1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 30 stopni? 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 60 stopni? 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Chociaż i tak to zrobiłem. 4 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Powiedzmy, że ten bok tutaj 5 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 cah 6 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 cosinus? 7 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 do 8 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 do przeciwprostokątnej, czyli do 4. 9 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 do przeciwprostokątnej. 10 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 dodać 16, 11 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 dwa, to będzie 4 razy 3 12 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 jedna druga. 13 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 jedna druga. 14 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 ma długość 2 15 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 ma długość dwa. 16 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 o podanie, 17 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 pierwiastek kwadratowy z 65. 18 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 pierwiastek kwadratowy z 65. 19 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 pierwiastek kwadratowy z trzech 20 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 pierwiastek kwadratowy z trzech. 21 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 pierwiastki kwadratowe z trzech. 22 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 podzielone przez 4. 23 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 podzielone przez długość przeciwprostokątnej. 24 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 podzielony na trzy. 25 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 podzielony przez pierwiastek kwadratowy z trzech, 26 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 podzielony przez... Który bok jest przyprostokątną przyległą? 27 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 tangens. 28 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 to będą trójkąty prostokątne. 29 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 toa 30 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 z 65. 31 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 z obydwu stron. 32 00:00:00,800 --> 00:00:03,017 Zróbmy mnóstwo przykładów, aby mieć pewność, że rozumiemy 33 00:00:03,017 --> 00:00:07,036 dobrze tę funkcję trygonometryczną. 34 00:00:07,036 --> 00:00:11,447 Skonstruujmy nieco trójkątów prostokątnych. 35 00:00:11,447 --> 00:00:13,668 Skonstruujmy nieco trójkątów prostokątnych; chcę, aby jasny był sposób, jaki zdefiniowałem 36 00:00:15,186 --> 00:00:18,042 dotychczas, będzie on działał jedynie w trójkątach prostokątnych, więc jeżeli próbujemy znaleźć 37 00:00:18,042 --> 00:00:23,475 funkcje trygonometryczne kątów nie będących kątami trójkątów prostokątnych, zobaczymy, że 38 00:00:25,704 --> 00:00:27,867 musimy skonstruować trójkąty prostokątne, ale teraz skupmy się jedynie na trójkątach prostokątnych. 39 00:00:27,867 --> 00:00:31,344 Powiedzmy, że mamy trójkąt, w którym ta długość wynosi siedem 40 00:00:33,897 --> 00:00:37,757 i powiedzmy, że długość tego boku wynosi cztery. 41 00:00:39,452 --> 00:00:42,516 Zauważmy, czym będzie przeciwprostokątna tutaj. Wiemy, że 42 00:00:42,516 --> 00:00:45,720 — nazwijmy przeciwprostokątną „h” — 43 00:00:45,720 --> 00:00:52,200 wiemy, że h do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 7 do kwadratu, 44 00:00:52,200 --> 00:00:55,194 wiemy z twierdzenia Pitagorasa, 45 00:00:55,194 --> 00:00:57,469 że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy 46 00:00:57,469 --> 00:01:01,974 sumie kwadratów 47 00:01:01,974 --> 00:01:04,533 pozostałych dwóch boków. 8 do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 4 do kwadratu. 48 00:01:04,533 --> 00:01:09,776 Jest to równe 49 49 00:01:09,776 --> 00:01:11,800 49 + 16, 50 00:01:11,800 --> 00:01:18,553 49 + 10 wynosi 59, dodać 6 wynosi 51 00:01:18,553 --> 00:01:21,107 65. A więc h podniesione do kwadratu 52 00:01:21,107 --> 00:01:25,705 napiszmy: h do kwadratu 53 00:01:25,705 --> 00:01:28,818 — to inny odcień żółtego — a więc h do kwadratu jest równe 54 00:01:28,818 --> 00:01:33,533 65. Czy zrobiłem to poprawnie? 49 dodać 10 wynosi 59, dodać jeszcze 6 55 00:01:33,533 --> 00:01:37,600 wynosi 65; możemy powiedzieć, że jest równe h jeżeli wyciągniemy pierwiastek kwadratowy 56 00:01:37,600 --> 00:01:39,200 Pierwiastek kwadratowy 57 00:01:39,200 --> 00:01:42,933 pierwiastek kwadratowy z 65. I naprawdę nie musimy tego wcale upraszczać 58 00:01:42,933 --> 00:01:44,699 to jest 13 59 00:01:44,699 --> 00:01:47,463 to to samo co 13 razy 5, obydwie nie są kwadratami 60 00:01:50,388 --> 00:01:51,804 oraz obydwie są pierwsze, więc nie można uprościć zapisu bardziej. 61 00:01:51,804 --> 00:01:55,467 Więc jest to równe pierwiastkowi kwadratowemu 62 00:01:55,467 --> 00:02:02,114 Teraz znajdźmy funkcje trygonometryczne tego oto kąta. Nazwijmy ten kąt theta. 63 00:02:05,457 --> 00:02:06,533 Zawsze kiedy to robicie 64 00:02:06,533 --> 00:02:09,467 możecie zanotować — a przynajmniej u mnie to działa — 65 00:02:09,467 --> 00:02:11,714 „soh cah toa”. 66 00:02:11,714 --> 00:02:13,120 soh... 67 00:02:13,120 --> 00:02:16,464 ...soh cah toa. Mam niejasne wspomnienia 68 00:02:16,464 --> 00:02:18,786 mojego 69 00:02:18,786 --> 00:02:21,293 nauczyciela trygonometrii, być może przeczytałem to w jakiejś książce, nie wiem — jakaś 70 00:02:21,293 --> 00:02:23,867 jakaś indiańska księżniczka nazywana „soh cah toa” lub jakoś tak, ale to bardzo przydatny 71 00:02:26,123 --> 00:02:27,564 skrót pamięciowy, więc zastosujmy „soh cah toa”. Znajdźmy 72 00:02:27,564 --> 00:02:31,046 powiedzmy, że chcemy znaleźć cosinus. Chcemy znaleźć cosinus naszego kąta. 73 00:02:34,436 --> 00:02:37,965 Chcemy znaleźć cosinus naszego kąta, mówimy: „soh cah toa!” 74 00:02:37,965 --> 00:02:40,800 Więc „cah”. „Cah” mówi nam, co zrobić z cosinusem, 75 00:02:40,800 --> 00:02:43,027 część „cah” mówi nam, 76 00:02:43,027 --> 00:02:46,371 że cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta do przeciwprostokątnej. [ang. adjacent, hypotenuse — stąd cah] 77 00:02:46,371 --> 00:02:51,433 Cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta 78 00:02:51,433 --> 00:02:55,798 Spójrzmy na kąt theta. Którym bokiem jest przyprostokątna przyległa? 79 00:02:55,798 --> 00:02:57,702 Wiemy, że przeciwprostokątna 80 00:02:57,702 --> 00:03:00,767 wiemy, że przeciwprostokątna jest tutaj, z tej strony, 81 00:03:00,767 --> 00:03:04,761 więc to nie może być ten bok. Jedynym innym bokiem, który jest przyległy do kąta i który 82 00:03:04,761 --> 00:03:07,133 nie jest przeciwprostokątną, jest ten o długości 4. 83 00:03:07,133 --> 00:03:10,473 A więc przyprostokątna przyległa jest tutaj, 84 00:03:10,473 --> 00:03:14,374 jest dokładnie obok kąta, jest jednym z boków tworzących kąt. 85 00:03:15,754 --> 00:03:17,133 Jest równa 4 86 00:03:17,133 --> 00:03:21,108 Wiemy już, że przeciwprostokątna jest pierwiastkiem kwadratowym z 65, więc cosinus wynosi 4 87 00:03:21,108 --> 00:03:25,380 podzielone przez 88 00:03:25,380 --> 00:03:29,142 Czasem potrzebne jest uproszczenie mianownika, co oznacza, że 89 00:03:29,142 --> 00:03:32,625 w mianowniku nie powinna znaleźć się liczba niewymierna, jak pierwiastek z 65. 90 00:03:35,227 --> 00:03:39,359 Jeśli jest taka konieczność — jeżeli chcemy przekształcić wyrażenie 91 00:03:39,359 --> 00:03:41,634 usuwając niewymierność z mianownika, można pomnożyć licznik i mianownik 92 00:03:41,634 --> 00:03:43,306 przez pierwiastek kwadratowy z 65. 93 00:03:43,306 --> 00:03:45,094 To oczywiście nie zmieni wartości, ponieważ mnożymy wyrażenie przez liczbę podzieloną przez siebie samą, więc 94 00:03:48,122 --> 00:03:49,111 w istocie mnożymy przez 1. To nie zmieni wartości, ale pozbywamy się 95 00:03:52,780 --> 00:03:54,127 niewymierności z mianownika. Licznik przyjmie postać 96 00:03:54,127 --> 00:03:57,800 4 razy pierwiastek z 65, 97 00:03:57,800 --> 00:04:03,461 a mianownik pierwiastek z 65 razy pierwiastek z 65, czyli po prostu 65. 98 00:04:03,461 --> 00:04:07,130 Nie pozbyliśmy się liczby niewymiernej, cały czas tu jest, ale teraz w liczniku. 99 00:04:07,130 --> 00:04:09,777 Zajmijmy się teraz innymi funkcjami trygonometrycznymi, 100 00:04:09,777 --> 00:04:12,401 a przynajmniej innymi podstawowymi funkcjami trygonometrycznymi. Nauczymy się w przyszłości wielu z nich, 101 00:04:14,399 --> 00:04:15,443 ale one wszystkie pochodzą z funkcji podstawowych, 102 00:04:15,443 --> 00:04:19,733 więc pomyślmy, co jest znakiem theta. Jeszcze raz wróćmy do „soh cah toa”. 103 00:04:19,733 --> 00:04:25,474 „Soh” mówi, jak uzyskać sinus. Sinus to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej. [ang. opposite, hypotensue — „soh”] 104 00:04:25,474 --> 00:04:29,200 Sinus jest równy 105 00:04:29,200 --> 00:04:31,372 stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej. 106 00:04:31,372 --> 00:04:34,390 Który bok jest przyprostokątną przeciwległą dla tego kąta? 107 00:04:34,390 --> 00:04:38,430 Po prostu patrzymy naprzeciwko, na co otwiera się kąt, jest on naprzeciwko boku o długości 7, 108 00:04:38,430 --> 00:04:41,200 a więc przyprostokątną przeciwległą jest bok długości 7. 109 00:04:41,200 --> 00:04:44,468 Właśnie tutaj — to jest przyprostokątna przeciwległa, 110 00:04:44,468 --> 00:04:47,800 a następnie 111 00:04:47,800 --> 00:04:51,109 przeciwprostokątna, to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna ma długość 112 00:04:52,966 --> 00:04:55,133 Ponownie, jeśli chcielibyśmy usunąć niewymierność z mianownika, moglibyśmy pomnożyć wartość pierwiastek z 65 113 00:04:55,133 --> 00:04:59,933 podzielony przez pierwiastek z 65 114 00:04:59,933 --> 00:05:04,298 i w liczniku otrzymamy wtedy siedem pierwiastków z 65, a w mianowniku po prostu 115 00:05:04,298 --> 00:05:07,966 ponownie 65. 116 00:05:07,966 --> 00:05:10,474 Teraz zajmijmy się tangensem! 117 00:05:10,474 --> 00:05:12,796 Zajmijmy się tangensem. 118 00:05:12,796 --> 00:05:14,793 Jeżeli mielibyśmy obliczyć tangens 119 00:05:14,793 --> 00:05:17,394 tangens kąta theta, 120 00:05:17,394 --> 00:05:20,784 wracamy ponownie do soh cah 121 00:05:20,784 --> 00:05:23,106 toa, fragment toa mówi nam, jak uzyskać tangens. 122 00:05:23,106 --> 00:05:24,800 Mówi on nam, 123 00:05:24,800 --> 00:05:27,053 mówi nam, że tangens 124 00:05:27,053 --> 00:05:29,867 jest równy stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. Przeciwległej 125 00:05:29,867 --> 00:05:33,137 do 126 00:05:33,137 --> 00:05:35,867 przyprostokątnej przeciwległej do przyległej, [ang. opposite, adjacent] 127 00:05:35,867 --> 00:05:38,709 więc dla tego kąta 128 00:05:38,709 --> 00:05:41,124 wiemy już, że przyprostokątna przeciwległa to bok o długości 7, kąt jest naprzeciw boku 129 00:05:41,124 --> 00:05:42,533 o długości 7, 130 00:05:42,533 --> 00:05:46,372 więc to bok o długości 7 131 00:05:46,372 --> 00:05:48,200 Cóż, ten o długości 4 jest przyległy 132 00:05:48,200 --> 00:05:51,295 bok o długości 4 jest przyległy, więc przyprostokątna przyległa to bok długości 4. 133 00:05:51,295 --> 00:05:54,330 A więc jest to 7 134 00:05:54,330 --> 00:05:56,133 I zakończyliśmy. 135 00:05:56,133 --> 00:05:59,375 Wyliczyliśmy wszystkie wartości dla kąta theta, zabierzmy się za następny. 136 00:06:00,416 --> 00:06:02,719 Zabierzmy się za następny. Zrobię to bardziej konkretnie, bo teraz mówiłem o 137 00:06:02,719 --> 00:06:06,434 tangensie x, tangensie theta. Zróbmy to dla konkretnej wartości. 138 00:06:06,434 --> 00:06:08,431 Powiedzmy 139 00:06:08,431 --> 00:06:10,799 Powiedzmy, że narysuję kolejny trójkąt prostokątny 140 00:06:10,799 --> 00:06:13,772 Oto kolejny trójkąt prostokątny. 141 00:06:13,772 --> 00:06:17,533 Wszystko, z czym mamy do czynienia, 142 00:06:17,533 --> 00:06:21,109 Powiedzmy, że przeciwprostokątna 143 00:06:21,109 --> 00:06:26,357 ma długość 4. 144 00:06:26,357 --> 00:06:31,790 i powiedzmy, że ten bok tutaj ma długość równą dwa pierwiastki kwadratowe z trzech. Możemy 145 00:06:31,790 --> 00:06:33,462 zweryfikować, że tak jest, 146 00:06:33,462 --> 00:06:36,467 jeżeli podniesiemy tę stronę do kwadratu, zapiszę: 2 pierwiastki kwadratowe z 147 00:06:36,467 --> 00:06:38,803 trzech, podniesione do kwadratu 148 00:06:38,803 --> 00:06:42,471 dodać dwa do kwadratu jest równe czemu? 149 00:06:42,471 --> 00:06:46,467 To jest 150 00:06:46,467 --> 00:06:49,763 4 razy 3 dodać 4 151 00:06:49,763 --> 00:06:53,478 i to będzie 12 dodać 4, co jest równe 16, a 16 to w istocie 152 00:06:53,478 --> 00:06:57,800 4 do kwadratu, a więc to się równa 4 do kwadratu, 153 00:06:57,800 --> 00:07:01,790 równa się 4 do kwadratu i spełnia twierdzenie Pitagorasa. 154 00:07:01,790 --> 00:07:06,133 Jeżeli pamiętacie zadania z trójkątami z kątami 30,60,90 stopni, o których być może 155 00:07:07,781 --> 00:07:11,450 uczyliście się na geometrii, możecie uznać, że to 156 00:07:11,450 --> 00:07:13,133 jest trójkąt z kątami 30,60,90 stopni; tutaj jest nasz kąt prosty, powinienem 157 00:07:13,133 --> 00:07:15,867 przeciągnąć go, aby pokazać, że to trójkąt prostokątny. 158 00:07:15,867 --> 00:07:20,366 Ten kąt tutaj jest 30-stopniowy, 159 00:07:20,366 --> 00:07:23,385 a ten tutaj, ten kąt jest 160 00:07:23,385 --> 00:07:26,125 kątem 60-stopniowym 161 00:07:26,125 --> 00:07:27,797 i to jest trójkąt z kątami 30,60,90 stopni, ponieważ 162 00:07:27,797 --> 00:07:31,791 bok naprzeciw kąta o mierze 30 stopni jest połową przeciwprostokątnej, 163 00:07:31,791 --> 00:07:36,800 a bok naprzeciwko kąta o mierze 60 stopni jest równy pierwiastkowi z trzech pomnożonemu przez drugi bok 164 00:07:36,800 --> 00:07:38,432 nie będący przeciwprostokątną, 165 00:07:38,432 --> 00:07:40,159 więc nie będziemy się nim zajmować, to nie jest przegląd trójkątów z kątami 30,60,90 stopni. 166 00:07:43,415 --> 00:07:46,933 Obecnie znajdźmy funkcje trygonometryczne dla innych kątów. 167 00:07:46,933 --> 00:07:51,295 Więc jeśli zostaniecie poproszeni 168 00:07:51,295 --> 00:07:54,639 ile wynosi sinus 30 stopni 169 00:07:54,639 --> 00:07:58,447 i pamiętacie, że jeden z kątów tego trójkąta ma 30 stopni, ale dotyczy to 170 00:07:58,447 --> 00:08:01,698 każego 30-stopniowego kąta. Gdy mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, będziemy 171 00:08:01,698 --> 00:08:05,135 mieć szersze definicje w przyszłości, ale jeśli mówimy o sinusie 30 stopni, 172 00:08:05,135 --> 00:08:09,035 to nie jest złotą regułą, tutaj jest 30 stopni, więc mogę użyć tego trójkąta prostokątnego 173 00:08:09,035 --> 00:08:12,133 i wystarczy pamiętać soh cah toa, 174 00:08:12,133 --> 00:08:17,116 więc przepiszę to 175 00:08:17,116 --> 00:08:22,782 Soh wskazuje, jak uzyskać sinus. Sinus jest stosunkiem przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej. 176 00:08:22,782 --> 00:08:26,358 Sinus 30 stopni jest stosunkiem przyprostokątnej przeciwległej, 177 00:08:26,358 --> 00:08:30,723 która to jest bokiem o długości 2, 178 00:08:30,723 --> 00:08:32,395 do przeciwprostokątnej. Tutaj przeciwprostokątna ma długość 4. 179 00:08:32,395 --> 00:08:35,646 Wynosi to dwie czwarte, czyli jedna druga. 180 00:08:35,646 --> 00:08:40,800 Jak widać, sinus 30 stopni zawsze jest równy 181 00:08:40,800 --> 00:08:44,144 Teraz, ile wynosi 182 00:08:44,144 --> 00:08:46,867 Ile wynosi cosinus 183 00:08:46,867 --> 00:08:50,135 Raz jeszcze wróćmy do soh cah toa. 184 00:08:50,135 --> 00:08:52,643 Cah wskazuje, jak uzyskać cosinus. Cosinus jest stosunkiem przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej. 185 00:08:56,033 --> 00:08:59,051 Rozpatrując kąt 30 stopni, to jest przyprostokątna przyległa, ten bok tutaj to 186 00:08:59,051 --> 00:09:01,791 przyprostokątna przyległa, przylega do kąta 187 00:09:01,791 --> 00:09:05,467 i nie jest to przeciwprostokątna. 188 00:09:05,467 --> 00:09:09,129 Stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej jest równy dwa 189 00:09:09,129 --> 00:09:13,633 Stosunek przyprostokątnej przyległej 190 00:09:13,633 --> 00:09:16,977 Jeżeli uprościmy wyrażenie, podzielimy licznik i mianownik przez dwa, będzie to pierwiastek kwadratowy z trzech 191 00:09:16,977 --> 00:09:20,646 podzielony przez 2. 192 00:09:20,646 --> 00:09:22,782 Na koniec obliczmy 193 00:09:22,782 --> 00:09:27,800 Tangens 30 stopni. 194 00:09:27,800 --> 00:09:30,305 Wracamy do soh cah toa. 195 00:09:30,305 --> 00:09:31,699 soh cah toa 196 00:09:31,699 --> 00:09:34,800 Toa mówi nam, jak uzyskać tangens. To stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. 197 00:09:34,800 --> 00:09:38,804 Patrzymy na kąt 30 stopni, ponieważ nim się zajmujemy. Tangens 30 stopni 198 00:09:38,804 --> 00:09:42,101 tangens 30 stopni, przyprostokątna przeciwległa ma długość 2 199 00:09:42,101 --> 00:09:46,200 przyprostokątna przeciwległa ma długość 2, a przyległa ma długość dwa pierwiastki z trzech, leży ona w sąsiedztwie 200 00:09:46,200 --> 00:09:48,045 kąta 201 00:09:48,045 --> 00:09:49,439 oznacza to, że przylega do kąta. 202 00:09:49,439 --> 00:09:52,039 Więc dwa pierwiastki kwadratowe z trzech 203 00:09:52,039 --> 00:09:54,454 co jest równe 204 00:09:54,454 --> 00:09:56,776 dwójki się upraszczają, więc to 1 podzielone przez pierwiastek kwadratowy z trzech. 205 00:09:56,776 --> 00:10:00,723 Możemy pomnożyć licznik i mianownik przez pierwiastek kwadratowy z trzech, 206 00:10:00,723 --> 00:10:05,367 więc otrzymujemy: 207 00:10:05,367 --> 00:10:08,804 co jest równe licznikowi wynoszącemu pierwiastek z trzech, a mianownik 208 00:10:12,473 --> 00:10:15,800 tutaj jest równy po prostu 3, a więc jest liczbą wymierną. Pierwiastek z trzech 209 00:10:15,800 --> 00:10:17,442 W porządku. 210 00:10:17,442 --> 00:10:20,693 Teraz użyjmy tego samego trójkąta, aby zobaczyć, jakie są wartości funkcji trygonometrycznych dla 60 stopni, 211 00:10:20,693 --> 00:10:22,457 ponieważ już go sporządziliśmy. 212 00:10:22,457 --> 00:10:28,328 A więc ile wynosi 213 00:10:28,328 --> 00:10:30,166 ile wynosi sinus 30 stopni i myślę, że pojmujecie istotę rzeczy. 214 00:10:30,166 --> 00:10:34,253 Sinus jest stosunkiem przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej, soh z soh cah toa. Dla kąta 60 stopni, który bok 215 00:10:34,253 --> 00:10:36,668 jest przyprostokątną przeciwległą, 216 00:10:36,668 --> 00:10:39,315 który leży naprzeciw 217 00:10:42,566 --> 00:10:45,306 i z kąta 60 stopni przyprostokątna przy... och, przepraszam, to stosunek 218 00:10:45,306 --> 00:10:47,999 przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej, nie chciałem Was zdezorientować. 219 00:10:47,999 --> 00:10:50,507 A więc to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej, 220 00:10:50,507 --> 00:10:54,315 który wynosi dwa pierwiastki z trzech podzielone na cztery. Cztery to długość przeciwprostokątnej. 221 00:10:54,315 --> 00:10:59,981 Jest to równe, po uproszczeniu, pierwiastek z trzech przez dwa, 222 00:10:59,981 --> 00:11:05,507 co jest wartością cosinusa 60 stopni. Cosinus 60 stopni. 223 00:11:05,507 --> 00:11:10,244 A więc pamiętajcie soh cah toa. Cosinus to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej. 224 00:11:10,244 --> 00:11:13,667 Przyprostokątna przyległa jest po drugiej stronie obok kąta 60 stopni, więc jest to dwa 225 00:11:13,667 --> 00:11:17,907 podzielone przez przeciwprostokątną o długości 4 226 00:11:17,907 --> 00:11:20,972 a więc jest to równe 227 00:11:20,972 --> 00:11:24,176 I w końcu 228 00:11:24,176 --> 00:11:27,984 ile wynosi tangens, ile wynosi tangens 229 00:11:27,984 --> 00:11:32,349 Cóż, tangens, soh cah toa, tangens to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. 230 00:11:32,349 --> 00:11:34,671 Przyprostokątna przeciwległa do kąta 60 stopni 231 00:11:34,671 --> 00:11:36,400 ma długość dwa pierwiastki z trzech. 232 00:11:36,400 --> 00:11:38,000 Dwa pierwiastki z trzech, 233 00:11:38,000 --> 00:11:39,919 a przyprostokątna przyległa do kąta, 234 00:11:39,919 --> 00:11:42,733 przyległa do kąta 235 00:11:42,733 --> 00:11:44,800 przyprostokątna przyległa do kąta 60 stopni ma długość 2. 236 00:11:44,800 --> 00:11:48,650 A więc to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. 237 00:11:48,650 --> 00:11:52,644 Dwa pierwiastki kwadratowe z 3 podzielone przez 2 jest równe 238 00:11:52,644 --> 00:11:54,641 Do czego zmierzałem — spójrzcie, jak funkcje są ze sobą powiązane. 239 00:11:54,641 --> 00:11:57,984 Sinus 30 stopni jest równy cosinusowi 60 stopni. Cosinus 30 stopni jest równy sinusowi 60 stopni. 240 00:12:01,333 --> 00:12:03,966 Te funkcje są przestawione [dla tych kątów] i myślę, że jeśli pomyślicie trochę o tym trójkącie, 241 00:12:05,635 --> 00:12:07,105 zacznie być jasne, dlaczego tak jest. Będziemy to rozszerzać i zrobimy więcej ćwiczeń praktycznych w następnych 242 00:12:07,105 --> 00:12:08,461 kilku filmach.