WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 do przeciwprostokątnej. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 dodać 16, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 pierwiastek kwadratowy z 65 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 pierwiastek kwadratowy z 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 podzielone przez 4 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 podzielone przez długość przeciwprostokątnej. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 przez... który bok jest przyległy? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 z 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 z obydwu stron 00:00:00.800 --> 00:00:03.017 Zróbmy mnóstwo przykładów, aby mieć pewność, że rozumiemy 00:00:03.017 --> 00:00:07.036 dobrze tę funkcję trygonometryczną. 00:00:07.036 --> 00:00:11.447 Skonstruujmy nieco trójkątów prostokątnych. 00:00:11.447 --> 00:00:13.668 Skonstruujmy nieco trójkątów prostokątnych; chcę, aby jasny był sposób, jaki zdefiniowałem 00:00:15.186 --> 00:00:18.042 dotychczas, będzie on działał jedynie w trójkątach prostokątnych, więc jeżeli próbujemy znaleźć 00:00:18.042 --> 00:00:23.475 funcje trygonometryczne kątów nie będących kątami trójkątów prostokątnych, zobaczymy, że 00:00:25.704 --> 00:00:27.867 musimy skonstrułować trójkąty prostokątne, ale teraz skupmy się jedynie na trójkątach prostokątnych. 00:00:27.867 --> 00:00:31.344 Powiedzmy, że mamy trójkąt, w którym ta długość wynosi siedem 00:00:33.897 --> 00:00:37.757 i powiedzmy, że długość tego boku wynosi cztery. 00:00:39.452 --> 00:00:42.516 Zauważmy, czym będzie przeciwprostokątna tutaj. Wiemy, że 00:00:42.516 --> 00:00:45.720 — nazwijmy przeciwprostokątną „h” — 00:00:45.720 --> 00:00:52.200 wiemy, że h do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 7 do kwadratu, 00:00:52.200 --> 00:00:55.194 wiemy z twierdzenia Pitagorasa, 00:00:55.194 --> 00:00:57.469 że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy 00:00:57.469 --> 00:01:01.974 sumie kwadratów 00:01:01.974 --> 00:01:04.533 pozostałych dwóch boków. 8 do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 4 do kwadratu. 00:01:04.533 --> 00:01:09.776 Jest to równe 49 00:01:09.776 --> 00:01:11.800 49 + 16, 00:01:11.800 --> 00:01:18.553 49 + 10 wynosi 59, dodać 6 wynosi 00:01:18.553 --> 00:01:21.107 65. A więc h podniesione do kwadratu 00:01:21.107 --> 00:01:25.705 napiszmy: h do kwadratu 00:01:25.705 --> 00:01:28.818 — to inny odcień żółtego — a więc h do kwadratu jest równe 00:01:28.818 --> 00:01:33.533 65. Czy zrobiłem to porpawnie? 49 dodać 10 wynosi 59, dodać jeszcze 6 00:01:33.533 --> 00:01:37.600 wynosi 65; możemy powiedzieć, że jest równe h jeżeli wyciągniemy pierwiastek kwadratowy 00:01:37.600 --> 00:01:39.200 pierwiastek kwadratowy 00:01:39.200 --> 00:01:42.933 pierwiastek kwadratowy z 65. I naprawdę nie musimy tego wcale upraszczać 00:01:42.933 --> 00:01:44.699 to jest 13 00:01:44.699 --> 00:01:47.463 to to samo co 13 razy 5, obydwie nie są kwadratami 00:01:50.388 --> 00:01:51.804 oraz obydwie są pierwsze, więc nie można uprościć zapisu bardziej. 00:01:51.804 --> 00:01:55.467 Więc jest to równe pierwiastkowi kwadratowemu 00:01:55.467 --> 00:02:02.114 Teraz znajdźmy funkcje trygonometryczne tego oto kąta. Nazwijmy ten kąt theta. 00:02:05.457 --> 00:02:06.533 Zawsze kiedy to robicie 00:02:06.533 --> 00:02:09.467 możecie zanotować — a przynajmniej u mnie to działa — 00:02:09.467 --> 00:02:11.714 „soh cah toa”. 00:02:11.714 --> 00:02:13.120 soh... 00:02:13.120 --> 00:02:16.464 ...soh cah toa. Mam niejasne wspomnienia 00:02:16.464 --> 00:02:18.786 mojego 00:02:18.786 --> 00:02:21.293 nauczyciela trygonometrii, być może przeczytałem to w jakiejś książce, nie wiem — jakaś 00:02:21.293 --> 00:02:23.867 jakaś indiańska księżniczka nazywana „soh cah toa” lub jakoś tak, ale to bardzo przydatne 00:02:26.123 --> 00:02:27.564 skróty pamięciowe, więc zastosujmy „soh cah toa”. Znajdźmy 00:02:27.564 --> 00:02:31.046 powiedzmy, że chcemy znaleźć cosinus. Chcemy znaleźć cosinus naszego kąta. 00:02:34.436 --> 00:02:37.965 chcemy znaleźć cosinus naszego kąta, mówimy: „soh cah toa!” 00:02:37.965 --> 00:02:40.800 Więc „cah”. „Cah” mówi nam, co zrobić z cosinusem, 00:02:40.800 --> 00:02:43.027 część „cah” mówi nam, 00:02:43.027 --> 00:02:46.371 że cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta do przeciwprostokątnej. [ang. adjacent, hypotenuse — stąd cah] 00:02:46.371 --> 00:02:51.433 Cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta 00:02:51.433 --> 00:02:55.798 Spójrzmy na kąt theta. Którym bokiem jest przyprostokątna przyległa? 00:02:55.798 --> 00:02:57.702 Wiemy, że przeciwprostokątna 00:02:57.702 --> 00:03:00.767 Wiemy, że przeciwprostokątna jest tutaj, z tej strony 00:03:00.767 --> 00:03:04.761 więc to nie może być ten bok. Jedynym innym bokiem, który jest przyległy do kąta i który 00:03:04.761 --> 00:03:07.133 nie jest przeciwprostokątną, jest ten o długości 4. 00:03:07.133 --> 00:03:10.473 A więc przyprostokątna przyległa jest tutaj, 00:03:10.473 --> 00:03:14.374 jest dokładnie obok kąta, jest jednym z boków tworzących kąt. 00:03:15.754 --> 00:03:17.133 Jest równa 4 00:03:17.133 --> 00:03:21.108 Wiemy już, że przeciwprostokątna jest pierwiastkiem kwadratowym z 65, więc cosinus wynosi 4 00:03:21.108 --> 00:03:25.380 podzielone przez 00:03:25.380 --> 00:03:29.142 Czasem potrzebne jest uproszczenie mianowinika, co oznacza, że 00:03:29.142 --> 00:03:32.625 w mianowniku nie powinna znaleźć się liczba niewymierna, jak pierwiastek z 65. 00:03:35.227 --> 00:03:39.359 Jeśli jest taka konieczność — jeżeli chcemy przekształcić wyrażenie 00:03:39.359 --> 00:03:41.634 usuwając niewymierność z mianownika, można pomnożyć licznik i mianownik 00:03:41.634 --> 00:03:43.306 przez pierwiastek kwadratowy z 65. 00:03:43.306 --> 00:03:45.094 To oczywiście nie zmieni wartości, ponieważ mnożymy wyrażenie przez liczbę podzieloną przez siebie samą, więc 00:03:48.122 --> 00:03:49.111 w istocie mnożymy przez 1. To nie zmieni wartości, ale pozbywamy się 00:03:52.780 --> 00:03:54.127 niewymierności z mianownika. Licznik przyjmie postać 00:03:54.127 --> 00:03:57.800 4 razy pierwiastek z 65, 00:03:57.800 --> 00:04:03.461 a mianownik pierwiastek z 65 razy pierwiastek z 65, czyli po prostu 65. 00:04:03.461 --> 00:04:07.130 Nie pozbyliśmy się liczby niewymiernej, cały czas tu jest, ale teraz w liczniku. 00:04:07.130 --> 00:04:09.777 Zajmijmy się teraz innymi funkcjami trygonometrycznymi, 00:04:09.777 --> 00:04:12.401 a przynajmniej innymi podstawowymi funkcjami trygonometrycznymi. Nauczymy się w przyszłości wielu z nich, 00:04:14.399 --> 00:04:15.443 ale one wszystkie pochodzą z nich, 00:04:15.443 --> 00:04:19.733 więc pomyślmy, czym jest znak theta. Jeszcze raz wróćmy do „soh cah toa” 00:04:19.733 --> 00:04:25.474 „soh” mówi, jak uzyskać sinus. Sinus to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej. [ang. opposite, hypotensue — „soh”] 00:04:25.474 --> 00:04:29.200 Sinus jest równy 00:04:29.200 --> 00:04:31.372 stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej. 00:04:31.372 --> 00:04:34.390 Który bok jest przyprostokątną przeciwległą dla tego kąta? 00:04:34.390 --> 00:04:38.430 Po prostu patrzymy naprzeciwko, na co otwiera się kąt, jest on naprzeciwko boku o długości 7 00:04:38.430 --> 00:04:41.200 a więc przyprostokątną przeciwległą jest bok długości 7. 00:04:41.200 --> 00:04:44.468 Właśnie tutaj — to jest przyprostokątna przeciwległa, 00:04:44.468 --> 00:04:47.800 a następnie 00:04:47.800 --> 00:04:51.109 przeciwprostokątna, to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna ma długość 00:04:52.966 --> 00:04:55.133 i ponownie, jeśli chcielibyśmy usunąć niewymierność z mianownika, moglibyśmy pomnożyć wartość pierwiastek z 65 00:04:55.133 --> 00:04:59.933 podzielony przez pierwiastek z 65 00:04:59.933 --> 00:05:04.298 i w licznikiu otrzymamy wtedy siedem pierwiastków z 65, a w mianowniku po prostu 00:05:04.298 --> 00:05:07.966 ponownie 65. 00:05:07.966 --> 00:05:10.474 Teraz zajmijmy się tangensem! 00:05:10.474 --> 00:05:12.796 Zajmijmy się tangensem. 00:05:12.796 --> 00:05:14.793 Jeżeli mielibyśmy obliczyć tangens 00:05:14.793 --> 00:05:17.394 tangens kąta theta, 00:05:17.394 --> 00:05:20.784 wracamy ponownie do soh cah 00:05:20.784 --> 00:05:23.106 toa, fragment toa mówi nam, jak uzyskać tangens 00:05:23.106 --> 00:05:24.800 mówi on nam 00:05:24.800 --> 00:05:27.053 mówi nam, że tangens 00:05:27.053 --> 00:05:29.867 jest równy stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. Przeciwległej 00:05:29.867 --> 00:05:33.137 do 00:05:33.137 --> 00:05:35.867 przyprostokątnej przeciwległej do przyległej 00:05:35.867 --> 00:05:38.709 więc dla tego kąta 00:05:38.709 --> 00:05:41.124 wiemy już, że przyprostokątna przeciwległa to bok o długości 7, kąt jest narzeciw boku 00:05:41.124 --> 00:05:42.533 o długości 7 00:05:42.533 --> 00:05:46.372 więc to bok o długości 7 00:05:46.372 --> 00:05:48.200 ten o długości 4 jest przyległy 00:05:48.200 --> 00:05:51.295 bok o długości 4 jest przyległy, więc przyprostokątna przyległa to bok długości 4 00:05:51.295 --> 00:05:54.330 a więc jest to 7 00:05:54.330 --> 00:05:56.133 i zakończyliśmy