WEBVTT

00:00:01.000 --> 00:00:03.600
Trigonometri bilgimizi çeşitli örnekler

00:00:03.600 --> 00:00:07.000
ve alıştırmalar yaparak pekiştirelım.

00:00:07.000 --> 00:00:10.733
Örneklere dik üçgenler çizerek başlayalım.

00:00:10.733 --> 00:00:15.533
Dik üçgeni çizelim, daha önce bahsettiğim yöntem

00:00:15.533 --> 00:00:18.867
sadece dik üçgenlerde geçerli. Eğer trigonometri açılarını

00:00:18.867 --> 00:00:24.400
dik olmayan üçgenlerde bulmak istiyorsanız, ek olarak

00:00:24.400 --> 00:00:27.533
dik üçgenler çizmeniz gerekmekte. Şimdilik sadece dik üçgenler üzerinde yoğunlaşalım.

00:00:27.533 --> 00:00:33.600
Bu çizdiğimiz dik üçgenin bir dik kenarı 7,

00:00:33.600 --> 00:00:39.000
ve diğer dik kenarı ise 4.

00:00:39.000 --> 00:00:43.333
Bu dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayalım.

00:00:43.333 --> 00:00:45.800
Hipotenüsü "h" olarak adlandıralım.

00:00:45.800 --> 00:00:52.933
Biliyoruz ki, h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşit olacak.

00:00:52.933 --> 00:00:55.533
Bunu Pisagor bağıntısından biliyoruz.

00:00:55.533 --> 00:00:57.267
Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi

00:00:57.267 --> 00:01:00.333
dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.

00:01:00.333 --> 00:01:04.400
h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşittir.

00:01:04.400 --> 00:01:07.733
Bu 49'a eşit.

00:01:07.733 --> 00:01:09.867
dördün karesi onaltı.

00:01:09.867 --> 00:01:12.133
49 + 16

00:01:12.133 --> 00:01:16.267
49 + 16= 65,

00:01:16.267 --> 00:01:21.667
65 eşittir, h'nin karesi.

00:01:21.667 --> 00:01:24.533
Bunu şu şekide yazabiliriz.

00:01:24.533 --> 00:01:28.000
(bu farklı bir sarı) h'nin karesi eşittir 65

00:01:28.000 --> 00:01:32.533
Bunu doğru mu yaptım?

00:01:32.533 --> 00:01:37.000
59 + 16 = 65 evet doğru.

00:01:37.000 --> 00:01:38.400
Eğer iki tarafın da karekökünü alırsak,

00:01:38.400 --> 00:01:39.667
Karekök,

00:01:39.667 --> 00:01:43.067
65'in karekökü ve bunu daha basıte indirgeyemeyiz.

00:01:43.067 --> 00:01:44.867
65 eşittir 13 kere 5.

00:01:44.867 --> 00:01:49.267
5 ya da 13 herhangi bir sayının karesi değil ve

00:01:49.267 --> 00:01:52.267
her iki sayı da asal sayı, bu nedenle kök 65 daha basite indirgenemez.

00:01:52.267 --> 00:01:54.733
h eşittir

00:01:54.733 --> 00:01:56.400
kök 65.

00:01:56.400 --> 00:02:05.267
Şimdi trigonometri uygulayalım. Bu açıyı bulmak için trigonometri kullanacağız. Bu açıyı teta olarak adlandıralım.

00:02:05.267 --> 00:02:06.667
Trigonometri uygularken ilk olarak,

00:02:06.667 --> 00:02:09.600
"soh cah toa" yazalım. (Ben her zaman yazıyorum çünkü formulü hatırlamamda yardımcı oluyor.)

00:02:09.600 --> 00:02:11.667
"soh cah toa"

00:02:11.667 --> 00:02:13.333
soh...

00:02:13.333 --> 00:02:15.533
...cah toa. Hayal meyal hatırlıyorum.

00:02:15.533 --> 00:02:18.000
Trigonometri öğretmenim öğretmişti,

00:02:18.000 --> 00:02:21.667
belki de bunu bir kitapta okudum - bir çeşit

00:02:21.667 --> 00:02:25.200
İran prensesi, ismi "Soh Cah Toa" ya da öyle bir şey. Her neyse

00:02:25.200 --> 00:02:27.667
bana çok yardımcı oluyor ve aynı zamanda da kulağa hoş geliyor. Bu nedenle işimize yarayacak.

00:02:27.667 --> 00:02:34.533
Diyelim ki kosinüsü bulmak istiyoruz. Teta açısının kosinüsünü bulmak istiyoruz.

00:02:34.533 --> 00:02:38.000
Bunun için "soh cah toa!" diyoruz.

00:02:38.000 --> 00:02:41.333
"Cah" cosinüs ile ilgili.

00:02:41.333 --> 00:02:43.400
"Cah" kısmı bize,

00:02:43.400 --> 00:02:46.533
adjacent (komşu) bölü hipotenüs.

00:02:46.533 --> 00:02:49.933
Cosinüs, komşu kenar bölü

00:02:49.933 --> 00:02:52.067
hipotenüse eşittir.

00:02:52.067 --> 00:02:56.000
Teta açısına bakalım, komşu kenar hangisi?

00:02:56.000 --> 00:02:57.533
Bunun hipotenüs olduğunu hepimiz biliyoruz.

00:02:57.533 --> 00:03:00.867
Ek olarak biliyoruz ki, hipotenüs bu tarafta.

00:03:00.867 --> 00:03:05.133
Bu nedenle hipotenüs tarafı olamaz. Hipotenüs olmayan diğer taraf

00:03:05.133 --> 00:03:07.333
4'e eşit.

00:03:07.333 --> 00:03:10.267
Komşu kenar bu tarafta,

00:03:10.267 --> 00:03:14.333
Tam anlamıyla acının saf tarafında bulunmakta, aynı zamanda acıyı oluşturan kenarlardan bir tanesi.

00:03:14.333 --> 00:03:15.600
4'e eşit.

00:03:15.600 --> 00:03:17.200
4 bölü hipotenüs.

00:03:17.200 --> 00:03:21.800
Hipotenüs, bildiğimiz gibi kök 65. Bu sebeple,

00:03:21.800 --> 00:03:22.933
4 bölü

00:03:22.933 --> 00:03:25.533
Kök 65

00:03:25.533 --> 00:03:29.933
Bazen sizden, paydayı rasyonel yapmanızı isteyecekler. Bu demektir ki, payda

00:03:29.933 --> 00:03:34.267
Köklü sayı icermemelidir (kök 65 gibi).

00:03:34.267 --> 00:03:36.867
Sizden sonucu bu sekilde yazmanız istenirse,

00:03:36.867 --> 00:03:41.667
Payı ve paydayı

00:03:41.667 --> 00:03:43.333
Paydanın eşleniği ile çarpın (bu soruda kök 65 ile çarpın).

00:03:43.333 --> 00:03:47.400
Bu yaptığımız genişletme işlemi, sorunun sonucunu değiştirmeyecektir.

00:03:47.400 --> 00:03:51.533
Payi ve paydayı aynı sayıyla çarparak,

00:03:51.533 --> 00:03:54.000
Paydadaki köklü sayıdan kurtulmaktayız. Bu işlem sonucu,

00:03:54.000 --> 00:03:58.067
pay, 4 kere kök 65,

00:03:58.067 --> 00:04:03.733
Payda ise 65 olmaktadır.

00:04:03.733 --> 00:04:07.267
Köklü sayıdan tamamen kurtulamadık fakat payda da hiç köklü sayı kalmadı.

00:04:07.267 --> 00:04:09.400
Simdi başka trigonometri uygulamaları yapalım,

00:04:09.400 --> 00:04:13.800
ileride öğreneceğimiz üzere, bir çok trigonometri fonksiyonu mevcut

00:04:13.800 --> 00:04:15.400
fakat diğer trigonometri fonksiyonları daha önce gösterdiklerimizden oluşmakta.

00:04:15.400 --> 00:04:20.200
Sinüs teta'yı hesaplayalım. Yine "soh cah toa" yı kullanacağız.

00:04:20.200 --> 00:04:25.400
"soh" sinüs için kullanılacak. Sinüs, (opposite) karşı kenar bölü hipotenüstür.

00:04:25.400 --> 00:04:27.667
Sinüs eşittir,

00:04:27.667 --> 00:04:31.533
karşı kenar bölü hipotenüs.

00:04:31.533 --> 00:04:34.600
Bu açı için karşı kenar hangisi?

00:04:34.600 --> 00:04:38.667
Bunu bulmak için karşı kenara gidiyoruz.

00:04:38.667 --> 00:04:41.533
Karşı kenar 7.

00:04:41.533 --> 00:04:44.800
Burada, karşı kenar

00:04:44.800 --> 00:04:46.200
ve sonra da

00:04:46.200 --> 00:04:49.267
hipotenüs, karşı kenar bölü hipotenüs.

00:04:49.267 --> 00:04:50.867
Kök 65

00:04:50.867 --> 00:04:57.933
daha önce de yaptığımız gibi sonucu rasyonel yampak istersek, sonucu

00:04:57.933 --> 00:05:00.333
tekrar kök 65 ile çarparız. çarpma isleminden sonra

00:05:00.333 --> 00:05:06.067
pay 7 kere kok 65, payda ise

00:05:06.067 --> 00:05:08.316
yine 65 olacaktir.

00:05:08.316 --> 00:05:10.600
Simdi tanjant uygulamalarına bakalım.

00:05:13.067 --> 00:05:14.933
Eger sizden teta açisinin

00:05:14.933 --> 00:05:17.667
tanjanti isteniyorsa

00:05:17.667 --> 00:05:19.600
bir kere daha geriye dönün ve "soh cah tao"'yu

00:05:19.600 --> 00:05:22.867
uygulayın. Toa kısmı bize tanjantı bulmamızda yardımcı olacak.

00:05:22.867 --> 00:05:25.000
Toa bize

00:05:25.000 --> 00:05:27.067
tanjantın