[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,do przeciwprostokątnej.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,dodać 16,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek kwadratowy z 65
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek kwadratowy z 65.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,podzielone przez 4
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,podzielone przez długość przeciwprostokątnej.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,przez... który bok jest przyległy?
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,z 65.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,z obydwu stron
Dialogue: 0,0:00:00.80,0:00:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy mnóstwo przykładów, aby mieć pewność, że rozumiemy
Dialogue: 0,0:00:03.02,0:00:07.04,Default,,0000,0000,0000,,dobrze tę funkcję trygonometryczną.
Dialogue: 0,0:00:07.04,0:00:11.45,Default,,0000,0000,0000,,Skonstruujmy nieco trójkątów prostokątnych.
Dialogue: 0,0:00:11.45,0:00:13.67,Default,,0000,0000,0000,,Skonstruujmy nieco trójkątów prostokątnych; chcę, aby jasny był sposób, jaki zdefiniowałem
Dialogue: 0,0:00:15.19,0:00:18.04,Default,,0000,0000,0000,,dotychczas, będzie on działał jedynie w trójkątach prostokątnych, więc jeżeli próbujemy znaleźć
Dialogue: 0,0:00:18.04,0:00:23.48,Default,,0000,0000,0000,,funcje trygonometryczne kątów nie będących kątami trójkątów prostokątnych, zobaczymy, że
Dialogue: 0,0:00:25.70,0:00:27.87,Default,,0000,0000,0000,,musimy skonstrułować trójkąty prostokątne, ale teraz skupmy się jedynie na trójkątach prostokątnych.
Dialogue: 0,0:00:27.87,0:00:31.34,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że mamy trójkąt, w którym ta długość wynosi siedem
Dialogue: 0,0:00:33.90,0:00:37.76,Default,,0000,0000,0000,,i powiedzmy, że długość tego boku wynosi cztery.
Dialogue: 0,0:00:39.45,0:00:42.52,Default,,0000,0000,0000,,Zauważmy, czym będzie przeciwprostokątna tutaj. Wiemy, że
Dialogue: 0,0:00:42.52,0:00:45.72,Default,,0000,0000,0000,,— nazwijmy przeciwprostokątną „h” —
Dialogue: 0,0:00:45.72,0:00:52.20,Default,,0000,0000,0000,,wiemy, że h do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 7 do kwadratu,
Dialogue: 0,0:00:52.20,0:00:55.19,Default,,0000,0000,0000,,wiemy z twierdzenia Pitagorasa,
Dialogue: 0,0:00:55.19,0:00:57.47,Default,,0000,0000,0000,,że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy
Dialogue: 0,0:00:57.47,0:01:01.97,Default,,0000,0000,0000,,sumie kwadratów
Dialogue: 0,0:01:01.97,0:01:04.53,Default,,0000,0000,0000,,pozostałych dwóch boków. 8 do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 4 do kwadratu.
Dialogue: 0,0:01:04.53,0:01:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Jest to równe 49
Dialogue: 0,0:01:09.78,0:01:11.80,Default,,0000,0000,0000,,49 + 16,
Dialogue: 0,0:01:11.80,0:01:18.55,Default,,0000,0000,0000,,49 + 10 wynosi 59, dodać 6 wynosi
Dialogue: 0,0:01:18.55,0:01:21.11,Default,,0000,0000,0000,,65. A więc h podniesione do kwadratu
Dialogue: 0,0:01:21.11,0:01:25.70,Default,,0000,0000,0000,,napiszmy: h do kwadratu
Dialogue: 0,0:01:25.70,0:01:28.82,Default,,0000,0000,0000,,— to inny odcień żółtego — a więc h do kwadratu jest równe
Dialogue: 0,0:01:28.82,0:01:33.53,Default,,0000,0000,0000,,65. Czy zrobiłem to porpawnie? 49 dodać 10 wynosi 59, dodać jeszcze 6
Dialogue: 0,0:01:33.53,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,wynosi 65; możemy powiedzieć, że jest równe h jeżeli wyciągniemy pierwiastek kwadratowy
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:39.20,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek kwadratowy
Dialogue: 0,0:01:39.20,0:01:42.93,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek kwadratowy z 65. I naprawdę nie musimy tego wcale upraszczać
Dialogue: 0,0:01:42.93,0:01:44.70,Default,,0000,0000,0000,,to jest 13
Dialogue: 0,0:01:44.70,0:01:47.46,Default,,0000,0000,0000,,to to samo co 13 razy 5, obydwie nie są kwadratami
Dialogue: 0,0:01:50.39,0:01:51.80,Default,,0000,0000,0000,,oraz obydwie są pierwsze, więc nie można uprościć zapisu bardziej.
Dialogue: 0,0:01:51.80,0:01:55.47,Default,,0000,0000,0000,,Więc jest to równe pierwiastkowi kwadratowemu
Dialogue: 0,0:01:55.47,0:02:02.11,Default,,0000,0000,0000,,Teraz znajdźmy funkcje trygonometryczne tego oto kąta. Nazwijmy ten kąt theta.
Dialogue: 0,0:02:05.46,0:02:06.53,Default,,0000,0000,0000,,Zawsze kiedy to robicie
Dialogue: 0,0:02:06.53,0:02:09.47,Default,,0000,0000,0000,,możecie zanotować — a przynajmniej u mnie to działa —
Dialogue: 0,0:02:09.47,0:02:11.71,Default,,0000,0000,0000,,„soh cah toa”.
Dialogue: 0,0:02:11.71,0:02:13.12,Default,,0000,0000,0000,,soh...
Dialogue: 0,0:02:13.12,0:02:16.46,Default,,0000,0000,0000,,...soh cah toa. Mam niejasne wspomnienia
Dialogue: 0,0:02:16.46,0:02:18.79,Default,,0000,0000,0000,,mojego
Dialogue: 0,0:02:18.79,0:02:21.29,Default,,0000,0000,0000,,nauczyciela trygonometrii, być może przeczytałem to w jakiejś książce, nie wiem — jakaś
Dialogue: 0,0:02:21.29,0:02:23.87,Default,,0000,0000,0000,,jakaś indiańska księżniczka nazywana „soh cah toa” lub jakoś tak, ale to bardzo przydatne
Dialogue: 0,0:02:26.12,0:02:27.56,Default,,0000,0000,0000,,skróty pamięciowe, więc zastosujmy „soh cah toa”. Znajdźmy
Dialogue: 0,0:02:27.56,0:02:31.05,Default,,0000,0000,0000,,powiedzmy, że chcemy znaleźć cosinus. Chcemy znaleźć cosinus naszego kąta.
Dialogue: 0,0:02:34.44,0:02:37.96,Default,,0000,0000,0000,,chcemy znaleźć cosinus naszego kąta, mówimy: „soh cah toa!”
Dialogue: 0,0:02:37.96,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Więc „cah”. „Cah” mówi nam, co zrobić z cosinusem,
Dialogue: 0,0:02:40.80,0:02:43.03,Default,,0000,0000,0000,,część „cah” mówi nam,
Dialogue: 0,0:02:43.03,0:02:46.37,Default,,0000,0000,0000,,że cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta do przeciwprostokątnej. [ang. adjacent, hypotenuse — stąd cah]
Dialogue: 0,0:02:46.37,0:02:51.43,Default,,0000,0000,0000,,Cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta
Dialogue: 0,0:02:51.43,0:02:55.80,Default,,0000,0000,0000,,Spójrzmy na kąt theta. Którym bokiem jest przyprostokątna przyległa?
Dialogue: 0,0:02:55.80,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że przeciwprostokątna
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:03:00.77,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że przeciwprostokątna jest tutaj, z tej strony
Dialogue: 0,0:03:00.77,0:03:04.76,Default,,0000,0000,0000,,więc to nie może być ten bok. Jedynym innym bokiem, który jest przyległy do kąta i który
Dialogue: 0,0:03:04.76,0:03:07.13,Default,,0000,0000,0000,,nie jest przeciwprostokątną, jest ten o długości 4.
Dialogue: 0,0:03:07.13,0:03:10.47,Default,,0000,0000,0000,,A więc przyprostokątna przyległa jest tutaj,
Dialogue: 0,0:03:10.47,0:03:14.37,Default,,0000,0000,0000,,jest dokładnie obok kąta, jest jednym z boków tworzących kąt.
Dialogue: 0,0:03:15.75,0:03:17.13,Default,,0000,0000,0000,,Jest równa 4
Dialogue: 0,0:03:17.13,0:03:21.11,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy już, że przeciwprostokątna jest pierwiastkiem kwadratowym z 65, więc cosinus wynosi 4
Dialogue: 0,0:03:21.11,0:03:25.38,Default,,0000,0000,0000,,podzielone przez
Dialogue: 0,0:03:25.38,0:03:29.14,Default,,0000,0000,0000,,Czasem potrzebne jest uproszczenie mianowinika, co oznacza, że
Dialogue: 0,0:03:29.14,0:03:32.62,Default,,0000,0000,0000,,w mianowniku nie powinna znaleźć się liczba niewymierna, jak pierwiastek z 65.
Dialogue: 0,0:03:35.23,0:03:39.36,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli jest taka konieczność — jeżeli chcemy przekształcić wyrażenie
Dialogue: 0,0:03:39.36,0:03:41.63,Default,,0000,0000,0000,,usuwając niewymierność z mianownika, można pomnożyć licznik i mianownik
Dialogue: 0,0:03:41.63,0:03:43.31,Default,,0000,0000,0000,,przez pierwiastek kwadratowy z 65.
Dialogue: 0,0:03:43.31,0:03:45.09,Default,,0000,0000,0000,,To oczywiście nie zmieni wartości, ponieważ mnożymy wyrażenie przez liczbę podzieloną przez siebie samą, więc
Dialogue: 0,0:03:48.12,0:03:49.11,Default,,0000,0000,0000,,w istocie mnożymy przez 1. To nie zmieni wartości, ale pozbywamy się
Dialogue: 0,0:03:52.78,0:03:54.13,Default,,0000,0000,0000,,niewymierności z mianownika. Licznik przyjmie postać
Dialogue: 0,0:03:54.13,0:03:57.80,Default,,0000,0000,0000,,4 razy pierwiastek z 65,
Dialogue: 0,0:03:57.80,0:04:03.46,Default,,0000,0000,0000,,a mianownik pierwiastek z 65 razy pierwiastek z 65, czyli po prostu 65.
Dialogue: 0,0:04:03.46,0:04:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Nie pozbyliśmy się liczby niewymiernej, cały czas tu jest, ale teraz w liczniku.
Dialogue: 0,0:04:07.13,0:04:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Zajmijmy się teraz innymi funkcjami trygonometrycznymi,
Dialogue: 0,0:04:09.78,0:04:12.40,Default,,0000,0000,0000,,a przynajmniej innymi podstawowymi funkcjami trygonometrycznymi. Nauczymy się w przyszłości wielu z nich,
Dialogue: 0,0:04:14.40,0:04:15.44,Default,,0000,0000,0000,,ale one wszystkie pochodzą z nich,
Dialogue: 0,0:04:15.44,0:04:19.73,Default,,0000,0000,0000,,więc pomyślmy, czym jest znak theta. Jeszcze raz wróćmy do „soh cah toa”
Dialogue: 0,0:04:19.73,0:04:25.47,Default,,0000,0000,0000,,„soh” mówi, jak uzyskać sinus. Sinus to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej. [ang. opposite, hypotensue — „soh”]
Dialogue: 0,0:04:25.47,0:04:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Sinus jest równy
Dialogue: 0,0:04:29.20,0:04:31.37,Default,,0000,0000,0000,,stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej.
Dialogue: 0,0:04:31.37,0:04:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Który bok jest przyprostokątną przeciwległą dla tego kąta?
Dialogue: 0,0:04:34.39,0:04:38.43,Default,,0000,0000,0000,,Po prostu patrzymy naprzeciwko, na co otwiera się kąt, jest on naprzeciwko boku o długości 7
Dialogue: 0,0:04:38.43,0:04:41.20,Default,,0000,0000,0000,,a więc przyprostokątną przeciwległą jest bok długości 7.
Dialogue: 0,0:04:41.20,0:04:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Właśnie tutaj — to jest przyprostokątna przeciwległa,
Dialogue: 0,0:04:44.47,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,a następnie
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,przeciwprostokątna, to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna ma długość
Dialogue: 0,0:04:52.97,0:04:55.13,Default,,0000,0000,0000,,i ponownie, jeśli chcielibyśmy usunąć niewymierność z mianownika, moglibyśmy pomnożyć wartość pierwiastek z 65
Dialogue: 0,0:04:55.13,0:04:59.93,Default,,0000,0000,0000,,podzielony przez pierwiastek z 65
Dialogue: 0,0:04:59.93,0:05:04.30,Default,,0000,0000,0000,,i w licznikiu otrzymamy wtedy siedem pierwiastków z 65, a w mianowniku po prostu
Dialogue: 0,0:05:04.30,0:05:07.97,Default,,0000,0000,0000,,ponownie 65.
Dialogue: 0,0:05:07.97,0:05:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Teraz zajmijmy się tangensem!
Dialogue: 0,0:05:10.47,0:05:12.80,Default,,0000,0000,0000,,Zajmijmy się tangensem.
Dialogue: 0,0:05:12.80,0:05:14.79,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli mielibyśmy obliczyć tangens
Dialogue: 0,0:05:14.79,0:05:17.39,Default,,0000,0000,0000,,tangens kąta theta,
Dialogue: 0,0:05:17.39,0:05:20.78,Default,,0000,0000,0000,,wracamy ponownie do soh cah
Dialogue: 0,0:05:20.78,0:05:23.11,Default,,0000,0000,0000,,toa, fragment toa mówi nam, jak uzyskać tangens
Dialogue: 0,0:05:23.11,0:05:24.80,Default,,0000,0000,0000,,mówi on nam
Dialogue: 0,0:05:24.80,0:05:27.05,Default,,0000,0000,0000,,mówi nam, że tangens
Dialogue: 0,0:05:27.05,0:05:29.87,Default,,0000,0000,0000,,jest równy stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. Przeciwległej
Dialogue: 0,0:05:29.87,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,do
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.87,Default,,0000,0000,0000,,przyprostokątnej przeciwległej do przyległej
Dialogue: 0,0:05:35.87,0:05:38.71,Default,,0000,0000,0000,,więc dla tego kąta
Dialogue: 0,0:05:38.71,0:05:41.12,Default,,0000,0000,0000,,wiemy już, że przyprostokątna przeciwległa to bok o długości 7, kąt jest narzeciw boku
Dialogue: 0,0:05:41.12,0:05:42.53,Default,,0000,0000,0000,,o długości 7
Dialogue: 0,0:05:42.53,0:05:46.37,Default,,0000,0000,0000,,więc to bok o długości 7
Dialogue: 0,0:05:46.37,0:05:48.20,Default,,0000,0000,0000,,ten o długości 4 jest przyległy
Dialogue: 0,0:05:48.20,0:05:51.30,Default,,0000,0000,0000,,bok o długości 4 jest przyległy, więc przyprostokątna przyległa to bok długości 4
Dialogue: 0,0:05:51.30,0:05:54.33,Default,,0000,0000,0000,,a więc jest to 7
Dialogue: 0,0:05:54.33,0:05:56.13,Default,,0000,0000,0000,,i zakończyliśmy