"cah"
"toa"
1 sobre 2
2. Será 4 vezes 3
90 graus?
a hipotenusa... sobre 4
a meio
a raíz quadrada de 65.
a tangente
de 60 graus?
de 65.
digamos que esse lado aqui
está 2
iremos usar triângulos de ângulo reto.
mais 16
mas acabei fazendo
o coseno
ou se alguem te perguntasse
raíz quadrada de 3
raíz quadrada de 65
raízes quadradas
sobre
sobre 3
sobre 4
sobre a hipotenusa.
sobre raíz quadrada de 3
sobre... qual lado é adjacente...
tenha 2 de comprimento
Vamos fazer mais alguns exemplos, para ter certeza que entenderemos bem
essa coisa de Função Trigonométrica.
Então vamos construir alguns triângulos de angulo reto.
Vamos construir os triângulos e eu quero deixar claro que a maneira como eu defini
até agora, só funcionará em triângulos retângulos, então se você estiver tentando encontrar
a função trigonométrica de ângulos que nao fazem parte de triângulos retângulos, veremos que teremos
que construir triângulos retângulos, mas foquemos nos triângulos retângulos por hora.
Digamos que eu tenha um triângulo, onde essa distância aqui seja 7
e digamos que essa outra distância aqui, digamos que seja 4
Vamos descobrir qual será a hipotenusa aqui. Então sabemos
-chamaremos a hipotenusa de "h"-
sabemos que h ao quadrado será igual 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado, sabemos
isso pelo Teorema de Pitágoras,
que o quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos valores
dos outros dois lados. H ao quadrado é igual a 7 ao quadrado mais 4 ao quadrado.
Então o resultado é 49
49 mais 16
49 mais 10 é 59, mais 6 é
65. Então h ao quadrado é 65,
deixe eu escrever: h ao quadrado
-esse amarelo é diferente - então temos h ao quadrado é igual a
65. Fiz certo? 49 mais 10 é 59, mais 6
é 65, ou poderiamos dizer que h é igual a, se tirarmos a raíz quadrada das
dos dois lados
raíz quadrada de 65. E não podemos simplificar mais do que isso
aqui é 13
é a mesma coisa de 13 vezes 5, ambos não tem raízes perfeitas e
ambos são primos, por isso não dá pra simplificar mais do que isso.
Então isso é igual à raíz quadrada
Agora, vamos encontrar a função trigonométrica desse ângulo aqui em cima. Vamos chamar esse ângulo de Theta.
Quando você for calcular
sempre anote tudo - para mim sempre dá certo quando faço anotações -
"Soh cah toa"
Soh...
...soh cah toa. Eu tenho memórias vagas
do meu
professor de trigonometria, ou talvez eu li num livro, não sei - algo sobre
algum tipo de princesa indiana chamada "Soh cah toa" ou algo assim, mas é uma mnemônica
muito útil, então podemos aplicar "soh cah toa". Vamos encontrar
por exemplo o coseno. Queremos encontrar o coseno do nosso ângulo.
para encotrar o coseno do ângulo, você diz: "soh cah toa!"
Então o "cah". "Cah" nos mostra o que fazer com o coseno,
o "cah" nos diz
que o coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.
coseno significa cateto adjacente
Então olhemos Theta; qual lado é adjacente?
Bem, sabemos que a hipotenusa
é esse lado aqui
então não pode ser aquele lado. O único outro lado que é adjacente e que
não é a hipotenusa, é 4
E o outro lado adjacente, esse lado está
literalmente junto ao ângulo, é um dos lados que forma o ângulo
é 4
Já sabemos que a hipotenusa é a raiz quadrada de 65, então faremos 4
sobre
E algumas vezes você terá que racionalizar o denominador, porque eles não gostam
de ter um número irracional no denominador, como a raíz quadrada de 65
e caso você queira reescrever isso sem o
número irracional no denominador, você pode multiplicar o numerador e o denominador
pela raíz quadrada de 65.
Certamente isso não alterará o número, pois o multiplicaremos por algo sobre si mesmo, então estamos
multiplicando o número por 1. Isso não mudará o número, mas pelo menos eliminará o
o número irracional do denominador. Então o numerador recebe
4 vezes a raíz quadrada de 65.
e o denominador, ra[iz quadrada de 65 vezes raís quadrada de 65, que será apenas 65.
Nós não nos livramos do número irracional, ele ainda está aí, só que agora no mumerador.
Agora vamos fazer outras funcões trignométricas
os tipos principais de funções. Aprenderemos no futuro que existem várias delas
mas todas se derivam dessas
então vejamos o que é o Theta. Mais uma vey diga "soh cah toa"
the "soh" mostra o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
Seno é igual ao
cateto oposto sobre a hipotenusa. Seno é o oposto sobre a hipotenusa.
Então para esse ângulo, qual lado é o oposto?
Apenas seguimos oposto a ele, pra onde ele abre, e o oposto é o 7
entao, o oposto é o 7.
Isso aqui - que é o lado oposto
e entao na
hipotenusa, é o cateto oposto sobre a hipotenusa. A hipotenusa é a
e mais uma vez se quisermos racionalizar isso, podemos multiplicar pela raíz quadrada de 65
sobre a raíz quadrada de 65
e o numerador, será 7 raíz quadrada de 65 e no denominador teremos apenas
65 novamente.
Agora faremos a tangente!
Vamos fazer a tangente.
Entao, se eu te perguntar a tangente
de - a tangente de Theta
mais uma vez repita "soh cah
toa" o "toa" nos mostra como fazer a tangente
nos diz
nos diz que a tangente
é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente. É igual ao oposto
sobre
oposto sobre o adjacente
então para esse ângulo
o que está oposto nós já descobrimos. É 7 pois abre pro 7 que está oposto
o 7
então é 7
bem, esse 4 é adjacente
esse 4 é adjacente, então o lado adjacente é 4
então 7
e estamos prontos
descobrimos todos os tipos de relações trigonométricas. Vamos fazer mais um
faremos outro. Vou fazer esse um pouco mais concreto porque até agora só falamos sobre
tangente de x, tangente de Theta. Vamos fazer um exemplo mais concreto
por exemplo
digamos, deixe-me desenha outro triângulo retângulo
eis aqui outro triângulo retângulo
em tudo o que estamos fazendo
Digamos que a hipotenusa
tem 4 de comprimento
e digamos que esse comprimento aqui seja 2 vezes a raíz quadrada de 3. Podemos
verificar que isso funciona
se voc}e elevar esse lado ao quadrado. Então vou escrever 2 vezes a ra[iz quadrada de
3 ao quadrado
mais 2 ao quadrado é igual a que?
Isto é um
4 vezes 3 mais 4
que vai dar 12 mais 4, que é igual a 16 e 16 é na verdade
4 ao quadrado. Então isso resulta em 4 ao quadrado
É igual a quatro ao quadrado e satisfaz o teorema de pitágoras
a se você se lembrar, alguns dos seus exercícios sobre os triângulos de ângulos 30, 60 e 90 graus que você
aprendeu em Geometria, você reconhecerá que esse
é um triângulo com ângulos de 30, 60 e 90 graus. E esse aqui é o nosso ângulo reto. Eu deveria ter
marcado desde o começo para mostrar que é um triângulo retângulo
este ângulo aqui é o nosso ângulo de 30 graus
e esse aqui em cima, esse ângulo aqui é
o ângulo de 60 graus
e é 30-60-90 porque
o cateto oposto ao ângulo de 30 é a metade da hipotenusa
e o lado oposto ao ângulo de 60 é a raíz de 3 vezes o outro lado
que não é a hipotenusa
não era pra eu fazer uma revisão dos triângulos de 30, 60 e 90 graus
Vamos encontrar os valores trigonométricos para cada ângulo
então se eu te pergunto
qual é o seno de 30 graus
lembrando que 30 graus é um dos ângulos desse triângulo, mas você aplicaria
em qualquer lugar onde houvesse um ângulo de 30, e você está lidando como triângulos retângulos, iremos
ter mais amplas definições no futuro, mas se você disser seno de 30 graus
Hey esse ângulo aqui tem 30 graus, então vou fazer uso da técnica do triângulo retângulo
e nos lembramos do "soh cah toa"
escreva "soh"
Soh nos diz o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
Seno de 30 graus é o cateto oposto
este é o cateto oposto que é 2
sobre a hipotenusa. A hipotenusa aqui é quatro.
Que é 2 sobre 4, que é o mesmo que 1 sobre 2.
Seno de 30 será sempre igual
agora o que é
qual o coseno de
mais uma vez use soh cah toa
o cah nos diz o que fazer com o coseno. Coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa
então olhando para o ângulo de 90 o cateto adjacente está bem aqui
o adjacente está junto a ele
não é a hipotenusa
é o adjacente sobre a hipotenusa, então é 2
adjacente
E se simplificarmos e dividirmos o numerador e o denominador por 2, teremos a raíz quadrada de 3
sobre 2.
E por fim
tangente de 30 graus
de novo soh cah toa
soh cah toa
toa nos diz que a tangente é o oposto sobre o adjacente
você usa o ângulo de 30, porque é o que necessitamos, tangente de 30
o oposto é 2
o adjacente é 2 raíz quadrada de 3. Bem perto, junto
a ele
adjacente significa "perto de"
então 2 raíz quadrada de 3
é igual a
cancelemos os 2, um sobre raíz quadrada de 3
ou podemos multiplicar o numerador e o denominador pela raíz quadrada de 3
e teremos
que será igual ao numerador raíz quadrada de 3 e o denominador
que será 3. Nós racionalizamos a raíz quadrada de 3
muito bem
agora vams usar o mesmo triângulo para descobrir os valores para o ângulo de 60
já está desenhado
entao qual é
o seno de 60 graus e espero que você esteja começando a entender agora
seno eh oposto sobre adjacente. Soh do soh cah toa. Qual lado é oposto
do ângulo de 60?
ele abre para 2 raíz quadrada de 3, então o oposto é 2 raíz quadrada de 3
e para o ângulo de 60 o cateto oposto
sobre a hipotenusa. Eu não quero te confundir
Oposto sobre a hipotenusa
então fica 2 raíz quadrada de 3 sobre 4. 4 é a hipotenusa.
o resultado é, simplicando, raíz quadrada de 3 sobre 2.
qual o coseno de 60 graus? Coseno de 60 graus.
Lembre de soh cah toa. Coseno eh adjacente sobre hipotenusa.
adjacente está do lado do ângulo de 60, então 2
sobre a hipotenusa que é 4
então isso é igual a
e finalmente
qual a tangente
Bem soh cah toa. Tangente eh o oposto sobre o adjacente.
oposto ao ângulo de 60
está 2 raíz quadrada de 3
e o adjacente
a ele
adjacente a 60 graus é 2
então, oposto sobre adjacente
2 raíz quadrada de 3 sobre 2, é igual a
Veja como eles se relacionam!
o seno de 30 é igual ao coseno de 60! O coseno de 30 é igual ao seno de 60!
E esses caras aqui são o inverso um do outro! Se você pensar um pouco sobre esse triângulo
tudo começa a fazer sentido. Amprofundaremos no assunto e praticaremos um pouco mais nos
próximos vídeos.