0:00:01.000,0:00:03.600
Trigonometri bilgimizi çeşitli örnekler

0:00:03.600,0:00:07.000
ve alıştırmalar yaparak pekiştirelım.

0:00:07.000,0:00:10.733
Örneklere dik üçgenler çizerek başlayalım.

0:00:10.733,0:00:15.533
Dik üçgeni çizelim, daha önce bahsettiğim yöntem

0:00:15.533,0:00:18.867
sadece dik üçgenlerde geçerli. Eğer trigonometri açılarını

0:00:18.867,0:00:24.400
dik olmayan üçgenlerde bulmak istiyorsanız, ek olarak

0:00:24.400,0:00:27.533
dik üçgenler çizmeniz gerekmekte. Şimdilik sadece dik üçgenler üzerinde yoğunlaşalım.

0:00:27.533,0:00:33.600
Bu çizdiğimiz dik üçgenin bir dik kenarı 7,

0:00:33.600,0:00:39.000
ve diğer dik kenarı ise 4.

0:00:39.000,0:00:43.333
Bu dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayalım.

0:00:43.333,0:00:45.800
Hipotenüsü "h" olarak adlandıralım.

0:00:45.800,0:00:52.933
Biliyoruz ki, h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşit olacak.

0:00:52.933,0:00:55.533
Bunu Pisagor bağıntısından biliyoruz.

0:00:55.533,0:00:57.267
Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi

0:00:57.267,0:01:00.333
dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.

0:01:00.333,0:01:04.400
h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşittir.

0:01:04.400,0:01:07.733
Bu 49'a eşit.

0:01:07.733,0:01:09.867
dördün karesi onaltı.

0:01:09.867,0:01:12.133
49 + 16

0:01:12.133,0:01:16.267
49 + 16= 65,

0:01:16.267,0:01:21.667
65 eşittir, h'nin karesi.

0:01:21.667,0:01:24.533
Bunu şu şekide yazabiliriz.

0:01:24.533,0:01:28.000
(bu farklı bir sarı) h'nin karesi eşittir 65

0:01:28.000,0:01:32.533
Bunu doğru mu yaptım?

0:01:32.533,0:01:37.000
59 + 16 = 65 evet doğru.

0:01:37.000,0:01:38.400
Eğer iki tarafın da karekökünü alırsak,

0:01:38.400,0:01:39.667
Karekök,

0:01:39.667,0:01:43.067
65'in karekökü ve bunu daha basıte indirgeyemeyiz.

0:01:43.067,0:01:44.867
65 eşittir 13 kere 5.

0:01:44.867,0:01:49.267
5 ya da 13 herhangi bir sayının karesi değil ve

0:01:49.267,0:01:52.267
her iki sayı da asal sayı, bu nedenle kök 65 daha basite indirgenemez.

0:01:52.267,0:01:54.733
h eşittir

0:01:54.733,0:01:56.400
kök 65.

0:01:56.400,0:02:05.267
Şimdi trigonometri uygulayalım. Bu açıyı bulmak için trigonometri kullanacağız. Bu açıyı teta olarak adlandıralım.

0:02:05.267,0:02:06.667
Trigonometri uygularken ilk olarak,

0:02:06.667,0:02:09.600
"soh cah toa" yazalım. (Ben her zaman yazıyorum çünkü formulü hatırlamamda yardımcı oluyor.)

0:02:09.600,0:02:11.667
"soh cah toa"

0:02:11.667,0:02:13.333
soh...

0:02:13.333,0:02:15.533
...cah toa. Hayal meyal hatırlıyorum.

0:02:15.533,0:02:18.000
Trigonometri öğretmenim öğretmişti,

0:02:18.000,0:02:21.667
belki de bunu bir kitapta okudum - bir çeşit

0:02:21.667,0:02:25.200
İran prensesi, ismi "Soh Cah Toa" ya da öyle bir şey. Her neyse

0:02:25.200,0:02:27.667
bana çok yardımcı oluyor ve aynı zamanda da kulağa hoş geliyor. Bu nedenle işimize yarayacak.

0:02:27.667,0:02:34.533
Diyelim ki kosinüsü bulmak istiyoruz. Teta açısının kosinüsünü bulmak istiyoruz.

0:02:34.533,0:02:38.000
Bunun için "soh cah toa!" diyoruz.

0:02:38.000,0:02:41.333
"Cah" cosinüs ile ilgili.

0:02:41.333,0:02:43.400
"Cah" kısmı bize,

0:02:43.400,0:02:46.533
adjacent (komşu) bölü hipotenüs.

0:02:46.533,0:02:49.933
Cosinüs, komşu kenar bölü

0:02:49.933,0:02:52.067
hipotenüse eşittir.

0:02:52.067,0:02:56.000
Teta açısına bakalım, komşu kenar hangisi?

0:02:56.000,0:02:57.533
Bunun hipotenüs olduğunu hepimiz biliyoruz.

0:02:57.533,0:03:00.867
Ek olarak biliyoruz ki, hipotenüs bu tarafta.

0:03:00.867,0:03:05.133
Bu nedenle hipotenüs tarafı olamaz. Hipotenüs olmayan diğer taraf

0:03:05.133,0:03:07.333
4'e eşit.

0:03:07.333,0:03:10.267
Komşu kenar bu tarafta,

0:03:10.267,0:03:14.333
Tam anlamıyla acının saf tarafında bulunmakta, aynı zamanda acıyı oluşturan kenarlardan bir tanesi.

0:03:14.333,0:03:15.600
4'e eşit.

0:03:15.600,0:03:17.200
4 bölü hipotenüs.

0:03:17.200,0:03:21.800
Hipotenüs, bildiğimiz gibi kök 65. Bu sebeple,

0:03:21.800,0:03:22.933
4 bölü

0:03:22.933,0:03:25.533
Kök 65

0:03:25.533,0:03:29.933
Bazen sizden, paydayı rasyonel yapmanızı isteyecekler. Bu demektir ki, payda

0:03:29.933,0:03:34.267
Köklü sayı icermemelidir (kök 65 gibi).

0:03:34.267,0:03:36.867
Sizden sonucu bu sekilde yazmanız istenirse,

0:03:36.867,0:03:41.667
Payı ve paydayı

0:03:41.667,0:03:43.333
Paydanın eşleniği ile çarpın (bu soruda kök 65 ile çarpın).

0:03:43.333,0:03:47.400
Bu yaptığımız genişletme işlemi, sorunun sonucunu değiştirmeyecektir.

0:03:47.400,0:03:51.533
Payi ve paydayı aynı sayıyla çarparak,

0:03:51.533,0:03:54.000
Paydadaki köklü sayıdan kurtulmaktayız. Bu işlem sonucu,

0:03:54.000,0:03:58.067
pay, 4 kere kök 65,

0:03:58.067,0:04:03.733
Payda ise 65 olmaktadır.

0:04:03.733,0:04:07.267
Köklü sayıdan tamamen kurtulamadık fakat payda da hiç köklü sayı kalmadı.

0:04:07.267,0:04:09.400
Simdi başka trigonometri uygulamaları yapalım,

0:04:09.400,0:04:13.800
ileride öğreneceğimiz üzere, bir çok trigonometri fonksiyonu mevcut

0:04:13.800,0:04:15.400
fakat diğer trigonometri fonksiyonları daha önce gösterdiklerimizden oluşmakta.

0:04:15.400,0:04:20.200
Sinüs teta'yı hesaplayalım. Yine "soh cah toa" yı kullanacağız.

0:04:20.200,0:04:25.400
"soh" sinüs için kullanılacak. Sinüs, (opposite) karşı kenar bölü hipotenüstür.

0:04:25.400,0:04:27.667
Sinüs eşittir,

0:04:27.667,0:04:31.533
karşı kenar bölü hipotenüs.

0:04:31.533,0:04:34.600
Bu açı için karşı kenar hangisi?

0:04:34.600,0:04:38.667
Bunu bulmak için karşı kenara gidiyoruz.

0:04:38.667,0:04:41.533
Karşı kenar 7.

0:04:41.533,0:04:44.800
Burada, karşı kenar

0:04:44.800,0:04:46.200
ve sonra da

0:04:46.200,0:04:49.267
hipotenüs, karşı kenar bölü hipotenüs.

0:04:49.267,0:04:50.867
Kök 65

0:04:50.867,0:04:57.933
daha önce de yaptığımız gibi sonucu rasyonel yampak istersek, sonucu

0:04:57.933,0:05:00.333
tekrar kök 65 ile çarparız. çarpma isleminden sonra

0:05:00.333,0:05:06.067
pay 7 kere kok 65, payda ise

0:05:06.067,0:05:07.916
yine 65 olacaktir.

0:05:07.916,0:05:10.600
Simdi tanjant uygulamalarına bakalım.

0:05:12.817,0:05:14.583
Eger sizden teta açisinin

0:05:14.583,0:05:17.667
tanjanti isteniyorsa

0:05:17.667,0:05:19.600
bir kere daha geriye dönün ve "soh cah tao"'yu

0:05:19.600,0:05:22.867
uygulayın. Toa kısmı bize tanjantı bulmamızda yardımcı olacak.

0:05:22.867,0:05:25.000
Toa bize

0:05:25.000,0:05:27.067
tanjantın

0:05:27.067,0:05:29.200
karşı kenar bölü komşu kenara eşit olduğunu

0:05:29.200,0:05:31.800
gösterecektir. Karşı kenar

0:05:31.800,0:05:34.200
bölü komşu kenar

0:05:34.200,0:05:36.467
Bu açı için

0:05:36.467,0:05:38.133
Karşı kenar, daha önce belirlediğimiz gibi 7

0:05:38.133,0:05:41.133
Karşı kenar

0:05:41.133,0:05:43.200
7

0:05:43.200,0:05:45.400
bölü

0:05:45.400,0:05:47.600
komşu kenar,

0:05:47.600,0:05:49.733
eşittir 4

0:05:49.733,0:05:51.933
Buna göre tanjant teta eşittir,

0:05:51.933,0:05:54.133
7 bölü 4

0:05:54.133,9:59:59.000
bu kadar basit.