Le te bejme me shume shembuj
vetem per t'u siguruar qe po ecim mire
Te ndertojme ca trekendesha kenddrejte
dhe dua te jem shume i qarte.
Ajo qe kam thene vlen vetem per kenddrejte
Ne raste funksionesh trig. te kendeve jo ne trekendesha kenddrejte
duhet te ndertosh trekendesha kenddrejte
Por te perqendrohemi tek kenddrejtet tani
Pra, kemi nje trekendesh,
le te themi gjatesia ketu eshte shtate
dhe gjatesia ne kete ane ketu lart
eshte, te themi, kater.
Le te gjejme sa do te jete hipotenuza.
Le ta quajme hipotenuzen "h,"
h ne katror = 7 ne katror dhe 4 ne katror,
e dime nga teorema e Pitagores,
qe hipotenuza ne katror
eshte sa shuma e katroreve te dy brinjeve.
h ne katror =7 ne katror plus 4 ne katror.
Pra, kjo eshte 49 plus 16,
49 plus 16,
49 plus 10 eshte 59, plus 6 eshte 65.
Eshte 65. Pra, h ne katror,
ta shkruaj: h ne katror, tjeter e verdhe,
pra, kemi h ne katror baraz me 65.
E bera mire? 49 plus 10 = 59, plus 6 = 65,
ose h eshte =, me rrenjet e te 2 aneve,
rrenja katrore
rrenja e 65. Dhe s'mund ta thjeshtojme.
Kjo eshte 13.
Kjo eshte njesoj si 13 here 5,
te dyja jane katrore perfekte dhe
dhe jane numra prime, s'i thjeshtojme dot.
Kjo eshte baraz me rrenjen e 65es.
Tani gjejme funk. trig. per kete kend.
Ta quajme kendim ketu lart theta.
Kurdo qe ta beni
gjithmone ta shkruani, une keshtu e bej,
"sph knh tpn"
sph...
...sph knh tpn. Kam disa kujtime
nga mesuesja e trigonometrise.
Do ta kem lexuar diku. S'e di, ndoshta...
1 princeshe indiane "Soh Kah Toa," s'e di
por ia vlen ta mbani mend,
mund te zbatojme "sph knh tpn"
Ta zeme se duam te gjeme kosinusin.
Duam te gjejme kosinusin e kendit tone.
Te gjejme cos e kendit me "sph knh tpn!"
P.sh., "knh." "Knh" per kosinusin,
"Knh" na thote
kosinusi = brinja Ngjitur mbi Hipotenuze
Cos eshte Ngjitur permbi Hipotenuze (knh)
Shohim theten; cila eshte brinja ngjitur?
E dime qe hipotenuza,
E dime qe hipotenuza eshte kjo brinja ketu
S'eshte ana tjeter. E vetmja ngjitur qe s'eshte
hipotenuza, eshte kjo katra.
Brinja ngjitur ketu, kjo brinje eshte,
eshte tamam ngjitur me kendin,
eshte nja nga brinjet qe krijon kendin
eshte 4 pjestuar me hipotenuze
Hipotenuza eshte rrenja e 65es.
Pra, eshte 4 permbi rrenjen e 65es.
Hiq rrenjen nga emeruesi, dmth
s'na pelqen te kemi rrenje ne emerues,
si rrenja e 65es,
nese do ta shkruash pa rrenje ne emerues,
shumezo numeruesin me emeruesin,
pra, me rrenjen e 65es.
Kjo s'e ndryshon numrin,
Se shumezon e pjeston me te njejtin numer,
pra, po shumezojme me 1.
Numri s'ndryshon, por emeruesi s'ka rrenje
Numeruesi eshte
4 here rrenja e 65es.
dhe numeruesi, rrenja e 65es here vetveten eshte 65.
S' shpetuam nga rrenja, eshte ende aty, por ne numerues.
Te bejme funksione te tjera trigonometrike
ose te pakten nje tjeter funksion baze.
Do te mesojme me vone qe ka shume prej tyre
por te gjitha vijne nga keto.
C'shenje ka theta. "Sph knh tpn."
"Spn" per sin. Sin = brinja perballe/hipotenuze
Sinusi = brinja perballe mbi hipotenuze.
Per kete kend cila eshte brinja perballe?
Shohim perballe, eshte perballe shtates
Shtata eshte brinja perballe.
Ja, kjo, kjo eshte brinja perballe
dhe pastaj hipotenuza, perballe mbi h.
Hipotenuza eshte rrenja e 65es.
Rrenja e 65es
dhe nese do te heqim rrenjen nga emeruesi
shumezojme me rrenjen e 65 /rrenjen e 65
dhe tek numeruesi del 7 here rrenja e 65es
dhe emeruesi del 65 perseri.
Tani te gjejme tangentin!
Te gjejme tangentin.
Nese ju pyes per tangentin
e kendit theta
kthehemi tek "sph knh tpn."
"Tpn" na tregon per tangentin
na tregon...
qe tangenti
eshte brinja perballe mbi ate ngjitur
eshte brinja perballe permbi
brinja perballe permbi ate ngjitur
Per kete kend, cila eshte brinja perballe?
Eshte 7. Eshte 7.
Kendi eshte perballe 7es.
Pra, 7 permbi brinjen ngjitur.
Kjo katra eshte ajo ngjitur.
Katra eshte ngjitur. Brinja ngjitur 4.
Pra, 7 permbi 4
dhe mbaruam.
I gjetem funk. trig. te thetes. Nje tjeter
Bejme nje tjeter.
Ta bej me konkrete, se tani vetem thame:
"Cili eshte tg i x apo thetes?" Me konkret
Te themi...
te vizatojme nje trekendesh kenddrejte,
nje tjeter kenddrejte.
Do te kemi te bejme vetem me kenddrejte.
Ta zeme hipotenuza eshte 4
dhe kjo brinja eshte 2
dhe kjo brinja eshte 2 here rrenja e 3.
Ta verifikojme.
Nqs kjo brinja ngrihet ne katror, kemi...
2 here rrenja e 3shit e gjitha ne katror
plus 2 ne katror baraz me cfare?
Kjo eshte 2. 4 here 3.
kater here tre plus kater
dhe kjo do te jete 12 plus 4 baraz me 16
e 16 = 4 ne katror. Kjo eshte 4 ne katror
eshte 4 ne katror. Sipas Pitagores
dhe i kujtoni trekendeshat 30, 60, 90
qe mund te keni mesuar ne gjeometri,
shihni qe ky eshte trekendesh 30, 60, 90.
Ky trekendeshi ketu,
duhet ta kisha vizatuar si kenddrejte
ky eshte kendi yne 30 grade
dhe ky ketu, ky kendi ketu eshte
kend 60 grade
dhe eshte 30, 60, 90, sepse
brinja perballe 30 eshte 1/2 e hipotenuzes
brinja perballe 60 eshte rrenja e 3 here tjetren
Kjo s'eshte hipotenuza.
Ne nuk do te...
Qellimi s'eshte 30, 60, 90 dhe pse e permenda.
Gjejme funksionet trig. per kende te tjera
Nese dikush ju pyet...
cili eshte sinusi i 30 gradeshit?
Kujtoni 30 eshte kend i ketij trekendeshi
Por kurdo keni kend 30 dhe rast kenddrejte
Te flasim per perkufizime, por sin. i 30
ky eshte 30, qe te perdor kenddrejtin
dhe te mbajme mend "sph knh tpn"
Ta rishkruajme "sph, knh, tpn."
"sinusi na thote" (jo) sph = perballe/hipo
sinusi i 30 eshte kendi perballe,
kendi perballe, pra, 2 permbi hipotenuze
Hipotenuza eshte 4 ketu.
Eshte 2/4, pra 1/2.
Sinusi i 30 gradeve do e shihni = 1/2.
Po kosinusi?
Cili eshte kosinusi i 30 gradeve?
Kthehemi tek "sph knh tpn."
"Knh" na ndihmon per kosinusin.
Kosinusi = brinja ngjitur/hipotenuze.
Per kendin 30 gradet kemi brinjen ngjitur.
Kjo eshte brinja ngjitur. Afer kendit.
S'eshte hipotenuza, por prane hipotenuzes.
Eshte 2 here rrenja e treshit
brinja ngjitur permbi hipotenuzen, permbi
Pjestojme numeruesin dhe emeruesin me 2
rrenja e 2shit permbi 2.
Tani, bejme tangentin.
Tangenti i 30 gradeve,
kthehemi tek "sph knh tpn."
"sph knh tpn"
"tpn" per tg. Brinja perballe asaj ngjitur
tg. i 30 gradeve, se ajo na duhet, tg i 30
tg i 30. Brinja perballe eshte 2
perballe ka 2 dhe ngjitur 2 rrenja e 3
Ngjitur. Eshte ngjitur me te.
Ngjitur, pra, brinja afer.
2 here rrenja e 3shit
kjo eshte...dyshat ikin
1 mbi rrenjen katrore te 3shit
shumezim numerues dhe emerues me rrenj. 3
Kemi rrenjen e 3shit mbi rrenjen e 3shit
kjo eshte sa numeruesi rrenja e treshit
emeruesi del 3
Pra, e beme racional me rrenj. 3 / rrenj.3
Mire.
Perdorim kete trekendesh dhe per 60 grade,
meqe e vizatuam.
sa...sa eshte kosinusi i 60 gradeve?
Dhe shpresoj ta dini tani.
Sinusi eshte perballe / hipotenuze. "Sph"
Per 60 grade, cila eshte brinja perballe?
Cili kend ka perballe 2 rrenja e 3shit?
Pra, brinja perballe eshte 2 rrenja e 3
dhe nga kendi 60 grade mbi ate ngjitur..jo
mbi hipotenuzen, s'dua t'ju ngaterroj.
Pra, mbi hipotenuze
2 rrenja e 3 mbi 4. 4 per hipotenuzen.
Pra, behet rrenja e 3 permbi 2.
Sa eshte cos i 60 gradeve? Cos i 60
"Sph tnh tpn." Cos = ngjit./hipotenuze
ngjitur jane 2 brinjet, ngjitur me 60 .
Pra, eshte 2 mbi hipotenuzen, qe eshte 4.
Kjo eshte 1/2
dhe ne fund, sa eshte tangenti?
Tg i 60 gradeve?
"Sph knh tpn." Tg eshte perballe/ngjitur
perballe 60 gradeve
eshte 2 rrenja e 3shit
2 rrenja e 3shit
dhe ngjitur me te
ngjitur me te eshte 2shi.
Ngjitur 60 gradeve eshte 2shi.
Perballe/ngjitur, 2 rrenja e 2shit mbi 2
qe eshte rrenja e 3shit.
Doja te ... si lidhen keto?
Sinusi i 30 eshte sa kosinusi i 60 gradeve
Cos i 30 eshte sa sinusi i 60
pra, jane te anasjellet e njeri-tjetrit
dhe nese mendoni pak per kete trekendesh
do ta kuptoni pse.
Do te vazhdojme mbi kete teme dhe
do te bejme me praktike ne videot e tjera.