WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 4 bölü hipotenüs. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Eğer iki tarafın da karekökünü alırsak, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Kök 65 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 dördün karesi onaltı. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 hipotenüse eşittir. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 kök 65. 00:00:00.800 --> 00:00:03.017 Trigonometri bilgimizi çeşitli örnekler 00:00:03.017 --> 00:00:07.036 ve alıştırmalar yaparak pekiştirelım. 00:00:07.036 --> 00:00:11.447 Örneklere dik üçgenler çizerek başlayalım. 00:00:11.447 --> 00:00:13.668 Dik üçgeni çizelim, daha önce bahsettiğim yöntem 00:00:15.186 --> 00:00:18.042 sadece dik üçgenlerde geçerli. Eğer trigonometri açılarını 00:00:18.042 --> 00:00:23.475 dik olmayan üçgenlerde bulmak istiyorsanız, ek olarak 00:00:25.704 --> 00:00:27.867 dik üçgenler çizmeniz gerekmekte. Şimdilik sadece dik üçgenler üzerinde yoğunlaşalım. 00:00:27.867 --> 00:00:31.344 Bu çizdiğimiz dik üçgenin bir dik kenarı 7, 00:00:33.897 --> 00:00:37.757 ve diğer dik kenarı ise 4. 00:00:39.452 --> 00:00:42.516 Bu dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayalım. 00:00:42.516 --> 00:00:45.720 Hipotenüsü "h" olarak adlandıralım. 00:00:45.720 --> 00:00:52.200 Biliyoruz ki, h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşit olacak. 00:00:52.200 --> 00:00:55.194 Bunu Pisagor bağıntısından biliyoruz. 00:00:55.194 --> 00:00:57.469 Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi 00:00:57.469 --> 00:01:01.974 dik kenarların karelerinin toplamına eşittir. 00:01:01.974 --> 00:01:04.533 h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşittir. 00:01:04.533 --> 00:01:09.776 Bu 49'a eşit. 00:01:09.776 --> 00:01:11.800 49 + 16 00:01:11.800 --> 00:01:18.553 49 + 16= 65, 00:01:18.553 --> 00:01:21.107 65 eşittir, h'nin karesi. 00:01:21.107 --> 00:01:25.705 Bunu şu şekide yazabiliriz. 00:01:25.705 --> 00:01:28.818 (bu farklı bir sarı) h'nin karesi eşittir 65 00:01:28.818 --> 00:01:33.533 Bunu doğru mu yaptım? 00:01:33.533 --> 00:01:37.600 59 + 16 = 65 evet doğru. 00:01:37.600 --> 00:01:39.200 Karekök, 00:01:39.200 --> 00:01:42.933 65'in karekökü ve bunu daha basıte indirgeyemeyiz. 00:01:42.933 --> 00:01:44.699 65 eşittir 13 kere 5. 00:01:44.699 --> 00:01:47.463 5 ya da 13 herhangi bir sayının karesi değil ve 00:01:50.388 --> 00:01:51.804 her iki sayı da asal sayı, bu nedenle kök 65 daha basite indirgenemez. 00:01:51.804 --> 00:01:55.467 h eşittir 00:01:55.467 --> 00:02:02.114 Şimdi trigonometri uygulayalım. Bu açıyı bulmak için trigonometri kullanacağız. Bu açıyı teta olarak adlandıralım. 00:02:05.457 --> 00:02:06.533 Trigonometri uygularken ilk olarak, 00:02:06.533 --> 00:02:09.467 "soh cah toa" yazalım. (Ben her zaman yazıyorum çünkü formulü hatırlamamda yardımcı oluyor.) 00:02:09.467 --> 00:02:11.714 "soh cah toa" 00:02:11.714 --> 00:02:13.120 soh... 00:02:13.120 --> 00:02:16.464 ...cah toa. Hayal meyal hatırlıyorum. 00:02:16.464 --> 00:02:18.786 Trigonometri öğretmenim öğretmişti, 00:02:18.786 --> 00:02:21.293 belki de bunu bir kitapta okudum - bir çeşit 00:02:21.293 --> 00:02:23.867 İran prensesi, ismi "Soh Cah Toa" ya da öyle bir şey. Her neyse 00:02:26.123 --> 00:02:27.564 bana çok yardımcı oluyor ve aynı zamanda da kulağa hoş geliyor. Bu nedenle işimize yarayacak. 00:02:27.564 --> 00:02:31.046 Diyelim ki kosinüsü bulmak istiyoruz. Teta açısının kosinüsünü bulmak istiyoruz. 00:02:34.436 --> 00:02:37.965 Bunun için "soh cah toa!" diyoruz. 00:02:37.965 --> 00:02:40.800 "Cah" cosinüs ile ilgili. 00:02:40.800 --> 00:02:43.027 "Cah" kısmı bize, 00:02:43.027 --> 00:02:46.371 adjacent (komşu) bölü hipotenüs. 00:02:46.371 --> 00:02:51.433 Cosinüs, komşu kenar bölü 00:02:51.433 --> 00:02:55.798 Teta açısına bakalım, komşu kenar hangisi? 00:02:55.798 --> 00:02:57.702 Bunun hipotenüs olduğunu hepimiz biliyoruz. 00:02:57.702 --> 00:03:00.767 Ek olarak biliyoruz ki, hipotenüs bu tarafta. 00:03:00.767 --> 00:03:04.761 Bu nedenle hipotenüs tarafı olamaz. Hipotenüs olmayan diğer taraf 00:03:04.761 --> 00:03:07.133 4'e eşit. 00:03:07.133 --> 00:03:10.473 Komşu kenar bu tarafta, 00:03:10.473 --> 00:03:14.374 Tam anlamıyla acının saf tarafında bulunmakta, aynı zamanda acıyı oluşturan kenarlardan bir tanesi. 00:03:15.754 --> 00:03:17.133 4'e eşit. 00:03:17.133 --> 00:03:21.108 Hipotenüs, bildiğimiz gibi kök 65. Bu sebeple, 00:03:21.108 --> 00:03:25.380 4 bölü 00:03:25.380 --> 00:03:29.142 Bazen sizden, paydayı rasyonel yapmanızı isteyecekler. Bu demektir ki, payda 00:03:29.142 --> 00:03:32.625 Köklü sayı icermemelidir (kök 65 gibi). 00:03:35.227 --> 00:03:39.359 Sizden sonucu bu sekilde yazmanız istenirse, 00:03:39.359 --> 00:03:41.634 Payı ve paydayı 00:03:41.634 --> 00:03:43.306 Paydanın eşleniği ile çarpın (bu soruda kök 65 ile çarpın). 00:03:43.306 --> 00:03:45.094 Bu yaptığımız genişletme işlemi, sorunun sonucunu değiştirmeyecektir. 00:03:48.122 --> 00:03:49.111 Payi ve paydayı aynı sayıyla çarparak, 00:03:52.780 --> 00:03:54.127 Paydadaki köklü sayıdan kurtulmaktayız. Bu işlem sonucu, 00:03:54.127 --> 00:03:57.800 pay, 4 kere kök 65, 00:03:57.800 --> 00:04:03.461 Payda ise 65 olmaktadır. 00:04:03.461 --> 00:04:07.130 Köklü sayıdan tamamen kurtulamadık fakat payda da hiç köklü sayı kalmadı. 00:04:07.130 --> 00:04:09.777 Simdi başka trigonometri uygulamaları yapalım, 00:04:09.777 --> 00:04:12.401 ileride öğreneceğimiz üzere, bir çok trigonometri fonksiyonu mevcut 00:04:14.399 --> 00:04:15.443 fakat diğer trigonometri fonksiyonları daha önce gösterdiklerimizden oluşmakta.