0:00:00.800,0:00:03.017
ลองดูตัวอย่างกันดีกว่า

0:00:03.017,0:00:07.036
แค่ให้เรามั่นใจว่าเราเข้าใจฟังก์ชันตรีโกณฯ นี่ดีพอ

0:00:07.036,0:00:11.447
ลองสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา

0:00:11.447,0:00:13.668
ลองสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา

0:00:13.668,0:00:15.186
ผมอยากให้มันชัดเจน

0:00:15.186,0:00:18.042
วิธีที่ผมนิยามมันขึ้นมา, มันใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น

0:00:18.042,0:00:23.475
หากคุณพยายามหาฟังก์ชันตรีโกณฯ ของมุมที่ไม่ได้อยู่ในสามเหลี่ยมมุมฉาก,

0:00:23.475,0:00:25.704
เราจะเห็นว่าเราต้องสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากก่อน,

0:00:25.704,0:00:27.867
แต่ตอนนี้ดูแค่สามเหลี่ยมมุมฉากก่อนนะ

0:00:27.867,0:00:31.344
สมมุติว่าผมมีสามเหลี่ยม

0:00:31.344,0:00:33.897
โดยสมมุติว่าความยาวนี่ตรงนี้คือ 7,

0:00:33.897,0:00:37.757
และสมมุติว่าความยาวด้านนี่บนนี้,

0:00:37.757,0:00:39.452
สมมุติว่ายาว 4

0:00:39.452,0:00:42.516
ลองหาว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเท่าไหร่

0:00:42.516,0:00:45.720
เรารู้ว่า -- เรียกด้านตรงข้ามมุมฉากว่า 'h' แล้วกัน --

0:00:45.720,0:00:52.200
เรารู้ว่า h กำลังสอง จะเท่ากับ 7 กำลังสอง บวก 4 กำลังสอง

0:00:52.200,0:00:55.194
เรารู้มาจากทฤษฎีบทปีทาโกรัส

0:00:55.194,0:00:57.469
ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง เท่ากับ

0:00:57.469,0:01:01.974
กำลังสองของแต่ละด้าน ผลรวมของแต่ละด้านที่เหลือกำลังสอง

0:01:01.974,0:01:04.533
h กำลังสอง เท่ากับ 7 กำลังสอง บวก 4 กำลังสอง

0:01:04.533,0:01:09.776
นี่ก็เท่ากับ 49 บวก 16

0:01:09.776,0:01:11.800
49 บวก 16

0:01:11.800,0:01:18.553
49 บวก 10 คือ 49, บวก 6 ได้ 65

0:01:18.553,0:01:21.107
มันคือ 65

0:01:21.107,0:01:25.705
ขอผมเขียนลงไปนะ: h กำลังสอง -- นั่นคืดสีเหลืองอีกแบบนึง --

0:01:25.705,0:01:28.818
เราได้ h กำลังสอง เท่ากับ 65

0:01:28.818,0:01:33.533
ผมทำถูกไหม? 49 บวก 10 ได้ 59, บวก 6 อีก ได้ 65,

0:01:33.533,0:01:37.600
หรือเราอาจบอกว่า h เท่ากับ, หากเราใส่สแควร์รูททั้งสองข้าง,

0:01:37.600,0:01:39.200
สแควร์รูท

0:01:39.200,0:01:42.933
สแควร์รูทของ 65 แล้วเราทำต่อไปไม่ได้อีก

0:01:42.933,0:01:44.699
นี่คือ 13

0:01:44.699,0:01:47.463
นี่เหมือนกับ 13 คูณ 5,

0:01:47.463,0:01:50.388
ทั้งสองตัวนี้ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ และ

0:01:50.388,0:01:51.804
ทั้งคู่ก็เป็นจำนวนเฉพาะ คุณเลยลดรูปมันอีกไม่ได้แล้ว

0:01:51.804,0:01:55.467
นี่เลยเท่ากับสแควร์รูทของ 65

0:01:55.467,0:02:02.114
ทีนี้ลองหาตรีโกณฯ, ลองหาฟังก์ชันตรีโกณฯ สำหรับมุมนี่ตรงนี้กัน

0:02:02.114,0:02:05.457
เรียกมุมบนนี้ว่า ทีต้า นะ

0:02:05.457,0:02:06.533
เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณทำ

0:02:06.533,0:02:09.467
คุณควรเขียนลงไป -- อย่างน้อยสำหรับผม ควรเขียนลงไป --

0:02:09.467,0:02:11.714
"SOH CAH TOA"

0:02:11.714,0:02:13.120
SOH...

0:02:13.120,0:02:16.464
...SOH CAH TOA ผมจำได้เลือนราง

0:02:16.464,0:02:18.786
จากครูสอนตรีโกณมิติของผม

0:02:18.786,0:02:21.293
บางทีผมอาจจำมาจากหนังสือ ไม่รู้สิ -- คุณก็รู้, พวก...

0:02:21.293,0:02:23.867
เจ้าชายอินเดียชื่อ "SOH CAH TOA" หรืออะไรก็ช่าง,

0:02:23.867,0:02:26.123
แต่มันวลีช่วยจำที่มีประโยชน์,

0:02:26.123,0:02:27.564
เราก็ใช้ "SOH CAH TOA"

0:02:27.564,0:02:31.046
ลองหา, สมมุติว่าเราอยากหาโคไซน์

0:02:31.046,0:02:34.436
เราอยากหาโคไซน์ของมุมนี้

0:02:34.436,0:02:37.965
เราอยากหาโคไซน์ของมุมนี้, คุณก็บอกว่า "SOH CAH TOA!"

0:02:37.965,0:02:40.800
งั้น "CAH", "CAH" บอกเราว่าจะคิดโคไซน์ยังไง

0:02:40.800,0:02:43.027
"CAH" บอกเราว่า

0:02:43.027,0:02:46.371
โคไซน์คือด้านประชิดส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก

0:02:46.371,0:02:51.433
โคไซน์เท่ากับด้านประชิดส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก

0:02:51.433,0:02:55.798
ลองดูตรงนี้ที่ทีต้า, ด้านไหนคือด้านประชิด?

0:02:55.798,0:02:57.702
เรารู้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก,

0:02:57.702,0:03:00.767
เรารู้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านนี่ตรงนี้

0:03:00.767,0:03:04.761
มันเป็นด้านนั้นไม่ได้ อีกด้านก็อยู่ชิดกับมัน เลยไม่ใช่

0:03:04.761,0:03:07.133
ด้านตรงข้ามมุมฉาก, คือ 4 นี่

0:03:07.133,0:03:10.473
ดังนั้นด้านประชิดตรงนี้, ด้านนั่น,

0:03:10.473,0:03:14.374
มันก็คือด้านที่ติดกับมุม

0:03:14.374,0:03:15.754
มันคือด้านด้านหนึ่งที่ประกอบเป็นมุม

0:03:15.754,0:03:17.133
มันคือ 4 ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก

0:03:17.133,0:03:21.108
เรารู้แล้วว่าด้านตรงข้ามมุมฉากคือสแควร์รูทของ 65

0:03:21.108,0:03:25.380
มันก็คือ 4 ส่วนสแควร์รูทของ 65

0:03:25.380,0:03:29.142
บางครั้งคนชอบให้คุณทำส่วนเป็นตรรกยะ ซึ่งหมายความว่า

0:03:29.142,0:03:32.625
เขาไม่ชอบให้เลขอตรรกยะอยู่เป็นตัวส่วน

0:03:32.625,0:03:35.227
อย่างเช่นสแควร์รูทของ 65

0:03:35.227,0:03:39.359
และหากเขา -- หากคุณอยากเขียนนี่ใหม่โดยไม่ให้ตัวส่วนเป็นอตรรกยะ,

0:03:39.359,0:03:41.634
คุณก็คูณทั้งเศษและส่วน

0:03:41.634,0:03:43.306
ด้วยสแควร์รูทของ 65

0:03:43.306,0:03:45.094
นี่จะไม่เปลี่ยนค่าตัวเลช

0:03:45.094,0:03:48.122
เพราะเราคูณมันด้วย อะไรสักอย่างส่วนตัวเอง,

0:03:48.122,0:03:49.111
มันเลยเหมือนคุณด้วยหนึ่ง

0:03:49.111,0:03:52.780
มันไม่เปลี่ยนเลข, แต่อย่างน้อยมันกำจัดเลขอตรรกยะในตัวส่วน

0:03:52.780,0:03:54.127
ตัวเศษจะกลายเป็น

0:03:54.127,0:03:57.800
4 คูณสแควร์รูทของ 65

0:03:57.800,0:04:03.461
และตัวส่วน, สแควร์รูทของ 65 คูณสแควร์รูทของ 65, จะเท่ากับ 65

0:04:03.461,0:04:07.130
เราไม่ได้กำจัดเลขอตรรกยะ, มันยังอยู่, แต่ตอนนี้มันอยู่ที่ตัวเศษ

0:04:07.130,0:04:09.777
ทีนี้ลองดูฟังก์ชันตรีโกณฯ อื่น

0:04:09.777,0:04:12.401
หรืออย่างน้อยก็ฟังก์ชันตรีโกณฯ พื้นฐานตัวอื่นกัน

0:04:12.401,0:04:14.399
เราจะเรียนต่อไปว่ามันยังมีอีกเยอะ

0:04:14.399,0:04:15.443
แต่พวกมันมาจากเจ้าพวกนี้

0:04:15.443,0:04:19.733
ลองนึกว่าไซน์ของทีต้าคืออะไร เหมือนเดิม ดูที่ "SOH CAH TOA"

0:04:19.733,0:04:25.474
"SOH" บอกวิธีจัดการไซน์ ไซน์คือ ตรงข้าม ส่วน ตรงข้ามมุมฉาก

0:04:25.474,0:04:29.200
ไซน์เท่ากับด้านตรงข้ามส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก

0:04:29.200,0:04:31.372
ไซน์คือ ข้าม ส่วน ฉาก

0:04:31.372,0:04:34.390
สำหรับมุมนี้ ด้านไหนคือด้านตรงข้าม?

0:04:34.390,0:04:38.430
เราแค่ไปตรงข้าม, มันเปิดไปหา, มันตรงข้ามกับ 7

0:04:38.430,0:04:41.200
งั้นด้านตรงข้ามคือ 7

0:04:41.200,0:04:44.468
นี่คือ, ตรงนี้ -- นั่นคือด้านตรงข้าม

0:04:44.468,0:04:47.800
แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก, มันอยู่ตรงข้ามมุมฉาก

0:04:47.800,0:04:51.109
ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ สแควร์รูทของ 65

0:04:51.109,0:04:52.966
สแควร์รูทของ 65

0:04:52.966,0:04:55.133
เหมือนเดิม หากเราทำส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ,

0:04:55.133,0:04:59.933
เราก็คูณมันด้วยสแควร์รูทของ 65 ส่วนสแควร์รูทของ 65

0:04:59.933,0:05:04.298
และตัวเศษ, เราจะได้ 7 ส่วนสแควร์รูทของ 65

0:05:04.298,0:05:07.966
แล้วตัวส่วน เราจะได้ 65 เหมือนเดิม

0:05:07.966,0:05:10.474
ทีนี้ลองทำแทนเจนต์กัน!

0:05:10.474,0:05:12.796
ลองหาแทนเจนต์กัน

0:05:12.796,0:05:14.793
หากผมถามคุณว่าแทนเจนต์

0:05:14.793,0:05:17.394
แทนเจนต์ของทีต้า

0:05:17.394,0:05:20.784
เหมือนเดิม กลับไปที่ "SOH CAH TOA"

0:05:20.784,0:05:23.106
TOA บอกเราว่าทำยังไงกับแทนเจนต์

0:05:23.106,0:05:24.800
มันบอกเราว่า...

0:05:24.800,0:05:27.053
มันบอกเราว่าแทนเจนต์

0:05:27.053,0:05:29.867
เท่ากับด้านตรงข้าม ส่วนด้านประชิด

0:05:29.867,0:05:33.137
เท่ากับด้านตรงข้าม ส่วน

0:05:33.137,0:05:35.867
ด้านตรงข้าม ส่วน ด้านประชิด

0:05:35.867,0:05:38.709
สำหรับมุมนี้, ด้านตรงข้ามคืออะไร? เราหาไปแล้ว

0:05:38.709,0:05:41.124
มันคือ 7, มันเปิดหาด้าน 7

0:05:41.124,0:05:42.533
มันตรงข้ามกับ 7

0:05:42.533,0:05:46.372
มันก็คือ 7 ส่วนด้วย ด้านไหนคือด้านประชิด

0:05:46.372,0:05:48.200
4 นี่คือด้านประชิด

0:05:48.200,0:05:51.295
4 นี่คือชิด ด้านประชิดก็คือ 4

0:05:51.295,0:05:54.330
มันเลยเป็น 7 ส่วน 4,

0:05:54.330,0:05:56.133
แล้วเราก็ได้แล้ว

0:05:56.133,0:05:59.375
เราหาอัตราส่วนตรีโกณฯ ทั้งหมดของทีต้าได้แล้ว ลองทำอีกอันนึง

0:05:59.375,0:06:00.416
ลองดูอีกตัวอย่างนึง