1
00:00:01,000 --> 00:00:03,600
Trigonometri bilgimizi çeşitli örnekler

2
00:00:03,600 --> 00:00:07,000
ve alıştırmalar yaparak pekiştirelım.

3
00:00:07,000 --> 00:00:10,733
Örneklere dik üçgenler çizerek başlayalım.

4
00:00:10,733 --> 00:00:15,533
Dik üçgeni çizelim, daha önce bahsettiğim yöntem

5
00:00:15,533 --> 00:00:18,867
sadece dik üçgenlerde geçerli. Eğer trigonometri açılarını

6
00:00:18,867 --> 00:00:24,400
dik olmayan üçgenlerde bulmak istiyorsanız, ek olarak

7
00:00:24,400 --> 00:00:27,533
dik üçgenler çizmeniz gerekmekte. Şimdilik sadece dik üçgenler üzerinde yoğunlaşalım.

8
00:00:27,533 --> 00:00:33,600
Bu çizdiğimiz dik üçgenin bir dik kenarı 7,

9
00:00:33,600 --> 00:00:39,000
ve diğer dik kenarı ise 4.

10
00:00:39,000 --> 00:00:43,333
Bu dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayalım.

11
00:00:43,333 --> 00:00:45,800
Hipotenüsü "h" olarak adlandıralım.

12
00:00:45,800 --> 00:00:52,933
Biliyoruz ki, h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşit olacak.

13
00:00:52,933 --> 00:00:55,533
Bunu Pisagor bağıntısından biliyoruz.

14
00:00:55,533 --> 00:00:57,267
Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi

15
00:00:57,267 --> 00:01:00,333
dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.

16
00:01:00,333 --> 00:01:04,400
h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşittir.

17
00:01:04,400 --> 00:01:07,733
Bu 49'a eşit.

18
00:01:07,733 --> 00:01:09,867
dördün karesi onaltı.

19
00:01:09,867 --> 00:01:12,133
49 + 16

20
00:01:12,133 --> 00:01:16,267
49 + 16= 65,

21
00:01:16,267 --> 00:01:21,667
65 eşittir, h'nin karesi.

22
00:01:21,667 --> 00:01:24,533
Bunu şu şekide yazabiliriz.

23
00:01:24,533 --> 00:01:28,000
(bu farklı bir sarı) h'nin karesi eşittir 65

24
00:01:28,000 --> 00:01:32,533
Bunu doğru mu yaptım?

25
00:01:32,533 --> 00:01:37,000
59 + 16 = 65 evet doğru.

26
00:01:37,000 --> 00:01:38,400
Eğer iki tarafın da karekökünü alırsak,

27
00:01:38,400 --> 00:01:39,667
Karekök,

28
00:01:39,667 --> 00:01:43,067
65'in karekökü ve bunu daha basıte indirgeyemeyiz.

29
00:01:43,067 --> 00:01:44,867
65 eşittir 13 kere 5.

30
00:01:44,867 --> 00:01:49,267
5 ya da 13 herhangi bir sayının karesi değil ve

31
00:01:49,267 --> 00:01:52,267
her iki sayı da asal sayı, bu nedenle kök 65 daha basite indirgenemez.

32
00:01:52,267 --> 00:01:54,733
h eşittir

33
00:01:54,733 --> 00:01:56,400
kök 65.

34
00:01:56,400 --> 00:02:05,267
Şimdi trigonometri uygulayalım. Bu açıyı bulmak için trigonometri kullanacağız. Bu açıyı teta olarak adlandıralım.

35
00:02:05,267 --> 00:02:06,667
Trigonometri uygularken ilk olarak,

36
00:02:06,667 --> 00:02:09,600
"soh cah toa" yazalım. (Ben her zaman yazıyorum çünkü formulü hatırlamamda yardımcı oluyor.)

37
00:02:09,600 --> 00:02:11,667
"soh cah toa"

38
00:02:11,667 --> 00:02:13,333
soh...

39
00:02:13,333 --> 00:02:15,533
...cah toa. Hayal meyal hatırlıyorum.

40
00:02:15,533 --> 00:02:18,000
Trigonometri öğretmenim öğretmişti,

41
00:02:18,000 --> 00:02:21,667
belki de bunu bir kitapta okudum - bir çeşit

42
00:02:21,667 --> 00:02:25,200
İran prensesi, ismi "Soh Cah Toa" ya da öyle bir şey. Her neyse

43
00:02:25,200 --> 00:02:27,667
bana çok yardımcı oluyor ve aynı zamanda da kulağa hoş geliyor. Bu nedenle işimize yarayacak.

44
00:02:27,667 --> 00:02:34,533
Diyelim ki kosinüsü bulmak istiyoruz. Teta açısının kosinüsünü bulmak istiyoruz.

45
00:02:34,533 --> 00:02:38,000
Bunun için "soh cah toa!" diyoruz.

46
00:02:38,000 --> 00:02:41,333
"Cah" cosinüs ile ilgili.

47
00:02:41,333 --> 00:02:43,400
"Cah" kısmı bize,

48
00:02:43,400 --> 00:02:46,533
adjacent (komşu) bölü hipotenüs.

49
00:02:46,533 --> 00:02:49,933
Cosinüs, komşu kenar bölü

50
00:02:49,933 --> 00:02:52,067
hipotenüse eşittir.

51
00:02:52,067 --> 00:02:56,000
Teta açısına bakalım, komşu kenar hangisi?

52
00:02:56,000 --> 00:02:57,533
Bunun hipotenüs olduğunu hepimiz biliyoruz.

53
00:02:57,533 --> 00:03:00,867
Ek olarak biliyoruz ki, hipotenüs bu tarafta.

54
00:03:00,867 --> 00:03:05,133
Bu nedenle hipotenüs tarafı olamaz. Hipotenüs olmayan diğer taraf

55
00:03:05,133 --> 00:03:07,333
4'e eşit.

56
00:03:07,333 --> 00:03:10,267
Komşu kenar bu tarafta,

57
00:03:10,267 --> 00:03:14,333
Tam anlamıyla acının saf tarafında bulunmakta, aynı zamanda acıyı oluşturan kenarlardan bir tanesi.

58
00:03:14,333 --> 00:03:15,600
4'e eşit.

59
00:03:15,600 --> 00:03:17,200
4 bölü hipotenüs.

60
00:03:17,200 --> 00:03:21,800
Hipotenüs, bildiğimiz gibi kök 65. Bu sebeple,

61
00:03:21,800 --> 00:03:22,933
4 bölü

62
00:03:22,933 --> 00:03:25,533
Kök 65

63
00:03:25,533 --> 00:03:29,933
Bazen sizden, paydayı rasyonel yapmanızı isteyecekler. Bu demektir ki, payda

64
00:03:29,933 --> 00:03:34,267
Köklü sayı icermemelidir (kök 65 gibi).

65
00:03:34,267 --> 00:03:36,867
Sizden sonucu bu sekilde yazmanız istenirse,

66
00:03:36,867 --> 00:03:41,667
Payı ve paydayı

67
00:03:41,667 --> 00:03:43,333
Paydanın eşleniği ile çarpın (bu soruda kök 65 ile çarpın).

68
00:03:43,333 --> 00:03:47,400
Bu yaptığımız genişletme işlemi, sorunun sonucunu değiştirmeyecektir.

69
00:03:47,400 --> 00:03:51,533
Payi ve paydayı aynı sayıyla çarparak,

70
00:03:51,533 --> 00:03:54,000
Paydadaki köklü sayıdan kurtulmaktayız. Bu işlem sonucu,

71
00:03:54,000 --> 00:03:58,067
pay, 4 kere kök 65,

72
00:03:58,067 --> 00:04:03,733
Payda ise 65 olmaktadır.

73
00:04:03,733 --> 00:04:07,267
Köklü sayıdan tamamen kurtulamadık fakat payda da hiç köklü sayı kalmadı.

74
00:04:07,267 --> 00:04:09,400
Simdi başka trigonometri uygulamaları yapalım,

75
00:04:09,400 --> 00:04:13,800
ileride öğreneceğimiz üzere, bir çok trigonometri fonksiyonu mevcut

76
00:04:13,800 --> 00:04:15,400
fakat diğer trigonometri fonksiyonları daha önce gösterdiklerimizden oluşmakta.

77
00:04:15,400 --> 00:04:20,200
Sinüs teta'yı hesaplayalım. Yine "soh cah toa" yı kullanacağız.

78
00:04:20,200 --> 00:04:25,400
"soh" sinüs için kullanılacak. Sinüs, (opposite) karşı kenar bölü hipotenüstür.

79
00:04:25,400 --> 00:04:27,667
Sinüs eşittir,

80
00:04:27,667 --> 00:04:31,533
karşı kenar bölü hipotenüs.

81
00:04:31,533 --> 00:04:34,600
Bu açı için karşı kenar hangisi?

82
00:04:34,600 --> 00:04:38,667
Bunu bulmak için karşı kenara gidiyoruz.

83
00:04:38,667 --> 00:04:41,533
Karşı kenar 7.

84
00:04:41,533 --> 00:04:44,800
Burada, karşı kenar

85
00:04:44,800 --> 00:04:46,200
ve sonra da

86
00:04:46,200 --> 00:04:49,267
hipotenüs, karşı kenar bölü hipotenüs.

87
00:04:49,267 --> 00:04:50,867
Kök 65

88
00:04:50,867 --> 00:04:57,933
daha önce de yaptığımız gibi sonucu rasyonel yampak istersek, sonucu

89
00:04:57,933 --> 00:05:00,333
tekrar kök 65 ile çarparız. çarpma isleminden sonra

90
00:05:00,333 --> 00:05:06,067
pay 7 kere kok 65, payda ise

91
00:05:06,067 --> 00:05:07,916
yine 65 olacaktir.

92
00:05:07,916 --> 00:05:10,600
Simdi tanjant uygulamalarına bakalım.

93
00:05:12,817 --> 00:05:14,583
Eger sizden teta açisinin

94
00:05:14,583 --> 00:05:17,667
tanjanti isteniyorsa

95
00:05:17,667 --> 00:05:19,600
bir kere daha geriye dönün ve "soh cah tao"'yu

96
00:05:19,600 --> 00:05:22,867
uygulayın. Toa kısmı bize tanjantı bulmamızda yardımcı olacak.

97
00:05:22,867 --> 00:05:25,000
Toa bize

98
00:05:25,000 --> 00:05:27,067
tanjantın