1
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
ลองดูตัวอย่างกันดีกว่า

2
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
แค่ให้เรามั่นใจว่าเราเข้าใจฟังก์ชันตรีโกณฯ นี่ดีพอ

3
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
ลองสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา

4
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
ลองสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา

5
00:00:13,668 --> 00:00:15,186
ผมอยากให้มันชัดเจน

6
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
วิธีที่ผมนิยามมันขึ้นมา, มันใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น

7
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
หากคุณพยายามหาฟังก์ชันตรีโกณฯ ของมุมที่ไม่ได้อยู่ในสามเหลี่ยมมุมฉาก,

8
00:00:23,475 --> 00:00:25,704
เราจะเห็นว่าเราต้องสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากก่อน,

9
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
แต่ตอนนี้ดูแค่สามเหลี่ยมมุมฉากก่อนนะ

10
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
สมมุติว่าผมมีสามเหลี่ยม

11
00:00:31,344 --> 00:00:33,897
โดยสมมุติว่าความยาวนี่ตรงนี้คือ 7,

12
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
และสมมุติว่าความยาวด้านนี่บนนี้,

13
00:00:37,757 --> 00:00:39,452
สมมุติว่ายาว 4

14
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
ลองหาว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเท่าไหร่

15
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
เรารู้ว่า -- เรียกด้านตรงข้ามมุมฉากว่า 'h' แล้วกัน --

16
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
เรารู้ว่า h กำลังสอง จะเท่ากับ 7 กำลังสอง บวก 4 กำลังสอง

17
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
เรารู้มาจากทฤษฎีบทปีทาโกรัส

18
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง เท่ากับ

19
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
กำลังสองของแต่ละด้าน ผลรวมของแต่ละด้านที่เหลือกำลังสอง

20
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
h กำลังสอง เท่ากับ 7 กำลังสอง บวก 4 กำลังสอง

21
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
นี่ก็เท่ากับ 49 บวก 16

22
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 บวก 16

23
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 บวก 10 คือ 49, บวก 6 ได้ 65

24
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
มันคือ 65

25
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
ขอผมเขียนลงไปนะ: h กำลังสอง -- นั่นคืดสีเหลืองอีกแบบนึง --

26
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
เราได้ h กำลังสอง เท่ากับ 65

27
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
ผมทำถูกไหม? 49 บวก 10 ได้ 59, บวก 6 อีก ได้ 65,

28
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
หรือเราอาจบอกว่า h เท่ากับ, หากเราใส่สแควร์รูททั้งสองข้าง,

29
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
สแควร์รูท

30
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
สแควร์รูทของ 65 แล้วเราทำต่อไปไม่ได้อีก

31
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
นี่คือ 13

32
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
นี่เหมือนกับ 13 คูณ 5,

33
00:01:47,463 --> 00:01:50,388
ทั้งสองตัวนี้ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ และ

34
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
ทั้งคู่ก็เป็นจำนวนเฉพาะ คุณเลยลดรูปมันอีกไม่ได้แล้ว

35
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
นี่เลยเท่ากับสแควร์รูทของ 65

36
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
ทีนี้ลองหาตรีโกณฯ, ลองหาฟังก์ชันตรีโกณฯ สำหรับมุมนี่ตรงนี้กัน

37
00:02:02,114 --> 00:02:05,457
เรียกมุมบนนี้ว่า ทีต้า นะ

38
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณทำ

39
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
คุณควรเขียนลงไป -- อย่างน้อยสำหรับผม ควรเขียนลงไป --

40
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"SOH CAH TOA"

41
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
SOH...

42
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
...SOH CAH TOA ผมจำได้เลือนราง

43
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
จากครูสอนตรีโกณมิติของผม

44
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
บางทีผมอาจจำมาจากหนังสือ ไม่รู้สิ -- คุณก็รู้, พวก...

45
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
เจ้าชายอินเดียชื่อ "SOH CAH TOA" หรืออะไรก็ช่าง,

46
00:02:23,867 --> 00:02:26,123
แต่มันวลีช่วยจำที่มีประโยชน์,

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
เราก็ใช้ "SOH CAH TOA"

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
ลองหา, สมมุติว่าเราอยากหาโคไซน์

49
00:02:31,046 --> 00:02:34,436
เราอยากหาโคไซน์ของมุมนี้

50
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
เราอยากหาโคไซน์ของมุมนี้, คุณก็บอกว่า "SOH CAH TOA!"

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
งั้น "CAH", "CAH" บอกเราว่าจะคิดโคไซน์ยังไง

52
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
"CAH" บอกเราว่า

53
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
โคไซน์คือด้านประชิดส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก

54
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
โคไซน์เท่ากับด้านประชิดส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก

55
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
ลองดูตรงนี้ที่ทีต้า, ด้านไหนคือด้านประชิด?

56
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
เรารู้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก,

57
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
เรารู้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านนี่ตรงนี้

58
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
มันเป็นด้านนั้นไม่ได้ อีกด้านก็อยู่ชิดกับมัน เลยไม่ใช่

59
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
ด้านตรงข้ามมุมฉาก, คือ 4 นี่

60
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
ดังนั้นด้านประชิดตรงนี้, ด้านนั่น,

61
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
มันก็คือด้านที่ติดกับมุม

62
00:03:14,374 --> 00:03:15,754
มันคือด้านด้านหนึ่งที่ประกอบเป็นมุม

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
มันคือ 4 ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
เรารู้แล้วว่าด้านตรงข้ามมุมฉากคือสแควร์รูทของ 65

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
มันก็คือ 4 ส่วนสแควร์รูทของ 65

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
บางครั้งคนชอบให้คุณทำส่วนเป็นตรรกยะ ซึ่งหมายความว่า

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
เขาไม่ชอบให้เลขอตรรกยะอยู่เป็นตัวส่วน

68
00:03:32,625 --> 00:03:35,227
อย่างเช่นสแควร์รูทของ 65

69
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
และหากเขา -- หากคุณอยากเขียนนี่ใหม่โดยไม่ให้ตัวส่วนเป็นอตรรกยะ,

70
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
คุณก็คูณทั้งเศษและส่วน

71
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
ด้วยสแควร์รูทของ 65

72
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
นี่จะไม่เปลี่ยนค่าตัวเลช

73
00:03:45,094 --> 00:03:48,122
เพราะเราคูณมันด้วย อะไรสักอย่างส่วนตัวเอง,

74
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
มันเลยเหมือนคุณด้วยหนึ่ง

75
00:03:49,111 --> 00:03:52,780
มันไม่เปลี่ยนเลข, แต่อย่างน้อยมันกำจัดเลขอตรรกยะในตัวส่วน

76
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
ตัวเศษจะกลายเป็น

77
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4 คูณสแควร์รูทของ 65

78
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
และตัวส่วน, สแควร์รูทของ 65 คูณสแควร์รูทของ 65, จะเท่ากับ 65

79
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
เราไม่ได้กำจัดเลขอตรรกยะ, มันยังอยู่, แต่ตอนนี้มันอยู่ที่ตัวเศษ

80
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
ทีนี้ลองดูฟังก์ชันตรีโกณฯ อื่น

81
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
หรืออย่างน้อยก็ฟังก์ชันตรีโกณฯ พื้นฐานตัวอื่นกัน

82
00:04:12,401 --> 00:04:14,399
เราจะเรียนต่อไปว่ามันยังมีอีกเยอะ

83
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
แต่พวกมันมาจากเจ้าพวกนี้

84
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
ลองนึกว่าไซน์ของทีต้าคืออะไร เหมือนเดิม ดูที่ "SOH CAH TOA"

85
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
"SOH" บอกวิธีจัดการไซน์ ไซน์คือ ตรงข้าม ส่วน ตรงข้ามมุมฉาก

86
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
ไซน์เท่ากับด้านตรงข้ามส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก

87
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
ไซน์คือ ข้าม ส่วน ฉาก

88
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
สำหรับมุมนี้ ด้านไหนคือด้านตรงข้าม?

89
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
เราแค่ไปตรงข้าม, มันเปิดไปหา, มันตรงข้ามกับ 7

90
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
งั้นด้านตรงข้ามคือ 7

91
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
นี่คือ, ตรงนี้ -- นั่นคือด้านตรงข้าม

92
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก, มันอยู่ตรงข้ามมุมฉาก

93
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ สแควร์รูทของ 65

94
00:04:51,109 --> 00:04:52,966
สแควร์รูทของ 65

95
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
เหมือนเดิม หากเราทำส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ,

96
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
เราก็คูณมันด้วยสแควร์รูทของ 65 ส่วนสแควร์รูทของ 65

97
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
และตัวเศษ, เราจะได้ 7 ส่วนสแควร์รูทของ 65

98
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
แล้วตัวส่วน เราจะได้ 65 เหมือนเดิม

99
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
ทีนี้ลองทำแทนเจนต์กัน!

100
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
ลองหาแทนเจนต์กัน

101
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
หากผมถามคุณว่าแทนเจนต์

102
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
แทนเจนต์ของทีต้า

103
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
เหมือนเดิม กลับไปที่ "SOH CAH TOA"

104
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
TOA บอกเราว่าทำยังไงกับแทนเจนต์

105
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
มันบอกเราว่า...

106
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
มันบอกเราว่าแทนเจนต์

107
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
เท่ากับด้านตรงข้าม ส่วนด้านประชิด

108
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
เท่ากับด้านตรงข้าม ส่วน

109
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
ด้านตรงข้าม ส่วน ด้านประชิด

110
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
สำหรับมุมนี้, ด้านตรงข้ามคืออะไร? เราหาไปแล้ว

111
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
มันคือ 7, มันเปิดหาด้าน 7

112
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
มันตรงข้ามกับ 7

113
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
มันก็คือ 7 ส่วนด้วย ด้านไหนคือด้านประชิด

114
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
4 นี่คือด้านประชิด

115
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
4 นี่คือชิด ด้านประชิดก็คือ 4

116
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
มันเลยเป็น 7 ส่วน 4,

117
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
แล้วเราก็ได้แล้ว

118
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
เราหาอัตราส่วนตรีโกณฯ ทั้งหมดของทีต้าได้แล้ว ลองทำอีกอันนึง

119
00:05:59,375 --> 00:06:00,416
ลองดูอีกตัวอย่างนึง