[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.80,0:00:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Po prostu zróbmy całe mnóstwo przykładów,
Dialogue: 0,0:00:03.02,0:00:07.04,Default,,0000,0000,0000,,aby być pewnym, że rozumiemy dobrze\Nfunkcje trygonometryczne.
Dialogue: 0,0:00:07.04,0:00:11.45,Default,,0000,0000,0000,,Skonstruujmy nieco \Ntrójkątów prostokątnych.
Dialogue: 0,0:00:11.45,0:00:13.67,Default,,0000,0000,0000,,Skonstruujmy kilka \Ntrójkątów prostokątnych
Dialogue: 0,0:00:13.67,0:00:15.19,Default,,0000,0000,0000,,bo chcę, żeby było to jasne,
Dialogue: 0,0:00:15.19,0:00:18.04,Default,,0000,0000,0000,,że ten sposób działa jedynie\Nw trójkątach prostokątnych,
Dialogue: 0,0:00:18.04,0:00:23.48,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli próbujemy wyznaczyć funkcje \Ntrygonometryczne w innych trójkątach,
Dialogue: 0,0:00:23.48,0:00:25.70,Default,,0000,0000,0000,,to musimy skonstruować\Ntrójkąty prostokątne,
Dialogue: 0,0:00:25.70,0:00:27.87,Default,,0000,0000,0000,,Skupmy się więc na \Ntrójkątach prostokątnych.
Dialogue: 0,0:00:27.87,0:00:31.34,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że mamy trójkąt,
Dialogue: 0,0:00:31.34,0:00:33.90,Default,,0000,0000,0000,,w którym ta długość wynosi siedem
Dialogue: 0,0:00:33.90,0:00:37.76,Default,,0000,0000,0000,,i powiedzmy, że długość tego boku
Dialogue: 0,0:00:37.76,0:00:39.45,Default,,0000,0000,0000,,wynosi cztery.
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:42.52,Default,,0000,0000,0000,,Zauważmy, czym będzie przeciwprostokątna tutaj. Wiemy, że
Dialogue: 0,0:00:42.52,0:00:45.72,Default,,0000,0000,0000,,— nazwijmy przeciwprostokątną „h” —
Dialogue: 0,0:00:45.72,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,wiemy, że h do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 7 do kwadratu,
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:55.19,Default,,0000,0000,0000,,wiemy z twierdzenia Pitagorasa,
Dialogue: 0,0:00:55.19,0:00:57.47,Default,,0000,0000,0000,,że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy
Dialogue: 0,0:00:57.47,0:01:01.97,Default,,0000,0000,0000,,sumie kwadratów
Dialogue: 0,0:01:01.97,0:01:04.53,Default,,0000,0000,0000,,pozostałych dwóch boków. 8 do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 4 do kwadratu.
Dialogue: 0,0:01:04.53,0:01:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Jest to równe 49
Dialogue: 0,0:01:09.78,0:01:11.80,Default,,0000,0000,0000,,49 + 16,
Dialogue: 0,0:01:11.80,0:01:18.55,Default,,0000,0000,0000,,49 + 10 wynosi 59, dodać 6 wynosi
Dialogue: 0,0:01:18.55,0:01:21.11,Default,,0000,0000,0000,,65. A więc h podniesione do kwadratu
Dialogue: 0,0:01:21.11,0:01:25.70,Default,,0000,0000,0000,,napiszmy: h do kwadratu
Dialogue: 0,0:01:25.70,0:01:28.82,Default,,0000,0000,0000,,— to inny odcień żółtego — a więc h do kwadratu jest równe
Dialogue: 0,0:01:28.82,0:01:33.53,Default,,0000,0000,0000,,65. Czy zrobiłem to poprawnie? 49 dodać 10 wynosi 59, dodać jeszcze 6
Dialogue: 0,0:01:33.53,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,wynosi 65; możemy powiedzieć, że jest równe h jeżeli wyciągniemy pierwiastek kwadratowy
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:39.20,Default,,0000,0000,0000,,Pierwiastek kwadratowy
Dialogue: 0,0:01:39.20,0:01:42.93,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek kwadratowy z 65. I naprawdę nie musimy tego wcale upraszczać
Dialogue: 0,0:01:42.93,0:01:44.70,Default,,0000,0000,0000,,to jest 13
Dialogue: 0,0:01:44.70,0:01:47.46,Default,,0000,0000,0000,,to to samo co 13 razy 5,
Dialogue: 0,0:01:47.46,0:01:50.39,Default,,0000,0000,0000,,obydwie nie są kwadratami
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:51.80,Default,,0000,0000,0000,,oraz obydwie są liczbami pierwszymi, więc nie można uprościć zapisu bardziej.
Dialogue: 0,0:01:51.80,0:01:55.47,Default,,0000,0000,0000,,Więc jest to równe pierwiastkowi kwadratowemu
Dialogue: 0,0:01:55.47,0:02:02.11,Default,,0000,0000,0000,,Teraz znajdźmy funkcje trygonometryczne tego oto kąta.
Dialogue: 0,0:02:02.11,0:02:05.46,Default,,0000,0000,0000,,Nazwijmy ten kąt theta.
Dialogue: 0,0:02:05.46,0:02:06.53,Default,,0000,0000,0000,,Zawsze kiedy to robicie
Dialogue: 0,0:02:06.53,0:02:09.47,Default,,0000,0000,0000,,możecie zanotować — a przynajmniej u mnie to działa —
Dialogue: 0,0:02:09.47,0:02:11.71,Default,,0000,0000,0000,,„soh cah toa”.
Dialogue: 0,0:02:11.71,0:02:13.12,Default,,0000,0000,0000,,soh...
Dialogue: 0,0:02:13.12,0:02:16.46,Default,,0000,0000,0000,,...soh cah toa. Mam niejasne wspomnienia
Dialogue: 0,0:02:16.46,0:02:18.79,Default,,0000,0000,0000,,mojego
Dialogue: 0,0:02:18.79,0:02:21.29,Default,,0000,0000,0000,,nauczyciela trygonometrii, być może przeczytałem to w jakiejś książce, nie wiem — jakaś
Dialogue: 0,0:02:21.29,0:02:23.87,Default,,0000,0000,0000,,jakaś indiańska księżniczka nazywana „soh cah toa” lub jakoś tak, ale to bardzo przydatny
Dialogue: 0,0:02:23.87,0:02:26.12,Default,,0000,0000,0000,,skrót pamięciowy,
Dialogue: 0,0:02:26.12,0:02:27.56,Default,,0000,0000,0000,,więc zastosujmy „soh cah toa”. Znajdźmy
Dialogue: 0,0:02:27.56,0:02:31.05,Default,,0000,0000,0000,,powiedzmy, że chcemy znaleźć cosinus.
Dialogue: 0,0:02:31.05,0:02:34.44,Default,,0000,0000,0000,,Chcemy znaleźć cosinus naszego kąta.
Dialogue: 0,0:02:34.44,0:02:37.96,Default,,0000,0000,0000,,Chcemy znaleźć cosinus naszego kąta, mówimy: „soh cah toa!”
Dialogue: 0,0:02:37.96,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Więc „cah”. „Cah” mówi nam, co zrobić z cosinusem,
Dialogue: 0,0:02:40.80,0:02:43.03,Default,,0000,0000,0000,,część „cah” mówi nam,
Dialogue: 0,0:02:43.03,0:02:46.37,Default,,0000,0000,0000,,że cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej (ang. adjacent) do kąta do przeciwprostokątnej. [ang. adjacent, hypotenuse — stąd cah]
Dialogue: 0,0:02:46.37,0:02:51.43,Default,,0000,0000,0000,,Cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta
Dialogue: 0,0:02:51.43,0:02:55.80,Default,,0000,0000,0000,,Spójrzmy na kąt theta. Którym bokiem jest przyprostokątna przyległa?
Dialogue: 0,0:02:55.80,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że przeciwprostokątna
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:03:00.77,Default,,0000,0000,0000,,wiemy, że przeciwprostokątna jest tutaj, z tej strony,
Dialogue: 0,0:03:00.77,0:03:04.76,Default,,0000,0000,0000,,więc to nie może być ten bok. Jedynym innym bokiem, który jest przyległy do kąta i który
Dialogue: 0,0:03:04.76,0:03:07.13,Default,,0000,0000,0000,,nie jest przeciwprostokątną, jest ten o długości 4.
Dialogue: 0,0:03:07.13,0:03:10.47,Default,,0000,0000,0000,,A więc przyprostokątna przyległa jest tutaj,
Dialogue: 0,0:03:10.47,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,jest dokładnie obok kąta,
Dialogue: 0,0:03:14.37,0:03:15.75,Default,,0000,0000,0000,,jest jednym z boków tworzących kąt.
Dialogue: 0,0:03:15.75,0:03:17.13,Default,,0000,0000,0000,,Jest równa 4
Dialogue: 0,0:03:17.13,0:03:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy już, że przeciwprostokątna jest pierwiastkiem kwadratowym z 65, więc cosinus wynosi 4
Dialogue: 0,0:03:21.11,0:03:25.38,Default,,0000,0000,0000,,podzielone przez
Dialogue: 0,0:03:25.38,0:03:29.14,Default,,0000,0000,0000,,Czasem potrzebne jest uproszczenie mianownika, co oznacza, że
Dialogue: 0,0:03:29.14,0:03:32.62,Default,,0000,0000,0000,,w mianowniku nie powinna znaleźć się liczba niewymierna,
Dialogue: 0,0:03:32.62,0:03:35.23,Default,,0000,0000,0000,,jak pierwiastek z 65.
Dialogue: 0,0:03:35.23,0:03:39.36,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli jest taka konieczność — jeżeli chcemy przekształcić wyrażenie
Dialogue: 0,0:03:39.36,0:03:41.63,Default,,0000,0000,0000,,usuwając niewymierność z mianownika, można pomnożyć licznik i mianownik
Dialogue: 0,0:03:41.63,0:03:43.31,Default,,0000,0000,0000,,przez pierwiastek kwadratowy z 65.
Dialogue: 0,0:03:43.31,0:03:45.09,Default,,0000,0000,0000,,To oczywiście nie zmieni wartości, ponieważ
Dialogue: 0,0:03:45.09,0:03:48.12,Default,,0000,0000,0000,,mnożymy wyrażenie przez liczbę podzieloną przez siebie samą, więc
Dialogue: 0,0:03:48.12,0:03:49.11,Default,,0000,0000,0000,,w istocie mnożymy przez 1.
Dialogue: 0,0:03:49.11,0:03:52.78,Default,,0000,0000,0000,,To nie zmieni wartości, ale pozbywamy się niewymierności z mianownika.
Dialogue: 0,0:03:52.78,0:03:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Licznik przyjmie postać
Dialogue: 0,0:03:54.13,0:03:57.80,Default,,0000,0000,0000,,4 razy pierwiastek z 65,
Dialogue: 0,0:03:57.80,0:04:03.46,Default,,0000,0000,0000,,a mianownik pierwiastek z 65 razy pierwiastek z 65, czyli po prostu 65.
Dialogue: 0,0:04:03.46,0:04:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Nie pozbyliśmy się liczby niewymiernej, cały czas tu jest, ale teraz w liczniku.
Dialogue: 0,0:04:07.13,0:04:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Zajmijmy się teraz innymi funkcjami trygonometrycznymi,
Dialogue: 0,0:04:09.78,0:04:12.40,Default,,0000,0000,0000,,a przynajmniej innymi podstawowymi funkcjami trygonometrycznymi.
Dialogue: 0,0:04:12.40,0:04:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Nauczymy się w przyszłości wielu z nich,
Dialogue: 0,0:04:14.40,0:04:15.44,Default,,0000,0000,0000,,ale one wszystkie pochodzą z funkcji podstawowych,
Dialogue: 0,0:04:15.44,0:04:19.73,Default,,0000,0000,0000,,więc pomyślmy, co jest znakiem theta. Jeszcze raz wróćmy do „soh cah toa”.
Dialogue: 0,0:04:19.73,0:04:25.47,Default,,0000,0000,0000,,„Soh” mówi, jak uzyskać sinus. Sinus to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej. [ang. opposite, hypotensue — „soh”]
Dialogue: 0,0:04:25.47,0:04:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Sinus jest równy
Dialogue: 0,0:04:29.20,0:04:31.37,Default,,0000,0000,0000,,stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej.
Dialogue: 0,0:04:31.37,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Który bok jest przyprostokątną przeciwległą dla tego kąta?
Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:38.43,Default,,0000,0000,0000,,Po prostu patrzymy naprzeciwko, na co otwiera się kąt, jest on naprzeciwko boku o długości 7,
Dialogue: 0,0:04:38.43,0:04:41.20,Default,,0000,0000,0000,,a więc przyprostokątną przeciwległą jest bok długości 7.
Dialogue: 0,0:04:41.20,0:04:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Właśnie tutaj — to jest przyprostokątna przeciwległa,
Dialogue: 0,0:04:44.47,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,a następnie
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,przeciwprostokątna, to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna ma długość
Dialogue: 0,0:04:51.11,0:04:52.97,Default,,0000,0000,0000,,Pierwiastek kwadratowy z sześćdziesiąt pięć
Dialogue: 0,0:04:52.97,0:04:55.13,Default,,0000,0000,0000,,Ponownie, jeśli chcielibyśmy usunąć niewymierność z mianownika, moglibyśmy pomnożyć wartość pierwiastek z 65
Dialogue: 0,0:04:55.13,0:04:59.93,Default,,0000,0000,0000,,podzielony przez pierwiastek z 65
Dialogue: 0,0:04:59.93,0:05:04.30,Default,,0000,0000,0000,,i w liczniku otrzymamy wtedy siedem pierwiastków z 65, a w mianowniku po prostu
Dialogue: 0,0:05:04.30,0:05:07.97,Default,,0000,0000,0000,,ponownie 65.
Dialogue: 0,0:05:07.97,0:05:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Teraz zajmijmy się tangensem!
Dialogue: 0,0:05:10.47,0:05:12.80,Default,,0000,0000,0000,,Zajmijmy się tangensem.
Dialogue: 0,0:05:12.80,0:05:14.79,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli mielibyśmy obliczyć tangens
Dialogue: 0,0:05:14.79,0:05:17.39,Default,,0000,0000,0000,,tangens kąta theta,
Dialogue: 0,0:05:17.39,0:05:20.78,Default,,0000,0000,0000,,wracamy ponownie do soh cah
Dialogue: 0,0:05:20.78,0:05:23.11,Default,,0000,0000,0000,,toa, fragment toa mówi nam, jak uzyskać tangens.
Dialogue: 0,0:05:23.11,0:05:24.80,Default,,0000,0000,0000,,Mówi on nam,
Dialogue: 0,0:05:24.80,0:05:27.05,Default,,0000,0000,0000,,mówi nam, że tangens
Dialogue: 0,0:05:27.05,0:05:29.87,Default,,0000,0000,0000,,jest równy stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. Przeciwległej
Dialogue: 0,0:05:29.87,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,do
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.87,Default,,0000,0000,0000,,przyprostokątnej przeciwległej do przyległej, [ang. opposite, adjacent]
Dialogue: 0,0:05:35.87,0:05:38.71,Default,,0000,0000,0000,,więc dla tego kąta
Dialogue: 0,0:05:38.71,0:05:41.12,Default,,0000,0000,0000,,wiemy już, że przyprostokątna przeciwległa to bok o długości 7, kąt jest naprzeciw boku
Dialogue: 0,0:05:41.12,0:05:42.53,Default,,0000,0000,0000,,o długości 7,
Dialogue: 0,0:05:42.53,0:05:46.37,Default,,0000,0000,0000,,więc to bok o długości 7
Dialogue: 0,0:05:46.37,0:05:48.20,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, ten o długości 4 jest przyległy
Dialogue: 0,0:05:48.20,0:05:51.30,Default,,0000,0000,0000,,bok o długości 4 jest przyległy, więc przyprostokątna przyległa to bok długości 4.
Dialogue: 0,0:05:51.30,0:05:54.33,Default,,0000,0000,0000,,A więc jest to 7
Dialogue: 0,0:05:54.33,0:05:56.13,Default,,0000,0000,0000,,I zakończyliśmy.
Dialogue: 0,0:05:56.13,0:05:59.38,Default,,0000,0000,0000,,Wyliczyliśmy wszystkie wartości dla kąta theta, zabierzmy się za następny.
Dialogue: 0,0:05:59.38,0:06:00.42,Default,,0000,0000,0000,,Zabierzmy się za następny.
Dialogue: 0,0:06:00.42,0:06:02.72,Default,,0000,0000,0000,,Zrobię to bardziej konkretnie, bo teraz mówiłem o
Dialogue: 0,0:06:02.72,0:06:06.43,Default,,0000,0000,0000,,tangensie x, tangensie theta. Zróbmy to dla konkretnej wartości.
Dialogue: 0,0:06:06.43,0:06:08.43,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy
Dialogue: 0,0:06:08.43,0:06:10.80,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że narysuję kolejny trójkąt prostokątny
Dialogue: 0,0:06:10.80,0:06:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Oto kolejny trójkąt prostokątny.
Dialogue: 0,0:06:13.77,0:06:17.53,Default,,0000,0000,0000,,Wszystko, z czym mamy do czynienia,
Dialogue: 0,0:06:17.53,0:06:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że przeciwprostokątna
Dialogue: 0,0:06:21.11,0:06:26.36,Default,,0000,0000,0000,,ma długość 4.
Dialogue: 0,0:06:26.36,0:06:31.79,Default,,0000,0000,0000,,i powiedzmy, że ten bok tutaj ma długość równą dwa pierwiastki kwadratowe z trzech. Możemy
Dialogue: 0,0:06:31.79,0:06:33.46,Default,,0000,0000,0000,,zweryfikować, że tak jest,
Dialogue: 0,0:06:33.46,0:06:36.47,Default,,0000,0000,0000,,jeżeli podniesiemy tę stronę do kwadratu, zapiszę: 2 pierwiastki kwadratowe z
Dialogue: 0,0:06:36.47,0:06:38.80,Default,,0000,0000,0000,,trzech, podniesione do kwadratu
Dialogue: 0,0:06:38.80,0:06:42.47,Default,,0000,0000,0000,,dodać dwa do kwadratu jest równe czemu?
Dialogue: 0,0:06:42.47,0:06:46.47,Default,,0000,0000,0000,,To jest
Dialogue: 0,0:06:46.47,0:06:49.76,Default,,0000,0000,0000,,4 razy 3 dodać 4
Dialogue: 0,0:06:49.76,0:06:53.48,Default,,0000,0000,0000,,i to będzie 12 dodać 4, co jest równe 16, a 16 to w istocie
Dialogue: 0,0:06:53.48,0:06:57.80,Default,,0000,0000,0000,,4 do kwadratu, a więc to się równa 4 do kwadratu,
Dialogue: 0,0:06:57.80,0:07:01.79,Default,,0000,0000,0000,,równa się 4 do kwadratu i spełnia twierdzenie Pitagorasa.
Dialogue: 0,0:07:01.79,0:07:06.13,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli pamiętacie zadania z trójkątami z kątami 30,60,90 stopni,
Dialogue: 0,0:07:06.13,0:07:07.78,Default,,0000,0000,0000,,o których być może uczyliście się na geometrii,
Dialogue: 0,0:07:07.78,0:07:11.45,Default,,0000,0000,0000,,możecie rozpoznać, że to jest trójkąt z kątami 30,60,90 stopni;
Dialogue: 0,0:07:11.45,0:07:13.13,Default,,0000,0000,0000,,tutaj jest nasz kąt prosty, powinienem
Dialogue: 0,0:07:13.13,0:07:15.87,Default,,0000,0000,0000,,przeciągnąć go, aby pokazać, że to trójkąt prostokątny.
Dialogue: 0,0:07:15.87,0:07:20.37,Default,,0000,0000,0000,,Ten kąt tutaj jest 30-stopniowy,
Dialogue: 0,0:07:20.37,0:07:23.38,Default,,0000,0000,0000,,a ten tutaj, ten kąt jest
Dialogue: 0,0:07:23.38,0:07:26.12,Default,,0000,0000,0000,,kątem 60-stopniowym
Dialogue: 0,0:07:26.12,0:07:27.80,Default,,0000,0000,0000,,i to jest trójkąt z kątami 30,60,90 stopni, ponieważ
Dialogue: 0,0:07:27.80,0:07:31.79,Default,,0000,0000,0000,,bok naprzeciw kąta o mierze 30 stopni jest połową przeciwprostokątnej,
Dialogue: 0,0:07:31.79,0:07:36.80,Default,,0000,0000,0000,,a bok naprzeciwko kąta o mierze 60 stopni jest równy pierwiastkowi z trzech pomnożonemu przez drugi bok
Dialogue: 0,0:07:36.80,0:07:38.43,Default,,0000,0000,0000,,nie będący przeciwprostokątną,
Dialogue: 0,0:07:38.43,0:07:40.16,Default,,0000,0000,0000,,więc nie będziemy się nim zajmować,
Dialogue: 0,0:07:40.16,0:07:43.42,Default,,0000,0000,0000,,to nie jest przegląd trójkątów z kątami 30,60,90 stopni.
Dialogue: 0,0:07:43.42,0:07:46.93,Default,,0000,0000,0000,,Obecnie znajdźmy funkcje trygonometryczne dla innych kątów.
Dialogue: 0,0:07:46.93,0:07:51.30,Default,,0000,0000,0000,,Więc jeśli zostaniecie poproszeni
Dialogue: 0,0:07:51.30,0:07:54.64,Default,,0000,0000,0000,,ile wynosi sinus 30 stopni
Dialogue: 0,0:07:54.64,0:07:58.45,Default,,0000,0000,0000,,i pamiętacie, że jeden z kątów tego trójkąta ma 30 stopni, ale dotyczy to
Dialogue: 0,0:07:58.45,0:08:01.70,Default,,0000,0000,0000,,każego 30-stopniowego kąta. Gdy mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, będziemy
Dialogue: 0,0:08:01.70,0:08:05.14,Default,,0000,0000,0000,,mieć szersze definicje w przyszłości, ale jeśli mówimy o sinusie 30 stopni,
Dialogue: 0,0:08:05.14,0:08:09.04,Default,,0000,0000,0000,,to nie jest złotą regułą, tutaj jest 30 stopni, więc mogę użyć tego trójkąta prostokątnego
Dialogue: 0,0:08:09.04,0:08:12.13,Default,,0000,0000,0000,,i wystarczy pamiętać soh cah toa,
Dialogue: 0,0:08:12.13,0:08:17.12,Default,,0000,0000,0000,,więc przepiszę to
Dialogue: 0,0:08:17.12,0:08:22.78,Default,,0000,0000,0000,,Soh wskazuje, jak uzyskać sinus. Sinus jest stosunkiem przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej.
Dialogue: 0,0:08:22.78,0:08:26.36,Default,,0000,0000,0000,,Sinus 30 stopni jest stosunkiem przyprostokątnej przeciwległej,
Dialogue: 0,0:08:26.36,0:08:30.72,Default,,0000,0000,0000,,która to jest bokiem o długości 2,
Dialogue: 0,0:08:30.72,0:08:32.40,Default,,0000,0000,0000,,do przeciwprostokątnej. Tutaj przeciwprostokątna ma długość 4.
Dialogue: 0,0:08:32.40,0:08:35.65,Default,,0000,0000,0000,,Wynosi to dwie czwarte, czyli jedna druga.
Dialogue: 0,0:08:35.65,0:08:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Jak widać, sinus 30 stopni zawsze jest równy
Dialogue: 0,0:08:40.80,0:08:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Teraz, ile wynosi
Dialogue: 0,0:08:44.14,0:08:46.87,Default,,0000,0000,0000,,Ile wynosi cosinus
Dialogue: 0,0:08:46.87,0:08:50.14,Default,,0000,0000,0000,,Raz jeszcze wróćmy do soh cah toa.
Dialogue: 0,0:08:50.14,0:08:52.64,Default,,0000,0000,0000,,Cah wskazuje, jak uzyskać cosinus.
Dialogue: 0,0:08:52.64,0:08:56.03,Default,,0000,0000,0000,,Cosinus jest stosunkiem przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej.
Dialogue: 0,0:08:56.03,0:08:59.05,Default,,0000,0000,0000,,Rozpatrując kąt 30 stopni, to jest przyprostokątna przyległa, ten bok tutaj to
Dialogue: 0,0:08:59.05,0:09:01.79,Default,,0000,0000,0000,,przyprostokątna przyległa, przylega do kąta
Dialogue: 0,0:09:01.79,0:09:05.47,Default,,0000,0000,0000,,i nie jest to przeciwprostokątna.
Dialogue: 0,0:09:05.47,0:09:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej jest równy dwa
Dialogue: 0,0:09:09.13,0:09:13.63,Default,,0000,0000,0000,,Stosunek przyprostokątnej przyległej
Dialogue: 0,0:09:13.63,0:09:16.98,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli uprościmy wyrażenie, podzielimy licznik i mianownik przez dwa, będzie to pierwiastek kwadratowy z trzech
Dialogue: 0,0:09:16.98,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,podzielony przez 2.
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.78,Default,,0000,0000,0000,,Na koniec obliczmy
Dialogue: 0,0:09:22.78,0:09:27.80,Default,,0000,0000,0000,,Tangens 30 stopni.
Dialogue: 0,0:09:27.80,0:09:30.30,Default,,0000,0000,0000,,Wracamy do soh cah toa.
Dialogue: 0,0:09:30.30,0:09:31.70,Default,,0000,0000,0000,,soh cah toa
Dialogue: 0,0:09:31.70,0:09:34.80,Default,,0000,0000,0000,,Toa mówi nam, jak uzyskać tangens. To stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej.
Dialogue: 0,0:09:34.80,0:09:38.80,Default,,0000,0000,0000,,Patrzymy na kąt 30 stopni, ponieważ nim się zajmujemy. Tangens 30 stopni
Dialogue: 0,0:09:38.80,0:09:42.10,Default,,0000,0000,0000,,tangens 30 stopni, przyprostokątna przeciwległa ma długość 2
Dialogue: 0,0:09:42.10,0:09:46.20,Default,,0000,0000,0000,,przyprostokątna przeciwległa ma długość 2, a przyległa ma długość dwa pierwiastki z trzech, leży ona w sąsiedztwie
Dialogue: 0,0:09:46.20,0:09:48.04,Default,,0000,0000,0000,,kąta
Dialogue: 0,0:09:48.04,0:09:49.44,Default,,0000,0000,0000,,oznacza to, że przylega do kąta.
Dialogue: 0,0:09:49.44,0:09:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Więc dwa pierwiastki kwadratowe z trzech
Dialogue: 0,0:09:52.04,0:09:54.45,Default,,0000,0000,0000,,co jest równe
Dialogue: 0,0:09:54.45,0:09:56.78,Default,,0000,0000,0000,,dwójki się upraszczają, więc to 1 podzielone przez pierwiastek kwadratowy z trzech.
Dialogue: 0,0:09:56.78,0:10:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Możemy pomnożyć licznik i mianownik przez pierwiastek kwadratowy z trzech,
Dialogue: 0,0:10:00.72,0:10:05.37,Default,,0000,0000,0000,,więc otrzymujemy:
Dialogue: 0,0:10:05.37,0:10:08.80,Default,,0000,0000,0000,,co jest równe licznikowi wynoszącemu pierwiastek z trzech,
Dialogue: 0,0:10:08.80,0:10:12.47,Default,,0000,0000,0000,,a mianownik tutaj jest równy po prostu 3,
Dialogue: 0,0:10:12.47,0:10:15.80,Default,,0000,0000,0000,,a więc jest liczbą wymierną.
Dialogue: 0,0:10:15.80,0:10:17.44,Default,,0000,0000,0000,,W porządku.
Dialogue: 0,0:10:17.44,0:10:20.69,Default,,0000,0000,0000,,Teraz użyjmy tego samego trójkąta, aby zobaczyć, jakie są wartości funkcji trygonometrycznych dla 60 stopni,
Dialogue: 0,0:10:20.69,0:10:22.46,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ już go sporządziliśmy.
Dialogue: 0,0:10:22.46,0:10:28.33,Default,,0000,0000,0000,,A więc ile wynosi
Dialogue: 0,0:10:28.33,0:10:30.17,Default,,0000,0000,0000,,ile wynosi sinus 30 stopni i myślę, że pojmujecie istotę rzeczy.
Dialogue: 0,0:10:30.17,0:10:34.25,Default,,0000,0000,0000,,Sinus jest stosunkiem przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej, soh z soh cah toa. Dla kąta 60 stopni, który bok
Dialogue: 0,0:10:34.25,0:10:36.67,Default,,0000,0000,0000,,jest przyprostokątną przeciwległą?
Dialogue: 0,0:10:36.67,0:10:39.32,Default,,0000,0000,0000,,który leży naprzeciw
Dialogue: 0,0:10:42.57,0:10:45.31,Default,,0000,0000,0000,,i z kąta 60 stopni przyprostokątna przy... och, przepraszam, to stosunek
Dialogue: 0,0:10:45.31,0:10:47.100,Default,,0000,0000,0000,,przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej, nie chciałem Was zdezorientować.
Dialogue: 0,0:10:47.100,0:10:50.51,Default,,0000,0000,0000,,A więc to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej,
Dialogue: 0,0:10:50.51,0:10:54.32,Default,,0000,0000,0000,,który wynosi dwa pierwiastki z trzech podzielone na cztery. Cztery to długość przeciwprostokątnej.
Dialogue: 0,0:10:54.32,0:10:59.98,Default,,0000,0000,0000,,Jest to równe, po uproszczeniu, pierwiastek z trzech przez dwa,
Dialogue: 0,0:10:59.98,0:11:05.51,Default,,0000,0000,0000,,co jest wartością cosinusa 60 stopni. Cosinus 60 stopni.
Dialogue: 0,0:11:05.51,0:11:10.24,Default,,0000,0000,0000,,A więc pamiętajcie soh cah toa. Cosinus to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej.
Dialogue: 0,0:11:10.24,0:11:13.67,Default,,0000,0000,0000,,Przyprostokątna przyległa jest po drugiej stronie obok kąta 60 stopni, więc jest to dwa
Dialogue: 0,0:11:13.67,0:11:17.91,Default,,0000,0000,0000,,podzielone przez przeciwprostokątną o długości 4
Dialogue: 0,0:11:17.91,0:11:20.97,Default,,0000,0000,0000,,a więc jest to równe
Dialogue: 0,0:11:20.97,0:11:24.18,Default,,0000,0000,0000,,I w końcu
Dialogue: 0,0:11:24.18,0:11:27.98,Default,,0000,0000,0000,,ile wynosi tangens, ile wynosi tangens
Dialogue: 0,0:11:27.98,0:11:32.35,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, tangens, soh cah toa, tangens to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej.
Dialogue: 0,0:11:32.35,0:11:34.67,Default,,0000,0000,0000,,Przyprostokątna przeciwległa do kąta 60 stopni
Dialogue: 0,0:11:34.67,0:11:36.40,Default,,0000,0000,0000,,ma długość dwa pierwiastki z trzech.
Dialogue: 0,0:11:36.40,0:11:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Dwa pierwiastki z trzech,
Dialogue: 0,0:11:38.00,0:11:39.92,Default,,0000,0000,0000,,a przyprostokątna przyległa do kąta,
Dialogue: 0,0:11:39.92,0:11:42.73,Default,,0000,0000,0000,,przyległa do kąta
Dialogue: 0,0:11:42.73,0:11:44.80,Default,,0000,0000,0000,,przyprostokątna przyległa do kąta 60 stopni ma długość 2.
Dialogue: 0,0:11:44.80,0:11:48.65,Default,,0000,0000,0000,,A więc to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej.
Dialogue: 0,0:11:48.65,0:11:52.64,Default,,0000,0000,0000,,Dwa pierwiastki kwadratowe z 3 podzielone przez 2 jest równe
Dialogue: 0,0:11:52.64,0:11:54.64,Default,,0000,0000,0000,,Do czego zmierzałem — spójrzcie, jak funkcje są ze sobą powiązane.
Dialogue: 0,0:11:54.64,0:11:57.98,Default,,0000,0000,0000,,Sinus 30 stopni jest równy cosinusowi 60 stopni.
Dialogue: 0,0:11:57.98,0:12:01.33,Default,,0000,0000,0000,,Cosinus 30 stopni jest równy sinusowi 60 stopni.
Dialogue: 0,0:12:01.33,0:12:03.97,Default,,0000,0000,0000,,Te funkcje są przestawione [dla tych kątów]
Dialogue: 0,0:12:03.97,0:12:05.64,Default,,0000,0000,0000,,i myślę, że jeśli pomyślicie trochę o tym trójkącie,
Dialogue: 0,0:12:05.64,0:12:07.10,Default,,0000,0000,0000,,zacznie być jasne, dlaczego tak jest.
Dialogue: 0,0:12:07.10,0:12:08.46,Default,,0000,0000,0000,,Będziemy to rozszerzać i zrobimy
Dialogue: 0,0:12:08.46,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,więcej ćwiczeń praktycznych w następnych kilku filmach.