WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
a lui 65

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
acesta este triunghiul dreptunghic

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ambii factori sunt

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
are lungimea 2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
căutăm

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
este egal cu

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
pentru unghiuri care nu fac parte din triunghiul dreptunghic, vom urmări să construim triunghiuri dreptunghice

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
plus 16

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
radical din 65

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
rădăcina pătrată (radical) a lui 65.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
supra

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
supra cateta alăturată

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
supra ipotenuză

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
supra ipotenuză.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
să spunem că acestă catetă din acestă parte

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
va deveni de 4 ori 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
în ambele părţi

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
Hai să dăm mai multe exemple, doar aşa suntem mai siguri că

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
vom înţelege aceste funcţii trigonometrice.

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
Deci, hai să construim propriul nostru trinunghi dreptunghic.

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
Să construim propriul nostru triunghi dreptunghic şi îmi doresc să fie foarte clar modul de definire

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
mai departe vom lucra în triunghiul dreptunghic, deci dacă încerci să găseşti

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
funcţia trigonometrică

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
dar acum să ne concentrăm pe triunghiul dreptunghic.

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
Deci să zicem că avem un triunghi dreptunghic în care cateta de jos are lungimea 7

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
şi cealaltă catetă de sus are lungimea 4.

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
Să aflăm ce lungime are ipotenuza. Deci ştim că

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
- notăm ipotenuza cu "h"-

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
ştim că pătratul lui h este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4, ştim acest lucru

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
din forma teoremei lui Pitagora.

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
Deci pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
suma pătratelor lungimilor celor două catete

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
aflate de o parte şi de alta a unghiului drept. Pătratul lui "h" este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4.

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
Deci este egal cu 49

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
49 plus 16

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
49 plus zece este 59, plus 6 este

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
65. 65 este deci pătratul lui h,

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
deci pătratul lui h,

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
aici este o altă nuanţă de galben, deci pătratul ipotenuzei h este egal cu

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
65. Am făcut acest lucru corect? 49 plus 10 este este egal cu 59, plus 6

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
este egal cu 65, sau putem vedea că h este egal cu, dacă aplicăm rădăcina pătrată

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
rădăcina pătrată

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
rădăcina pătrată a lui 65. Şi putem intr-adevăr încerca să simplificăm totul

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
acesta este 13

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
aici 65 este acelaşi lucru cu produsul dintre 13 şi 5, ambii factori sunt pătrate perfecte

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
factori primi deci nu putem simplifica deloc

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
deci h este egal cu rădăcina pătrată

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
acum să găsim funcţiile trigonometrice pentru unghiul de sus, să notăm acest unghi cu teta.

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
Deci ori de căte ori scrii

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
totdeauna vrei să scrii jos - sau cel puţin pentru mine obişnuinţa este să scriu jos-

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
să spunem că vrem să găsim cosinusul, vrem să găsim cosinusul unghiului,

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
vrem să găsim cosinusul unghiului, poţi spune: "soh cah toa"

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
deci "cah" ne spune ce să facem cu cosinus,

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
partea "cah" ne spune

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
acest cosinus este raportul dintre cateta alăturată şi ipotenuză

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
cosinusul este egal cu cateta alăturată

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
deci să privim peste unghiul teta; care este cateta alăturată?

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
ştim clar care este ipotenuza

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
ştim că ipotenuza este opusă unghiului drept adică este in această parte

00:03:00.767 --> 00:03:04.761
deci nu poate fi pe acestă parte. Doar cealaltă parte este adiacentă

00:03:04.761 --> 00:03:07.133
nu este ipotenuza, este latura cu lungimea 4.

00:03:07.133 --> 00:03:10.473
Deci partea adiacentă aici, acestă parte este,

00:03:10.473 --> 00:03:14.374
este chiar lângă unghi, este una dintre laturile care formează unghiul

00:03:15.754 --> 00:03:17.133
este latura cu lungimea 4

00:03:17.133 --> 00:03:21.108
Ipotenuza deja ştim, este rădăcina pătrată a lui 65, deci este 4

00:03:21.108 --> 00:03:25.380
supra

00:03:25.380 --> 00:03:29.142
Şi căteodată oamenii vor să raţionalizeze numitorul ceea ce înseamnă că nu le place

00:03:29.142 --> 00:03:32.625
să aibă un număr iraţional la numitor, ca rădăcina pătrată a lui 65

00:03:35.227 --> 00:03:39.359
şi dacă faci ca ei - dacă vrei să rescrii fără

00:03:39.359 --> 00:03:41.634
numărul iraţional la numitor, poţi multiplica numărătorul şi numitorul

00:03:41.634 --> 00:03:43.306
cu rădăcina pătrată a lui 65.

00:03:43.306 --> 00:03:45.094
Acest lucru sigur nu va schimba numărul, deoarece noi multiplicăm cu ceva împărţit la el însuşi, deci noi

00:03:48.122 --> 00:03:49.111
multiplicăm numărul cu 1. Acest lucru nu schimbă numărul iniţial, dar rămânem fără

00:03:52.780 --> 00:03:54.127
numărul iraţional la numitor. Deci numărătorul devine

00:03:54.127 --> 00:03:57.800
produsul dintre 4 şi rădăcina pătrată a lui 65 (4 ori radical din 65)

00:03:57.800 --> 00:04:03.461
şi numitorul devine produsul dintre rădăcina pătrată a lui 65 şi rădăcina pătrată a lui 65 (produsul dintre radical din 65 şi radical din 65)

00:04:03.461 --> 00:04:07.130
Noi nu am scăpat de numărul iraţional, este încă acolo, dar acum este la numărător.

00:04:07.130 --> 00:04:09.777
Acum să calculăm altă funcţie trigonometrică

00:04:25.474 --> 00:04:29.200
sinus

00:04:29.200 --> 00:04:31.372
cateta opusă supra ipotenuză

00:04:31.372 --> 00:04:34.390
deci pentru acesta

00:04:34.390 --> 00:04:38.430
cateta opusă care este 7

00:04:38.430 --> 00:04:41.200
deci partea opusă este 7 aceasta este

00:04:41.200 --> 00:04:44.468
chiar aici este cateta opusă

00:04:44.468 --> 00:04:47.800
şi apoi

00:04:47.800 --> 00:04:51.109
ipotenuza este radical din 65

00:04:52.966 --> 00:04:55.133
şi încă o dată, dacă vrem să raţionalizăm numitorul, multiplicăm fracţia cu radical din 65

00:04:55.133 --> 00:04:59.933
supra radical din 65

00:04:59.933 --> 00:05:04.298
numărătorul devine 7 înmulţit cu radical din 65 şi numitorul devine

00:05:04.298 --> 00:05:07.966
65 din nou

00:05:07.966 --> 00:05:10.474
să învăţăm despre tangentă

00:05:10.474 --> 00:05:12.796
ce ne spune tangenta

00:05:12.796 --> 00:05:14.793
deci dacă vă întreb despre tangentă

00:05:20.784 --> 00:05:23.106
"toa" ne spune ce face tangenta

00:05:23.106 --> 00:05:24.800
dacă ne spune

00:05:24.800 --> 00:05:27.053
dacă ne spune că acestă tangentă

00:05:27.053 --> 00:05:29.867
dacă este egală cu cateta opusă supra cateta alăturată unghiului este egală cu cateta opusă

00:05:29.867 --> 00:05:33.137
supra

00:05:33.137 --> 00:05:35.867
cateta alăturată

00:05:35.867 --> 00:05:38.709
deci pentru asta

00:05:38.709 --> 00:05:41.124
care este opusă ştim deja este evident cateta cu lungimea 7

00:05:41.124 --> 00:05:42.533
7

00:05:42.533 --> 00:05:46.372
deci este 7

00:05:46.372 --> 00:05:48.200
ei bine aceasta este cateta alăturată

00:05:48.200 --> 00:05:51.295
este cateta alăturată cu lungimea 4

00:05:51.295 --> 00:05:54.330
deci este 7

00:05:54.330 --> 00:05:56.133
deci am rezolvat

00:05:56.133 --> 00:05:59.375
Hai să facem alt exemplu

00:06:00.416 --> 00:06:02.719
să rezolvăm alt exemplu concret deoarece chiar acum putem înţelege mai bine

00:06:02.719 --> 00:06:06.434
să luăm un exemplu mai concret

00:06:06.434 --> 00:06:08.431
să spunem

00:06:08.431 --> 00:06:10.799
să spunem, adică să desenăm alt triunghi dreptunghic

00:06:10.799 --> 00:06:13.772
să realizăm alt triunghi dreptunghic aici

00:06:13.772 --> 00:06:17.533
totul se face cu

00:06:17.533 --> 00:06:21.109
să spunem că lungimea ipotenuzei este 4

00:06:21.109 --> 00:06:26.357
are lungimea 4

00:06:26.357 --> 00:06:31.790
şi să spunem că acestă latură va fi (2 ori radical din 3) produsul dintre 2 şi radical din 3

00:06:31.790 --> 00:06:33.462
să verificăm acest lucru

00:06:33.462 --> 00:06:36.467
dacă ai această latură la pătrat să scriu 2 ori radical din 3 la pătrat

00:06:38.803 --> 00:06:42.471
plus 2 la pătrat este egal cu

00:06:42.471 --> 00:06:46.467
acesta este

00:06:46.467 --> 00:06:49.763
de 4 ori 3 plus 4

00:06:49.763 --> 00:06:53.478
şi acesta va fi egal cu 16 şi 16 este într-adevăr

00:06:53.478 --> 00:06:57.800
pătratul lui 4