beide kanten
gedeeld door de Schuine.
plus 16
van 65.
Laten we gewoon een heleboel voorbeelden bekijken,
zodat we helemaal zeker zijn dat we de goniometrische functies helemaal snappen.
Laten we wat rechthoekige driehoeken tekenen.
Rechthoekige driehoeken, want laat ik heel duidelijk zijn,
dit werkt alleen voor rechthoekige driehoeken, dus als je
de goniometrische functies van hoeken probeert te vinden die niet bij een rechthoekige driehoek horen, zul je zien dat je dan
ook rechthoekige driehoeken moet maken, maar laten we eerst een focussen op rechthoekige driehoeken.
We nemen een driehoek, waarvan deze zijde 7 is,
en deze zijde hier, 4.
Laten we uitzoeken wat welke zijde de schuine zijde is. Dus we weten
- laten we de schuine zijde 'h' noemen -
we weten dat h^2 gelijk is aan 7^2 + 4^2, want dat
is de stelling van Pythagoras,
dat de schuine zijde in het kwadraat gelijk is
aan de som van het kwadraat van elk van de andere zijdes.
8 kwadraat is gelijk aan 7 kwadraat plus 4 kwadraat.
Dus dit is gelijk aan aan 49
49 plus 16
49 + 10 = 59, 59 + 6 = 65.
Dus 65 is h kwadraat,
laten we het opschrijven: h^2
- dit is een andere kleur geel - dus we hebben h^2 =
65. Is dat wel goed? 49 + 10 = 65, plus nog 6
is 65, met andere woorden, h is gelijk aan, als we de wortel nemen van
wortel
wortel van 65. En dat kunnen we niet vereenvoudigen.
dit is 13
dat is hetzelfde als 13 x 5, dat zijn beide geen kwadraatgetallen
en het zijn allebei priemgetallen dus dit kun je niet verder vereenvoudigen.
Dus dit is gelijk aan de wortel
Laten we nu de goniometrische functies vinden voor deze hoek. Laten we die hoek theta noemen.
Dus als je dit doet
moet je altijd opschrijven - tenminste voor mij werkt het het beste als ik het opschrijf -
"sos cas toa".
sos...
...sos cas toa. Ik heb van die vage herinneringen
van mijn
wiskunde leraar, of misschien uit een boek, ik weet niet - over een of andere
indiaanse prinses die 'soscastoa' heette, maar dat helpt wel
zo'n ezelsbruggetje, dus we kunnen nu soscastoa gebruiken.
Stel, je wil de cosinus vinden. We willen de cosinus vinden van deze hoek.
Je wil de cosinus van deze hoek vinden, dus roep je: "soscastoa!".
Dus "cas". "Cas" vertelt ons wat we met de cosinus moeten doen,
"cas" vertelt ons
dat Cosinus de Aanliggende gedeeld door de Schuine is
Cosinus is gelijk aan de Aanliggende
Laten we eens naar de hoek theta kijken, wat is dan de aanliggende zijde?
We weten dat de schuine zijde
deze zijde hier is
dus het kan niet deze zijn. De enige andere zijde die soort van daarnaast ligt
is niet de schuine, dat is deze 4.