05:43.20,Default,,0000,0000,0000,,7
Dialogue: 0,0:05:43.20,0:05:45.40,Default,,0000,0000,0000,,bölü
Dialogue: 0,0:05:45.40,0:05:47.60,Default,,0000,0000,0000,,komşu kenar,
Dialogue: 0,0:05:47.60,0:05:49.73,Default,,0000,0000,0000,,eşittir 4
Dialogue: 0,0:05:49.73,0:05:51.93,Default,,0000,0000,0000,,Buna göre tanjant teta eşittir,
Dialogue: 0,0:05:51.93,0:05:54.13,Default,,0000,0000,0000,,7 bölü 4
Dialogue: 0,0:05:54.13,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,bu kadar basit.