Le te bejme me shume shembuj vetem per t'u siguruar qe po ecim mire Te ndertojme ca trekendesha kenddrejte Te ndertojme ca trekendesha kenddrejte dhe dua te jem shume i qarte. Ajo qe kam thene vlen vetem per kenddrejte Ne raste funksionesh trig. te kendeve jo ne trekendesha kenddrejte duhet te ndertosh trekendesha kenddrejte Por te perqendrohemi tek kenddrejtet tani Pra, kemi nje trekendesh, le te themi gjatesia ketu eshte shtate dhe gjatesia ne kete ane ketu lart eshte, te themi, kater. Le te gjejme sa do te jete hipotenuza. Le ta quajme hipotenuzen "h," h ne katror = 7 ne katror dhe 4 ne katror, e dime nga teorema e Pitagores, qe hipotenuza ne katror eshte sa shuma e katroreve te dy brinjeve. h ne katror =7 ne katror plus 4 ne katror. Pra, kjo eshte 49 plus 16, 49 plus 16, 49 plus 10 eshte 59, plus 6 eshte 65. Eshte 65. Pra, h ne katror, ta shkruaj: h ne katror, tjeter e verdhe, pra, kemi h ne katror baraz me 65. E bera mire? 49 plus 10 = 59, plus 6 = 65, ose h eshte =, me rrenjet e te 2 aneve, rrenja katrore rrenja e 65. Dhe s'mund ta thjeshtojme. Kjo eshte 13. Kjo eshte njesoj si 13 here 5, te dyja jane katrore perfekte dhe dhe jane numra prime, s'i thjeshtojme dot. Kjo eshte baraz me rrenjen e 65es. Tani gjejme funk. trig. per kete kend. Ta quajme kendim ketu lart theta. Kurdo qe ta beni gjithmone ta shkruani, une keshtu e bej, "sph knh tpn" sph... ...sph knh tpn. Kam disa kujtime nga mesuesja e trigonometrise. Do ta kem lexuar diku. S'e di, ndoshta... 1 princeshe indiane "Soh Kah Toa," s'e di por ia vlen ta mbani mend, mund te zbatojme "sph knh tpn" Ta zeme se duam te gjeme kosinusin. Duam te gjejme kosinusin e kendit tone. Te gjejme cos e kendit me "sph knh tpn!" P.sh., "knh." "Knh" per kosinusin, "Knh" na thote kosinusi = brinja Ngjitur mbi Hipotenuze Cos eshte Ngjitur permbi Hipotenuze (knh) Shohim theten; cila eshte brinja ngjitur? E dime qe hipotenuza, E dime qe hipotenuza eshte kjo brinja ketu S'eshte ana tjeter. E vetmja ngjitur qe s'eshte hipotenuza, eshte kjo katra. Brinja ngjitur ketu, kjo brinje eshte, eshte tamam ngjitur me kendin, eshte nja nga brinjet qe krijon kendin eshte 4 pjestuar me hipotenuze Hipotenuza eshte rrenja e 65es. Pra, eshte 4 permbi rrenjen e 65es. Hiq rrenjen nga emeruesi, dmth s'na pelqen te kemi rrenje ne emerues, si rrenja e 65es, nese do ta shkruash pa rrenje ne emerues, shumezo numeruesin me emeruesin, pra, me rrenjen e 65es. Kjo s'e ndryshon numrin, Se shumezon e pjeston me te njejtin numer, pra, po shumezojme me 1. Numri s'ndryshon, por emeruesi s'ka rrenje Numeruesi eshte 4 here rrenja e 65es. dhe numeruesi, rrenja e 65es here vetveten eshte 65. S' shpetuam nga rrenja, eshte ende aty, por ne numerues. Te bejme funksione te tjera trigonometrike ose te pakten nje tjeter funksion baze. Do te mesojme me vone qe ka shume prej tyre por te gjitha vijne nga keto. C'shenje ka theta. "Sph knh tpn." "Spn" per sin. Sin = brinja perballe/hipotenuze Sinusi = brinja perballe mbi hipotenuze. Sinusi = brinja perballe mbi hipotenuze. Per kete kend cila eshte brinja perballe? Shohim perballe, eshte perballe shtates Shtata eshte brinja perballe. Ja, kjo, kjo eshte brinja perballe dhe pastaj hipotenuza, perballe mbi h. Hipotenuza eshte rrenja e 65es. Rrenja e 65es dhe nese do te heqim rrenjen nga emeruesi shumezojme me rrenjen e 65 /rrenjen e 65 dhe tek numeruesi del 7 here rrenja e 65es dhe emeruesi del 65 perseri. Tani te gjejme tangentin! Te gjejme tangentin. Nese ju pyes per tangentin e kendit theta kthehemi tek "sph knh tpn." "Tpn" na tregon per tangentin na tregon... qe tangenti eshte brinja perballe mbi ate ngjitur eshte brinja perballe permbi brinja perballe permbi ate ngjitur Per kete kend, cila eshte brinja perballe? Eshte 7. Eshte 7. Kendi eshte perballe 7es. Pra, 7 permbi brinjen ngjitur. Kjo katra eshte ajo ngjitur. Katra eshte ngjitur. Brinja ngjitur 4. Pra, 7 permbi 4 dhe mbaruam. I gjetem funk. trig. te thetes. Nje tjeter Bejme nje tjeter. Ta bej me konkrete, se tani vetem thame: "Cili eshte tg i x apo thetes?" Me konkret Te themi... te vizatojme nje trekendesh kenddrejte, nje tjeter kenddrejte. Do te kemi te bejme vetem me kenddrejte. Ta zeme hipotenuza eshte 4 dhe kjo brinja eshte 2 dhe kjo brinja eshte 2 here rrenja e 3. Ta verifikojme. Nqs kjo brinja ngrihet ne katror, kemi... 2 here rrenja e 3shit e gjitha ne katror plus 2 ne katror baraz me cfare? Kjo eshte 2. 4 here 3. kater here tre plus kater dhe kjo do te jete 12 plus 4 baraz me 16 e 16 = 4 ne katror. Kjo eshte 4 ne katror eshte 4 ne katror. Sipas Pitagores dhe i kujtoni trekendeshat 30, 60, 90 qe mund te keni mesuar ne gjeometri, shihni qe ky eshte trekendesh 30, 60, 90. Ky trekendeshi ketu, duhet ta kisha vizatuar si kenddrejte ky eshte kendi yne 30 grade dhe ky ketu, ky kendi ketu eshte kend 60 grade dhe eshte 30, 60, 90, sepse brinja perballe 30 eshte 1/2 e hipotenuzes brinja perballe 60 eshte rrenja e 3 here tjetren Kjo s'eshte hipotenuza. Ne nuk do te... Qellimi s'eshte 30, 60, 90 dhe pse e permenda. Gjejme funksionet trig. per kende te tjera Nese dikush ju pyet... cili eshte sinusi i 30 gradeshit? Kujtoni 30 eshte kend i ketij trekendeshi Por kurdo keni kend 30 dhe rast kenddrejte Te flasim per perkufizime, por sin. i 30 ky eshte 30, qe te perdor kenddrejtin dhe te mbajme mend "sph knh tpn" Ta rishkruajme "sph, knh, tpn." "sinusi na thote" (jo) sph = perballe/hipo sinusi i 30 eshte kendi perballe, kendi perballe, pra, 2 permbi hipotenuze Hipotenuza eshte 4 ketu. Eshte 2/4, pra 1/2. Sinusi i 30 gradeve do e shihni = 1/2. Po kosinusi? Cili eshte kosinusi i 30 gradeve? Kthehemi tek "sph knh tpn." "Knh" na ndihmon per kosinusin. Kosinusi = brinja ngjitur/hipotenuze. Per kendin 30 gradet kemi brinjen ngjitur. Kjo eshte brinja ngjitur. Afer kendit. S'eshte hipotenuza, por prane hipotenuzes. Eshte 2 here rrenja e treshit brinja ngjitur permbi hipotenuzen, permbi Pjestojme numeruesin dhe emeruesin me 2 rrenja e 2shit permbi 2. Tani, bejme tangentin. Tangenti i 30 gradeve, kthehemi tek "sph knh tpn." "sph knh tpn" "tpn" per tg. Brinja perballe asaj ngjitur tg. i 30 gradeve, se ajo na duhet, tg i 30 tg i 30. Brinja perballe eshte 2 perballe ka 2 dhe ngjitur 2 rrenja e 3 Ngjitur. Eshte ngjitur me te. Ngjitur, pra, brinja afer. 2 here rrenja e 3shit kjo eshte...dyshat ikin 1 mbi rrenjen katrore te 3shit shumezim numerues dhe emerues me rrenj. 3 Kemi rrenjen e 3shit mbi rrenjen e 3shit kjo eshte sa numeruesi rrenja e treshit emeruesi del 3 Pra, e beme racional me rrenj. 3 / rrenj.3 Mire. Perdorim kete trekendesh dhe per 60 grade, meqe e vizatuam. sa...sa eshte kosinusi i 60 gradeve? Dhe shpresoj ta dini tani. Sinusi eshte perballe / hipotenuze. "Sph" Per 60 grade, cila eshte brinja perballe? Cili kend ka perballe 2 rrenja e 3shit? Pra, brinja perballe eshte 2 rrenja e 3 dhe nga kendi 60 grade mbi ate ngjitur..jo mbi hipotenuzen, s'dua t'ju ngaterroj. Pra, mbi hipotenuze 2 rrenja e 3 mbi 4. 4 per hipotenuzen. Pra, behet rrenja e 3 permbi 2. Sa eshte cos i 60 gradeve? Cos i 60 "Sph tnh tpn." Cos = ngjit./hipotenuze ngjitur jane 2 brinjet, ngjitur me 60 . Pra, eshte 2 mbi hipotenuzen, qe eshte 4. Kjo eshte 1/2 dhe ne fund, sa eshte tangenti? Tg i 60 gradeve? "Sph knh tpn." Tg eshte perballe/ngjitur perballe 60 gradeve eshte 2 rrenja e 3shit 2 rrenja e 3shit dhe ngjitur me te ngjitur me te eshte 2shi. Ngjitur 60 gradeve eshte 2shi. Perballe/ngjitur, 2 rrenja e 2shit mbi 2 qe eshte rrenja e 3shit. Doja te ... si lidhen keto? Sinusi i 30 eshte sa kosinusi i 60 gradeve Cos i 30 eshte sa sinusi i 60 pra, jane te anasjellet e njeri-tjetrit dhe nese mendoni pak per kete trekendesh do ta kuptoni pse. Do te vazhdojme mbi kete teme dhe do te bejme me praktike ne videot e tjera.