9:59:59.000,9:59:59.000
"cah"

9:59:59.000,9:59:59.000
"toa"

9:59:59.000,9:59:59.000
1 sobre 2

9:59:59.000,9:59:59.000
2. Será 4 vezes 3

9:59:59.000,9:59:59.000
90 graus?

9:59:59.000,9:59:59.000
a hipotenusa... sobre 4

9:59:59.000,9:59:59.000
a meio

9:59:59.000,9:59:59.000
a raíz quadrada de 65.

9:59:59.000,9:59:59.000
a tangente

9:59:59.000,9:59:59.000
de 60 graus?

9:59:59.000,9:59:59.000
de 65.

9:59:59.000,9:59:59.000
digamos que esse lado aqui

9:59:59.000,9:59:59.000
está 2

9:59:59.000,9:59:59.000
iremos usar triângulos de ângulo reto.

9:59:59.000,9:59:59.000
mais 16

9:59:59.000,9:59:59.000
mas acabei fazendo

9:59:59.000,9:59:59.000
o coseno

9:59:59.000,9:59:59.000
ou se alguem te perguntasse

9:59:59.000,9:59:59.000
raíz quadrada de 3

9:59:59.000,9:59:59.000
raíz quadrada de 3

9:59:59.000,9:59:59.000
raíz quadrada de 3

9:59:59.000,9:59:59.000
raíz quadrada de 65

9:59:59.000,9:59:59.000
raízes quadradas

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre 3

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre 4

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre a hipotenusa.

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre a hipotenusa.

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre raíz quadrada de 3

9:59:59.000,9:59:59.000
sobre... qual lado é adjacente...

9:59:59.000,9:59:59.000
tenha 2 de comprimento

0:00:00.800,0:00:03.017
Vamos fazer mais alguns exemplos, para ter certeza que entenderemos bem

0:00:03.017,0:00:07.036
essa coisa de Função Trigonométrica.

0:00:07.036,0:00:11.447
Então vamos construir alguns triângulos de angulo reto.

0:00:11.447,0:00:13.668
Vamos construir os triângulos e eu quero [br]deixar claro que a maneira como eu defini

0:00:15.186,0:00:18.042
até agora, só funcionará em triângulos retângulos, então se você estiver tentando encontrar

0:00:18.042,0:00:23.475
a função trigonométrica de ângulos que nao fazem parte de triângulos retângulos, veremos que teremos

0:00:25.704,0:00:27.867
que construir triângulos retângulos, mas foquemos nos triângulos retângulos por hora.

0:00:27.867,0:00:31.344
Digamos que eu tenha um triângulo, onde essa distância aqui seja 7

0:00:33.897,0:00:37.757
e digamos que essa outra distância aqui, [br]digamos que seja 4

0:00:39.452,0:00:42.516
Vamos descobrir qual será a hipotenusa aqui. [br]Então sabemos

0:00:42.516,0:00:45.720
-chamaremos a hipotenusa de "h"-

0:00:45.720,0:00:52.200
sabemos que h ao quadrado será igual [br]7 ao quadrado mais 4 ao quadrado, sabemos

0:00:52.200,0:00:55.194
isso pelo Teorema de Pitágoras,

0:00:55.194,0:00:57.469
que o quadrado da hipotenusa é igual à

0:00:57.469,0:01:01.974
soma dos quadrados dos valores

0:01:01.974,0:01:04.533
dos outros dois lados. H ao quadrado é igual a [br]7 ao quadrado mais 4 ao quadrado.

0:01:04.533,0:01:09.776
Então o resultado é 49

0:01:09.776,0:01:11.800
49 mais 16

0:01:11.800,0:01:18.553
49 mais 10 é 59, mais 6 é

0:01:18.553,0:01:21.107
65. Então h ao quadrado é 65,

0:01:21.107,0:01:25.705
deixe eu escrever: h ao quadrado

0:01:25.705,0:01:28.818
-esse amarelo é diferente - então temos h [br]ao quadrado é igual a

0:01:28.818,0:01:33.533
65. Fiz certo? 49 mais 10 é [br]59, mais 6

0:01:33.533,0:01:37.600
é 65, ou poderiamos dizer que h é igual a, se tirarmos [br]a raíz quadrada das

0:01:37.600,0:01:39.200
dos dois lados

0:01:39.200,0:01:42.933
raíz quadrada de 65. E não podemos simplificar [br]mais do que isso

0:01:42.933,0:01:44.699
aqui é 13

0:01:44.699,0:01:47.463
é a mesma coisa de 13 vezes 5, ambos[br]não tem raízes perfeitas e

0:01:50.388,0:01:51.804
ambos são primos, por isso não dá pra simplificar mais [br]do que isso.

0:01:51.804,0:01:55.467
Então isso é igual à raíz quadrada

0:01:55.467,0:02:02.114
Agora, vamos encontrar a função trigonométrica[br]desse ângulo aqui em cima. Vamos chamar esse ângulo de Theta.

0:02:05.457,0:02:06.533
Quando você for calcular

0:02:06.533,0:02:09.467
sempre anote tudo - para mim sempre dá certo [br]quando faço anotações -

0:02:09.467,0:02:11.714
"Soh cah toa"

0:02:11.714,0:02:13.120
Soh...

0:02:13.120,0:02:16.464
...soh cah toa. Eu tenho memórias vagas

0:02:16.464,0:02:18.786
do meu

0:02:18.786,0:02:21.293
professor de trigonometria, ou talvez eu li num [br]livro, não sei - algo sobre

0:02:21.293,0:02:23.867
algum tipo de princesa indiana chamada "Soh cah toa" [br]ou algo assim, mas é uma mnemônica

0:02:26.123,0:02:27.564
muito útil, então podemos aplicar "soh cah toa". Vamos encontrar

0:02:27.564,0:02:31.046
por exemplo o coseno. Queremos encontrar [br]o coseno do nosso ângulo.

0:02:34.436,0:02:37.965
para encotrar o coseno do ângulo, você diz:[br]"soh cah toa!"

0:02:37.965,0:02:40.800
Então o "cah". "Cah" nos mostra o que fazer com o coseno,

0:02:40.800,0:02:43.027
o "cah" nos diz

0:02:43.027,0:02:46.371
que o coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

0:02:46.371,0:02:51.433
coseno significa cateto adjacente

0:02:51.433,0:02:55.798
Então olhemos Theta; qual lado é[br]adjacente?

0:02:55.798,0:02:57.702
Bem, sabemos que a hipotenusa

0:02:57.702,0:03:00.767
é esse lado aqui

0:03:00.767,0:03:04.761
então não pode ser aquele lado. O único outro lado que é adjacente e que

0:03:04.761,0:03:07.133
não é a hipotenusa, é 4

0:03:07.133,0:03:10.473
E o outro lado adjacente, esse lado está

0:03:10.473,0:03:14.374
literalmente junto ao ângulo, é um dos [br]lados que forma o ângulo

0:03:15.754,0:03:17.133
é 4

0:03:17.133,0:03:21.108
Já sabemos que a hipotenusa é a raiz quadrada de[br]65, então faremos 4

0:03:21.108,0:03:25.380
sobre

0:03:25.380,0:03:29.142
E algumas vezes você terá que racionalizar o[br]denominador, porque eles não gostam

0:03:29.142,0:03:32.625
de ter um número irracional no denominador,[br]como a raíz quadrada de 65

0:03:35.227,0:03:39.359
e caso você queira reescrever isso sem o

0:03:39.359,0:03:41.634
número irracional no denominador, você pode [br]multiplicar o numerador e o denominador

0:03:41.634,0:03:43.306
pela raíz quadrada de 65.

0:03:43.306,0:03:45.094
Certamente isso não alterará o número, pois o multiplicaremos por algo sobre si mesmo, então[br]estamos

0:03:48.122,0:03:49.111
multiplicando o número por 1. Isso não mudará o número, mas pelo menos eliminará o

0:03:52.780,0:03:54.127
o número irracional do denominador. Então o[br]numerador recebe

0:03:54.127,0:03:57.800
4 vezes a raíz quadrada de 65.

0:03:57.800,0:04:03.461
e o denominador, ra[iz quadrada de 65 vezes raís quadrada de 65, que será apenas 65.

0:04:03.461,0:04:07.130
Nós não nos livramos do número irracional, ele ainda está aí, só que agora no mumerador.

0:04:07.130,0:04:09.777
Agora vamos fazer outras funcões trignométricas

0:04:09.777,0:04:12.401
os tipos principais de funções. Aprenderemos no [br]futuro que existem várias delas

0:04:14.399,0:04:15.443
mas todas se derivam dessas

0:04:15.443,0:04:19.733
então vejamos o que é o Theta. Mais uma [br]vey diga "soh cah toa"

0:04:19.733,0:04:25.474
the "soh" mostra o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

0:04:25.474,0:04:29.200
Seno é igual ao

0:04:29.200,0:04:31.372
cateto oposto sobre a hipotenusa. Seno é o oposto sobre[br]a hipotenusa.

0:04:31.372,0:04:34.390
Então para esse ângulo, qual lado é o oposto?

0:04:34.390,0:04:38.430
Apenas seguimos oposto a ele, pra onde ele abre, e o oposto é o 7

0:04:38.430,0:04:41.200
entao, o oposto é o 7.

0:04:41.200,0:04:44.468
Isso aqui - que é o lado oposto

0:04:44.468,0:04:47.800
e entao na

0:04:47.800,0:04:51.109
hipotenusa, é o cateto oposto sobre a hipotenusa.[br]A hipotenusa é a

0:04:52.966,0:04:55.133
e mais uma vez se quisermos racionalizar isso, [br]podemos multiplicar pela raíz quadrada de 65

0:04:55.133,0:04:59.933
sobre a raíz quadrada de 65

0:04:59.933,0:05:04.298
e o numerador, será 7 raíz quadrada de [br]65 e no denominador teremos apenas

0:05:04.298,0:05:07.966
65 novamente.

0:05:07.966,0:05:10.474
Agora faremos a tangente!

0:05:10.474,0:05:12.796
Vamos fazer a tangente.

0:05:12.796,0:05:14.793
Entao, se eu te perguntar a tangente

0:05:14.793,0:05:17.394
de - a tangente de Theta

0:05:17.394,0:05:20.784
mais uma vez repita "soh cah

0:05:20.784,0:05:23.106
toa" o "toa" nos mostra como fazer a tangente

0:05:23.106,0:05:24.800
nos diz

0:05:24.800,0:05:27.053
nos diz que a tangente

0:05:27.053,0:05:29.867
é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente. É igual ao oposto

0:05:29.867,0:05:33.137
sobre

0:05:33.137,0:05:35.867
oposto sobre o adjacente

0:05:35.867,0:05:38.709
então para esse ângulo

0:05:38.709,0:05:41.124
o que está oposto nós já descobrimos. É 7 pois abre pro 7 que está oposto

0:05:41.124,0:05:42.533
o 7

0:05:42.533,0:05:46.372
então é 7

0:05:46.372,0:05:48.200
bem, esse 4 é adjacente

0:05:48.200,0:05:51.295
esse 4 é adjacente, então o lado adjacente é 4

0:05:51.295,0:05:54.330
então 7

0:05:54.330,0:05:56.133
e estamos prontos

0:05:56.133,0:05:59.375
descobrimos todos os tipos de relações trigonométricas. Vamos fazer mais um

0:06:00.416,0:06:02.719
faremos outro. Vou fazer esse um pouco mais concreto[br]porque até agora só falamos sobre

0:06:02.719,0:06:06.434
tangente de x, tangente de Theta. Vamos fazer um exemplo[br]mais concreto

0:06:06.434,0:06:08.431
por exemplo

0:06:08.431,0:06:10.799
digamos, deixe-me desenha outro triângulo retângulo

0:06:10.799,0:06:13.772
eis aqui outro triângulo retângulo

0:06:13.772,0:06:17.533
em tudo o que estamos fazendo

0:06:17.533,0:06:21.109
Digamos que a hipotenusa

0:06:21.109,0:06:26.357
tem 4 de comprimento

0:06:26.357,0:06:31.790
e digamos que esse comprimento aqui seja 2 vezes a raíz quadrada de 3. Podemos

0:06:31.790,0:06:33.462
verificar que isso funciona

0:06:33.462,0:06:36.467
se voc}e elevar esse lado ao quadrado. Então vou[br]escrever 2 vezes a ra[iz quadrada de

0:06:36.467,0:06:38.803
3 ao quadrado

0:06:38.803,0:06:42.471
mais 2 ao quadrado é igual a que?

0:06:42.471,0:06:46.467
Isto é um

0:06:46.467,0:06:49.763
4 vezes 3 mais 4

0:06:49.763,0:06:53.478
que vai dar 12 mais 4, que é[br]igual a 16 e 16 é na verdade

0:06:53.478,0:06:57.800
4 ao quadrado. Então isso resulta em 4 ao quadrado

0:06:57.800,0:07:01.790
É igual a quatro ao quadrado e satisfaz o teorema de pitágoras

0:07:01.790,0:07:06.133
a se você se lembrar, alguns dos seus exercícios sobre os triângulos de ângulos 30, 60 e 90 graus que você

0:07:07.781,0:07:11.450
aprendeu em Geometria, você reconhecerá que esse

0:07:11.450,0:07:13.133
é um triângulo com ângulos de 30, 60 e 90 graus. E esse aqui é o nosso ângulo reto. Eu deveria ter

0:07:13.133,0:07:15.867
marcado desde o começo para mostrar que é um triângulo retângulo

0:07:15.867,0:07:20.366
este ângulo aqui é o nosso ângulo de 30 graus

0:07:20.366,0:07:23.385
e esse aqui em cima, esse ângulo aqui é

0:07:23.385,0:07:26.125
o ângulo de 60 graus

0:07:26.125,0:07:27.797
e é 30-60-90 porque

0:07:27.797,0:07:31.791
o cateto oposto ao ângulo de 30 é a metade da hipotenusa

0:07:31.791,0:07:36.800
e o lado oposto ao ângulo de 60 é a raíz de 3 vezes o outro lado

0:07:36.800,0:07:38.432
que não é a hipotenusa

0:07:38.432,0:07:40.159
não era pra eu fazer uma revisão dos triângulos de 30, 60 e 90 graus

0:07:43.415,0:07:46.933
Vamos encontrar os valores trigonométricos para cada ângulo

0:07:46.933,0:07:51.295
então se eu te pergunto

0:07:51.295,0:07:54.639
qual é o seno de 30 graus

0:07:54.639,0:07:58.447
lembrando que 30 graus é um dos ângulos desse triângulo, mas você aplicaria

0:07:58.447,0:08:01.698
em qualquer lugar onde houvesse um ângulo de 30, e você está lidando como triângulos retângulos, iremos

0:08:01.698,0:08:05.135
ter mais amplas definições no futuro, mas se você disser seno de 30 graus

0:08:05.135,0:08:09.035
Hey esse ângulo aqui tem 30 graus, então vou fazer uso da técnica do triângulo retângulo

0:08:09.035,0:08:12.133
e nos lembramos do "soh cah toa"

0:08:12.133,0:08:17.116
escreva "soh"

0:08:17.116,0:08:22.782
Soh nos diz o que fazer com o seno. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

0:08:22.782,0:08:26.358
Seno de 30 graus é o cateto oposto

0:08:26.358,0:08:30.723
este é o cateto oposto que é 2

0:08:30.723,0:08:32.395
sobre a hipotenusa. A hipotenusa aqui é quatro.

0:08:32.395,0:08:35.646
Que é 2 sobre 4, que é o mesmo que 1 sobre 2.

0:08:35.646,0:08:40.800
Seno de 30 será sempre igual

0:08:40.800,0:08:44.144
agora o que é

0:08:44.144,0:08:46.867
qual o coseno de

0:08:46.867,0:08:50.135
mais uma vez use soh cah toa

0:08:50.135,0:08:52.643
o cah nos diz o que fazer com o coseno. Coseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa

0:08:56.033,0:08:59.051
então olhando para o ângulo de 90 o cateto adjacente está bem aqui

0:08:59.051,0:09:01.791
o adjacente está junto a ele

0:09:01.791,0:09:05.467
não é a hipotenusa

0:09:05.467,0:09:09.129
é o adjacente sobre a hipotenusa, então é 2

0:09:09.129,0:09:13.633
adjacente

0:09:13.633,0:09:16.977
E se simplificarmos e dividirmos o numerador e o denominador por 2, teremos a raíz quadrada de 3

0:09:16.977,0:09:20.646
sobre 2.

0:09:20.646,0:09:22.782
E por fim

0:09:22.782,0:09:27.800
tangente de 30 graus

0:09:27.800,0:09:30.305
de novo soh cah toa

0:09:30.305,0:09:31.699
soh cah toa

0:09:31.699,0:09:34.800
toa nos diz que a tangente é o oposto sobre o adjacente

0:09:34.800,0:09:38.804
você usa o ângulo de 30, porque é o que necessitamos, tangente de 30

0:09:38.804,0:09:42.101
o oposto é 2

0:09:42.101,0:09:46.200
o adjacente é 2 raíz quadrada de 3. Bem perto, junto

0:09:46.200,0:09:48.045
a ele

0:09:48.045,0:09:49.439
adjacente significa "perto de"

0:09:49.439,0:09:52.039
então 2 raíz quadrada de 3

0:09:52.039,0:09:54.454
é igual a

0:09:54.454,0:09:56.776
cancelemos os 2, um sobre raíz quadrada de 3

0:09:56.776,0:10:00.723
ou podemos multiplicar o numerador e o denominador pela raíz quadrada de 3

0:10:00.723,0:10:05.367
e teremos

0:10:05.367,0:10:08.804
que será igual ao numerador raíz quadrada de 3 e o denominador

0:10:12.473,0:10:15.800
que será 3. Nós racionalizamos a raíz quadrada de 3

0:10:15.800,0:10:17.442
muito bem

0:10:17.442,0:10:20.693
agora vams usar o mesmo triângulo para descobrir os valores para o ângulo de 60

0:10:20.693,0:10:22.457
já está desenhado

0:10:22.457,0:10:28.328
entao qual é

0:10:28.328,0:10:30.166
o seno de 60 graus e espero que você esteja começando a entender agora

0:10:30.166,0:10:34.253
seno eh oposto sobre adjacente. Soh do soh cah toa. Qual lado é oposto

0:10:34.253,0:10:36.668
do ângulo de 60?

0:10:36.668,0:10:39.315
ele abre para 2 raíz quadrada de 3, então o oposto é 2 raíz quadrada de 3

0:10:42.566,0:10:45.306
e para o ângulo de 60 o cateto oposto

0:10:45.306,0:10:47.999
sobre a hipotenusa. Eu não quero te confundir

0:10:47.999,0:10:50.507
Oposto sobre a hipotenusa

0:10:50.507,0:10:54.315
então fica 2 raíz quadrada de 3 sobre 4. 4 é a hipotenusa.

0:10:54.315,0:10:59.981
o resultado é, simplicando, raíz quadrada de 3 sobre 2.

0:10:59.981,0:11:05.507
qual o coseno de 60 graus? Coseno de 60 graus.

0:11:05.507,0:11:10.244
Lembre de soh cah toa. Coseno eh adjacente sobre hipotenusa.

0:11:10.244,0:11:13.667
adjacente está do lado do ângulo de 60, então 2

0:11:13.667,0:11:17.907
sobre a hipotenusa que é 4

0:11:17.907,0:11:20.972
então isso é igual a

0:11:20.972,0:11:24.176
e finalmente

0:11:24.176,0:11:27.984
qual a tangente

0:11:27.984,0:11:32.349
Bem soh cah toa. Tangente eh o oposto sobre o adjacente.

0:11:32.349,0:11:34.671
oposto ao ângulo de 60

0:11:34.671,0:11:36.400
está 2 raíz quadrada de 3

0:11:38.000,0:11:39.919
e o adjacente

0:11:39.919,0:11:42.733
a ele

0:11:42.733,0:11:44.800
adjacente a 60 graus é 2

0:11:44.800,0:11:48.650
então, oposto sobre adjacente

0:11:48.650,0:11:52.644
2 raíz quadrada de 3 sobre 2, é igual a

0:11:52.644,0:11:54.641
Veja como eles se relacionam!

0:11:54.641,0:11:57.984
o seno de 30 é igual ao coseno de 60! [br]O coseno de 30 é igual ao seno de 60!

0:12:01.333,0:12:03.966
E esses caras aqui são o inverso um do outro! [br]Se você pensar um pouco sobre esse triângulo

0:12:05.635,0:12:07.105
tudo começa a fazer sentido. Amprofundaremos no assunto e praticaremos um pouco mais nos

0:12:07.105,0:12:08.461
próximos vídeos.