1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 4 bölü hipotenüs. 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Eğer iki tarafın da karekökünü alırsak, 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Kök 65 4 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 dördün karesi onaltı. 5 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 hipotenüse eşittir. 6 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 kök 65. 7 00:00:00,800 --> 00:00:03,017 Trigonometri bilgimizi çeşitli örnekler 8 00:00:03,017 --> 00:00:07,036 ve alıştırmalar yaparak pekiştirelım. 9 00:00:07,036 --> 00:00:11,447 Örneklere dik üçgenler çizerek başlayalım. 10 00:00:11,447 --> 00:00:13,668 Dik üçgeni çizelim, daha önce bahsettiğim yöntem 11 00:00:15,186 --> 00:00:18,042 sadece dik üçgenlerde geçerli. Eğer trigonometri açılarını 12 00:00:18,042 --> 00:00:23,475 dik olmayan üçgenlerde bulmak istiyorsanız, ek olarak 13 00:00:25,704 --> 00:00:27,867 dik üçgenler çizmeniz gerekmekte. Şimdilik sadece dik üçgenler üzerinde yoğunlaşalım. 14 00:00:27,867 --> 00:00:31,344 Bu çizdiğimiz dik üçgenin bir dik kenarı 7, 15 00:00:33,897 --> 00:00:37,757 ve diğer dik kenarı ise 4. 16 00:00:39,452 --> 00:00:42,516 Bu dik üçgenin hipotenüsünü hesaplayalım. 17 00:00:42,516 --> 00:00:45,720 Hipotenüsü "h" olarak adlandıralım. 18 00:00:45,720 --> 00:00:52,200 Biliyoruz ki, h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşit olacak. 19 00:00:52,200 --> 00:00:55,194 Bunu Pisagor bağıntısından biliyoruz. 20 00:00:55,194 --> 00:00:57,469 Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi 21 00:00:57,469 --> 00:01:01,974 dik kenarların karelerinin toplamına eşittir. 22 00:01:01,974 --> 00:01:04,533 h'nin karesi, 7'nin karesi ve 4'ün karesinin toplamına eşittir. 23 00:01:04,533 --> 00:01:09,776 Bu 49'a eşit. 24 00:01:09,776 --> 00:01:11,800 49 + 16 25 00:01:11,800 --> 00:01:18,553 49 + 16= 65, 26 00:01:18,553 --> 00:01:21,107 65 eşittir, h'nin karesi. 27 00:01:21,107 --> 00:01:25,705 Bunu şu şekide yazabiliriz. 28 00:01:25,705 --> 00:01:28,818 (bu farklı bir sarı) h'nin karesi eşittir 65 29 00:01:28,818 --> 00:01:33,533 Bunu doğru mu yaptım? 30 00:01:33,533 --> 00:01:37,600 59 + 16 = 65 evet doğru. 31 00:01:37,600 --> 00:01:39,200 Karekök, 32 00:01:39,200 --> 00:01:42,933 65'in karekökü ve bunu daha basıte indirgeyemeyiz. 33 00:01:42,933 --> 00:01:44,699 65 eşittir 13 kere 5. 34 00:01:44,699 --> 00:01:47,463 5 ya da 13 herhangi bir sayının karesi değil ve 35 00:01:50,388 --> 00:01:51,804 her iki sayı da asal sayı, bu nedenle kök 65 daha basite indirgenemez. 36 00:01:51,804 --> 00:01:55,467 h eşittir 37 00:01:55,467 --> 00:02:02,114 Şimdi trigonometri uygulayalım. Bu açıyı bulmak için trigonometri kullanacağız. Bu açıyı teta olarak adlandıralım. 38 00:02:05,457 --> 00:02:06,533 Trigonometri uygularken ilk olarak, 39 00:02:06,533 --> 00:02:09,467 "soh cah toa" yazalım. (Ben her zaman yazıyorum çünkü formulü hatırlamamda yardımcı oluyor.) 40 00:02:09,467 --> 00:02:11,714 "soh cah toa" 41 00:02:11,714 --> 00:02:13,120 soh... 42 00:02:13,120 --> 00:02:16,464 ...cah toa. Hayal meyal hatırlıyorum. 43 00:02:16,464 --> 00:02:18,786 Trigonometri öğretmenim öğretmişti, 44 00:02:18,786 --> 00:02:21,293 belki de bunu bir kitapta okudum - bir çeşit 45 00:02:21,293 --> 00:02:23,867 İran prensesi, ismi "Soh Cah Toa" ya da öyle bir şey. Her neyse 46 00:02:26,123 --> 00:02:27,564 bana çok yardımcı oluyor ve aynı zamanda da kulağa hoş geliyor. Bu nedenle işimize yarayacak. 47 00:02:27,564 --> 00:02:31,046 Diyelim ki kosinüsü bulmak istiyoruz. Teta açısının kosinüsünü bulmak istiyoruz. 48 00:02:34,436 --> 00:02:37,965 Bunun için "soh cah toa!" diyoruz. 49 00:02:37,965 --> 00:02:40,800 "Cah" cosinüs ile ilgili. 50 00:02:40,800 --> 00:02:43,027 "Cah" kısmı bize, 51 00:02:43,027 --> 00:02:46,371 adjacent (komşu) bölü hipotenüs. 52 00:02:46,371 --> 00:02:51,433 Cosinüs, komşu kenar bölü 53 00:02:51,433 --> 00:02:55,798 Teta açısına bakalım, komşu kenar hangisi? 54 00:02:55,798 --> 00:02:57,702 Bunun hipotenüs olduğunu hepimiz biliyoruz. 55 00:02:57,702 --> 00:03:00,767 Ek olarak biliyoruz ki, hipotenüs bu tarafta. 56 00:03:00,767 --> 00:03:04,761 Bu nedenle hipotenüs tarafı olamaz. Hipotenüs olmayan diğer taraf 57 00:03:04,761 --> 00:03:07,133 4'e eşit. 58 00:03:07,133 --> 00:03:10,473 Komşu kenar bu tarafta, 59 00:03:10,473 --> 00:03:14,374 Tam anlamıyla acının saf tarafında bulunmakta, aynı zamanda acıyı oluşturan kenarlardan bir tanesi. 60 00:03:15,754 --> 00:03:17,133 4'e eşit. 61 00:03:17,133 --> 00:03:21,108 Hipotenüs, bildiğimiz gibi kök 65. Bu sebeple, 62 00:03:21,108 --> 00:03:25,380 4 bölü 63 00:03:25,380 --> 00:03:29,142 Bazen sizden, paydayı rasyonel yapmanızı isteyecekler. Bu demektir ki, payda 64 00:03:29,142 --> 00:03:32,625 Köklü sayı icermemelidir (kök 65 gibi). 65 00:03:35,227 --> 00:03:39,359 Sizden sonucu bu sekilde yazmanız istenirse, 66 00:03:39,359 --> 00:03:41,634 Payı ve paydayı 67 00:03:41,634 --> 00:03:43,306 Paydanın eşleniği ile çarpın (bu soruda kök 65 ile çarpın). 68 00:03:43,306 --> 00:03:45,094 Bu yaptığımız genişletme işlemi, sorunun sonucunu değiştirmeyecektir. 69 00:03:48,122 --> 00:03:49,111 Payi ve paydayı aynı sayıyla çarparak, 70 00:03:52,780 --> 00:03:54,127 Paydadaki köklü sayıdan kurtulmaktayız. Bu işlem sonucu, 71 00:03:54,127 --> 00:03:57,800 pay, 4 kere kök 65, 72 00:03:57,800 --> 00:04:03,461 Payda ise 65 olmaktadır. 73 00:04:03,461 --> 00:04:07,130 Köklü sayıdan tamamen kurtulamadık fakat payda da hiç köklü sayı kalmadı. 74 00:04:07,130 --> 00:04:09,777 Simdi başka trigonometri uygulamaları yapalım.