4 bölü hipotenüs.
Eğer iki tarafın da karekökünü alırsak,
Kök 65
dördün karesi onaltı.
hipotenüse eşittir.
kök 65.
Trigonometri bilgimizi çeşitli örnekler
ve alıştırmalar yaparak pekiştirelım.
Örneklere dik üçgenler çizerek başlayalım.
Dik üçgeni çizelim, daha önce bahsettiğim yöntem
sadece dik üçgenlerde geçerli. Eğer trigonometri açılarını
dik olmayan üçgenlerde bulmak istiyorsanız, ek olarak
dik üçgenler çizmeniz gerekmekte. Şimdilik sadece dik üçgenler üzerinde yoğunlaşalım.
Bu çizdiğimiz dik üçgenin bir dik kenarı 7,
ve diğer dik kenarı ise 4.
Bu dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayalım.
Hipotenüsü "h" olarak adlandıralım.
Biliyoruz ki, h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşit olacak.
Bunu Pisagor bağıntısından biliyoruz.
Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi
dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.
h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşittir.
Bu 49'a eşit.
49 + 16
49 + 16= 65,
65 eşittir, h'nin karesi.
Bunu şu şekide yazabiliriz.
(bu farklı bir sarı) h'nin karesi eşittir 65
Bunu doğru mu yaptım?
59 + 16 = 65 evet doğru.
Karekök,
65'in karekökü ve bunu daha basıte indirgeyemeyiz.
65 eşittir 13 kere 5.
5 ya da 13 herhangi bir sayının karesi değil ve
her iki sayı da asal sayı, bu nedenle kök 65 daha basite indirgenemez.
h eşittir
Şimdi trigonometri uygulayalım. Bu açıyı bulmak için trigonometri kullanacağız. Bu açıyı teta olarak adlandıralım.
Trigonometri uygularken ilk olarak,
"soh cah toa" yazalım. (Ben her zaman yazıyorum çünkü formulü hatırlamamda yardımcı oluyor.)
"soh cah toa"
soh...
...cah toa. Hayal meyal hatırlıyorum.
Trigonometri öğretmenim öğretmişti,
belki de bunu bir kitapta okudum - bir çeşit
İran prensesi, ismi "Soh Cah Toa" ya da öyle bir şey. Her neyse
bana çok yardımcı oluyor ve aynı zamanda da kulağa hoş geliyor. Bu nedenle işimize yarayacak.
Diyelim ki kosinüsü bulmak istiyoruz. Teta açısının kosinüsünü bulmak istiyoruz.
Bunun için "soh cah toa!" diyoruz.
"Cah" cosinüs ile ilgili.
"Cah" kısmı bize,
adjacent (komşu) bölü hipotenüs.
Cosinüs, komşu kenar bölü
Teta açısına bakalım, komşu kenar hangisi?
Bunun hipotenüs olduğunu hepimiz biliyoruz.
Ek olarak biliyoruz ki, hipotenüs bu tarafta.
Bu nedenle hipotenüs tarafı olamaz. Hipotenüs olmayan diğer taraf
4'e eşit.
Komşu kenar bu tarafta,
Tam anlamıyla acının saf tarafında bulunmakta, aynı zamanda acıyı oluşturan kenarlardan bir tanesi.
4'e eşit.
Hipotenüs, bildiğimiz gibi kök 65. Bu sebeple,
4 bölü
Bazen sizden, paydayı rasyonel yapmanızı isteyecekler. Bu demektir ki, payda
Köklü sayı icermemelidir (kök 65 gibi).
Sizden sonucu bu sekilde yazmanız istenirse,
Payı ve paydayı
Paydanın eşleniği ile çarpın (bu soruda kök 65 ile çarpın).
Bu yaptığımız genişletme işlemi, sorunun sonucunu değiştirmeyecektir.
Payi ve paydayı aynı sayıyla çarparak,
Paydadaki köklü sayıdan kurtulmaktayız. Bu işlem sonucu,
pay, 4 kere kök 65,
Payda ise 65 olmaktadır.
Köklü sayıdan tamamen kurtulamadık fakat payda da hiç köklü sayı kalmadı.
Simdi başka trigonometri uygulamaları yapalım,
ileride öğreneceğimiz üzere, bir çok trigonometri fonksiyonu mevcut
fakat diğer trigonometri fonksiyonları daha önce gösterdiklerimizden oluşmakta.