Trigonometri bilgimizi çeşitli örnekler

ve alıştırmalar yaparak pekiştirelım.

Örneklere dik üçgenler çizerek başlayalım.

Dik üçgeni çizelim, daha önce bahsettiğim yöntem

sadece dik üçgenlerde geçerli. Eğer trigonometri açılarını

dik olmayan üçgenlerde bulmak istiyorsanız, ek olarak

dik üçgenler çizmeniz gerekmekte. Şimdilik sadece dik üçgenler üzerinde yoğunlaşalım.

Bu çizdiğimiz dik üçgenin bir dik kenarı 7,

ve diğer dik kenarı ise 4.

Bu dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayalım.

Hipotenüsü "h" olarak adlandıralım.

Biliyoruz ki, h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşit olacak.

Bunu Pisagor bağıntısından biliyoruz.

Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi

dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.

h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşittir.

Bu 49'a eşit.

dördün karesi onaltı.

49 + 16

49 + 16= 65,

65 eşittir, h'nin karesi.

Bunu şu şekide yazabiliriz.

(bu farklı bir sarı) h'nin karesi eşittir 65

Bunu doğru mu yaptım?

59 + 16 = 65 evet doğru.

Eğer iki tarafın da karekökünü alırsak,

Karekök,

65'in karekökü ve bunu daha basıte indirgeyemeyiz.

65 eşittir 13 kere 5.

5 ya da 13 herhangi bir sayının karesi değil ve

her iki sayı da asal sayı, bu nedenle kök 65 daha basite indirgenemez.

h eşittir

kök 65.

Şimdi trigonometri uygulayalım. Bu açıyı bulmak için trigonometri kullanacağız. Bu açıyı teta olarak adlandıralım.

Trigonometri uygularken ilk olarak,

"soh cah toa" yazalım. (Ben her zaman yazıyorum çünkü formulü hatırlamamda yardımcı oluyor.)

"soh cah toa"

soh...

...cah toa. Hayal meyal hatırlıyorum.

Trigonometri öğretmenim öğretmişti,

belki de bunu bir kitapta okudum - bir çeşit

İran prensesi, ismi "Soh Cah Toa" ya da öyle bir şey. Her neyse

bana çok yardımcı oluyor ve aynı zamanda da kulağa hoş geliyor. Bu nedenle işimize yarayacak.

Diyelim ki kosinüsü bulmak istiyoruz. Teta açısının kosinüsünü bulmak istiyoruz.

Bunun için "soh cah toa!" diyoruz.

"Cah" cosinüs ile ilgili.

"Cah" kısmı bize,

adjacent (komşu) bölü hipotenüs.

Cosinüs, komşu kenar bölü

hipotenüse eşittir.

Teta açısına bakalım, komşu kenar hangisi?

Bunun hipotenüs olduğunu hepimiz biliyoruz.

Ek olarak biliyoruz ki, hipotenüs bu tarafta.

Bu nedenle hipotenüs tarafı olamaz. Hipotenüs olmayan diğer taraf

4'e eşit.

Komşu kenar bu tarafta,

Tam anlamıyla acının saf tarafında bulunmakta, aynı zamanda acıyı oluşturan kenarlardan bir tanesi.

4'e eşit.

4 bölü hipotenüs.

Hipotenüs, bildiğimiz gibi kök 65. Bu sebeple,

4 bölü

Kök 65

Bazen sizden, paydayı rasyonel yapmanızı isteyecekler. Bu demektir ki, payda

Köklü sayı icermemelidir (kök 65 gibi).

Sizden sonucu bu sekilde yazmanız istenirse,

Payı ve paydayı

Paydanın eşleniği ile çarpın (bu soruda kök 65 ile çarpın).

Bu yaptığımız genişletme işlemi, sorunun sonucunu değiştirmeyecektir.

Payi ve paydayı aynı sayıyla çarparak,

Paydadaki köklü sayıdan kurtulmaktayız. Bu işlem sonucu,

pay, 4 kere kök 65,

Payda ise 65 olmaktadır.

Köklü sayıdan tamamen kurtulamadık fakat payda da hiç köklü sayı kalmadı.

Simdi başka trigonometri uygulamaları yapalım,

ileride öğreneceğimiz üzere, bir çok trigonometri fonksiyonu mevcut

fakat diğer trigonometri fonksiyonları daha önce gösterdiklerimizden oluşmakta.

Sinüs teta'yı hesaplayalım. Yine "soh cah toa" yı kullanacağız.

"soh" sinüs için kullanılacak. Sinüs, (opposite) karşı kenar bölü hipotenüstür.

Sinüs eşittir,

karşı kenar bölü hipotenüs.

Bu açı için karşı kenar hangisi?

Bunu bulmak için karşı kenara gidiyoruz.

Karşı kenar 7.

Burada, karşı kenar

ve sonra da

hipotenüs, karşı kenar bölü hipotenüs.

Kök 65

daha önce de yaptığımız gibi sonucu rasyonel yampak istersek, sonucu

tekrar kök 65 ile çarparız. çarpma isleminden sonra

pay 7 kere kok 65, payda ise

yine 65 olacaktir.

Simdi tanjant uygulamalarına bakalım.

Eger sizden teta açisinin

tanjanti isteniyorsa

bir kere daha geriye dönün ve "soh cah tao"'yu

uygulayın. Toa kısmı bize tanjantı bulmamızda yardımcı olacak.

Toa bize

tanjantın