1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a lui 65

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
acesta este triunghiul dreptunghic

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ambii factori sunt

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
are lungimea 2

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
căutăm

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
este egal cu

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
pentru unghiuri care nu fac parte din triunghiul dreptunghic, vom urmări să construim triunghiuri dreptunghice

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
plus 16

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
radical din 65

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
rădăcina pătrată (radical) a lui 65.

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra cateta alăturată

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra ipotenuză

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra ipotenuză.

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
să spunem că acestă catetă din acestă parte

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
va deveni de 4 ori 3

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
în ambele părţi

18
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Hai să dăm mai multe exemple, doar aşa suntem mai siguri că

19
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
vom înţelege aceste funcţii trigonometrice.

20
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Deci, hai să construim propriul nostru trinunghi dreptunghic.

21
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Să construim propriul nostru triunghi dreptunghic şi îmi doresc să fie foarte clar modul de definire

22
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
mai departe vom lucra în triunghiul dreptunghic, deci dacă încerci să găseşti

23
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
funcţia trigonometrică

24
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
dar acum să ne concentrăm pe triunghiul dreptunghic.

25
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Deci să zicem că avem un triunghi dreptunghic în care cateta de jos are lungimea 7

26
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
şi cealaltă catetă de sus are lungimea 4.

27
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Să aflăm ce lungime are ipotenuza. Deci ştim că

28
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
- notăm ipotenuza cu "h"-

29
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
ştim că pătratul lui h este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4, ştim acest lucru

30
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
din forma teoremei lui Pitagora.

31
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
Deci pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu

32
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
suma pătratelor lungimilor celor două catete

33
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
aflate de o parte şi de alta a unghiului drept. Pătratul lui "h" este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4.

34
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Deci este egal cu 49

35
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 plus 16

36
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 plus zece este 59, plus 6 este

37
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
65. 65 este deci pătratul lui h,

38
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
deci pătratul lui h,

39
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
aici este o altă nuanţă de galben, deci pătratul ipotenuzei h este egal cu

40
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
65. Am făcut acest lucru corect? 49 plus 10 este este egal cu 59, plus 6

41
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
este egal cu 65, sau putem vedea că h este egal cu, dacă aplicăm rădăcina pătrată

42
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
rădăcina pătrată

43
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
rădăcina pătrată a lui 65. Şi putem intr-adevăr încerca să simplificăm totul

44
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
acesta este 13

45
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
aici 65 este acelaşi lucru cu produsul dintre 13 şi 5, ambii factori sunt pătrate perfecte

46
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
factori primi deci nu putem simplifica deloc

47
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
deci h este egal cu rădăcina pătrată

48
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
acum să găsim funcţiile trigonometrice pentru unghiul de sus, să notăm acest unghi cu teta.

49
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Deci ori de căte ori scrii

50
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
totdeauna vrei să scrii jos - sau cel puţin pentru mine obişnuinţa este să scriu jos-

51
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
să spunem că vrem să găsim cosinusul, vrem să găsim cosinusul unghiului,

52
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
vrem să găsim cosinusul unghiului, poţi spune: "soh cah toa"

53
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
deci "cah" ne spune ce să facem cu cosinus,

54
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
partea "cah" ne spune

55
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
acest cosinus este raportul dintre cateta alăturată şi ipotenuză

56
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
cosinusul este egal cu cateta alăturată

57
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
deci să privim peste unghiul teta; care este cateta alăturată?

58
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
ştim clar care este ipotenuza

59
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
ştim că ipotenuza este opusă unghiului drept adică este in această parte

60
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
deci nu poate fi pe acestă parte. Doar cealaltă parte este adiacentă

61
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
nu este ipotenuza, este latura cu lungimea 4.

62
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Deci partea adiacentă aici, acestă parte este,

63
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
este chiar lângă unghi, este una dintre laturile care formează unghiul

64
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
este latura cu lungimea 4

65
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Ipotenuza deja ştim, este rădăcina pătrată a lui 65, deci este 4

66
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
supra

67
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
Şi căteodată oamenii vor să raţionalizeze numitorul ceea ce înseamnă că nu le place

68
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
să aibă un număr iraţional la numitor, ca rădăcina pătrată a lui 65

69
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
şi dacă faci ca ei - dacă vrei să rescrii fără

70
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
numărul iraţional la numitor, poţi multiplica numărătorul şi numitorul

71
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
cu rădăcina pătrată a lui 65.

72
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Acest lucru sigur nu va schimba numărul, deoarece noi multiplicăm cu ceva împărţit la el însuşi, deci noi

73
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
multiplicăm numărul cu 1. Acest lucru nu schimbă numărul iniţial, dar rămânem fără

74
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
numărul iraţional la numitor. Deci numărătorul devine

75
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
produsul dintre 4 şi rădăcina pătrată a lui 65 (4 ori radical din 65)

76
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
şi numitorul devine produsul dintre rădăcina pătrată a lui 65 şi rădăcina pătrată a lui 65 (produsul dintre radical din 65 şi radical din 65)

77
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Noi nu am scăpat de numărul iraţional, este încă acolo, dar acum este la numărător.

78
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Acum să calculăm altă funcţie trigonometrică

79
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
sinus

80
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
cateta opusă supra ipotenuză

81
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
deci pentru acesta

82
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
cateta opusă care este 7

83
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
deci partea opusă este 7 aceasta este

84
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
chiar aici este cateta opusă

85
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
şi apoi

86
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
ipotenuza este radical din 65

87
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
şi încă o dată, dacă vrem să raţionalizăm numitorul, multiplicăm fracţia cu radical din 65

88
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
supra radical din 65

89
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
numărătorul devine 7 înmulţit cu radical din 65 şi numitorul devine

90
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
65 din nou

91
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
să învăţăm despre tangentă

92
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
ce ne spune tangenta

93
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
deci dacă vă întreb despre tangentă

94
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
"toa" ne spune ce face tangenta

95
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
dacă ne spune

96
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
dacă ne spune că acestă tangentă

97
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
dacă este egală cu cateta opusă supra cateta alăturată unghiului este egală cu cateta opusă

98
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
supra

99
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
cateta alăturată

100
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
deci pentru asta

101
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
care este opusă ştim deja este evident cateta cu lungimea 7

102
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
7

103
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
deci este 7

104
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
ei bine aceasta este cateta alăturată

105
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
este cateta alăturată cu lungimea 4

106
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
deci este 7

107
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
deci am rezolvat

108
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Hai să facem alt exemplu

109
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
să rezolvăm alt exemplu concret deoarece chiar acum putem înţelege mai bine

110
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
să luăm un exemplu mai concret

111
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
să spunem

112
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
să spunem, adică să desenăm alt triunghi dreptunghic

113
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
să realizăm alt triunghi dreptunghic aici

114
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
totul se face cu

115
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
să spunem că lungimea ipotenuzei este 4

116
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
are lungimea 4

117
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
şi să spunem că acestă latură va fi (2 ori radical din 3) produsul dintre 2 şi radical din 3

118
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
să verificăm acest lucru

119
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
dacă ai această latură la pătrat să scriu 2 ori radical din 3 la pătrat

120
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
plus 2 la pătrat este egal cu

121
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
acesta este

122
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
de 4 ori 3 plus 4

123
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
şi acesta va fi egal cu 16 şi 16 este într-adevăr

124
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
pătratul lui 4