1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
"cah"

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
"toa"

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
1 sobre 2

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2. Será 4 vezes 3

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
90 graus?

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a hipotenusa... sobre 4

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a meio

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a raíz quadrada de 65.

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a tangente

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de 60 graus?

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de 65.

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
digamos que esse lado aqui

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
está 2

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
iremos usar triângulos de ângulo reto.

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mais 16

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
mas acabei fazendo

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
o coseno

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ou se alguem te perguntasse

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
raíz quadrada de 3

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
raíz quadrada de 3

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
raíz quadrada de 3

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
raíz quadrada de 65

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
raízes quadradas

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre 3

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre 4

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre a hipotenusa.

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre a hipotenusa.

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre raíz quadrada de 3

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sobre... qual lado é adjacente...

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
tenha 2 de comprimento

32
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Vamos fazer mais alguns exemplos, para ter certeza que entenderemos bem

33
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
essa coisa de Função Trigonométrica.

34
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Então vamos construir alguns triângulos de angulo reto.

35
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Vamos construir os triângulos e eu quero 
deixar claro que a maneira como eu defini

36
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
até agora, só funcionará em triângulos retângulos, então se você estiver tentando encontrar

37
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
a função trigonométrica de ângulos que nao fazem parte de triângulos retângulos, veremos que teremos

38
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
que construir triângulos retângulos, mas foquemos nos triângulos retângulos por hora.

39
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Digamos que eu tenha um triângulo, onde essa distância aqui seja 7

40
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
e digamos que essa outra distância aqui, 
digamos que seja 4

41
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Vamos descobrir qual será a hipotenusa aqui. 
Então sabemos

42
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
-chamaremos a hipotenusa de "h"-

43
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
sabemos que h ao quadrado será igual 
7 ao quadrado mais 4 ao quadrado, sabemos

44
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
isso pelo Teorema de Pitágoras,

45
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
que o quadrado da hipotenusa é igual à

46
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
soma dos quadrados dos valores

47
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
dos outros dois lados. H ao quadrado é igual a 
7 ao quadrado mais 4 ao quadrado.

48
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Então o resultado é 49

49
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 mais 16

50
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 mais 10 é 59, mais 6 é

51
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
65. Então h ao quadrado é 65,

52
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
deixe eu escrever: h ao quadrado

53
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
-esse amarelo é diferente - então temos h 
ao quadrado é igual a

54
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
65. Fiz certo? 49 mais 10 é 
59, mais 6

55
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
é 65, ou poderiamos dizer que h é igual a, se tirarmos 
a raíz quadrada das

56
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
dos dois lados

57
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
raíz quadrada de 65. E não podemos simplificar 
mais do que isso

58
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
aqui é 13

59
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
é a mesma coisa de 13 vezes 5, ambos
não tem raízes perfeitas e

60
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
ambos são primos, por isso não dá pra simplificar mais 
do que isso.

61
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Então isso é igual à raíz quadrada

62
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Agora, vamos encontrar a função trigonométrica
desse ângulo aqui em cima. Vamos chamar esse ângulo de Theta.

63
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Quando você for calcular

64
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
sempre anote tudo - para mim sempre dá certo 
quando faço anotações -

65
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"Soh cah toa"

66
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
Soh...

67
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
...soh cah toa. Eu tenho memórias vagas

68
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
do meu

69
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
professor de trigonometria, ou talvez eu li num 
livro, não sei - algo sobre

70
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
algum tipo de princesa indiana chamada "Soh cah toa" 
ou algo assim, mas é uma mnemônica

71
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
muito útil, então podemos aplicar "soh cah toa". Vamos encontrar

72
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
por exemplo o coseno. Queremos encontrar 
o coseno do nosso ângulo.

73
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
para encotrar o coseno do ângulo, você diz:
"soh cah toa!"

74
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Então o "cah". "Cah" nos mostra o que fazer com o coseno,

75
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
o "cah" nos diz

76
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
que o coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

77
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
coseno significa cateto adjacente

78
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Então olhemos Theta; qual lado é
adjacente?

79
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Bem, sabemos que a hipotenusa

80
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
é esse lado aqui

81
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
então não pode ser aquele lado. O único outro lado que é adjacente e que

82
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
não é a hipotenusa, é 4

83
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
E o outro lado adjacente, esse lado está

84
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
literalmente junto ao ângulo, é um dos 
lados que forma o ângulo

85
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
é 4

86
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Já sabemos que a hipotenusa é a raiz quadrada de
65, então faremos 4

87
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
sobre

88
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
E algumas vezes você terá que racionalizar o
denominador, porque eles não gostam

89
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
de ter um número irracional no denominador,
como a raíz quadrada de 65

90
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
e caso você queira reescrever isso sem o

91
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
número irracional no denominador, você pode 
multiplicar o numerador e o denominador

92
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
pela raíz quadrada de 65.

93
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Certamente isso não alterará o número, pois o multiplicaremos por algo sobre si mesmo, então
estamos

94
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
multiplicando o número por 1. Isso não mudará o número, mas pelo menos eliminará o

95
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
o número irracional do denominador. Então o
numerador recebe

96
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4 vezes a raíz quadrada de 65.

97
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
e o denominador, ra[iz quadrada de 65 vezes raís quadrada de 65, que será apenas 65.

98
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Nós não nos livramos do número irracional, ele ainda está aí, só que agora no mumerador.

99
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Agora vamos fazer outras funcões trignométricas

100
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
os tipos principais de funções. Aprenderemos no 
futuro que existem várias delas

101
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
mas todas se derivam dessas

102
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
então vejamos o que é o Theta. Mais uma 
vey diga "soh cah toa"

103
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
the "soh" mostra o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

104
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Seno é igual ao

105
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
cateto oposto sobre a hipotenusa. Seno é o oposto sobre
a hipotenusa.

106
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
Então para esse ângulo, qual lado é o oposto?

107
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Apenas seguimos oposto a ele, pra onde ele abre, e o oposto é o 7

108
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
entao, o oposto é o 7.

109
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Isso aqui - que é o lado oposto

110
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
e entao na

111
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
hipotenusa, é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
A hipotenusa é a

112
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
e mais uma vez se quisermos racionalizar isso, 
podemos multiplicar pela raíz quadrada de 65

113
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
sobre a raíz quadrada de 65

114
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
e o numerador, será 7 raíz quadrada de 
65 e no denominador teremos apenas

115
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
65 novamente.

116
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
Agora faremos a tangente!

117
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Vamos fazer a tangente.

118
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Entao, se eu te perguntar a tangente

119
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
de - a tangente de Theta

120
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
mais uma vez repita "soh cah

121
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
toa" o "toa" nos mostra como fazer a tangente

122
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
nos diz

123
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
nos diz que a tangente

124
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente. É igual ao oposto

125
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
sobre

126
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
oposto sobre o adjacente

127
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
então para esse ângulo

128
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
o que está oposto nós já descobrimos. É 7 pois abre pro 7 que está oposto

129
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
o 7

130
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
então é 7

131
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
bem, esse 4 é adjacente

132
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
esse 4 é adjacente, então o lado adjacente é 4

133
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
então 7

134
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
e estamos prontos

135
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
descobrimos todos os tipos de relações trigonométricas. Vamos fazer mais um

136
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
faremos outro. Vou fazer esse um pouco mais concreto
porque até agora só falamos sobre

137
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
tangente de x, tangente de Theta. Vamos fazer um exemplo
mais concreto

138
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
por exemplo

139
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
digamos, deixe-me desenha outro triângulo retângulo

140
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
eis aqui outro triângulo retângulo

141
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
em tudo o que estamos fazendo

142
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
Digamos que a hipotenusa

143
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
tem 4 de comprimento

144
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
e digamos que esse comprimento aqui seja 2 vezes a raíz quadrada de 3. Podemos

145
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
verificar que isso funciona

146
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
se voc}e elevar esse lado ao quadrado. Então vou
escrever 2 vezes a ra[iz quadrada de

147
00:06:36,467 --> 00:06:38,803
3 ao quadrado

148
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
mais 2 ao quadrado é igual a que?

149
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
Isto é um

150
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
4 vezes 3 mais 4

151
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
que vai dar 12 mais 4, que é
igual a 16 e 16 é na verdade

152
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
4 ao quadrado. Então isso resulta em 4 ao quadrado

153
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
É igual a quatro ao quadrado e satisfaz o teorema de pitágoras

154
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
a se você se lembrar, alguns dos seus exercícios sobre os triângulos de ângulos 30, 60 e 90 graus que você

155
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
aprendeu em Geometria, você reconhecerá que esse

156
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
é um triângulo com ângulos de 30, 60 e 90 graus. E esse aqui é o nosso ângulo reto. Eu deveria ter

157
00:07:13,133 --> 00:07:15,867
marcado desde o começo para mostrar que é um triângulo retângulo

158
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
este ângulo aqui é o nosso ângulo de 30 graus

159
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
e esse aqui em cima, esse ângulo aqui é

160
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
o ângulo de 60 graus

161
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
e é 30-60-90 porque

162
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
o cateto oposto ao ângulo de 30 é a metade da hipotenusa

163
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
e o lado oposto ao ângulo de 60 é a raíz de 3 vezes o outro lado

164
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
que não é a hipotenusa

165
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
não era pra eu fazer uma revisão dos triângulos de 30, 60 e 90 graus

166
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
Vamos encontrar os valores trigonométricos para cada ângulo

167
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
então se eu te pergunto

168
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
qual é o seno de 30 graus

169
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
lembrando que 30 graus é um dos ângulos desse triângulo, mas você aplicaria

170
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
em qualquer lugar onde houvesse um ângulo de 30, e você está lidando como triângulos retângulos, iremos

171
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
ter mais amplas definições no futuro, mas se você disser seno de 30 graus

172
00:08:05,135 --> 00:08:09,035
Hey esse ângulo aqui tem 30 graus, então vou fazer uso da técnica do triângulo retângulo

173
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
e nos lembramos do "soh cah toa"

174
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
escreva "soh"

175
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
Soh nos diz o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

176
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
Seno de 30 graus é o cateto oposto

177
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
este é o cateto oposto que é 2

178
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
sobre a hipotenusa. A hipotenusa aqui é quatro.

179
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
Que é 2 sobre 4, que é o mesmo que 1 sobre 2.

180
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
Seno de 30 será sempre igual

181
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
agora o que é

182
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
qual o coseno de

183
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
mais uma vez use soh cah toa

184
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
o cah nos diz o que fazer com o coseno. Coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa

185
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
então olhando para o ângulo de 90 o cateto adjacente está bem aqui

186
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
o adjacente está junto a ele

187
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
não é a hipotenusa

188
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
é o adjacente sobre a hipotenusa, então é 2

189
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
adjacente

190
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
E se simplificarmos e dividirmos o numerador e o denominador por 2, teremos a raíz quadrada de 3

191
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
sobre 2.

192
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
E por fim

193
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
tangente de 30 graus

194
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
de novo soh cah toa

195
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
soh cah toa

196
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
toa nos diz que a tangente é o oposto sobre o adjacente

197
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
você usa o ângulo de 30, porque é o que necessitamos, tangente de 30

198
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
o oposto é 2

199
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
o adjacente é 2 raíz quadrada de 3. Bem perto, junto

200
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
a ele

201
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
adjacente significa "perto de"

202
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
então 2 raíz quadrada de 3

203
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
é igual a

204
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
cancelemos os 2, um sobre raíz quadrada de 3

205
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
ou podemos multiplicar o numerador e o denominador pela raíz quadrada de 3

206
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
e teremos

207
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
que será igual ao numerador raíz quadrada de 3 e o denominador

208
00:10:12,473 --> 00:10:15,800
que será 3. Nós racionalizamos a raíz quadrada de 3

209
00:10:15,800 --> 00:10:17,442
muito bem

210
00:10:17,442 --> 00:10:20,693
agora vams usar o mesmo triângulo para descobrir os valores para o ângulo de 60

211
00:10:20,693 --> 00:10:22,457
já está desenhado

212
00:10:22,457 --> 00:10:28,328
entao qual é

213
00:10:28,328 --> 00:10:30,166
o seno de 60 graus e espero que você esteja começando a entender agora

214
00:10:30,166 --> 00:10:34,253
seno eh oposto sobre adjacente. Soh do soh cah toa. Qual lado é oposto

215
00:10:34,253 --> 00:10:36,668
do ângulo de 60?

216
00:10:36,668 --> 00:10:39,315
ele abre para 2 raíz quadrada de 3, então o oposto é 2 raíz quadrada de 3

217
00:10:42,566 --> 00:10:45,306
e para o ângulo de 60 o cateto oposto

218
00:10:45,306 --> 00:10:47,999
sobre a hipotenusa. Eu não quero te confundir

219
00:10:47,999 --> 00:10:50,507
Oposto sobre a hipotenusa

220
00:10:50,507 --> 00:10:54,315
então fica 2 raíz quadrada de 3 sobre 4. 4 é a hipotenusa.

221
00:10:54,315 --> 00:10:59,981
o resultado é, simplicando, raíz quadrada de 3 sobre 2.

222
00:10:59,981 --> 00:11:05,507
qual o coseno de 60 graus? Coseno de 60 graus.

223
00:11:05,507 --> 00:11:10,244
Lembre de soh cah toa. Coseno eh adjacente sobre hipotenusa.

224
00:11:10,244 --> 00:11:13,667
adjacente está do lado do ângulo de 60, então 2

225
00:11:13,667 --> 00:11:17,907
sobre a hipotenusa que é 4

226
00:11:17,907 --> 00:11:20,972
então isso é igual a

227
00:11:20,972 --> 00:11:24,176
e finalmente

228
00:11:24,176 --> 00:11:27,984
qual a tangente

229
00:11:27,984 --> 00:11:32,349
Bem soh cah toa. Tangente eh o oposto sobre o adjacente.

230
00:11:32,349 --> 00:11:34,671
oposto ao ângulo de 60

231
00:11:34,671 --> 00:11:36,400
está 2 raíz quadrada de 3

232
00:11:38,000 --> 00:11:39,919
e o adjacente

233
00:11:39,919 --> 00:11:42,733
a ele

234
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
adjacente a 60 graus é 2

235
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
então, oposto sobre adjacente

236
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
2 raíz quadrada de 3 sobre 2, é igual a

237
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
Veja como eles se relacionam!

238
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
o seno de 30 é igual ao coseno de 60! 
O coseno de 30 é igual ao seno de 60!

239
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
E esses caras aqui são o inverso um do outro! 
Se você pensar um pouco sobre esse triângulo

240
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
tudo começa a fazer sentido. Amprofundaremos no assunto e praticaremos um pouco mais nos

241
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
próximos vídeos.